BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL - KULIAH ... yang diperlukan untuk setiap pengulangan disebut periode...

Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 77

BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL

1. PENDAHULUAN

Pada bab sebelumnya telah dibahas rangkaian resistif dengan

tegangan dan arus dc. Bab ini akan memperkenalkan analisis rangkaian ac dimana isyarat listriknya berubah terhadap waktu, dalam hal ini adalah gelombang sinus. Suatu isyarat listrik tegangan atau arus berubah terhadap waktu secara konsisten. Dengan kata lain, tegangan atau arus berubah-ubah menurut pola tertentu yang disebut bentuk gelombang. Bentuk gelombang yang akan dibahas adalah bentuk gelombang sinus, karena bentuk gelombang sinus merupakan dasar dalam analisis rangkaian ac.

Bentuk gelombang sinus merupakan gelombang paling umum

dan mendasar karena semua bentuk gelombang periodik yang lain dapat dipecah ke dalam gabungan bentuk gelombang sinus. Gelombang sinus adalah tipe gelombang periodik/berulang dengan interval yang tetap. Waktu yang diperlukan untuk setiap pengulangan disebut periode dan laju pengulangannya disebut frekuensi. Teorema-teorema dan metode-metode yang telah diperkenalkan pada rangkaian dc juga dapat diterapkan pada rangkaian ac sinus.

2. GELOMBANG SINUS

Gelombang sinus adalah gelombang dasar dari tegangan atau arus alternating yang juga dikenal sebagai gelombang sinusoidal. Pelayanan jasa listrik dalam hal ini PLN menyediakan dalam bentuk tegangan sinusoidal. Simbol yang digunakan untuk menyatakan sumber tegangan sinusoidal dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Simbol sumber tegangan sinusoidal


Gambar 2 adalah grafik yang menunjukkan bentuk umum dari gelombang sinus yang mana dapat berupa tegangan atau arus alternating. Tegangan (arus) dinyatakan sebagai sumbu vertikal dan waktu dinyatakan sebagai sumbu horisontal. Tampak pada gambar bahwa tegangan (arus) berubah terhadap waktu, mulai dari nol tegangan (arus) naik menuju maksimum positif dan kembali ke nol, kemudian naik lagi tapi menuju maksimum negatif dan kembali ke nol lagi.

Gambar 2. Grafik satu siklus gelombang sinus

Polaritas Gelombang Sinus

Sebagaimana penjelasan di atas bahwa perubahan polaritas dari gelombang sinus adalah antara nilai positif dan negatif. Apabila sumber tegangan sinusoidal (Vs) diterapkan pada rangkaian resistif seperti pada Gambar 3(a). maka akan dihasilkan arus sinusoidal alternating. Ketika tegangan berubah polaritas maka arus yang dihasilkan juga menyesuaikan perubahan tersebut.

Bila tegangan (Vs) yang diterapkan adalah positif maka arus

dalam arah seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3(a). dan sebaliknya bila tegangan (Vs) yang diterapkan adalah negatif maka arah arusnya seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3(b). Gabungan antara nilai positif dan negatif membentuk satu siklus dari gelombang sinus.

Maksimum Negatif

Maksimum Positif

Waktu (t)

Tegangan (+V) atau

Arus (+I)

Tegangan (-V) atau

Arus (-I)


Gambar 3. Tegangan dan arus alternating

Periode Gelombang Sinus

Gelombang sinus berubah dengan waktu (t) dapat didefinisikan sebagai berikut :

Waktu yang diperlukan untuk satu siklus penuh dari gelombang sinus disebut periode (T). Gambar 4(a) menjelaskan periode dari gelombang sinus.

Umumnya , suatu gelombang sinus secara kontinu berulang seperti siklus sebelumnya sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 4(b). Karena semua siklus gelombang sinus berulang adalah sama maka periode adalah tetap untuk gelombang sinus tertentu. Periode dari gelombang sinus dapat diukur dari titik nol ke titik nol berikutnya (lihat Gambar 4(a)). Selain itu periode juga dapat diukur dari nilai puncak manapun dalam suatu siklus tertentu hingga nilai puncak yang bersesuaian pada siklus berikutnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 5.

Gambar 4. Periode gelombang sinus


Gambar 5. Pengukuran periode suatu gelombang sinus

Frekuensi Gelombang Sinus

Frekuensi adalah banyaknya siklus yang dapat terjadi pada gelombang sinus dalam satu detik.

Bila dalam satu detik terjadi beberapa siklus maka dapat dikatakan frekuensinya tinggi. Satuan frekuensi (f) adalah hertz (Hz), satu hertz setara dengan satu siklus per detik. 50 Hz adalah 50 siklus per detik, dst. Gambar 6. menunjukkan dua gelombang sinus. Gambar 6(a) adalah gelombang sinus dimana terdapat dua siklus penuh dalam satu detik, dan Gambar 6(b) adalah gelombang sinus dimana terdapat empat siklus penuh dalam satu detik oleh karena itu frekuensi pada bagian (b) dua kali lebih besar daripada bagian (a).

(a) frekuensi rendah (b) frekuensi tinggi

Gambar 6. Penggambaran frekuensi


Hubungan Frekuensi dan Periode

Rumus untuk hubungan antara frekuensi (f) dan periode (T) sebagai berikut :

f

1Tdan

T

1f ………………….………….………(1)

Pengukuran Kecepatan Sudut Satuan pada sumbu horisontal dari gelombang sinus adalah

waktu, tetapi dapat pula berupa derajat atau radian. Istilah derajat sudah diketahui, tetapi ukuran radian perlu didefinisikan. Jika kita memberi tanda pada sebagian dari keliling lingkaran dimana panjangnya sama dengan radius dari suatu lingkaran seperti pada Gambar 7. maka sudut yang dihasilkan disebut 1 radian. Satu radian ekivalen dengan sudut 57.30.

Gambar 7. Definisi radian Untuk mengkonversi satuan derajat menjadi satuan radian atau

sebaliknya digunakan rumus :

radianxπ

180Derajat

derajatx0180

πRadian

0

…………..……………(2)


Contoh 1:

0603

πx

π

0180Derajat:rad

3

π

rad6

π)0(30

0180

πRadian:030

Sebagai perbandingan pada Gambar 8. tampak tegangan, arus

sinusoidal menggunakan satuan derajat dan radian pada sumbu horisontal.

Gambar 8. Grafik gelombang sinus versus (a) derajat (b) radian Kecepatan dengan garis vektor berputar pada pusatnya disebut kecepatan sudut, yang dapat ditentukan dari persamaan berikut :

(detik)waktu

radian)(derajat,jaraksudutKecepatan ………….....…..(3)

Atau dalam bentuk variabel sbb :

tωαdant

αω ………………......………...(4)

Karena setiap satu periode gelombang sinus tersebut berulang sehingga dapat dituliskan :


rad/detfπ2ω

π2

ω

T

1f

ω

π2T

…...…………………………………………….(5)

Pada Gambar 9. tampak pengaruh kecepatan sudut terhadap frekuensi dan perioda.

Gambar 9. Pengaruh ω terhadap frekuensi dan periode

Contoh 2 :

Hitunglah frekuensi dan perioda dari gelombang sinus bila diketahui ω = 500 rad/dt

Jawab :

Hz79.58det10x12.57

1

T

1f

dan

mdet12.57rad/det500

radπ2

ω

π2T

3

3. SUMBER TEGANGAN SINUSOIDAL Dua metode dasar pembangkitan tegangan sinusoidal yaitu

secara elektromagnetik dan elektronik. Gelombang sinus yang diperoleh secara elektromagnetik melalui generator ac dan secara elektronik melalui rangkaian osilator.


Generator AC (Alternator)

Gambar 10. menunjukkan generator ac yang terdiri dari kawat tunggal dalam medan magnet permanen. Setiap ujung kawat dihubungkan pada cincin yang dikenal dengan slip ring. Kawat berputar dalam medan magnet antara kutub utara dan kutub selatan, slip ring juga ikut berputar menyebabkan terjadi gesekan pada sikat yang menghubungkan dengan beban luar. Pada Gambar 11. menggambarkan bagaimana tegangan sinusoidal dihasilkan oleh generator ac dengan kawat yang berputar.

Gambar 10. Generator ac

Gambar 11. Satu siklus pembangkitan tegangan sinusoidal.


Electronic Signal Generator Signal generator adalah peralatan yang secara elektronika dapat

menghasilkan gelombang sinus yang dipergunakan dalam pengujian atau mengontrol sistem dan rangkaian elektronika. Ada beberapa peralatan signal generator mulai dari yang hanya menghasilkan satu bentuk gelombang dengan frekuensi terbatas hingga pada range frekuensi yang lebih luas dengan berbagai bentuk gelombang. Umumnya peralatan yang menghasilkan lebih dari satu bentuk gelombang disebut sebagai function generator. Semua signal generator pada dasarnya terdiri dari sebuah osilator yang merupakan rangkaian elektronika yang menghasilkan gelombang berulang. Peralatan signal generator dapat dilihat pada Gambar 12.

Gambar 12. Peralatan signal generator

4. FORMULA TEGANGAN DAN ARUS SINUSOIDAL Rumus matematika dasar untuk gelombang sinusoidal adalah :

Am Sin α ………..………………………………………(6) Am Cos α

dimana Am adalah nilai puncak dari bentuk gelombang dan α adalah satuan yang digunakan pada sumbu horisontal. Bila α = ωt, maka rumus umum untuk gelombang sinus dalam kuantitas listrik sebagai tegangan dan arus adalah :

i = Im Sin ωt v = Vm Sin ωt …………………………………………….(7)


dimana : i, v = arus, tegangan sesaat Im ,Vm = arus, tegangan maksimum

5. HUBUNGAN FASA Jika bentuk gelombang sinusoidal bergeser ke kiri atau ke kanan

dari 0 derajat maka rumus pada persamaan (6) menjadi : Am = Sin (ωt ± θ) ……………………………...…………(8)

dimana θ adalah sudut dalam derajat atau radian. Hubungan fasa antara gelombang sinus dan gelombang cosinus dapat dilihat pada Gambar 13. dan rumus trigonometri sbb :

2

πωtcos)90(ωcosωtsin

ωtcos2

πωtsin)90(ωsin

0

0t

……………………..(9)

Gambar 13. Hubungan fasa antara gelombang sinus dan cosinus

Istilah leading (terdahulu) dan lagging (terbelakang) digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua gelombang sinusoidal yang digambar pada frekuensi yang sama. Pada Gambar 13. kurva cosinus dikatakan lead terhadap kurva sinus sebesar 900 dan kurva sinus dikatakan lag terhadap kurva cosinus sebesar 900 . Sudut 900 menunjukkan sudut fasa antara dua gelombang. Jika kedua gelombang tersebut berada pada titik yang sama maka disebut sefasa.


Contoh 3 :

Gambarkan bentuk gelombang sinusoidal berikut dan tentukan hubungan fasanya.

i = 2 cos (ωt + 100) v = 3 sin (ωt - 100)

Jawab : i = 2 cos (ωt + 100) = 2 sin (ωt + 100 + 900) = 2 sin (ωt + 1000) i lead v 1100 atau v lag i 1100

Gambar 14. Contoh 3

6. NILAI TEGANGAN DAN ARUS GELOMBANG SINUS Ada lima cara untuk menyatakan nilai magnituda dari tegangan

atau arus yaitu : nilai sesaat (instantaneous), nilai maksimum (peak), nilai maksimum ke maksimum (peak to peak), nilai rata-rata (average) dan nilai efektif (rms=root mean square).

Nilai Sesaat

Gambar 15. menjelaskan berbagai titik sebagai fungsi waktu dari

gelombang sinus, tegangan (arus) mempunyai nilai sesaat. Nilai sesaat ini berbeda untuk titik-titik yang berbeda sepanjang kurva. Nilai sesaat tegangan dan arus di simbolkan dengan huruf kecil yaitu v dan i.


