OPTIMISASI RANGE DAN ENDURANCE SAAT FASE...

OPTIMISASI RANGE DAN ENDURANCE SAAT FASE TERBANG

JELAJAH (CRUISE) PESAWAT LSU-05 MENGGUNAKAN FIREFLY

ALGORITHM

(Studi Kasus : Pusat Teknologi Penerbangan LAPAN)

NURUL KHIKMAH

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2015 M / 1436 H

PENGESAHAN UJIAN

Skripsi ini berjudul *OPTIMISASI RANGE DAN ENDURANCE SAAT

TERBAIIG JELAJAH PESAWAT LSU-05 MENGGI'NAKAFI FIREFLY

ALGORIT'HIW yang ditulis oleh Nurul Khikmafi, IYIM 11110940ffi0{D telah

diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosah Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari Selas4 18 Agustus

2015. Skripsi ini telah diterima untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam

memperoleh gelar sarjana shata satu (Sl) Progrun Studi Maternatika.

Menyetujui,

Yanne Irene. M. Si

NIP.19741231 200s01 2 018

Mengetahui,

Sains dan Teknologi Ketua Program Stu{i Matematika

-=fl-mclto=zDr. Nina Fitrivati. M.Kom

NIP. 19760414 200604 2 001

Penguji tI

Sr^l{,Irma Fauziah. M.Sc

i$P. 19800703 201101 2 00sNrP.19831005 201503 I 001

Pembimbing II

Liebenlito, M.Si

003

iii

ABSTRAK

NURUL KHIKMAH, Optimisasi Range dan Endurance Saat Fase Terbang Jelajah

(Cruise) Pesawat LSU-05 Menggunakan Firefly Algorithm. Dibawah bimbingan

YANNE IRENE M.Si dan MUHAZA LIEBENLITO M.Si

Terbang jelajah (Cruise) merupakan fase penerbangan dimana pesawat berada pada

ketinggian dan kecepatan tertentu. Pada fase terbang jelajah terdapat dua hal yang

berkaitan yaitu Range (jarak tempuh) dan Endurance (waktu tempuh). Range dan

Endurance yang maksimal merupakan jarak dimana pesawat dapat terbang take off

dan landing dengan bahan bakar yang terbatas. Keterbatasan bahan bakar saat cruise

sangat dipengaruhi oleh kecepatan dan bobot pesawat itu sendiri. LAPAN Survillance

UAV (LSU-05) merupakan pesawat tanpa awak yang dirancang peneliti LAPAN agar

dapat membantu pekerjaan manusia, misalnya dalam misi kemanusiaan dan misi

terbang jauh pada rekor MURI. Oleh karena itu UAV diharapkan mampu

menghasilkan range dan endurance yang maksimal saat melakukan misinya.

Penelitian ini menggunakan Firefly Algorithm (FA) sebagai metode untuk mencari

solusi dari masalah optimisasi jarak tempuh dan waktu tempuh maksimum. Hasil dari

penerapan metode FA pada LSU-05 diperoleh range maksimum 300.44 km dengan

kecepatan jelajah 110 km/h. LSU-05 juga dapat dioperasikan dengan kecepatan

jelajah 60.12 km/s dan diperoleh endurance maksimum 1.3 jam, dengan masing-

masing maksimum fuel consumption 16 kg atau bekisar 20.78 liter.

Kata Kunci : UAV, Terbang Jelajah, Waktu Tempuh, Jarak Tempuh, Firefly

Algorithm

iv

ABSTRACT

NURUL KHIKMAH, Optimization Range and Endurance When Fly Cruising

Phase LSU-05 Aircraft Using Firefly Algorithm Method. Under the guidance of

YANNE IRENE M.Si and MUHAZA LIEBENLITO M.Si .

Fly cruising (Cruise) is a phase of flight in which the aircraft is at a certain

altitude and speed. Fly cruising have two aspects there are Range (mileage) and

Endurance (travel time). The maximum Range and Endurance are the maximum

distance which the aircraft can take off and landing flight with limited fuel. Cruise

phase fuel consumption can be influenced by the speed and weight of the

aircraft.LSU-05 is an unmanned aircraft designed to developed researchers in

LAPAN to help human kind,for example in humanitarian missions and missions to

fly away in the record MURI. Therefore UAV is expected to generate maximum

range and endurance. This research used Firefly Algorithm (FA) as a method for

finding the solution of an optimization problem for Range and Endurance. By

applying this method, the LSU-05 should be operated at a cruising speed of 110

km / h in order to obtain the maximum range of 300.44 km. LSU-05 can also be

operated with a cruising speed of 60.12 km / s with a maximum of 1.3 hours of

endurance. Each with a maximum of 16 kg of fuel or about 20.78 liters.

Keywords :UAV, Cruise, Range, Endurance ,Firefly Algorithm

v

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah SWT, Tuhan Semesta Alam yang

senantiasa melimpahkan rahmat dan nikmat-Nya kepada kita semua tidak terkecuali

pada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul

“Optimisasi Range dan Endurance Saat Terbang Jelajah Pesawat LSU-05

Menggunakan Firefly Algorithm”. Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada

Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, para sahabatnya dan para pengikutnya

sampai akhir zaman.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan dorongan,

semangat, motivasi, dan bimbingan serta kritikan dari berbagai pihak. Oleh karena

itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak dan Mamah tercinta yang tiada henti-hentinya memberikan doa, kasih

sayang, motivasi, semangat, serta dukungannya baik yang berupa moral

ataupun materil kepada penulis.

2. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Ibu Nina Fitriyati, M.Kom, selaku Ketua Program Studi Matematika FST UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta.

vi

4. Ibu Suma’inna, M.Si, selaku Sekertaris Program Studi Matematika FST UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu proses administrasi.

5. Ibu Yanne Irene, M.Si selaku pembimbing I yang telah banyak membantu dan

memberikan motivasi penulisan skripsi ini.

6. Bapak Muhaza Liebenlito, M.Si selaku pembimbing II yang telah banyak

membantu penulisan skripsi ini dan memberikan inspirasi awal dibuatnya

skripisi ini.

7. Bapak Bambang Ruswandi, M.Stat dan Ibu Irma Fauziah, M.Sc sebagai dosen

penguji dalam penulisan skripsi ini.

8. Seluruh Ibu/ Bapak Dosen Program Studi Matematika FST Syarif

Hidayatullah Jakarta yang selama perkuliahan telah memberikan ilmu-

ilmunya dan pengalaman yang bermanfaat.

9. Noer Abdillah sebagai suami dan dosen pembimbing hidup yang selalu

membantu, memberi semangat, motivasi, dukungan sejak awal penulisan

sampai saat ini.

10. Adik-adikku tercinta Silvi dan Nabil terima kasih atas kasih sayang dan

keceriaan selama ini kepada penulis.

11. Teman-teman Matematika 2011. Terimakasih atas dukungan dan kerja sama

nya selama 4 tahun ini.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan dan

jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu penulis memohon maaf jika terdapat

vii

kesalahan yang kurang berkenan, dan penulis harapkan kritik dan saran demi

perbaikan penulisan dan penelitian ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan memberikan kontribusi yang berarti

baik penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya. Amin.

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Tangerang, Agustus 2015

` Penulis

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ ii

ABSTRAK .................................................................................................... iii

ABSTRACT .................................................................................................. iv

KATA PENGANTAR .................................................................................... v

DAFTAR ISI ................................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... x

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ....................................................................... 3

1.3 Tujuan Penelitian ......................................................................... 3

1.4 Manfaat Penelitian ...................................................................... 4

1.5 Batasan Masalah ......................................................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Gambaran Objek LSU-05 ........................................................... 5

2.2 Bagian-Bagian pada LSU-05 ...................................................... 6

ix

2.3 Konfigurasi awal pesawat LSU-05 .............................................. 7

2.3.1 Karakteristik Aerodinamika ............................................... 7

2.3.2 Massa dan Geometri Pesawat ............................................ 12

2.3.3 Sistem Propulsi .................................................................. 12

2.4 Gaya-gaya pada Pesawat Terbang ............................................... 13

2.5 Optimisasi ................................................................................... 14

2.6 Maksimum dan Minimum Fungsi .............................................. 15

2.7 Maksimum dan Minimum Lokal ................................................ 16

2.8 Firefly Algorithm ........................................................................ 14

2.8.1 Inspirasi ............................................................................. 18

2.8.2 Algoritma ........................................................................... 19

2.8.3 Ketertarikan, Jarak dan Perpindahan ................................. 19

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Studi Literatur ............................................................................... 24

3.2 Implementasi ................................................................................ 24

3.3 Analisis Hasil ................................................................................ 26

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Fungsi Uji ..................................................................................... 28

4.2 Maksimum Range dan Endurance Problem ................................. 33

x

4.3 Optimisasi Jarak (Range) Saat Terbang Jelajah Menggunakan

FA .................................................................................................. 37

4.4 Optimisasi Waktu Tempuh (Endurance) Saat Terbang

Jelajah Menggunakan FA .............................................................. 39

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan.................................................................................... 42

5.2 Saran .............................................................................................. 43

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 45

LAMPIRAN .................................................................................................... 47

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Bagian-bagian pesawat............................................................. 6

Gambar 2.2 Kurva Koefisien Gaya Angkat ................................................. 9

Gambar 2.3 Kurva Polar Gaya Hambat Pesawat LSU-05 ........................... 10

Gambar 2.4 Model LSU-05 Pada Uji Wind Tunnel ..................................... 11

Gambar 2.5 Sketsa Grafik fungsi f dengan daerah asal ............................... 17

Gambar 2.6 Minimum Lokal dan Maksimum Lokal ................................... 18

Gambar 2.7 Flowchart Firefly Algorithm .................................................... 18

Gambar 3.1 Diagram Alur Penyelesaian Masalah ....................................... 27

Gambar 4.1 Grafik 2D Fungsi Alpine 1 ....................................................... 29

Gambar 4.2 Posisi Awal dari 50 fireflies ..................................................... 29

Gambar 4.3 Posisi akhir setelah 1000 iterasi ............................................... 29

Gambar 4.4 Grafik 2D fungsi De Jong ....................................................... 30


Gambar 4.6 Posisi akhir setelah 500 iterasi ................................................. 30

Gambar 4.7 Grafik 2D fungsi Rastrigin ....................................................... 31


Gambar 4.9 Posisi akhir fireflies setelah 1000 iterasi .................................. 32

Gambar 4.10 Grafik 2D fungsi Range ........................................................... 39


Gambar 4.12 Posisi akhir fireflies setelah 100 iterasi .................................... 39

xii

Gambar 4.13 Grafik 2D fungsi Endurance .................................................... 41


Gambar 4.15 Posisi akhir 25 fireflies setelah 100 iterasi ............................... 41

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Koefisien Aerodinamika LSU-05 ............................................ 8

Tabel 2.2 Data Optimasi Aerodinamika ................................................... 10

Tabel 2.3 Spesifikasi LSU-05 .................................................................. 12

Tabel 2.4 Spesifikasi Engine Desert Aircraft (DA-150) LSU-05 ............ 12

Tabel 4.1 Hasil Percobaan Fungsi Uji Optimasi Menggunakan FA ........ 32

Tabel 4.3 Karakteristik LSU-05 yang digunakan dalam perhitungan ...... 36

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran I : Source Code Fungsi Alpine 1

Lampiran II : Source Code Fungsi De Jong

Lampiran III : Source Code Fungsi Rastrigin

Lampiran IV : Hasil Uji Fungsi Uji Optimasi

Lampiran V : Source Code Fungsi Max Range

Lampiran VI : Hasil Perhitungan Range menggunakan FA

Lampiran VII : Source Code Fungsi Max Endurance

Lampiran VIII : Hasil Perhitungan Endurance Menggunakan FA

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kebutuhan terhadap pesawat ringan tanpa awak atau Unmanned Aerial

Vehicle (UAV) meningkatkan minat berbagai pihak untuk mengembangkan UAV. Di

Indonesia pengembangan UAV masih dalam tahap awal kematangannya, sehingga

masih terdapat banyak ruang untuk berkembang [4]. Lembaga Penerbangan dan

Antariksa Nasional (LAPAN) merupakan salah satu lembaga yang mengembangkan

teknologi UAV yang diberi nama LAPAN Surveilance UAV (LSU). LSU besutan

LAPAN ini telah di uji terbang dengan melakukan test high speed taxi dengan

kecepatan 80 km/h di Rumpin Airfield AU.

