OPTIMISASI EKONOMI

Optimisasi ekonomi merupakan suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau

optimal dalam perekonomian, khususnya perusahaan (nilai efektif yang dapat dicapai).

Di dalam Optimisasi Ekonomi kami akan menerangkan tentang :

Maksimisasi Nilai Perusahaan

Metode penyajian Hubungan-hubungan Ekonomi

Marginal Sebagai Derifatif Fungsi

Memaksimalkan dan Meminimalkan fungsi

A. Maksimisasi Nilai Perusahaan

Dalam ekonomi manajerial, tujuan pokok manajemen adalah memaksimumkan

nilai perusahaan. Memaksimumkan nilai perusahaan mencakup factor-faktor penentu

penerimaan, biaya dan tingkat diskonto (discount rate) untuk setiap tahun pada masa

yang akan datang. Penerimaan total (TR) suatu perusahaan secara langsung ditentukan

oleh jumlah produk yang terjual dan harga jual. Ini berarti TR = P (harga produk) x Q

(kuantitas).

Dalam pembuatan keputusan , hal-hal penting yang harus diperhatikan adalah

factor-faktor yang mempengaruhi harga dan kuantitasnya. Faktor-faktor tersebut

meliputi :

Pemilihan prooduk yang dirancang oleh perusahaan

Pengolahan prduk

Strategi periklanan

Kebijakan harga

Sifat persaingannya

Bentuk perekonomian

Dari factor-faktor diatas hubungan antara penerimaan tersebut mencakup baik

pertimbangan-pertimbangan permintaan maupun penawaran. Hubungan-hubungan

biaya dalam proses produksi suatu perusahaan juga kompleks. Analisis biaya

memerlukan penelaan system-sistem produksi alterntif, pemilihan teknologi,

kemungkinan input yang digunakan termasuk tingkat diskonto, jenis produk (product

mix), asset-aset fisik dan struktur keuangan suatu perusahaan.

Untuk membuat tindakan yang optimal , maka keputusan berkenaan dengan

pemasaran, produksi dan keuangan termasuk dengan sumberdaya manusia , distribusi

produk dan lain-lain yang terpadu dimana setiap tindakan akan mempengaruhi seluruh

bagian dari perusahaan. Teori ekonomi perusahaan memberikan dasar bagi keterpaduan

dan prinsip-prinsip analisis ekonomi yang membuat setiap orang mampu untuk

menganalisis keterkaitan tersebut.

B. Metode Penyajian Hubungan Ekonomi

Hubungan ekonomi seringkali disajikan dalam bentuk persamaan, table dan grafik.

Tetapi jika hubungan nya kompleks maka model persamaan diperlukan agar seseorang

bisa menggunakan alat analisis matematis dan simulasi computer dalam memecahkan

masalah tersebut.

1. Model persamaan

Perhatikan hubungan antara jumlah produk yang terjual (Q) dengan

penerimaan total (TR). Dengan menggunakan notasi fungsional kita bisa

menunjukan hubungan tersebut sebagai berikut :

TR = f(Q)

Persamaan diatas dibaca penerimaan total (TR) merupakan fungsi dari

jumlah produk yang terjual Suatu hubungan fungsional yang lebih khusus

diberikan oleh persamaan :

TR = P X Q

Diatas P menunjukan harga tiap unit yang terjual dan hubungan antara

variable dependen dengan variable independen ditetapkan secara tepat.

TR = Rp 125 X Q

2. Model Tabel dan Grafik

Model table dan grafik sering digunakan untuk menyajikan

hubungan-hubungan ekonomi.

Hubungan Antara TR dengan

Dengan Jumlah Unit yang terjual Q

TR = 125 X Q

Jumlah unit yang terjual Total Revenue (TR)

1 125

2 250

3 375

4 500

5 625

6 750

C. Hubungan Antara Nilai Total, Rata-Rata, dan Marginal

Hubungan Antara Nilai Total, Rata-Rata, dan Marginal sangat berguna dalam analisis

optimisasi.

Hubungan Marginal adalah perubahan variable dependen dari suatu fungsi yang

disebabkan oleh perubahan salah satu variable independen sebesar satu unit.

Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan nilai dari variabel-variabel

independen yang bisa mengoptimalkan fungsi tujuan dari para pembuat keputusan.

1. Hubungan Nilai Total dengan Marginal

Unit output terjual

(Q)

Laba Total Laba Marginal Laba Rata-Rata

0 0 - -

1 19 19 19

2 52 33 26

3 93 41 31

4 136 43 34

Hubungan antara nilai marginal dengan nilai total dalam analisis

pengambilan keputusan berperan penting karena jika nilai marginal tersebut

positif maka nilai total akan meningkat, dan jika nilai marginal tersebut negative

maka nilai total akan menurun.Maksimisasi fungsi laba, atau fungsi apa saja,

terjadi pada titik dimana hubungan marginal bergeseser dari positif ke negative.

2. Hubungan antara nilai rata-rata dengan marginal

Hubungan antara nilai rata-rata dengan marginal juga penting dalam

pembuatan keputusan manajerial. Karena nilai marginal menunjukkan

perubahan dari nilai total, maka jika nilai marginal tersebut lebih besar dari nilai

rata-rata, pasti nilai rata-rata tersebut sedang menaik. Misalnya, jika 10 pekerja

rata-rata menghasilkan 200 unit output perhari, dan pekerja ke 11 (tambahan)

menghasilkan 250 unit, maka output rata-rata dari npekerja meningkat.

3. Penggambaran hubungan antara nilai total, marginal dan rata-rata

Slope adalah suatu ukuran kemiringan sebuah garis, dan didefinisikan

sebagai tingginya kenaikan (penurunan) per unit sepanjang sumbu horisontal.

Slope dari sebuah garis lurus yang melalui titik asal ditentukan dengan

pembagian koordinat Y pada setiap titik pada garis tersebut dengan koordinat X

yang cocok.

Hubungan geometris antara nilai total, marginal dan rata-rata terlihat

pada kurva 2.2b laba total naik dari titik asal menuju titik C. karena garis yang

digambarkan bersinggungan dengan kurva laba total menjadi lebih curam jika

titik singgung tersebut mendekati titik C, maka laba menaik sampai titik singgung

tersebut.

5 175 39 35

6 210 35 35

7 217 7 21

8 208 -9 26

Selain hubungan nilai total rata-rata dan total marginal, hubungan antara

nilai marginal dengan rata-rata juga ditunjukan pada gambar 2.2 b. Pada tingkat

output yang rendah dimana kurva laba marginal terletak di atas kurva laba

rata-rata, maka kurva laba rata-rata sedang menaik. Walaupun laba marginal

mencapai titik maksimum pada output Q1 dan kemudian menurun, tapi kurva

laba rata-rata terus meningkat sepanjang kurva laba marginal masih di atasnya

Gambar 2.2

4. Penurunan kurva total dari kurva marginal atau rata-rata

Penurunan laba total dari kurva laba rata-rata (b). Laba total adalah laba

rata-rata dikalikan jumlah output. Laba total yang sesuai dengan output Q1,

misalnya adalah laba rata-rata (A) dikalikan output (Q1). Laba total tersebut sama

dengan luas bidang segi empat OABQ1.

Hubungan yang sama terjadi antara laba marginal dengan laba total.

Secara geometris, laba total tersebut ditunjukan oleh daerah Y sampai kuantitas

output yang ditentukan. Tingkat output Q1 laba total sama dengan bidang bawah

kurva laba marginal yaitu bidang OCQ1.

D. Pembedaan Nilai Maksimum dengan Nilai Minimum

Masalah akan muncul jika turunan digunakan untuk menentukan nilai

maksimum atau minimum. Turunan pertama sebuah fungsi total menunjukkan

suatu ukuran apakah fungsi tersebut sedang menaik atau menurun pada titik

tertentu. Agar suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum, maka fungsi tersebut

harus tidak dalam keadaan menaik atau menurun. Oleh karena itu slopenya harus

sama dengan nol. Namun demikian, karena nilai marginal akan menjadi nol baik

untuk nilai maksimum maupun minimum dari suatu fungsi, maka analisis

selanjutnya perlu untuk menentukan apakah nilai maksimum atau minimum

tersebut telah ditemukan.

Keadaan tersebut dilukiskan dalam Gambar 2.8 di mana tampak bahwa slope

dari kurva laba total adalah nol, baik pada titik A maupun titik B. Namun demikian,

titik A menunjukkan tingkat output yang meminimumkan laba, sedangkan titik B

menunjukkan tingkat output yang memaksimumkan laba.

