BAB I OPERASI ALJABAR Soal Terbimbing Untuk Pemahaman : 1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut : a. 7 x + 3 x b. 5a + 3b + a 5b c. (-3y2 + 2y 4) + (2y2 3y + 5) d. (2p3 + p 5) (2p2 + 3p 4) Penyelesaian : 5. Jabarkan dan sederhanakan : a. (2a + 1)2 b. (10b 2)2 c. (-3n 2m)2 Penyelesaian : a. 3(2p 3r) = 3x2p +3x(-3r) = . .

3.

a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = . b. 5a + 3b + a 5b = + + + = ( + )a + ( )b == =( = = = = 2. . . . 2

. )y + ( )

b. 2( p q ) + 3 p ( p + q)=

c. (-3y2 + 2y 4) + (2y2 3y + 5) . .)y + (

= =

d. (2p3 + p 5) (2p2 + 3p 4). ( )p + ( ) = = 4. a. (x 3)(x + 1) = = b. (2s + t)(3s 5t) = = . . .. . .. . = . . . ..

c. 3a (a b) 5(a 2 2a + b)

Tentukan hasil perkalian berikut : a. 5a x 2b b. -3p x 4p 1 4 3 m n ( m) c. 2 3 2 2 3 d. 6ab (2a b) 4b 2 Penyelesaian : a. 5a x 2b = 5 x a x 2 x b =5x2xaxb = . b. -3p x 4p = x x x = x x x = . c. 1 4 3 m n ( m) 2 3 2

c.

(a2 + a)(3a + 2) = =

= x x x x x = x x x x x = . 5.

a.3 2

(2a + 1)2 = (2a + 1)(2a + 1) = + + + = + +

d.

6ab (2a b) 4b2

=xxxxxxx =xxxxxxx = 3. . x x . = Jabarkan kemudian sederhanakan : a. 3(2p 3r) 2( p q ) + 3 p ( p + q ) b. c. 3a (a b) 5(a 2a + b) Jabarkan dan sederhanakan : a. (x 3)(x + 1) b. (2s + t)(3s 5t) c. (a2 + a)(3a + 2)2

b.

(10b 2)2 = (10b 2)(10b 2) = + + + = + +

c.

(-3n 2m)2 = (-3n 2m)(-3n 2m) = + + + = + +

4.

Soal Latihan 1 : LKS Matematika Kls VIIIJoko Misani

SMP Negeri 23 Kota Bekasi

1

1.

Sederhanakan : a. a(a b) b (b c) c(c a)1 4

b. 10a2b 15a3b2 + 20a2b2= 5.2.a.a.b 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b = 5a2b (2 3ab + b)

b. p +2

p 3 p(p 2) + 2p(3p + 1)

2.

Jabarkanlah :

2. Pemfaktoran bentuk a2 2ab + b2Rumus : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 2ab + b2 = (a b)2 contoh : Faktorkanlah :

a. (2x + 3)(3x 2) b. (2x2 5)(3x2 x +2)3. Jabarkanlah :

a. (3x + 2)2 b. (4p )24. Jabarkan kemudian sederhanakan :

a. 16x4 + 56x2y2 + 49y4 b. 36a2 60ab + 25b2Penyelesaian

a. 2(x + 2)2 (x + 1)2 b. -3ab(2a + 4ab 5b )2 2

a. 16x4 + 56x2y2 + 49y2= (4x2)2 + 2.(4x2).(7y2) + (7y2)2 =(

5. (3x + 2y)2 (2x 5y)22. Pembagian pada bentuk aljabar Selesaikan pembagian berikut : a. 12ab : 3a b. 16x2y3 : 12x3y

b. 36a2 60ab + 25b2= ( )2 2.( ).( ) + ( )2 3. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat Rumus : a2 b2 = (a + b)(a b) Contoh soal : Faktorkanlah :

c.

( 1 x 2 ) : (- 2 x )2 3 2

Penyelesaian : a. 12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b = .. x . x .. = .

a. y2 144 b. 9x2 64 c. 3a2 48Penyelesaian :

b.

16x y : 12x y =( . : .) x ( . : .) x ( . : .) = . x x = ..

2 3

3

a. y2 144 = (y)2 (12)2 = (y + 12)(y 12) b. 9x2 64 = (3x)2 (8)2 = ( + )( ) c. 3a2 48 = 3(a2 16) = 3{( )2 ( )2)= 3( + )( - )

c.

( 1 x 2 ) : (- 2 x )2 3 2=

( x ) : 1 2 2

4.

Pemfaktoran bentuk : x2 + bx + c , dimana b dan c bilangan real Rumus : x2 + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q Contoh soal : Faktorkanlah :

= ( . : .) x ( . : . ) = x = .. Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya. Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu : 1. Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh : Faktorkanlah bentuk :

a. m2 15m + 14 b. x2 + 16x 36 c. X2 5xy 24y2Penyelesaian :

b=p+q 15 = 1 + (14) c=pxq 14 = 1 x (14)

a. m2 15m + 14 = (m 1)(m 14) b. x2 + 16x 36 = (x + )(x ) c. X2 5xy 24y2 = (x + )(x )b =p+q -5y = + (8y) c=pxq 24y2 = x (8y) b =p+q 16 = 18 + (2) c=pxq 36 = 18 x (2)

a. 12x3 + 8x2 6x b. 10a2b 15a3b2 + 20a2b2Penyelesaian :

a. 12x3 + 8x2 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x 2.3.x= 2x(6x2 + 4x 3) SMP Negeri 23 Kota Bekasi LKS Matematika Kls VIII

1 Joko Misani

5.