Pesawat nirawak LSU-05 merupakan generasi ke lima dari varian LSU yang

mampu membawa beban payload hingga 30 kg. Pesawat ini digerakkan oleh gaya

dorong dari mesin propulsi motor bahan bakar piston dan mampu membawa bahan

bakar sebanyak 16 kg. Oleh karena itu pesawat ini masih memiliki batasan yang

cukup signifikan dalam jangkauan terbang (Range), waktu penerbangan (Endurance)

serta berat payload yang mampu dibawanya. Dalam operasi penerbangan pesawat

terdiri dari beberapa urutan fase penerbangan yaitu Take off , Cruising dan Landing.

Namun, fase yang menjadi fokus dalam penelitian ini adalah terbang jelajah

(Cruising) . Terbang jelajah merupakan fase dimana pesawat berada pada ketinggian

tertentu sebagai pengintai yang melakukan misi seperti pemetaan wilayah, keamanan

2

sipil, pemadam kebakaran atau pemeriksaan jalur pemipaan dan sebagainya. Oleh

karena itu dengan karakteristik pesawat yang terbatas maka perlu mencari solusi atas

faktor yang menjadi kendala pada saat fase terbang jelajah.

Penelitian ini dilakukan untuk memperoleh jarak terbang maksimum yang

dipengaruhi dua variabel keputusan (variabel decision) yakni kecepatan dan massa

pesawat. Faktor kendala merupakan hal-hal yang dapat mempengaruhi kinerja

pesawat. Pada penelitian ini yang menjadi faktor kendala adalah terbatasnya bahan

bakar yang mampu dibawa dan ketidakstabilan kecepatan yang dioprasikan kontroler

akan membuat konsumsi bahan bakar menjadi berlebih sehingga penerbangan

menjadi tidak maksimal.

Metode optimisasi dapat dibagi menjadi dua yaitu stokastik dan deterministik.

Metode klasik yang digunakan dalam penyelesaian masalah optimisasi termasuk

dalam kategori deterministik. Metode ini didasari dengan pencarian gradien (garis

miring), contohnya Metode Newton Rhapson dan Hill Climbing. Namun di beberapa

kasus metode ini tidak berhasil dikarenakan terjadi diskontinuitas terhadap fungsi

objektif dan solusi global terjebak di puncak lokal. Sedangkan penggunaan metode

stokastik terbagi menjadi dua yaitu heuristik dan metaheuristik. Secara harfiah

heuristik berfungsi sebagai penemu atau pencari dengan menggunakan trial dan error

.Hal ini biasanya digunakan untuk mencari solusi yang mudah namun bukan solusi

yang terbaik. Pengembangan selanjutnya untuk metode heuristik disebut

metaheuristik. Pada aplikasinya algoritma metaheuristik biasa digunakan untuk

3

pergerakan acak (randomization) dan pencarian lokal. Randomization memberikan

jalan yang baik untuk beralih dari pencarian lokal menjadi pencarian global. Dimana

metaheuristik yang paling cocok untuk optimisasi global [10]. Metode metaheuristik

yang digunakan penulis dalam skripsi ini adalah Firefly Algorithm (FA) atau

Algoritma Kunang-Kunang untuk menyelesaikan masalah optimisasi Range dan

Endurance saat terbang jelajah pada pesawat LSU-05.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan, maka peneliti dapat

mengidentifikasi masalah antara lain:

1. Bagaimana performa FA terhadap fungsi uji optimisasi?

2. Bagaimana operasi UAV saat terbang jelajah sehingga Range yang dihasilkan

dapat maksimum menggunakan FA?

3. Bagaimana operasi UAV saat terbang jelajah sehingga Endurance yang

dihasilkan dapat maksimum menggunakan FA?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan dilakukannya penelitian ini

adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui performa FA terhadap fungsi uji optimisasi.

2. Mengetahui operasi UAV saat terbang jelajah sehingga Range yang dihasilkan

dapat maksimum menggunakan FA.

4

3. Mengetahui Bagaimana operasi UAV saat terbang jelajah sehingga Endurance

yang dihasilkan dapat maksimum menggunakan FA

1.4 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat menjadi nilai acuan massa dan kecepatan yang

digunakan kontroler pada saat pengoprasian terbang jelajah LSU-05. Sehingga sesuai

dengan misi penerbangan LSU-05 akan memaksimalkan range atau endurance. Serta

dapat menunjukkan kinerja FA pada fungsi yang tidak dapat diselesaikan dengan

metode optimisasi numerik.

1.5 Batasan Masalah

Beberapa batasan dalam pembuatan tugas akhir ini diantaranya:

1. Arah angin tidak berpengaruh.

2. Ketinggian saat terbang jelajah konstan.

3. Tidak melakukan maneuver saat terbang jelajah.

4. Biaya pembelian BBM dan lainnya tidak disertakan dalam perhitungan.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Gambaran Objek LSU

UAV (Unmanned Aerial Vehicle) adalah sebuah pesawat ringan tanpa awak

yang dikendalikan dari darat dengan menggunakan remote control dan dapat juga

terbang secara autonomus sesuai dengan way point yang diinginkan. Dalam skripsi

akan dibahas prestasi terbang jelajah pesawat tanpa awak yang dinamakan LSU-05

menggunakan FA. Program LSU-05 adalah pengembangan pesawat tanpa awak yang

didesain sebagai sarana pembelajaran yang praktis mengenai teknologi pesawat

terbang, sekaligus mengembangkan teknologi UAV untuk berbagai misi, program ini

cukup mengangkat nama LAPAN, beberapa produk LSU, telah mampu menjalankan

berbagai misi, dan terus akan menajamkan misi nya di tiga bidang, yaitu : pertahanan,

kebencanaan dan pemetaan resolusi tinggi. Program LSU ini telah menghasilkan lima

jenis prototype UAV, yaitu LSU-01, 02, 03, 04 dan 05. Misi yang telah dijalani juga

beragam, seperti pemantauan mitigasi bencana (gunung-api dan banjir ), pemantauan

untuk pertanian, operasi pengamanan dan latgab ABRI dan misi terbang jauh untuk

mencatatakan rekor MURI dengan terbang nonstop 200 km.

6

2.2 Bagian-bagian Pada LSU-05

Secara umum pesawat memiliki beberapa bagian yang penting dalam

menunjang performanya yaitu:

Gambar 2.1 Bagian-bagian pesawat

a. Wing atau yang dikenal dengan sayap pesawat merupakan penghasil gaya angkat.

b. Fuselage merupakan badan atau kerangka pesawat terbang merupakan komponen

utama penopang wing,engine,landing gear, bidang control dan komponen lainnya.

c. Aileron berfungsi untuk membuat gerakan memutar atau sering disebut juga

sebagai bidang kemudi guling atau biasa disebut roll.

d. Horizontal Stabilizer berfungsi untuk menjaga pesawat stabil terhadap arah angin

pada arah sumbu horizontal.

7

e. Elevator berfungsi untuk menaikkan dan menurunkan hidung pesawat atau biasa

disebut pitch.

f. Vertical Stabilizer berfungi untuk menjaga pesawat stabil terhadap arah angin pada

arah sumbu vertikal.

g. Rudder berfungsi untuk membelokkan pesawat ke kanan maupun ke kiri. Gerakan

yang disebabkan oleh rudder disebut gerakan yaw.

h. Landing Gear berungsi untuk menopang berat pesawat saat di darat dan berfungsi

sebagai roda pendaratan. Berdasarkan letaknya ada dua macam landing gear yaitu

nose landing gear dann tail landing gear.

i. Engine berfungsi sebagai penggerak dari propeller pesawat terbang. Agar

menghasilkan gaya dorong pada pesawat, shaftengine harus bergarak memutar dan

putaran ini yang digunakan propeller untuk menghasilkan gaya dorong [4].

2.3 Konfigurasi Awal Pesawat LSU-05

Berikut beberapa data teknik atau spesifikasi data dari LSU-05 yang akan

sangat berguna dalam perhitungan prestasi tebang jelajah pesawat LSU-05.

2.3.1 Karakteristik Aerodinamika

Dalam menlakukan analisis prestasi terbang, karakteristik aerodinamika ini menjadi

sangat penting, karena hal ini cukup berpengaruh pada perhitungan. Karakteristik

aerodinamika ini berupa koefisien-koefisien aerodinamika berupa koefisien gaya

angkat, gaya hambat dan momen yang timbul akibat dari interaksi udara dengan

pesawat.

