Oleh : Petrus Fendiyanto
KAIDAH PENCACAHAN
1. Kaidah Perkalian
Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n1 cara,
kejadian kedua dapat terjadi dalam n2 cara ….
kejadian ke-r dapat terjadi dalam nr cara, maka
keseluruhan kejadian :
n1 × n2 × × nr cara
Contoh:
a). Terdapat 5 orang yang akan duduk berjajar pada 5
buah kursi bernomor 1 sampai 5. Tentukan
banyak formasi duduk yang mungkin !
b). Rani mempunyai 2 sepatu, 3 celana, dan 3 kaos.
Berapa banyak pasangan yang dapat dibuat?
Jawab:
a).I II III IV V
Kursi I dapat diduduki dalam 5 cara
Kursi II dapat diduduki dalam 4 cara (satu orang
sudah duduk dikursi I).
Kursi III dapat diduduki dalam 3 cara ( dua orang
sudah duduk dikursi I dan II).
Kursi IV dapat diduduki dalam 2 cara.
Kusrsi V dapat diduduki dalam 1 cara.
Jadi, banyak formasi adalah 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
b. Banyak pasangan = 2 × 3 × 2
= 12 pasangan
Didefinisikan bahwa:
0! = 1 dan 1! = 1
Contoh:
n! = n × (n- 1) × (n - 2) × × 3 × 2 × 1
a). 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
6! 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
3! 3 × 2 × 1b). = = 120
c). 2! 3! = 2 × 1 × 3 × 2 × 1 = 12
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia di
rumuskan:
Dari huruf A, B, C, D, E, tentukan banyak susunan
huruf yang terdiri dari 3 huruf berbeda!
2. Permutasi Susunan dari semua atau sebagian
himpunan itu dengan memperhatikan
urutan.
P (n, r) = n!
(n – r) !, dengan r ≤ n
Contoh :
Jawab:
P (5, 3) = 5!
(5 – 3) !
5 × 4 × 3 × 2 × 1
2 × 1= = 60=
5!
2 !
P(n, r) biasa ditulis nPr atau Prn
Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibuat
dari huruf-huruf A B C !
Macam-macam permutasi:
a). Permutasi keseluruhan
Contoh :
Jawab:
= n!P (n, n) = n!
(n – n) !=
n!
0 !
Banyak susunan = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
b). Permutasi dengan beberapa elemen sama
Jika dari n elemen yang ada terdapat n1 elemen
sama, n2 elemen sama . . . , maka banyak
permutasi:
P = n!
n1! n2! n3!
Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibuat
dari kata TEKANAN !
Contoh:
Jawab:
Banyak huruf keseluruhan (n) = 7
A = 2
N = 2
T = 1 K = 1
E = 1
P = 7!
2! 2! 1! 1! 1!= 1260 susunan
c). Permutasi siklis Permutasi yang susunannya
melingkar
P = (n – 1)!
Banyak formasi merupakan permutasi siklis dari 4
unsur.
P = (4 – 1)! = 3! = 6
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia di
rumuskan:
Terdapat 5 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mewakili
sebuah lomba. Tentukan banyak cara memilih ketiga
siswa tersebut!
3. Kombinasi Susunan dari semua atau sebagian
himpunan itu tanpa memperhatikan
urutan.
C (n, r) = n!
r! (n – r) !, dengan r ≤ n
Contoh :
Jawab:
C (5, 3) = 5!
3! (5 – 3) != 10 cara=
5!
3! 2!
C (n, r) biasa ditulis nCr atau Crn
Top Related