Pemfaktoran bentuk : ax2 + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real dan a 1 Cara penyelesaian : terlebih dahulu bx diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax2 + bx + c = ax2 + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b. r x s = a x c dan r + s = b Contoh soal : Faktorkanlah : a. 5x2 + 13x + 6 b. 10p2 7p 12 c. 8x2 26xy + 15y2 Penyelesaian :

c. d. 5.

6.

2p2 pq 15q2 2p2 + pq 15q2 (3x + 2y)(9x2 6xy + 4y2) = a. 27x3 + 8y3 . b. 27x3 8y3 . c. 27x3 + 24xy2 8y3 . d. 27x3 36x2y 8y3 . Hasil dari (4p 5q)2 adalah a. 16p2 20pq + 25q2 b. 16p2 20pq 25q2 c. 16p2 40pq + 25q2 d. 16p2 40pq 25q2 Hasil dari (2a

a. 5x2 + 13x + 6= 5x2 + 10x + 3x + 6 = 5x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(5x +3)

Cari dua bilangan p dan q dg syarat : p x q = 5 x 6 dan p + q = 13 diperoleh : 5 x 6 = 10 x 3 . 13 = 10 + 3 .

7.

a. b.

1 2 ) adalah a 1 1 4a2 4 + 2 c. 4a2 + 4 + 2 a a 1 1 4a2 4a + 2 d. 4a2 4a + 2 a a

b. 10p2 7p 12= 10p2 + . . 12 = ( + ) ( ... + ) = ( . + . )( . . )

Syarat 1: 10 x (12) = . x . 120 = . x . Syarat 2: 7 = . + ..

8. 9.10.

c. 8x2 26xy + 15y2= 8x2 . . + 15y2 =()() = ( . . )( . . )

Syarat 1: 8 x 15y2 = . x . 120y2 = . x . Syarat 2: 26y = . + ..

11. 12.

Soal Latihan 2 : Faktorkanlah selengkapnya : 1. 8p2q 12pq2 2. 3abc + 6ab 9bc 3. y4 16 4. 2x4 32 5. p4 (2p q)2 6. n2 14n + 24 7. x2 5px + 6p2 8. 2x2 + 7x + 6 9. 6y2 y 2 10. 2x2 5px + 3p LATIHAN ULANGAN BAB 1 Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

13. 14. 15.

(2a + 3)2 (a 4)2 = a. 3a2 7 c. 3a2 + 4a + 25 b. 3a2 + 25 d. 3a2 + 20a 7 2 Pemfaktoran dari 6x y 8xy2 adalah a. 2xy(3x 4xy) c. 2xy(3x 4y) b. 2xy(3x 6xy) d. 2xy(3x 6y) Pemfaktoran dari p(x + y) q(x + y) adalah a. (x + y)(p + q) c. (x y)(p + q) b. (x + y)(p q) d. (x y)(p q) Pemfaktoran dari 4a2 12a + 9 adalah a. (2a + 3)2 c. (2a 3)(2a + 3) 2 b. (2a 3) c. (2a 9)(2a 1) Pemfaktoran dari 16x2 - 81y2 adalah a. (4x 9y)(4x + 9y) b. (4x 9y)(4x 9y) c. (8x 9y)(8x + 9y) d. (8x 9y)(8x 9y) Pemfaktoran dari x2 - 5x 6 adalah a. (x 2)(x + 3) c. (x 6)(x + 1) b. (x + 2)(x 3) c. (x + 6)(x 1) 2 Salah satu factor dari a + 14ab 72b2 adalah a. a + 4b c. a + 18b b. a 12b d. a 18b Pemfaktoran dari 24 + 5p p2 adalah a. (8 + p)(3 p) c. (6 + p)(4 p) b. (8 p)(3 + p) d. (6 p)(4 + p)

Jawaban : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1.

2. 3.4.

Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y 2 x + y + 2 adalah a. 4x + 3y c. 4x + 3y 4 b. 4x + 4y d. 4x + 4y 4 Jumlah dari 2p + 3q 4 dan p 3q + 2 adalah .. a. 2p 2 c. 2p 6 b. 3p 2 d. 3p 6 Hasil pengurangan 6a2 12a dari 7a2 + 2a adalah a. a2 14a c. a2 10a 2 b. a 10a d. a2 + 14a Hasil dari (p 3q)(2p 5q) adalah a. 2p2 11pq 15q2 b. 2p2 + 11pq 15q2

Nama : .. Kelas : .. Nilai : ..

SMP Negeri 23 Kota Bekasi

LKS Matematika Kls VIII

1 Joko Misani