Aplikasi Dimensi Fraktal dalam Penentuan Kualitas Resapan Bahan

Ahmad RidwanProgram Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insitut Teknologi Bandung

Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, e-mail: ahmadiridwan102@students.itb.ac.id

AbstrakKarakteristik suatu fraktal sangat ditentukan dimensinya yang berbentuk pecahan. Untuk suatu fraktal yang

dibentuk dari proses peremasan, dapat diturunkan suatu hubungan antara massa terhadap diameter fraktal sehingga diperoleh dimensinya. Kajian lebih lanjut menunjukkan bahwa dimensi suatu fraktal yang bermassa ternyata berpengaruh pada kualitas resapan bahan yang dijadikan fraktal.

Kata Kunci: Dimensi Fraktal, Resapan Bahan.

1. PendahuluanKonsep fraktal dalam fisika memiliki aplikasi yang sangat luas, seperti pada pembahasan tentang fluida hingga rangkaian listrik dalam elektronika. Keberadaan fraktal yang ternyata ada dalam hampir seluruh sudut alam dan sistem matematis pertama kali dikenal setelah Benoit Maldenbrot mempublikasikan bukunya The Fractal Geometry of Nature pada 1983.

Topik sentral yang dibahas dalam paper ini adalah tentang dimensi fraktal, dan akan dititikberatkan pada arti fisis dari dimensi fraktal. Mandelbrot mendefinisikan dimensi fraktal seperti dimensi-dimensi benda lain, tetapi bukan dalam bentuk bilangan bulat, melainkan pecahan [1].

Dimensi benda yang umum dalam kehidupan sehari-hari merupakan dimensi dalam ruang Euclid [2], yaitu 0, 1, 2, dan 3. Dimensi dapat dibayangkan sebagai sebuah ukuran jumlah titik-titik yang sedang ditinjau. Konsep ini secara matematis tampak ganjil. Akan tetapi, meski garis paling tipis sekalipun memiliki tak hingga banyaknya titik, sangat jelas bahwa suatu permukaan atau bidang tentu “lebih besar” dari sebuah garis atau kurva, seperti halnya suatu padatan “lebih besar” dari sebuah permukaan. Inilah alasan utama pemberian label dimensi 1 untuk garis, 2 untuk bidang, dan 3 untuk padatan.

Fraktal dicirikan oleh dimensinya dalam bentuk pecahan. Dengan dimensi tersebut, fraktal akan memiliki bentuk semacam “transisi” antara benda-benda yang berdimensi sesuai definisi Euclid. Tinjaulah sebuah fraktal sederhana, yaitu segitiga Sierpienski (gambar 1). Dimensi akhirnya bernilai sekitar 1,58.

Gambar 1. Segitiga Sierpienski.

2. Perhitungan Dimensi FraktalDari definisi kerapatan massa, secara intuitif dapat ditentukan keberadaan dimensi fraktal melalui hubungan

m=k R D , (1)dengan m, R, D, dan k berturut-turut adalah massa fraktal, ukuran linear (misalnya panjang/lebar/diameter), dimensi fraktal, dan suatu konstanta yang tidak lain merupakan kerapatan massa. Dalam ruang Euclid, nilai D adalah dimensi bilangan bulat. Dengan demikian, jika D=1 akan diperoleh k= , yaitu massa per satuan panjang, D=2 diperoleh k= , yaitu massa per satuan luas, dan D=3 diperoleh k= atau massa per satuan volum.

Untuk menentukan dimensi fraktal, ruas kiri dan kanan persamaan (1) diberi fungsi log,

log m= log kD log R . (2)

Gambar 2. Hasil pengukuran kertas HVS.

Jika log m diplot terhadap log R dan persamaan kurvanya ditentukan dari regresi linear, maka kemiringan kurva tersebut merupakan dimensi fraktal.

Kebenaran konsep ini diuji dengan melakukan eksperimen peremasan beberapa bahan yang semula berbentuk lembaran (dimensi 2) menjadi seperti bola (dimensi 3). Secara teoretik, dimensi fraktal yang terbentuk harus bernilai antara 2 dan 3. Bahan yang dicoba adalah kertas HVS, aluminium foil, dan kertas roti. Untuk kertas HVS, diperoleh dimensi fraktal sebesar 2,41±0,08 seperti ditunjukkan pada gambar 2, sedangkan untuk kertas roti dan aluminium foil berturut-turut diperoleh dimensi sebesar 2,48±0,1 dan 2,6±0,05 . Ternyata hasil eksperimen tersebut sesuai dengan dugaan awal.

3. Perhitungan Dimensi FraktalKemampuan suatu bahan untuk menyerap cairan sangat tergantung dari ruang pori yang terbentuk di dalam bahan [3]. Semakin banyak jumlah cairan yang dapat diserap oleh suatu bahan, berarti semakin baik kualitas resapan bahan tersebut. Sekarang kita akan coba untuk mengetahui hubungan antara kualitas resapan bahan dengan dimensi fraktal.

Untuk mengetahui hubungan tersebut, dilakukanlah eksperimen pengukuran massa cairan yang dapat diserap fraktal kertas HVS dan aluminium foil yang telah dibentuk sebelumnya Pemilihan kedua bahan tersebut sebagai objek percobaan didasarkan pada selisih dimensi fraktalnya yang cukup besar sehingga dapat memudahkan analisis. Cara ini mungkin tidak begitu akurat, tetapi cukup bagi kita secara intuitif untuk mengambil kesimpulan dari percobaan yang dilakukan.

Gambar 3. Resapan cairan terhadap diameter.

Hasil pengukuran seperti ditunjukkan pada gambar 3 ternyata diperoleh kemiringan kurva untuk kertas HVS sebesar 4,96 dan untuk alumnium foil sebesar 9,23. Artinya semakin besar dimensi suatu fraktal, semakin besar kemampuannya untuk menyerap cairan, atau kualitas resapan bahan tersebut semakin baik. Hasil ini memang perlu ditinjau kembali karena hanya melibatkan dua buah bahan. Untuk akurasi yang lebih baik, kita perlu meninjau banyak bahan dengan dimensi fraktal yang berbeda-beda.

4. KesimpulanKemampuan penyerapan cairan oleh suatu bahan ternyata dipengaruhi dimensi fraktal sehingga cara yang dijabarkan dalam paper ini dapat dijadikan sebagai metode yang sederhana untuk memilih material tertentu yang diinginkan untuk menyerap cairan dalam jumlah besar. Dimensi fraktal yang lebih besar menunjukkan kualitas resapan bahan yang lebih baik.

Referensi[1] H. Anton, Elementary Linear Algebra.[2] L. Lam, Nonlinear Physics for Beginners.[3] H. Achmad, Seri Kimia Dasar.