Konsep turunan kedua (second-order derivative) digunakan untuk

membedakan nilai maksimum dengan minimum dari suatu fungsi. Turunan kedua

ini merupakan turunan dari turunan pertama. Jika laba total ditunjukkan oleh

persamaan a bQ + cQ2 dQ3, seperti ditunjukkan Gambar 2.8, maka turunan

pertamanya yang merupakan fungsi laba marginal adalah:

232 dQcQbMdQ

d

(2.7)

Turunan kedua dari fungsi laba total adalah turunan dari fungsi laba marginal

(turunan persamaan 2.7) yaitu:

dQcdQ

dM

dQ

d62

2

2

Gambar 2.8 Penentuan Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi

Jika turunan pertama menunjukkan slope fungsi laba total, maka turunan

kedua tersebut menunjukkan slope dari turunan pertama tersebut yakni slope dari

kurva laba marginal. Kita bisa menggunakan turunan kedua tersebut untuk

membedakan titik maksimum dan minimum. Jika turunan kedua dari sebuah fungsi

negatif maka titik yang ditentukan adalah maksimum, demikian sebaliknya.

Alasan dari hubungan yang terbalik tersebut bisa dilihat dari (Gambar 2.8).

Perhatikan bahwa laba mencapai minimum pada titik A, karena laba marginal, yang

tadinya negatif dan karena itu menyebabkan laba total turun, tiba-tiba menjadi

positif. Oleh karena itu slopenya positif. Keadaan yang berlawanan terjadi pada titik

maksimum nilai laba marginal tersebut adalah positif tetapi menurun hingga suatu

titik dimana fungsi laba total mencapai maksimum, dan negatif setelah titik

tersebut. Oleh karena itu, fungsi marginal tersebut berslope negatif pada titik

maksimum fungsi total.

Sebuah contoh dengan bilangan akan memperjelas konsep ini. Misalkan

fungsi laba total dalam Gambar 2.8 ditunjukkan oleh fungsi berikut:

Laba total = -3.000 2.400Q + 350Q2 8,333Q3 (2.8)

Laba marginal ditunjukkan oleh turunan pertama dari laba total tersebut:

Laba marginal M =dQ

d= -2.400 + 700Q 25Q2 (2.9)

Laba total akan maksimum atau minimum pada titik-titik dimana turunan pertama

tersebut (laba marginal) sama dengan nol, maka:

dQ

d-2.400 + 700Q 25Q2 = 0 (2.10)

Dengan menggunakan rumus abc, kita akan menemukan nilai-nilai output

yang memenuhi persamaan 2.10 yaitu 4 dan 24. Oleh karena itu nilai-nilai tersebut

merupakan titik-titik laba maksimum atau minimum.

Pengujian terhadap turunan kedua dari fungsi laba total pada masing-masing

tingkat output tersebut akan menunjukkan apakah nilai-nilai tersebut minimum

ataukah maksimum. Turunan kedua dari fungsi laba total tersebut didapatkan

dengan mencari turuan dari fungsi laba marginal (persamaan 2.9):

dQ

dM

dQ

d

2

2

= 700 50Q

Pada tingkat output atau Q = 4:

2

2

dQ

d = 700 50.4 = 500

Karena turunan kedua tersebut positif, yang menunjukkan bahwa laba

marginal sedang menaik, maka laba total adalah minimum pada tingkat output

sebesar 4 unit. Dengan kata lain, laba total pada tingkat output sebesar 4 sesuai

dengan titik A pada Gambar 2.8.

Dengan menilai turunan kedua pada tingkat output sebesar 24 unit, kita

memperoleh.

2

2

dQ

d = 700 50 . 24 = -500

Karena turunan kedua tersebut adalah negatif pada tingkat output sebesar

24, yang menunjukkan bahwa laba marginal tersebut sedang menurun, maka fungsi

laba total mencapai titik maksimum pada tingkat output sebesar 24 unit. Tingkat

output ini sesuai dengan titik B pada Gambar 2.8.

Penggunaan Turunan untuk Memaksimumkan Selisih Antara Dua Fungsi

Salah satu kaidah dalam ekonomi mikro yaitu MR harus sama dengan MC

agar laba maksimum bisa dicapai, sebenarnya timbul berdasarkan pada asas

optimisasi kalkulus tersebut. Asas tersebut timbul dari adanya kenyataan bahwa

jarak antara dua fungsi akan maksimum pada titik dimana slope kedua fungsi

tersebut adalah sama. Gambar 2.9 menggambarkan titik tersebut. Disini fungsi

penerimaan dan fungsi biaya hipotesis ditunjukkan. Laba total sama dengan TR

dikurangi TC, dan oleh Karen aitu sama dengan jarak vertical antara kedua kurva

tersebut pada setiap tingkat output. Jarak tersebut akan maksimum pada tingkat

output QB dimana slope dari kurva TR dan TC tersebut sama. Karena slope kurva TR

dan TC masing-masing menunjukkan MR dan MC, maka MR = MC.