8

Dalam tugas akhir ini akan digunakan karakteristik aerodinamika dari hasil

eksperimental awal (uji wind tunnel) yang dilakukan oleh peneliti pada bidang

Aerodinamik Pusat Teknologi Penerbangan LAPAN [8]. Namun dalam hal ini uji

wind tunnel yang dilakukan masih berupa data awal dan belum termasuk setting

flaps. Sehingga data yang dipakai masih ada beberapa asumsi terutama dalam

koefisien gaya angkat maksimum yang dipengaruhi oleh setting flaps. Namun dalam

perhitungan yang dilakukan disini sudah dibuat worksheet sedemikian rupa sehingga

data terbaru bisa langsung dientri dan akan mendapatkan hasil perhitungan yang

terbaru pula. Berikut data aerodinamika yang dipakai dalam perhitungan prestasi

terbang LSU-05 :

Tabel 2.1 koefisien aerodinamika LSU-05

Sumber : Soemaryanto, Arifin Rasyadi.2015

ALPHA CD CL CM CN CA XCP

-9 0.038 -0.332 0.2969 -0.334 -0.014 -0.89

-6 0.031 -0.055 0.1782 -0.058 0.025 -3.087

-3 0.031 0.231 0.0516 0.229 0.043 0.225

-1 0.034 0.43 -0.0357 0.429 0.042 -0.083

0 0.038 0.532 -0.0798 0.532 0.038 -0.15

1 0.042 0.634 -0.125 0.635 0.031 -0.197

3 0.053 0.843 -0.2188 0.845 0.009 -0.259

5 0.068 1.054 -0.3154 1.056 -0.024 -0.299

9

8 0.093 1.332 -0.4539 1.332 -0.093 -0.341

9 0.102 1.412 -0.5035 1.41 -0.12 -0.357

10 0.11 1.483 -0.5533 1.479 -0.149 -0.374

12 0.126 1.598 -0.644 1.59 -0.209 -0.405

15 0.139 1.651 NA 1.631 -0.293 NA

16 0.137 1.613 NA 1.589 -0.313 NA

18 0.093 0.998 NA 0.978 -0.22 NA

20 0.082 0.327 NA 0.335 -0.035 NA

22 0.099 -0.24 NA -0.185 0.182 NA

Berdasarkan tabel 2.1 maka diperoleh kurva koefisien gaya angkat terhadap sudut

serang dan kurva polar hambat pesawat LSU-05. Berikut kurva karakteristik

aerodinamika yang diperoleh :

Gambar 2.2 Kurva Koefisien Gaya Angkat


y = 0.0975x + 0.5369

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-10 -5 0 5 10 15

Lift

Co

eff

icie

nt

Angle of Attack [deg]

Lift Coeficient

LiftCoeficient

10

Gambar 2.3 Kurva Polar Hambat Pesawat LSU-05


Selain data aerodinamika diatas, untuk keperluan analisis prestasi terbang akan

dilakukan optimisasi terhadap karakteristik aerodinamika yang diperoleh. Optimisasi

karakteristik aerodinamika ini dilakukan untuk mendapatkan perbandingan CL/CD,

CL3/CD

2 atau CL/CD2. Berikut hasil data optimisasi aerodinamika untuk beberapa

kondisi tertentu yang akan diperlukan dalam analisis :

Tabel 2.2 Data Optimisasi Aerodinamika


Optimisasi Aerodinamika - Kuadratik

CD = CDo + k1.CL + k2.CL2

y = 0.0427x2 - 0.0093x + 0.0304

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

Dra

g C

oe

fici

en

t

Lift Coeficient

Drag Polar

Drag Polar

Poly. (Drag Polar)

11

Cdo 0.0304 k1 -0.0093

k2 0.0427

(CL/CD)max (CL3/CD

2)max (CL/CD2)max

CL 0.844 1.357 0.525

CD 0.053 0.096 0.037

(CL/CD) 15.934 14.077 14.077

(CL3/CD

2) 214.234 268.842 104.001

(CL/CD2) 300.914 146.081 377.617

Hasil dari optimisasi diatas menunjukan nilai CL, CD, CL/CD, CL3/CD

2 dan CL/CD2

untuk setiap (CL/CD)max, (CL3/CD

2)max dan (CL/CD2)max. Optimisasi yang dilakukan

menyesuaikan dengan persamaan polar hambat dari karakteristik aerodinamika

pesawat LSU-05 yaitu persamaan kuadratik.

Gambar 2.4 Model LSU-05 pada Uji Wind Tunnel

12

2.3.2 Massa dan geometri pesawat

Sesuai dengan misi terbang yang direncanakan pesawat ini harus mempunyai massa

yang cukup ringan. Sehingga setelah dibandingkan dengan Desain Requairement and

Objective (DRO) dan hasil perancangan awal, maka diperoleh massa pesawat LSU-05

yang dipakai untuk acuan dasar perhitungan selanjutnya adalah sebagai berikut :

Tabel 2.3 Spesifikasi LSU-05


Wing Span : 5.5 m Taper Ratio : 0.6

Wing Area : 3.22 m2 Root Chord : 730 mm

Aspect Ratio : 9.4 Tip Chord : 400 mm

Twist Angle : 0 deg Empty Weight : 31.00 kg

Swept Angle : 0 deg Fuel Weight : 16.67 kg

Overall length : 4.1 m Payload Weight : 30.00 kg

2.3.3 Sistem Propulsi

Sistem propulsi yang digunakan dalam pesawat LSU-05 ini adalah dari propeller.

Sistem propulsi diterapkan pada fuselage bagian belakang. LSU-05 yang dirancang

ini akan menggunakan satu engine Desert Aircraft (DA-150). Berikut spesifikasi dari

engine DA-150 :

Tabel 2.3 Spesifikasi Engine Desert Aircraft (DA-150) LSU-05

Displacement : 9.15 ci (150 cc) Stroke : 1.5748 in (40 mm)

13

Output : 16.5 HP RPM Range : 1000 to 6500

Weight : 7.96 lbs (3.61 kg) RPM Max : 8500

Bore : 1.9291 in (49 mm)

Fuel

Consumption : 3.3 oz/min @ 6000

RPM

Pada engine DA-150 tersebut akan dipasang propeller dua blades dengan ukuran 30 x

12. Propeller tersebut juga termasuk dalam daftar rekomendasi propeller yang

digunakan untuk engine DA-150.

2.4 Gaya-gaya Pada Pesawat Terbang

Pesawat dapat terbang akibat dari gaya-gaya yang dihasilkan [4], diantaranya :

a. Lift (gaya angkat)adalah gaya angkat yang ditimbul karena adanya perbedaan

kecepatan aliran udara sehingga mengakibatkan tekanan udara dibawah sayap

lebih besar daripada tekanan udara diatas sayap.

b. Drag (gaya hambat)adalah gaya hambat yang dikarenakan adanya gesekan dan

tahanan antara permukaan pesawat (wing, fuselage, dan objek yang berada di

pesawat) dengan udara. Drag merupakan komponen gaya aerodinamika yang

sejajar dengan kecepatan terbang pesawat, tetapi arahnya berlawanan. Gaya

hambat atau drag bekerja berlawanan dengan gaya dorong (thrust).

c. Thrust (gaya dorong) adalah gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin pesawat itu

sendiri, dan gaya ini berlawanan dengan gaya hambat.

14

d. Weight adalah gaya yang disebabkan oleh gaya gravitasi dari bumi ke pesawat.

Weight berlawanan dengan lift.

2.5 Optimisasi

Masalah optimisasi single objektif memiliki satu fungsi objektif yang akan

diminimalkan atau dimaksimalkan. Secara umum masalah optimisasi single objektif

dapat ditulis :

Minimum/ Maksimum 𝑓(𝑥)

Kendala 𝑔𝑗(𝑥) ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝐽

ℎ𝑘(𝑥) = 0, 𝑘 = 1,2, … , 𝐾

𝑥𝑖(𝐿) ≤ 𝑥𝑖 ≤ 𝑥𝑖

(𝑈), 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

Solusi x adalah vektor dari n variabel keputusan : 𝑥 = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)𝑇. Himpunan

terakhir dari kendala disebut batas variabel, membatasi setiap variabel keputusan

(decision variabels) 𝑥𝑖 yang nilainya berada diantara batas bawah 𝑥𝑖(𝐿) dan batas atas

𝑥𝑖(𝑈). Batas-batas ini dinamakan ruang variabel keputusan D atau dikenal sebagai

ruang keputusan.

Bentuk 𝑔𝑗(𝑥) dan ℎ𝑘(𝑥) disebut fungsi kendala. Solusi 𝑥 yang tidak

memenuhi setiap kendala (𝐽 + 𝐾) dan setiap batas variabel disebut solusi yang tidak

layak (infeasible solution). Sebaliknya, jika setiap solusi 𝑥 memenuhi seluruh kendala

dan batas variabel, maka solusi itu disebut solusi yang layak (feasible solution). Di

sisi lain, jika tidak ada kendala yang ditentukan maka 𝑥𝑖 dapat bernilai berapapun di

sumbu x (atau bilangan bulat), masalah optimisasi ini dinamakan optimisasi tanpa

15

𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦

𝑆 𝑥

kendala [11]. Masalah optimisasi tanpa kendala dimana keadaan optimal dapat terjadi

pada titik-titik kritis dengan kondisi stasioner yaitu 𝑓′(𝑥) = 0 [5].

2.6 Maksimum dan Minimum Fungsi

Dalam hidup ini kita sering menghadapi masalah guna mendapatkan jalan

terbaik untuk melakukan sesuatu. Sebagai contoh seorang petani ingin memilih

kombinasi hasil panen yang dapat menghasilkan keuntungan terbesar. Kadangkala

masalah dapat dirumuskan sehingga akan melibatkan memaksimumkan dan

meminimumkan fungsi tertentu. Andaikan kita mengetahui fungsi 𝑓 dan

domain(daerah asal) 𝑆 seperti gambar 2.4. Akan ditentukan apakah f memiliki nilai

maksimum atau minimum pada 𝑆. Anggap bahwa nilai-nilai tersebut ada, kita ingin

mengetahui lebih lanjut dimana dalam S nilai-nilai itu berada. Akhirnya, kita dapat

menentukan nilai-nilai maksimum dan minimum.

Gambar 2.4 fungsi f dan domain

Definisi

Andaikan S,daerah asal f, memuat titik c. Kita katakana bahwa:

(i) f(c) adalah nilai maksimum 𝑓 pada S jika 𝑓(𝑐) ≥ 𝑓(𝑥) untuk semua x di S;

(ii) f(c) adalah nilai minimum 𝑓 pada S jika 𝑓(𝑐) ≤ 𝑓(𝑥) untuk semua x di S;

16

(iii) f(c) adalah nilai ekstrim 𝑓 pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai

minimum.

Teorema A

(Teorema Eksistensi Maks-Min). Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b], maka f

mencapai nilai maksimum dan nilai minimum.

Teorema B

(Teorema Titik Kritis). Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c.

jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis ; yakni c berupa salah

satu :

1. titik ujung I;

2. titik stasioner dari 𝑓(𝑓′(𝑐) = 0);

3. titik singular dari 𝑓(𝑓 ′(𝑐) = tidak ada).

2.7 Maksimum dan Minimum Lokal

Berdasarkan subbab 2.6 nilai maksimum (jika ada) suatu fungsi 𝑓 pada himpunan S

adalah nilai 𝑓 terbesar yang dicapai pada keseluruhan himpunan S. Kadang-kadang

diacu sebagai nilai maksimum global, atau nilai maksimum absolut dari f. Jadi untuk

fungsi f dengan daerah asal 𝑆 = [𝑎, 𝑏] yang grafiknya diskets dalam Gambar 2.5,

𝑓(𝑎) adalah nilai maksimum global. Sedangkan 𝑓(𝑐) suatu nilai maksimum lokal,

atau nilai maksimum relatif. Tentu saja nilai maksimum global otomatis juga nilai

maksimum lokal [6]. Gambar 2.6 menunjukkan sejumlah kemungkinan. Perhatikan

17

b c a

bahwa nilai maksimum global (jika ada) hanyalah yang terbesar diantara nilai-nilai

maksimum lokal. Sama halnya dengan nilai minimum global adalah yang terkecil di

antara nilai-nilai minimum lokal.

Gambar 2.5 Sketsa Grafik fungsi f dengan daerah asal

Definisi

Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. kita katakana bahwa :

(i) f(c) nilai maksimum lokal f jika terdapat selang (a, b) yang memuat c

sedemikian sehingga f(c) adalah nilai maksimum f pada (a, b) ∩ S;

(ii) f(c) nilai mainimum lokal f jika terdapat selang (a,b) yang memuat c

sedemikian sehingga f(c) adalah nilai minimum f pada (a,b) ∩ S;

(iii) f(c) nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai maksimum lokal atau minimum

lokal.

Maks

Lokal Maks

Global

18

Gambar 2.6 Minimum Lokal dan Maksimum Lokal

2.8 Firefly Algorithm

2.8.1 Inspirasi

Firefly Algorithm atau Algoritma Kunang-kunang termasuk salah satu

algoritma pada bidang Artificial Intelligence atau kecerdasan buatan. Fireflies

termasuk kedalam keluarga Lampyridae yang merupakan kumbang bersayap kecil

yang mampu menghasilkan kilatan cahaya untuk menarik perhatian pasangannya.

Fungsi dari kilatan cahaya tersebut adalah untuk menarik perhatian fireflies lain. Pola

kilatan cahaya cukup unik untuk beberapa spesies. Kilatan cahaya diproduksi oleh

proses bioluminecene. Mereka diyakini memiliki mekanisme seperti kapasitor yang

perlahan-lahan mengisi sampai mencapai batas tertentu dimana mereka akan

melepaskan energi yang berupa cahaya dan siklus tersebut selalu berulang [6]. FA

dikembangkan dan pertama kali ditemukan oleh Xin-She Yang (2007), yang

terinspirasi oleh redaman cahaya yang dihasilkan fireflies melalui jarak dan daya tarik

sesama fireflies. Algoritma ini bekerja dengan cara mengamati setiap posisi fireflies.

19

2.8.2 Algoritma

Firefly Algorithm (FA) merupakan salah satu algoritma metaheuristik yang

terbaru. Oleh karena itu telah ditulis beberapa artikel yang berkaitan dengan FA. FA

mengacu pada beberapa karakteristik dari prilaku fireflies. Pada algoritma ini

mengacu pada 3 acuan dasar, yaitu :

1. Semua fireflies adalah unisex jadi satu fireflies tertarik dengan fireflies lain

terlepas dari jenis kelamin mereka.

2. Daya tarik sebanding dengan kecerahan, maka fireflies dengan kecerahan

lebih redup akan bergerak ke arah fireflies dengan kecerahan lebih terang dan

kecerahan berkurang seiring dengan bertambah jarak. Apabila tidak ada

fireflies yang memiliki kecerahan paling cerah maka fireflies akan bergerak

secara acak (random).

3. Kecerahan atau intensitas cahaya fireflies ditentukan oleh nilai fungsi tujuan

dari masalah yang diberikan

2.8.3 Ketertarikan, Jarak dan Perpindahan

Ketertarikan (Attractiveness)

Dalam kegelapan malam yang begitu pekat, dimana cahaya yang dapat terlihat

hanyalah cahaya yang dihasilkan oleh fireflies. Intensitas cahaya yang dihasilkan

sebanding dengan fungsi objektif dari masalah. Untuk menarik perhatian fireflies lain

maka cahaya yang dihasilkan pun harus lebih baik dari fireflies lainnya. Fireflies akan

tertarik atau menuju pada fireflies yang berada didekatnya walaupun cahaya yang

20

terlihat cukup redup dibandingkan menuju fireflies yang lebih terang, namun terdapat

penyerapan cahaya yang buruk dikarenakan jarak.

Ada dua hal yang berkaitan sangat penting pada FA yaitu intensitas cahaya dan fungsi

ketertarikan . Untuk kasus yang paling sederhana contohnya masalah optimisasi

maksimum, tingkat intensitas cahaya pada sebuah fireflies x dapat dilihat sebagai :

𝐼(𝑥) ∝ 𝑓(𝑥) (1)

Dengan nilai 𝐼 yang merupakan intensitas cahaya yang sebanding dengan fungsi

tujuan yang akan dicari solusinya 𝑓(𝑥). Ketertarikan 𝛽 yang bernilai relatif, karena

intensitas cahaya yang harus dilihat dan dinilai oleh fireflies lain. Dengan demikian,

hasil penilaian akan berbeda tergantung dari jarak antara fireflies 𝑖 dengan fireflies 𝑗

(𝑟𝑖𝑗). Selain itu, itensitas cahaya akan menurun dilihat dari sumbernya dikarenakan

terserap oleh media seperti udara 𝛾 [0,1]. Nilai keatraktifan 𝛽 dapat dirumuskan

sebagai berikut

𝛽(𝑟) = 𝛽0𝑒−𝛾𝑟𝑚 , (𝑚 ≥ 1). (2)

Dimana :

𝛽(𝑟) : keatraktifan 𝛽 pada jarak 𝑟

𝛽0 : keatraktifan 𝛽 pada jarak 0 [0,1]

𝛾 : koefisien penyerapan udara [0,1]

21

Distance (Jarak)

Jarak antara fireflies i dan j pada lokasi x, 𝑥𝑖 dan 𝑥𝑗 dapat ditentukan ketika

dilakukanya peletakan titik dimana fireflies tersebut disebar secara random dalam

diagram kartesius dengan rumus [10].

𝑟𝑖𝑗 = ‖𝐱𝑖 − 𝐱𝑗‖ = √∑ (𝑥𝑖,𝑘 − 𝑥𝑗,𝑘)2𝑑

𝑘=1 ,

Dimana selisih dari koordinat lokasi fireflies i terhadap fireflies j merupakan jarak

diantara keduanya (𝑟𝑖𝑗). Misalkan r bisa berupa interval fitness function. Pada kasus

2-D, kita punya 𝑟𝑖𝑗 = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)2+ (𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)

2.

Movement (Pergerakan)

Pergerakan fireflies i yang menuju intensitas cahaya yang terbaik dapat

dinyatakan dalam

𝐱𝑖 = 𝐱𝑖⏟1

+ 𝛽0𝑒−𝛾𝑟2(𝐱𝑖 − 𝐱𝑗)⏟

2

+ 𝛼 (𝑟𝑎𝑛𝑑 −1

2)⏟

3

, (3)

Dimana istilah 1 merupakan variabel awal 𝐱𝑖 yang menunjukan posisi awal fireflies

yang berada pada lokasi 𝐱, kemudian istilah 2 variabel ini merupakan nilai

keaktratifan yang terdapat pada persamaan (2) dan variabel selisih jarak awal antara

fireflies 𝑖 dan 𝑗 . Semua variabel pada persamaan kedua tersebut diberikan dari fungsi

keatraktifan fireflies yang mana menentukan tingkat kecerahan. Selanjutnya istilah

(3) merupakan randomization (pemilihan bilangan acak) dengan 𝛼 adalah parameter

22

pemilihan acak. rand adalah pembangkit bilangan acak berdistribusi seragam [0,1]

yang bisa diperluas berdistribusi normal 𝑁(0,1) atau disrtibusi lainnya [10]. Untuk

banyak kasus implementasi nilai 𝛽0 = 1 dan 𝛼 = [0,1]. Semua variabel yang

terbentuk pada persamaan pergerakan fireflies menjamin cara kerja algoritma menuju

solusi yang optimal.

Gambar 2.7 Flowchart Firefly Algorithm

Flowchart pada gambar 2.7 dimulai dengan menginput parameter yaitu 𝛼, 𝛾, Max

Generation, dan jumlah populasi fireflies. Definisikan nilai 𝐼 yang merupakan

intensitas cahaya yang sebanding dengan 𝑓(𝑥). Jika akan memaksimumkan fungsi

tujuan maka fireflies akan bergerak menuju kawanan yang lebih terang (𝐼(𝑥𝑖) <

23

𝐼(𝑥𝑗)). Jika yes selisih dari koordinat lokasi fireflies i terhadap j merupakan jarak

diantara keduanya (𝑟𝑖𝑗). Apabila no maka fireflies 𝑖 tetap mencari fireflies yang

memiliki cahaya lebih baik. Keatraktifan 𝛽 yang bernilai relatif, karena intensitas

cahaya yang dilihat oleh fireflies lain akan berbeda tergantung dari 𝑟𝑖𝑗 dan intensitas

cahaya dipengaruhi oleh penyerapan udara pada lingkungan (media). Jika fireflies

telah mendapatkan posisi terbaik dimana keatraktifan pada jarak 0 (𝛽 = 0) maka

kriteria untuk berhenti telah terpenuhi sampai batas iterasi dan selesai. Jika tidak

maka lakukan iterasi sampai mendapatkan posisi terbaik (𝛽 = 0).

.

24

BAB III

METODE PENELITIAN

Metodologi yang digunakan dalam memecahkan masalah diatas adalah dengan

menggunakan langkah-langkah berikut :

1. Studi Literatur

Mencari dan mempelajari literatur-literatur yang ada sesuai dengan permasalahan

meliputi operasi terbang jelajah pada LSU-05, karakteristik pesawat,

permasalahan optimasai tanpa kendala, konsep FA, Maksimum dan Minimum

fungsi, serta informasi lainnya yang menunjang penulisan dan pembuatan skripsi

ini.

2. Implementasi

Pada tahap implementasi dilakukan percobaan dengan langkah-langkah berikut

untuk penyelesaian masalah, yaitu

a. Menerapkan FA untuk beberapa fungsi uji optimisasi yang memiliki

karakteristik berbeda berdasarkan referensi dengan nilai inputan berupa

batasan yang telah diketahui [1] serta memperoleh solusi global minimum.

Berikut fungsi uji optimisasi yang digunakan dalam tugas akhir ini :

i. Fungsi Alpine 1 : merupakan fungsi yang kontinu, Non-Differentiable,

multimodal dengan beberapa lokal optima, merupakan fungsi yang

memiliki kompleksitas menengah. Secara matematis didefinisikan

sebagai :

25

𝑓(𝑥𝑖) = |𝑥𝑖 sin(𝑥𝑖) + 0.1𝑥𝑖|

Terbatas pada −10 ≤ 𝑥 ≤ 10. Global minimum berada pada daerah asal

𝑥∗ = (0,… ,0) , 𝑓(𝑥∗) = 0.

ii. Fungsi De Jong : merupakan fungsi yang sederhana, kontinu dan

Diefferentiable. Sifatnya yang Unimodal atau memiliki satu lokal

minima, convex, multidimensional memudahkan untuk pencarian solusi

dan memiliki satu global optimum. Fungsi ini dapat mengakibatkan

konvergensi yang lemah untuk mencapai global optimum. Secara

matematis didefinisikan sebagai :

𝑓(𝑥) =∑𝑥𝑖2

𝑛

𝑖=1

Terbatas pada −5.12 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 5.12. Global minimum berada pada daerah

asal 𝑥∗ = (0,… ,0) , 𝑓(𝑥∗) = 0.

iii. Fungsi Rastrigin : merupakan fungsi yang differentiable, kontinu, dan

non-convex. Sifatnya yang multimodal dengan banyak lokal optima

membuat fungsi sekelas ini memiliki tingkat kompleksitas tinggi dari

fungsi sebelumnya dengan jumlah lokal optima yang besar. Secara

matematis didefinisikan :

𝑓(𝑥𝑖) = 𝐴𝑛 +∑[𝑥𝑖2 − 𝐴 cos(2𝜋𝑥𝑖)]

𝑛

𝑖=1

26

Terbatas pada −5.12 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 5.12. Global minimum berada pada daerah

asal 𝑥∗ = (0,… ,0) , 𝑓(𝑥∗) = 0

b. Melakukan percobaan menggunakan FA pada permasalahan optimisasi

terbang jelajah untuk menghasilkan jarak tempuh terjauh (Range).

𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑅(𝑉𝐶𝑟,𝑊1) = 42.22 𝑉𝐶𝑟 ln𝑊161

60 ≤ 𝑉𝐶𝑟 ≤ 110

61 ≤ 𝑊1 ≤ 77

c. Melakukan percobaan menggunakan FA pada fungsi waktu tempuh untuk

mendapatkan waktu tempuh terlama (Endurance).

𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝐸(𝑉𝑐𝑟,𝑊2) =634557.53

𝑉𝐶𝑟[√𝑊161− 1]

60 ≤ 𝑉𝐶𝑟 ≤ 110

61 ≤ 𝑊1 ≤ 77

3. Analisis Hasil

Pengujian dan hasil analisis sistem yang dilakukan adalah sebagai berikut:

a. Membandingkan solusi global minimum terhadap fungsi uji optimisasi

Jamil,M and Yang, X.S menggunakan FA dan dengan yang tidak

menggunakan FA.

27

b. Menganalisis parameter FA terhadap fungsi yang memaksimumkan jarak

tempuh (range) LSU-05 pada saat terbang jelajah.

c. Menganalisis parameter FA terhadap fungsi yang memaksimumkan waktu

tempuh (endurance).

Alur penelitian tugas akhir ini dapat dilihat pada diagram dibawah ini

Gambar 3.1 Diagram Alur Penyelesaian Masalah

28

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Fungsi Uji

Berdasarkan Flowchart algoritma pada gambar 2.7 maka FA dapat

diimplementasikan menggunakan bahasa pemrograman Matlab R2010a. Terdapat

beberapa fungsi yang akan diuji coba dengan dua variabel keputusan yaitu 𝑥 dan 𝑦 .

definisikan parameter FA diantaranya 𝑑 = 2, 𝛼 = 0.2, 𝛾 = 1, dan 𝛽0 = 1. Berikut

penjelasan hasil uji fungsi tolak ukur dalam optimisasi yang terdapat pada tabel

4.1dimana tidak terdapat error antara hasil uji fungsi Jamil,M and Yang, X.S

menggunakan FA dan dengan yang tidak .

Fungsi Alpine 1

𝑓(𝑥, 𝑦) = |𝑥 sin(𝑥) + 0.1𝑥| + |𝑦 sin(𝑦) + 0.1𝑦|

Fungsi Alpine 1 mempunyai solusi global minimum (𝑥, 𝑦) = 𝑓( 0, 0) = 0 . Sifat

multimodal dengan beberapa lokal optima dapat ditunjukkan pada gambar 4.1 dan

dalam algoritma ini melibatkan sebanyak 50 fireflies dengan 1000 iterasi (Max

Generation). Lokasi awal fireflies ditunjukkan pada gambar 4.2 .Posisi akhir fireflies

setelah 1000 iterasi ditunjukkan pada gambar 4.3.

29

Gambar 4.1 Grafik 2D Fungsi Alpine 1 Gambar 4.2 Posisi Awal dari 50 fireflies

Gambar 4.3 Posisi akhir setelah 1000 iterasi

Fungsi De Jong

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2

Hasil uji menggunakan FA menunjukkan De Jong mempunyai solusi global

minimum 𝑥∗ = (−0.0025 × 10−6, −0.0031 × 10−6) dan 𝑓(𝑥∗) = 0. Berdasarkan

percobaan semakin banyak menentukan jumlah populasi fireflies dan iterasi maka

30

solusi minimum akan semakin mendekati nilai nol, meskipun masih terdapat eror

yang sangat kecil. Sifatnya yang unimodal yaitu berpuncak satu dapat ditunjukkan

pada gambar 4.4 dimana pada fungsi ini melibatkan sebanyak 50 fireflies dengan 500

iterasi. Lokasi awal fireflies ditunjukkan pada gambar 4.5. Posisi akhir fireflies

setelah 500 iterasi ditunjukkan pada gambar 4.6.

Gambar 4.4 Grafik 2D fungsi De Jong Gambar 4.5 Posisi Awal dari 50

fireflies

Gambar 4.6 Posisi akhir 50 fireflies setelah 500 iterasi

31

Fungsi Rastrigin

𝑓(𝑥, 𝑦) = 20 + 𝑥2 + 𝑦2 − 10(𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑥) + cos(2𝜋𝑦))

Permukaan fungsi ditentukan oleh variabel eksternal A dan 2𝜋(𝜔) , yang mengontrol

amplitudo dan frekuensi modulasi masing-masing dengan nilai 𝐴 = 10 dan interval

𝑥𝑖 ∈ [−5.12,5.12].

Fungsi Rastrigin merupakan fungsi yang memiliki daerah berbentuk cembung ke atas

jika maksimum dan cembung ke bawah jika minimum. Fungsi ini mempunyai solusi

global minimum 𝑓(𝑥, 𝑦) = (0,0) = 0. Sifatnya yang multimodal dengan memiliki

banyak lokal optima dapat ditunjukkan pada gambar 4.7 dimana algoritma ini

melibatkan sebanyak 50 fireflies dengan 1000 iterasi. Lokasi awal fireflies

ditunjukkan pada gambar 4.8 dan posisi akhir fireflies setelah 50 iterasi ditunjukkan

pada gambar 4.9.

Gambar 4.7 Grafik 2D fungsi Rastrigin Gambar 4.8 Posisi Awal dari 50 fireflies

32

Gambar 4.9 posisi akhir fireflies setelah 1000 iterasi

Tabel 4.1 Hasil Percobaan Fungsi Uji Optimisasi Menggunakan FA

Fungsi

Global Minimum

Berdasarkan

Referensi (𝑓(𝑥∗))

Global Minimum

Hasil FA (𝑓(𝑥∗))

Error

|𝑓(𝑥 ∗) − 𝑓(𝑥 ∗)|

Jml

populasi

Max Gen

Alpine 1

𝑥 ∗= (0, … ,0)

𝑓(𝑥∗) = 0

𝑥 ∗= (0, 0)

𝑓(𝑥∗) = 0

0 50 1000

De Jong

𝑥 ∗= (0, … ,0)

𝑓(𝑥∗) = 0

𝑥∗

= (−0.0025 × 10−6, −0.0031

× 10−6)

𝑓(𝑥∗) = 0

0 50 500

Rastrigin

𝑥 ∗= (0, … ,0)

𝑓(𝑥∗) = 0

𝑥 ∗= (−0, 0)

𝑓(𝑥∗) = 0

0 50 1000

33

4.2 Maksimum Range dan Endurance Problem

Terbang jelajah (Cruising Flight) atau terbang datar (Level Flight) adalah terbang

dengan lintas terbang berupa garis lurus dimana sayap sejajar dengan bidang

horisontal lokal dan sudut lintas terbang nol (𝛾 = 0). Sama halnya dengan analisis

prestasi terbang yang lain, analisis terbang jelajah juga menganggap bahwa pesawat

terbang stasioner. Pada kondisi terbang stasioner, persamaan kesetimbangan gaya

pada pesawat diacukan pada tata acuan koordinat angin. Pada kondisi tersebut gaya

angkat yang timbul disamakan dengan berat pesawat dan kondisi daya yang tersedia

sama dengan daya yang diperlukan, sehingga secara ideal tidak ada kelebihan daya

(excess power).

𝑊 − 𝐿 = 0 → 𝐿 = 𝑊 =1

2𝜌𝑉2𝑆𝐶𝐿

dan berlaku

𝑇 − 𝐷 = 0 → 𝑇 = 𝐷 =1

2𝜌𝑉2𝑆𝐶𝐷

Dalam melakukan analisis prestasi terbang jelajah pesawat LSU-05 ada dua

parameter yang akan dihitung yaitu Range dan Endurance. Untuk menghitung

parameter tersebut diasumsikan bahwa terbang jelajah dilakukan pada sudut serang 𝛼

yang konstan, mesin di atur pada power tertentu dan konstant serta efisiensi propeller

juga dianggap konstan. Perubahan yang terjadi ada pada perubahan berat pesawat

karena berkurangnya bahan bakar (fuel). Dengan anggapan tersebut maka faktor

34

sistem propulsi 𝜂𝑝

𝑐𝑝 dan faktor efisiensi aerodinamika

𝐶𝐿

𝐶𝐷 bernilai konstan, sehingga

diperoleh Persamaan Breguet (Breguet Formula) sebagai berikut :

𝑀𝑎𝑥 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒(𝑉𝑐𝑟 ,𝑊2) =𝑉𝑐𝑟

𝑐𝑝

𝐶𝐿

𝐶𝐷ln (

𝑊1

𝑊2) (4)

Sementara itu dalam menghitung parameter lama terbang jelajah (Endurance)

digunakan persamaan-persamaan sebagai berikut :

𝐸 = ∫1

𝐹𝑑𝑊

𝑊1

𝑊2 dimana 𝐹 =

𝑐𝑝

𝜂𝑝

𝐶𝐷

𝐶𝐿𝑊𝑉 =

𝑐𝑝

𝜂𝑝

𝐶𝐷

𝐶𝐿𝑊√

𝑊

𝑆

2

𝜌

1

𝐶𝐿=

𝑐𝑝

𝜂𝑝𝑊√

𝑊

𝑆

2

𝜌

𝐶𝐷2

𝐶𝐿3

sehingga dengan menggunakan asumsi yang sama dengan perhitungan parameter

jangkauan terbang (Range) diperoleh persamaan lama terbang (Endurance) sebagai

berikut :

𝐸 = ∫𝜂𝑝

𝑐𝑝

1

𝑊

1

√𝑊

𝑆

2

𝜌

𝐶𝐷2

𝐶𝐿3

𝑊2

𝑊2𝑑𝑊 =

𝜂𝑝

𝑐𝑝√𝑆

𝜌

2

𝐶𝐿3

𝐶𝐷2 ∫

1

𝑊√𝑊

𝑊2

𝑊2𝑑𝑊 = 2

𝜂𝑝

𝑐𝑝√𝑆

𝜌

2

𝐶𝐿3

𝐶𝐷2 [

1

√𝑊2−

1

√𝑊1] (5)

Persamaan tersebut digunakan karena sistem propulsi pesawat LSU-05 menggunakan

propeller, sementara itu untuk propulsi jet mempunyai persamaan yang sedikit

berbeda dimana tidak ada efisiensi dari propeller.

Efisiensi propeller yang digunakan dalam analisis ini menggunakan persamaan yang

diambil dari daya yang tersedia atau digunakan untuk terbang jelajah. Persamaan

yang digunakan adalah sebagai berikut :

35

𝑇

𝜌𝑆𝑉2=2(1−𝜂1)

𝜂12

𝑃

𝜌𝑆𝑉3=2(1−𝜂1)

𝜂13

Nilai efisiensi yang diperoleh dari persamaan diatas merupakan nilai batas tertinggi

efisiensi teoritik (theoritical upper limit of propeller efficiency).

Selain perhitungan efisiensi propeller, dalam menghitung prestasi terbang jelajah

pesawat diperlukan data daya yang digunakan, dalam hal ini daya yang digunakan

adalah sebesar 11.5 HP [10]. Daya tersebut adalah yang paling memungkinkan

optimum digunakan untuk fasa cruise.

Dengan demikian fungsi objektif yang digunakan untuk mencari titik optimum global

(global maksimum) Endurance menjadi :

𝐸 = 2𝜂𝑝

𝑐𝑝√𝑆

𝜌

2

𝐶𝐿3

𝐶𝐷2 [

1

√𝑊2−

1

√𝑊1] (6)

Karena dalam persamaan diatas tidak terdapat variabel kecepetan. Oleh karena itu

menurut Rujgok,(1990) kecepatan saat terbang jelajah adalah

𝑉𝐶𝑟 = √𝑊1

𝑆

2

𝜌

1

𝐶𝐿 (7)

Kemudian substitusikan persamaan [7] kedalam persamaan [6] menjadi

𝑀𝑎𝑥 𝐸𝑛𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒(𝑉𝑐𝑟 ,𝑊2) = 2𝜂𝑝

𝑐𝑝

𝐶𝐿

𝐶𝐷

1

𝑉𝐶𝑟[√

𝑊1

𝑊2− 1] (8)

36

Note :

WEmpty : berat kerangka pesawat = 31 kgf

WPayload : berat muatan yang dibawa dengan beban maksimum = 30 kgf

W1 : WMTOW atau Berat Sebelum memasuki fasa terbang jelajah =77 kgf

W2 : Berat Setelah selesai melewati fasa terbang jelajah bobot yang tersisa hanyalah

empty weight dan payload maksimal

W2 = WEmpty + Wmaksimum_payload = 31 kgf + 30 kgf = 61 kgf

𝑉𝑐𝑟 : kecepatan saat cruise

𝐶𝐿 : koefisien lift

𝐶𝐷 : koefisien drag

: efisiensi propeller

Tabel 4.2 Karakteristik LSU-05 yang digunakan dalam perhitungan

VCr : (60 ≤ 𝑉𝐶𝑟 ≤ 110 ) : 0.85 atau 85%

Cp(Range) : 1,1765 CL : 0,532

CD : 0.038 W1 : 61 ≤ 𝑊1 ≤ 77 Kg

W2 : 61 kg CP (Endurance) : 4,37 × 10−5

37

Sehingga W1 > W2 dimana W1 = W2 + Wused_fuel + Wpayload. Specific Fuel

Consumption menjadi:

W1 – (W2+WPayload) = Wused_fuel

Data yang digunakan dalam percobaan ini adalah data spesifikasi LSU-05 yang telah

dijelaskan dalam subab 2.3 dan diperjelas dalam tabel 4.2. Pada pengoperasian

terbang jelajah terdapat dua hal yang berkaitan yakni seberapa jauh atau dekat jarak

dan seberapa lama atau cepat waktu yang dihasilkan. Jarak maksimal merupakan

jarak dimana pesawat dapat terbang Take Off dan Landing dengan bahan bakar yang

terbatas. LSU-05 memiliki kendala saat terbang jelajah yakni kecepatan yang bekisar

antara 60 km/h sampai 110 km/h (16.67 < 𝑣𝐶𝑟 < 110) m/s dan berat pesawat awal

bekisar 61 kgf sampai 77 kgf dengan payload maksimum 30kg.

4.3 Optimisasi Jarak (Range) Saat Terbang Jelajah Menggunakan FA.

Berdasarkan tabel 4.2 maka fungsi objektif yang digunakan untuk mencari titik

global maksimum range menjadi :

𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑅(𝑉𝐶𝑟 ,𝑊1) = 42.22 𝑉𝐶𝑟 ln𝑊1

61 (9)

60 ≤ 𝑉𝐶𝑟 ≤ 110

61 ≤ 𝑊1 ≤ 77

38

Untuk melihat bentuk dari fungsi objektif 2D pada persamaan dapat ditunjukkan

pada Gambar 4.13 terlihat bahwa fungsi ini unimodal atau memiliki satu puncak.

Definisikan parameter nilai 𝛼 = 0.6, 𝛾 = 1 dan 𝛽0 = 1. Setelah melakukann

percobaan Range maksimum dapat diperoleh apabila memilih sebanyak 25 fireflies

dengan 100 iterasi. Hal ini diamati berdasarkan tingkah laku dari fireflies yang mana

apabila semakin banyak mengambil jumlah populasi kawanan fireflies dengan iterasi

yang besar maka dapat dengan mudah fireflies akan menemukan kawanan lainnya

menuju daerah hasil fungsi objektif.

Gambar 4.14 menunjukkan posisi awal 25 fireflies berada, variabel 𝛾 = 1

merupakan nilai untuk tingkat penyerapan yang sempurna pada lingkungan sekitar

fireflies yaitu udara yang bersih tanpa kabut atau asap. Variabel 𝛽0 = 1 variabel ini

merupakan nilai keatraktifan awal pada fireflies, variabel 𝛼 menunjukkan adanya

pergerakan yang semakin aktif terhadap fireflies sekitarnya dengan kisaran [0,1]

dalam uji ini digunakan nilai 0.6. Gambar 4.15 menunjukkan posisi akhir dari

pergerakan fireflies setelah 100 iterasi.

39

Gambar 4.10 Grafik 2D Fungsi Range Gambar 4.11 Posisi awal 25 fireflies


Dengan kata lain pesawat mampu terbang maksimum sejauh 300.44 km. dengan

kecepatan konstan yaitu 110 km/h dan Maximum Take Off Weight (MTOW) sebesar

77 kgf dengan payload maksimum.

4.4 Optimisasi Waktu Tempuh (Endurance) Saat Terbang Jelajah Menggunakan FA

Optimisasi ini tidak jauh berbeda dengan optimisasi Range, yang bertujuan

menentukan kecepatan serta bahan bakar yang dikonsumsi saat terbang jelajah untuk

memaksimumkan Endurance. Berdasarkan karakteristik pesawat dan aerodinamik

40

yang disubstitusikan pada persamaan [8], fungsi objektif yang digunakan untuk

mencari titik global maksimum Endurance menjadi :

𝑀𝑎𝑥 𝐸𝑛𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒(𝑉𝑐𝑟 ,𝑊2) =634557.53

𝑉𝐶𝑟[√

𝑊1

61− 1] (10)

60 ≤ 𝑉𝐶𝑟 ≤ 110

61 ≤ 𝑊1 ≤ 77

Gambar 4.16 menunjukkan bentuk 2D dari persamaan (10). Terlihat bahwa fungsi ini

hanya memiliki satu titik lokal maksimum yang juga titik global optimum. Akan

dilakukan pendekatan menggunakan FA. Definisikan nilai 𝛼 = 0.8, 𝛾 = 1 dan 𝛽0 =

1. Berdasarkan tingkah laku fireflies dalam mencari kawanan yang memiliki

intensitas cahaya yang lebih terang dari dirinya maka maksimum Endurance dapat

diperoleh dengan jumlah 25 fireflies dan 100 iterasi. Semakin banyak populasi

fireflies yang disebar maka semakin dekat jarak antara fireflies menuju daerah fungsi

objektif. Posisi awal 25 fireflies ditunjukkan dalam gambar 4.17 dan posisi akhir 25

fireflies setelah 100 iterasi ditunjukkan dalam gambar 4.18. dengan kata lain LSU-05

mampu terbang jelajah maksimum selama 4701.9 detik atau 1.3 jam dengan

kecepatan jelajah 16.7 m/s atau 60.12 km/h dan bobot awal sebesar 77 kg.

41

Gambar 4.13 Grafik 2D Fungsi Endurance Gambar 4.14 Posisi awal 25 Fireflies


42

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil percobaan yang telah dilakukan mengenai uji fungsi tolak ukur dan

jarak maksimum saat terbang jelajah maka dapat disimpulkan:

1. Berdasarkan tabel hasil uji 4.1 eror dari Fungsi Alpine 1 dan Rastrigin bernilai

nol sedangkan Fungsi De Jong memiliki eror yang sangat kecil yaitu 𝑥∗ =

(0.0025 × 10−6, 0.0031 × 10−6) 𝑓(𝑥∗) = 0. Karena eror bernilai sangat kecil

dan hasil yang diperoleh menggunakan FA mendekati global minimum yang

tertera dalam referensi maka dapat dikatakan performa FA baik digunakan untuk

fungsi yang memiliki sifat kontinu, convex, non convex, multidimensional,

unimodal, multimodal, dan yang memiliki turunan maupun tidak dikarenakan

penggunaan metode numerik melakukan turunan terhadap fungsi objektif.

2. Setelah dilakukan percobaan FA dengan 25 fireflies dan 100 iterasi terhadap

fungsi range solusi yang diperoleh yaitu LSU-05 mampu terbang maksimal

sejauh 300.44 km dan kecepatan jelajah maksimal 30.55 m/s atau 110 km/h

dengan bobot awal (W1) sebesar 77 kgf.

3. Setelah dilakukan percobaan FA dengan 25 fireflies dan 100 iterasi terhadap

fungsi Endurance solusi yang diperoleh yaitu LSU-05 mampu terbang selama

43

1.3 jam dan kecepatan jelajah maksimal 60.12 km/h dengan bobot awal (W1)

sebesar 77 kgf.

5.2 Saran

Berdasarkan analisis dan pembahasan saran yang dapat diberikan antara lain :

1. Sebaiknya peneliti perlu memperhitungkan dan menganalisis terlebih dahulu

dengan mencoba metode numerik atau mengimplementasikan metode kecerdasan

buatan lainnya dalam mengoptimisasi pengoprasian UAV. Pada kasus ini untuk

menghasilkan jarak tempuh maksimum digunakan kecepatan yang maksimum

pula.

2. Persamaan atau cara perhitungan yang digunakan perlu diklarifikasi atau dicoba

dengan contoh kasus terlebih dahulu dan diambil dari referensi yang jelas dan

tidak terbatas pada satu sumber, karena dimungkinkan ada perbedaan dalam

kalkulasi

3. Sebelum uji terbang perlu dibuat flight plan dari contoh kasus LSU-05

menjalankan misi. Setelah flight plan diketahui, kemudian dapat melakukan

optimisasi menggunakan FA, lalu diperoleh payload dan bahan bakar yang harus

dibawa agar komposisinya sesuai untuk pernerbangan yang telah direncanakan.

Jika flight plan telah disesuaikan dengan tujuan maka algoritma dapat

dikembangkan untuk mencari jarak terpendek ke lokasi tujuan.

44

4. Untuk penelitian selanjutnya FA juga dapat dibandingkan dengan performa

algoritma metaheuristik lainnya untuk mendapatkan informasi algoritma mana

yang lebih akurat (mendekati hasil dari uji terbang).

5. Membuat GUI Matlab agar FA dapat digunakan dengan lebih mudah dan

efisien untuk diaplikasikan.

45

DAFTAR PUSTAKA

[1] Jamil,M and Yang, X.S. 2013. A literature survey of benchmark functions for

global optimization problems, Int. Journal Of Mathematical Modelling and

Numerical Optimization, Vol.4,No.2,pp.150-194

[2] Liebenlito, Muhaza. 2015. Optimisasi Multiobjektif Dengan Algoritma Kunang-

Kunang (Firefly Algorithm) Untuk Optimisasi Produksi Industri Penisilin V.

Jurnal Matematika LOG!K@, Vol.5,No 2, pp.68.

[3] Pinindriya, Sinung Tirtha. 2013. Karakteristik Aerodinamika Sayap PTA LSU-

05 Dengan Simulasi CFD. LAPAN Rumpin. Bogor.

[4] Pratomo, Bangga, Hendrix Novianto & M Ardi Cahyono.2013.Perancangan dan

Pembuatan Platform UAV Radio Control Kolibri-08v2 dengan Mesin Thunder

Tiger 46 Pro. Sekolah Tinggi Teknologi Penerbangan. Yogyakarta. Volume V

[5] Purcell,E.J dan D.Varberg.1982. Kalkulus dan Geometri Analisis. Terj. dari

Calculus With Analysis Geometri,5th Edition, oleh I Nyoman Susila, B.

Kartasasmita, Rawuh dan Departemen Matematika ITB. Penerbit

Erlangga,Jakarta : x + 591 hlm.

[6] Michal Smith. 2008. Simple Fireflies Synchronization. PhD thesis, University of

Daleware.

[7] Rujgok, G.J.J. 1990. Elements Of Airplane Performance. Netherlands : Delft

University Press.

46

[8] Soemaryanto, Arifin Rasyadi. 2015. Analisis Prestasi Terbang Pesawat LSU-05

B01 dengan metode Point Performance. Technical Report LAPAN

[9] Yang, X.S. 2010. Firefly Algorithm for Multimodal Optimization. Cambrige

[10]Yang, X.S. 2010. Engineering Optimization. An Introduction With

Metaheuristics Application. University Of Cambrige. United Kingdom

[11]Yang, X.S. 2008. Introduction to Mathematical Optimization : From Linear

Programming to Metaheuristics. University Cambrige. United Kingdom

47

LAMPIRAN

1. Source Code Fungsi Alpine 1

% ======================================================== % % Files of the Matlab programs included in the book: % % Xin-She Yang, Nature-Inspired Metaheuristic Algorithms, % % Second Edition, Luniver Press, (2010). www.luniver.com % % ======================================================== % % =========================================================% % Firefly Algorithm by X S Yang (Cambridge University) % % Usage: fireflies_simple([number_of_fireflies,MaxGeneration]) % eg: Alpine1([12,50]); % % ======================================================== % % This is a demo for 2D functions; for higher dimenions, % % you should use fa_ndim.m or fa_mincon.m % % Parameters choice: % Gamma should be linked with scales. Otherwise, the FA % % the efficiency will be significantly reduced because % % the beta term may be too small. % % Similarly, alpha should also be linked with scales, % % the steps should not too large or too small, often % % steps are about 1/10 to 1/100 of the domain size. % % In addition, alpha should be reduced gradually % % using alpha=alpha_0 delta^t during eteration t. % % Typically, delta=0.9 to 0.99 will be a good choice. % % ======================================================== %

function [best]=alpine1(instr) % n=number of fireflies % MaxGeneration=number of pseudo time steps if nargin<1, instr=[50 1000]; end n=instr(1); MaxGeneration=instr(2); % Show info help alpine1 rand('state',0); % Reset the random generator % ------ Alpine 1 functions --------------------- str1='abs(x.*sin(x)+0.1.*x)'; str2='+abs(y.*sin(y)+0.1.*y)'; funstr=strcat(str1,str2); % Converting to an inline function f=vektorize(inline(funstr)); % range=[xmin xmax ymin ymax]; range=[-3 3 -3 3];

% ------------------------------------------------ alpha=0.2; % Randomness 0--1 (highly random) gamma=1.0; % Absorption coefficient delta=0.97; % Randomness reduction (similar to % an annealing schedule) % ------------------------------------------------

48

% Grid values are used for display only Ngrid=100; dx=(range(2)-range(1))/Ngrid; dy=(range(4)-range(3))/Ngrid; [x,y]=meshgrid(range(1):dx:range(2),... range(3):dy:range(4)); z=f(x,y); % Display the shape of the objective function figure(1); surfc(x,y,z);

% ------------------------------------------------ % generating the initial locations of n fireflies [xn,yn,Lightn]=init_ffa(n,range); % Display the paths of fireflies in a figure with % contours of the function to be optimized figure(2); % Iterations or pseudo time marching for i=1:MaxGeneration, %%%%% start iterations % Show the contours of the function contour(x,y,z,15); hold on; % Evaluate new solutions zn=f(xn,yn);

% Ranking the fireflies by their light intensity [Lightn,Index]=sort(zn); xn=xn(Index); yn=yn(Index); xo=xn; yo=yn; Lighto=Lightn; % Trace the paths of all roaming fireflies plot(xn,yn,'.','markersize',10,'markerfacecolor','g'); % Move all fireflies to the better locations [xn,yn]=ffa_move(xn,yn,Lightn,xo,yo,Lighto,alpha,gamma,range); drawnow; % Use "hold on" to show the paths of fireflies hold off;

% Reduce randomness as iterations proceed alpha=newalpha(alpha,delta);

end %%%%% end of iterations best(:,1)=xo'; best(:,2)=yo'; best(:,3)=Lighto';

% ----- All subfunctions are listed here --------- % The initial locations of n fireflies function [xn,yn,Lightn]=init_ffa(n,range) xrange=range(2)-range(1); yrange=range(4)-range(3); xn=rand(1,n)*xrange+range(1); yn=rand(1,n)*yrange+range(3); Lightn=zeros(size(yn));

% Move all fireflies toward brighter ones

49

function [xn,yn]=ffa_move(xn,yn,Lightn,xo,yo,... Lighto,alpha,gamma,range) ni=size(yn,2); nj=size(yo,2); for i=1:ni, % The attractiveness parameter beta=exp(-gamma*r) for j=1:nj, r=sqrt((xn(i)-xo(j))^2+(yn(i)-yo(j))^2); if Lightn(i)>Lighto(j), % Brighter and more attractive beta0=1; beta=beta0*exp(-gamma*r.^2); xn(i)=xn(i).*(1-beta)+xo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); yn(i)=yn(i).*(1-beta)+yo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); end end % end for j end % end for i [xn,yn]=findrange(xn,yn,range);

% Reduce the randomness during iterations function alpha=newalpha(alpha,delta) alpha=alpha*delta;

% Make sure the fireflies are within the range function [xn,yn]=findrange(xn,yn,range) for i=1:length(yn), if xn(i)<=range(1), xn(i)=range(1); end if xn(i)>=range(2), xn(i)=range(2); end if yn(i)<=range(3), yn(i)=range(3); end if yn(i)>=range(4), yn(i)=range(4); end end % ============== end =====================================

2. Sorce Code Fungsi De Jong

function [best]=deJong(instr) % n=number of fireflies % MaxGeneration=number of pseudo time steps if nargin<1, instr=[50 800]; end n=instr(1); MaxGeneration=instr(2); % Show info help fireflies_simple.m rand('state',0); % Reset the random generator % ------ De Jong functions --------------------- str1='x^2'; str2='+y^2'; funstr=strcat(str1,str2); % Converting to an inline function f=vektorize(inline(funstr)); % range=[xmin xmax ymin ymax]; range=[-2 2 -2 2];

50

% ------------------------------------------------ alpha=0.2; % Randomness 0--1 (highly random) gamma=1.0; % Absorption coefficient delta=0.97; % Randomness reduction (similar to % an annealing schedule) % ------------------------------------------------ % Grid values are used for display only Ngrid=100; dx=(range(2)-range(1))/Ngrid; dy=(range(4)-range(3))/Ngrid; [x,y]=meshgrid(range(1):dx:range(2),... range(3):dy:range(4)); z=f(x,y); % Display the shape of the objective function figure(1); surfc(x,y,z);





% ----- All subfunctions are listed here --------- % The initial locations of n fireflies function [xn,yn,Lightn]=init_ffa(n,range) xrange=range(2)-range(1);

51

yrange=range(4)-range(3); xn=rand(1,n)*xrange+range(1); yn=rand(1,n)*yrange+range(3); Lightn=zeros(size(yn));

% Move all fireflies toward brighter ones function [xn,yn]=ffa_move(xn,yn,Lightn,xo,yo,... Lighto,alpha,gamma,range) ni=size(yn,2); nj=size(yo,2); for i=1:ni, % The attractiveness parameter beta=exp(-gamma*r) for j=1:nj, r=sqrt((xn(i)-xo(j))^2+(yn(i)-yo(j))^2); if Lightn(i)>Lighto(j), % Brighter and more attractive beta0=1; beta=beta0*exp(-gamma*r.^2); xn(i)=xn(i).*(1-beta)+xo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); yn(i)=yn(i).*(1-beta)+yo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); end end % end for j end % end for i [xn,yn]=findrange(xn,yn,range);



3. Source Code Fungsi Rastrigin

function [best]=fireflies_simple(instr) % n=number of fireflies % MaxGeneration=number of pseudo time steps if nargin<1, instr=[50 1000]; end n=instr(1); MaxGeneration=instr(2); % Show info help fireflies_simple.m rand('state',0); % Reset the random generator % ------ Four peak functions --------------------- str1='10+(x^2-10.*cos(2*pi*x))'; str2='+10+(y^2-10.*cos(2*pi*y))';