Gambar 15. Nilai sesaat

6.2 Nilai Maksimum (Peak)

Nilai maksimum dari gelombang sinus adalah nilai tegangan (arus) pada maksimum positif atau maksimum negatif terhadap titik nol. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 16, untuk gelombang sinus tertentu nilai peak adalah konstan dan dinyatakan dengan Vm dan Im.

Gambar 16. Nilai maksimum

6.3 Nilai Peak-to-Peak

Vm

Vm

+Vm

-Vm

t


Nilai peak-to-peak dari gelombang sinus pada Gambar 17. adalah tegangan atau arus dari peak positif ke peak negatif. Nilai peak-to-peak selalu dua kali dari nilai peak yang dinyatakan dalam persamaan berikut.

Vpp = 2 Vm atau Ipp = 2 Im …………………….(10)

Gambar 17. Nilai peak to peak

6.4 Nilai Rata-Rata

Nilai rata-rata dari gelombang sinus selalu bernilai nol, karena nilai positif saling meniadakan dengan nilai negatif. Nilai rata-rata adalah total area setengah siklus kurva dibagi dengan jarak kurva sepanjang sumbu horisontal dalam radian. Nilai rata-rata ditentukan setengah siklus karena rata-rata untuk siklus penuh adalah nol.

kurvasetengahLuasVavg ……………………………...(11)

p

p

pp

p

pavg

V.V

V)cos(cos

V

)cos(V

dsinVV

63702

110

10

0

…………………..…(12)

+Vm

-Vm


6.5 Nilai Efektif (rms)

Nilai rms (root mean square) juga dikenal sebagai nilai efektif. Bila sebuah resistor dihubungkan ke sumber tegangan ac sinusoidal seperti pada Gambar 18(a). maka pada resisitor akan timbul sejumlah panas yang dibangkitkan oleh daya pada resistor tersebut. Gambar 18(b) menunjukkan resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan dc. Nilai tegangan dc diatur sedemikian rupa sehingga pada resistor timbul sejumlah panas yang sama seperti ketika dihubungkan dengan sumber ac. Bila hal tersebut terpenuhi maka daya elektrik rata-rata yang dikirim ke resistor R oleh sumber ac adalah sama dengan daya yang dikirim oleh sumber dc.

Gambar 18. Nilai rms tegangan sinusoidal sama dengan tegangan dc Daya yang dikirim oleh suplai ac setiap saat adalah :

R)tcos(IP

:sehingga

)tcos(tsin

anadim

R)tsinI(R)tsinI(R)i(P

mac

mmacac

21

212

1

212

2

2222

tcosRIRI

P mm

ac 222

22

…………………………………(13)

Daya rata-rata yang dikirim oleh sumber ac adalah suku pertama pada persamaan (13) dimana suku kedua adalah nol karena nilai rata-rata


dari gelombang kosinus adalah nol. Sehingga daya rata-rata yang dikirim oleh sumber ac adalah sama dengan sumber dc sbb :

mm

dc

2

dc

2

m

dc(ac)av

I0.7072

II

RI2

RI

PP

…………………………………(14)

Nilai dc ekivalen dengan nilai efektif dari kuantitas sinusoidal. Hubungan antara nilai maksimum dan nilai efektif (rms) adalah sama untuk tegangan maupun arus sbb :

mmrms

mmrms

E0.707V2

1V

I0.707I2

1I

……………………………………(15)

Dengan cara yang sama diperoleh :

rmsV41412

41412

.VV

I.II

rmsm

rmsrmsm

……………………………………..(16)

Contoh 4 : Sumber dc 120 V mengirim daya 3.6 W ke beban, tentukan nilai tegangan dan arus maksimum jika sumber ac mengirim daya yang sama ke beban.

Gambar 19. Contoh 4


Jawab : Pdc = Vdc Idc

V169.68)(120(1.414)V2V

mA42.42)30((1.414)I2I

mA30120

3.6

V

PI

dcm

dcm

dc

dcdc

BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL - KULIAH ... yang diperlukan untuk setiap pengulangan disebut periode...

Documents

Transcript of BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL - KULIAH ... yang diperlukan untuk setiap pengulangan disebut periode...