Alasan bahwa QB merupakan tingkat output yang memaksimumkan laba bisa

tampak dengan memperhatikan bentuk dari kurva TR dan TC disebelah akan titik A.

Pada titik A, TR = TC, berarti di situ terjadi titik impas (break even point), dan oleh

karena itu titik A tersebut menunjukkan tingkat output yang menghasilkan laba

sama dengan nol.

Gambar 2.9 TR, TC, dan Laba Maksimum

Pada tingkat-tingkat output QA, TR meningkat lebih cepat dari TC dengan

kata lain, MR > MC. Jika slope TR sama dengan slope TC, maka kedua kurva

tersebut akan sejajar. Keadaan tersebut terjadi pada tingkat output QB. Setelah

melampaui QB. Setelah melampaui QB slope kurva TC lebih besar slope kurva TR

(MC > MR), maka jarak antara kedua kurva tersebut mengecil dan laba total

menurun.

Suatu contoh dengan angka akan memperjelas penggunaan turunan ini.

Perhatikan fungsi-fungsi penerimaan, biaya, dan laba berikut ini. Misalkan:

Total Revenue (TR) = 41,5Q 1,1Q2

Total Cost (TC) = 150 + 10Q 0,52 + 0,02Q3

Laba Total = = TR TC

Tingkat output yang bisa memaksimumkan laba tersebut bisa diperoleh

dengan mensubstitusikan fungsi TR dan TC kedalam fungsi laba, kemudian

menganalisis turunan pertama dan kedua dari persamaan tersebut.

Total Cost

Total revenue

Marginal Cost

Marginal revenue

Output (unit/t)

Rp/t

A

TR TC

= 41,5Q 1,1Q2 (150 + 10Q 0,5Q2 + 0,02Q3)

= 41,5Q 1,1Q2 150 10Q + 0,5Q2 0,02Q3

= -150 + 31,5Q 0,6Q2 0,02Q3

Laba marginal atau turunan pertama dari fungsi laba tersebut adalah: `

206,02,15,31 QQdQ

dM

Dengan menentukan laba marginal sama dengan nol dan menggunakan

rumus abc kita bisa menemukan kedua akarnya yaitu Q1 = -35 dan Q2 = + 15.

Karena output yang negatif tidak mungkin terjadi, maka Q1 bukan merupakan

tingkat output yang bisa digunakan.

Suatu pengujian terhadap turunan kedua dan fungsi laba tersebut pada

tingkat Q = 15 akan menunjukkan apakah ini merupakan titik laba maksimum atau

titik laba minimum. Turunan kedua tersebut adalah:

QdQ

dM

dQ

d12,02,1

2

2

Dengan menguji turunan tersebut pada Q = 15 menghasilkan nilai turunan

kedua tersebut sebesar -3, oleh karena itu Q = 15 merupakan titik laba maksimum.

Untuk melihat hubungan MR dan MC dengan maksimisasi laba perhatikan

persamaan umum laba = TR TC. Dengan menggunakan kaidah penjumlahan

dan selisih dari diferensiasi, maka persamaan umum laba marginal adalah:

dQ

dTC

dQ

dTR

dQ

dM

Jika dTR/dQ merupakan MR, dan dTC/dQ merupakan MX, maka

MCMRM

Sekarang, karena maksimisasi setiap fungsi mengharuskan turunan pertama

sama dengan nol, maka maksimisasi laba akan terjadi jika

0 MCMRM

atau

MR = MC

Meneruskan contoh kita di muka. MR dan MC diperoleh dengan penurunan

fungsi TR dan TC:

QdQ

dTRMR 2,25,41

206,010 QQdQ

dTCMC

Pada tingkat output yang memaksimumkan laba, MR = MC, maka:

MR = 41,5 2,2Q = 10 Q + 0,06Q2 = MC

Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kemudian diperoleh

-31,5 + 1,2Q + 0,06Q2 = 0

Akhirnya diperoleh Q1 = -35 dan Q2 = 15. Hal ini menunjukkan bukti bahwa MR

MC pada tingkat output yang menghasilkan laba maksimum.