52

funstr=strcat(str1,str2); % Converting to an inline function f=vektorize(inline(funstr)); % range=[xmin xmax ymin ymax]; range=[-5.12 5.12 -5.12 5.12];





end %%%%% end of iterations

53

best(:,1)=xo'; best(:,2)=yo'; best(:,3)=Lighto';


% Move all fireflies toward brighter ones function [xn,yn]=ffa_move(xn,yn,Lightn,xo,yo,... Lighto,alpha,gamma,range) ni=size(yn,2); nj=size(yo,2); for i=1:ni, % The attractiveness parameter beta=exp(-gamma*r) for j=1:nj, r=sqrt((xn(i)-xo(j))^2+(yn(i)-yo(j))^2); if Lightn(i)>Lighto(j), % Brighter and more attractive beta0=1; beta=beta0*exp(-gamma*r.^2); xn(i)=xn(i).*(1-beta)+xo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); yn(i)=yn(i).*(1-beta)+yo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); end end % end for j end % end for i [xn,yn]=findrange(xn,yn,range);



54

4. Hasil Uji Fungsi Optimisasi

Jumlah Fireflies = 50

Iterasi (Max Gen) = 1000

ALPINE 1 FUNCTION

ans =

-0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000

-6.3834 3.2418 0.0000

-6.3834 3.2418 0.0000

-6.3834 3.2418 0.0000

-6.3834 3.2418 0.0000

-6.3834 3.2418 0.0000

9.5249 -3.0414 0.0000

9.5249 -3.0414 0.0000

-6.3834 3.2418 0.0000

9.5249 -3.0414 0.0000

9.5249 -3.0414 0.0000

6.1830 -6.3834 0.0000

6.1830 -6.3834 0.0000

6.1830 -6.3834 0.0000

3.2418 3.2418 0.0000

3.2418 3.2418 0.0000

3.2418 3.2418 0.0000

6.1830 6.1830 0.0000

6.1830 6.1830 0.0000

6.1830 6.1830 0.0000

6.1830 6.1830 0.0000

6.1830 6.1830 0.0000

6.1830 6.1830 0.0000

6.1830 6.1830 0.0000

-9.3246 6.1830 0.0000

-9.3246 6.1830 0.0000

-9.3246 6.1830 0.0000

6.1831 -3.0432 0.0057

-0.1420 -6.3834 0.0059

-0.1420 -6.3834 0.0059

-0.1420 -6.3834 0.0059

-0.1420 -6.3834 0.0059

6.1833 -3.0433 0.0073

-0.2090 -3.0413 0.0228



DE JONG FUNCTION

1.0e-006 *

-0.0025 -0.0031 0.0000

0.0012 -0.0114 0.0000

-0.0143 -0.0108 0.0000

-0.0247 -0.0014 0.0000

-0.0120 -0.0264 0.0000

0.0311 -0.0133 0.0000

-0.0415 -0.0192 0.0000

0.0301 0.0468 0.0000

0.0585 0.0069 0.0000

-0.0437 0.0418 0.0000

-0.0364 0.0484 0.0000

-0.0498 -0.0347 0.0000

0.0662 -0.0144 0.0000

-0.0477 -0.0489 0.0000

0.0678 -0.0084 0.0000

-0.0031 0.0700 0.0000

-0.0696 -0.0236 0.0000

-0.0633 -0.0421 0.0000

0.0687 0.0456 0.0000

-0.0700 -0.0736 0.0000

-0.1079 0.0188 0.0000

-0.1085 0.0155 0.0000

-0.0935 0.0584 0.0000

0.1045 -0.0386 0.0000

-0.0659 -0.0975 0.0000

-0.0769 -0.0954 0.0000

-0.1308 0.0110 0.0000

-0.0765 0.1148 0.0000

-0.1451 0.0251 0.0000

0.0747 -0.1294 0.0000

-0.1344 0.0706 0.0000

0.0723 -0.1396 0.0000

0.0258 -0.1583 0.0000

0.0364 0.1633 0.0000

-0.1466 -0.0834 0.0000

0.0151 0.1734 0.0000

-0.0591 0.1688 0.0000

-0.0882 -0.1617 0.0000

0.1114 0.1571 0.0000



RASTRIGIN

-0.0000 0.0000 0

0.0000 -0.0000 0

0.0000 0.0000 0

-0.0000 0.0000 0

-0.0000 0.0000 0

0.0000 -0.0000 0

0.0000 -0.0000 0

0.0000 -0.0000 0

-0.0000 -0.0000 0

-0.0000 0.0000 0

-0.0000 -0.0000 0

0.0000 -0.0000 0

-0.0000 0.0000 0

0.0000 -0.0000 0

-0.0000 0.0000 0

0.0000 0.0000 0

-0.0000 0.0000 0

-0.0000 0.0000 0

1.9860 1.9840 7.9696

1.9884 1.9830 7.9696

1.9845 1.9841 7.9721

1.9818 1.9944 7.9766

1.9828 1.9831 7.9787

1.9835 1.9797 7.9884

1.9814 1.9798 7.9942

1.9833 1.9782 7.9955

1.9854 1.9764 7.9997

1.9844 1.9765 8.0012

1.9796 1.9777 8.0100

1.9743 1.9689 8.0949

-2.9848 1.9899 12.9344

-2.9848 1.9898 12.9344

-2.9848 1.9898 12.9344

-2.9847 1.9899 12.9344

-2.9848 1.9898 12.9344

-2.9848 1.9898 12.9344

-2.9848 1.9898 12.9344

-2.9849 1.9898 12.9344

-2.9848 1.9901 12.9344

55

-0.2083 -3.0411 0.0232

-0.2088 -3.0398 0.0273

-6.3867 6.1813 0.0319

-6.3887 6.1809 0.0468

0.1920 3.2413 0.0572

0.1928 3.2408 0.0592

-6.3883 6.1782 0.0612

-9.3748 -2.8430 1.0213

-4.1706 -5.9959 6.2888

-2.8106 8.0948 9.3029

-8.3929 -7.7909 13.3602

0.0332 -0.1913 0.0000

0.1510 0.1403 0.0000

-0.2041 0.0312 0.0000

0.1777 -0.1053 0.0000

-0.2181 -0.0907 0.0000

-0.2276 0.0730 0.0000

0.0227 0.2491 0.0000

0.1766 -0.1860 0.0000

-0.2631 0.1025 0.0000

-0.0880 0.2696 0.0000

0.2778 -0.0880 0.0000

-2.9848 1.9898 12.9344

-2.9847 1.9898 12.9344

-2.9847 1.9898 12.9344

-4.0465 -1.9932 20.7809

-4.0465 -1.9932 20.7809

3.9798 -2.9849 24.8738

3.9798 -2.9849 24.8738

3.9798 -2.9849 24.8738

3.9798 -2.9849 24.8738

3.9798 -2.9849 24.8738

3.9798 -2.9849 24.8738

5. Source Code Fungsi Max Range

function [best]=fireflies_simple(instr) % n=number of fireflies % MaxGeneration=number of pseudo time steps if nargin<1, instr=[12 50]; end n=instr(1); MaxGeneration=instr(2); % Show info help fireflies_simple.m rand('state',0); % Reset the random generator % ------ Max Range functions --------------------- str1='42.22*x'; str2='*log(y/36)'; funstr=strcat(str1,str2); % Converting to an inline function f=vektorize(inline(funstr)); % range=[xmin xmax ymin ymax]; range=[16.67 30.55 36 77];


% ------------------------------------------------

56

% generating the initial locations of n fireflies [xn,yn,Lightn]=init_ffa(n,range); % Display the paths of fireflies in a figure with % contours of the function to be optimized figure(2); % Iterations or pseudo time marching for i=1:MaxGeneration, %%%%% start iterations % Show the contours of the function contour(x,y,z,15); hold on; % Evaluate new solutions zn=f(xn,yn);





% Move all fireflies toward brighter ones function [xn,yn]=ffa_move(xn,yn,Lightn,xo,yo,... Lighto,alpha,gamma,range) ni=size(yn,2); nj=size(yo,2); for i=1:ni, % The attractiveness parameter beta=exp(-gamma*r) for j=1:nj, r=sqrt((xn(i)-xo(j))^2+(yn(i)-yo(j))^2); if Lightn(i)<Lighto(j), % Brighter and more attractive beta0=1; beta=beta0*exp(-gamma*r.^2); xn(i)=xn(i).*(1-beta)+xo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); yn(i)=yn(i).*(1-beta)+yo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5);

57

end end % end for j end % end for i [xn,yn]=findrange(xn,yn,range);



6. Hasil Perhitungan Range Menggunakan FA

ans =

29.8019 63.2548 45.6700

26.8024 65.6770 83.5974

26.6881 65.9125 87.2734

20.0802 72.9274 151.4056

17.7423 74.6869 151.6376

23.6852 73.9480 192.4863

28.1249 72.6741 207.9323

28.1464 72.7138 208.7408

28.2119 72.7426 209.6990

27.0069 75.1022 237.1413

30.5500 77.0000 300.4400

30.5500 77.0000 300.4400

7. Source Code Fungsi Max Endurance

function [best]=fireflies_simple(instr) % n=number of fireflies % MaxGeneration=number of pseudo time steps if nargin<1, instr=[25 100]; end n=instr(1); MaxGeneration=instr(2); % Show info

58

help fireflies_simple.m rand('state',0); % Reset the random generator % ------ Max Enndurance functions --------------------- str1='(634557.53/x)'; str2='*(sqrt(y/61)-1)'; funstr=strcat(str1,str2); % Converting to an inline function f=vektorize(inline(funstr)); % range=[xmin xmax ymin ymax]; range=[16.67 30.55 61 77];




59




% Move all fireflies toward brighter ones function [xn,yn]=ffa_move(xn,yn,Lightn,xo,yo,... Lighto,alpha,gamma,range) ni=size(yn,2); nj=size(yo,2); for i=1:ni, % The attractiveness parameter beta=exp(-gamma*r) for j=1:nj, r=sqrt((xn(i)-xo(j))^2+(yn(i)-yo(j))^2); if Lightn(i)<Lighto(j), % Brighter and more attractive beta0=1; beta=beta0*exp(-gamma*r.^2); xn(i)=xn(i).*(1-beta)+xo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); yn(i)=yn(i).*(1-beta)+yo(j).*beta+alpha.*(rand-0.5); end end % end for j end % end for i [xn,yn]=findrange(xn,yn,range);



60

8. Hasil Perhitungan Endurance menggunakan FA

ans =

1.0e+003 *

0.0229 0.0618 0.1821

0.0298 0.0715 1.7678

0.0298 0.0716 1.7709

0.0201 0.0696 2.1387

0.0167 0.0770 4.6961

0.0167 0.0770 4.6963

0.0167 0.0770 4.6968

0.0167 0.0770 4.7001

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

0.0167 0.0770 4.7019

OPTIMISASI RANGE DAN ENDURANCE SAAT FASE...

Documents

Transcript of OPTIMISASI RANGE DAN ENDURANCE SAAT FASE...