OPERASI pada bentuk ALJABAR
description
Transcript of OPERASI pada bentuk ALJABAR
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU
SEJENISPenjumlahan Suku-Suku Sejenis
Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU
SEJENISPengurangan Suku-Suku Sejenis
Pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y – 5xy + 7y
5x2 3x2 5x2 + 3x2
7xy -5xy 7xy – 5xy
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua
x
x 4
4xx2
x(x + 4) = x2 + 4xKSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suku Dua dengan Suku Dua
x
2
3
(x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6
x
x2
2x
3x
6
(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
x(x + 4)
=
(x+2)(x+3)
x2 4x +
= x2 3x + +
2x + 6
(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
PENGKUADRATAN SUKU DUA(a + b)2 (a + b)(a + b)=
a2 + 2ab
+ b2=
(a - b)2 (a - b)(a - b)=
a2 - 2ab
+ b2=
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Soal 1Sederhanakan bentuk berikut ini.
a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2 b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4abc. 4p2 + 7p – 3p2 – 6pd. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7qe. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan:a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2
3x2
= 4x2p2
-
8a2= 10ab
-
b.b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab
8a2 – 10ab
3x2 – 4x2p2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan:c. 4p2 + 7p – 3p2 – 6p
p2= p+
2p= 8pq+
d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q7q
p2 + p
- 9q2p + 8pq – 9qKSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan:e. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)
7x= 7x
4x
+ 12y
+ -3x
12y
=
0+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan:f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5)
13x2=
9x2
- 36 + +4x2 20=
4-13x2 - 4
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Soal 2Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini.
a. (x + 4)(x + 3) b. (x – 5)(x – 2)c. (x + 3)(x – 2)d. (2x + 4)(x - 5)e. (4x – 2)(x – 3)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasana. (x + 4)(x + 3)
(x+4)(x+3)
= x2 3x + +
4x + 12
(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
b. (x - 5)(x - 2)
(x- 5)(x-2) = x2 2x - -
5x + 10
(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
c. (x + 3)(x - 2)
(x +3)(x-2)
= x2 2x - +
3x - 6
(x+3)(x-2)= x2 + x - 6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
d. (2x + 4)(x - 5)
(2x + 4)(x - 5)
= 2x2 10x
- +
4x - 20
(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20
e. (4x - 2)(x - 3)
(4x - 2)(x - 3) = 4x2 12x
- -
2x + 6
(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Soal 3Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini.
a. (x + 4)2
b. (x – 7)2
c. (2x + 3)2 d. (3p – 5)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
(x + 4)2 (x + 4)(x + 4)=
x2 +4x+ 16=
a. (x + a. (x + 4)4)22
x2 + 8x + 16x2 + 8x
+ 16=4x+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
(x - 7)2 (x - 7)(x - 7)=
x2 - 7x- 49=
b. (x - 7)b. (x - 7)22
x2 - 14x + 49x2 - 14
x + 49=7x+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
(2x+3)2 (2x +3) (2x + 3)
=
4x2
+6x+ 9=
c. (2x + 3)c. (2x + 3)22
4x2 + 12x + 94x2 + 12
x + 9=6x+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
(3p-5)2 (3p -5)(3p - 5)=
9p2
-15p
- 25=
d. (3p - 5)d. (3p - 5)22
9p2 – 30p + 259p2 - 30p
+ 25=15p
+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
PEMFAKTORANPemfaktoran dengan Hukum Distributif.
Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian.
Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
ContohFaktorkanlah bentuk berikut ini.
a. 4a + 8
b. 6ab – 4a
c. 9p3 + 18p
d. 4x2 + 6y2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
a. 4a + 8
FPB dari 4a dan 8
Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)
4a + 8
(a + 2)(a + 2)
4
= 4
Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
b. 6ab – 4a
FPB dari 6ab dan 4a
Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2)
6ab – 4a (3b - (3b - 2)2)
2a
= 2a
Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
c. 9p3 + 18p
FPB dari 9p3 dan 18p
Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)
9p3 + 18p
(p(p22 + 2) + 2)
9p
= 9p
Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
d. 4x2 + 6y2
FPB dari 4x2 dan 6y2
Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)
4x2 + 6y2 (x(x22 + + yy22))
2
= 2
Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pemfaktoran Bentuk :
1. x2 + 2xy + y2 dan
2. x2 - 2xy + y2
Contoh :1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9
2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9
2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16
(x)2 2(x)(3) (3)2
(3x)2
2(3x)(4) (4)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
1. (x + 3)2 = x2 + 6x +
9
2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16
(x)2 2(x)(3) (3)2
(3x)2
2(3x)(4) (4)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
1. x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2
2. 9x2 – 24x + 16 = ( 3x – 4)2
Ketentuan diatas berlaku jika:
1. Suku pertama dan ketiga merupakan bentuk kuadrat.
2. Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KESIMPULAN
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 Dan
x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 maka :
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 maka :
(x - y)2 = x2 - 2xy + y2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh :1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2
= x2 + 10x + 25
2. (x – 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2 = x2 - 14x + 49
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Soal 1Faktorkan bentuk-bentuk berikut
ini!a. 3a + 9b + 6cb. 4p – 2q – 8rc. 4abc + 6ac – 8bcd. 15x2 – 10xy + 20xz
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasana. 3a + 9b + 6c FPB nya adalah : 3
3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c)
b. 4p – 2q – 8r FPB nya adalah : 2
4p – 2q – 8r = 2 (2p - q – 4r)2(2p – q – 4r)
3(a + 3b + 2c)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasanc. 4abc + 6ac – 8bc FPB nya adalah : 2c
4abc + 6ac – 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b)
d. 15x2 – 10xy + 20xz FPB nya adalah : 5x 15x2 – 10xy + 20xz = 5x(x – 2y + 4z)
2c(2ab + 3a + 4b)
5x(x – 2y + 4z)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Soal 2Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!
a. 9a2 + 6a + 1b. 4p2 – 8p + 4c. 16b2 – 24b + 9d. 49x2 – 56x + 16
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasana. 9a2 + 6a + 1 =(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2
=(3a + 1)(3a + 1)
=(3a + 1)2 Jadi, faktornya : (3a + 1)2(3a + 1)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasanb. 4p2 – 8p + 4 =(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2
=(2p - 2)(2p - 2)
=(2p - 2)2 Jadi, faktornya : (2p - 2)2(2p - 2)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasanc. 16b2 – 24b + 9 =(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2
=(4b - 3)(4b - 3)
=(4b - 3)2 Jadi, faktornya : (4b - 3)2(4b - 3)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasand. 49x2 – 56x + 16 =(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2
=(7x - 4)(7x - 4)
=(7x - 4)2 Jadi, faktornya : (7x - 4)2(7x - 4)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Soal 3Faktorkanlah selengkapnya!a. 5x2 – 5yb. X2 – 16y4
c. 3x4 - 243d. 25x2 – 9y2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasana. 5x2 – 5y2
= 5(x2 – y2)= 5(x + y)(x – y)
Jadi, faktornya adalah: 5(x + y)(x – y)5(x + y)(x – y)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasanb. x4 – 16y4
= (x2 – 4y2)(x2 + 4y2)= (x2 + 4y2)(x + y)(x – y)
Jadi, faktornya adalah: (x2 + 4y2)(x + y)(x – y)(x2 + 4y2)(x + y)(x – y)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasanc. 3x4 - 243 = 3(x4 – 81)
= 3(x2 + 9)(x2 – 9) = 3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)
Jadi, faktornya adalah: 3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasand. 25x2 – 9y2
= (5x + 3y)(5x - 3y)
Jadi, faktornya adalah: (5x + 3y)(5x - 3y)(5x + 3y)(5x - 3y
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional