BAB I – Pengantar Hidrodinamika

Studi Hidrodinamika atau mekanika fluida menggunakan dasar suatu konsep massa elementer yang

maksudnya adalah partikel-partikel elemen fluida ditinjau sebagai badan atau individu yang memiliki

identitas sendiri.

Kajian hidridinamika adalah alat untuk memahami arti fisis dari persamaan diverensial dari gerak

fluida, yaitu persamaan pengaturnya misalnya hukum Newton.

Partikel fluida dapat diasumsikan sebagai partikel titik yang homogen, isotropik (memiliki suhu yang

sama), dan berubah secara kontinu dikajian makroskopik. Meskipun didalm partikel terdapat gerak

molekul, gerak brownian, namun karena kajian hidrodinamika ditinjau secara makroskopik maka

gerak tersebut tidak dibahas.

Hukum-hukum hidrodinamika didapatkan melalui integrasi dari hukum-hukum gerak partikel yang

menentukan gerak fluida, atau perata-rataan yang dijumlahkan secara vektor.

Hubungan antar partikel-partikel fluida :

1. Kumpulan partikel-partikel fluida yang disebut elemen fluida akan berdeformasi (berubah

bentuk) yang setiap partikelnya memilik gerak masing-masing dengan kecepatan yang tidak

seragam.

2. Gaya yang bekeraja antara partikel-partikel fluida adalah gaya tekanan dan gaya gesekan

yang terjadi karena adanya perbedaan kecepatan

3. Gaya gesekan per unit luas elemn fluida disebut shear stress diasumsukan nol atau

proporsional dengan koefisien viskositas.

u

y

V

Hidrodinamika hanya membahas fluida newtonian saja, yaitu fluida yang memenuhi hukum newton

tentang viskositas.

Hukum Newton Ke-1

Everybody perserves in it’s state of rest or of uniform in a rightline, unless it’s compelled to change

that state by forces impresss there on

Hukum Newton Ke-2

The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed; and it’s made in the

direction of the right lin in which

Laju perubahan momentum adalah porposional dengan gaya yang bekerja dan arahnya sejajar

dengan gaya

d mVF

dt

Konsep Kontinum

Dalam konsep ini diasumsikan jika katakteristik fluida (tekanan, kecepatan, dan sebagainya) akan

berubah secara kontinu didalam ruang fluida.

( , , , ) ( , )x y z t r t densitas dalam setiak titik dan waktu berubah secara kontinu

( , , , ) ( , )V x y z t V r t

BAB II : Basic Equation

Dalam hidrodinamika terdapat tiga persamaan dasar yaitu :

1. Prinsip Kontinuitas

Prinsip kontinuitas disebut juga prinsip kekekalan materi (massa) yang berbunyi, that the

mass of an isolated system(close to all matter and energy) will remain constant over time,

jumlah massa pada sistem tertutup akan akan tetap sama jumlahnya setiap waktu. Kita

ketahui juga bahwa massa tidak dapat dibuat dan tidak dapat dihancurkan. Seperti yang

diungkapkan oleh Antoine Lavoiser pada akhir abad 18 yang menyatakan massa dari reaktan

harus tetap sama dengan massa dari produk. Prinsip kekekalan massa ini equivalent dengan

hukum kekekalan energi dari hukum pertama termodinamika.

karena air tidak dapat dimampatkan, kekekalan massa fluida cair itu dapat kita sebut sebagai

kekekalan volume.

Persamaan fluida incompressible

Persamaan kontinuitas

Jika tidak ada perubahan densitas,

, kondisi ini menjadi fluida tidak mampu mampat

(incompressible).

( )

( ) ( )

( )

( )

2. Prinsip Momentum

Prinsip ini menyatakan hubungan gaya-gaya yang bekerja dengan volum dan gaya inersia

(perubahan momentum). Inersia atau disebut juga kelembamam adalah kecenderungan

semua benda fisik untuk menolak perubahan dari lingkungan terhadap keadaan geraknya

dan hal ini dipengaruhi oleh massa benda tersebut.

( )

( )

( )

( )

Dimana ,

( )

(

)

( )

Dari penjabaran diatas dapat kita ketahui jika gaya inersia sebanding dengan massa. Semakin

besar massa sebuah benda maka semakin besar gaya inersia dari benda tersebut. Prinsip

momentum juga menyatakan kekekalan momentum, besar momentum disuatu sistem

adalah sama.

Pada pembahasan sebelumnya telah dikatakan jika prinsip kekekalan massa ini equivalent

dengan hukum kekekalan energi dari hukum pertama termodinamika, maka setelah ini akan

dibahas tentang prinsip kekekalan energi.

3. Prinsip Kekekalan Energi

Prinsip ini pada dasarnya menjelaskan tentang kekekalan energi total yang berarti energi

internal dan energi mekanik. Prinsip ini juga menyatakan hubungan antara tekanan, volume,

dan suhu. Untuk osenaografi digunakan aliran adiabatik yaitu tidak ada suhu yang bertambah

atau berkurang dari massa fluida tersebut (suhunya konstan ), namun dalam kajian ini tidak

terlalu penting kecuali terjadi transfer panas yang besar seperti limbah air panas dari

pembangkit listrik yang dibuang kelaut dan akan mengubah karakteristik dari aliran tersebut.

Pada kenyataannya dilapangan pun perbedaan suhu air laut ketika siang dan malam hari

tidak terlalu banyak karena kapasistas air yang besar, yang berakibat diperlukannya energi

yang besar untuk menaikan suhu air tersebut.

Suatu persamaan dapat dipecahkan hanya jika diketahui nilai awal dan syarat batasnya (boundary).

Boundary Condition atau syarat batas terbagi 2 macam yaitu :

1. Kondisi Dinamik

Adalah perubahan tekanan akibat atmosfer atau gelombang itu sendiri.

2. Kondisi Kinematik

Kondisi batas kinematik menggambarkan domain laut dan banyak volumenya. Dasar laut

didefinisikan dengan menentukan permukaan tanpa aliran

normal ( kecepatan dibatas solid adalah sama dengan nol).

Permukaan laut didefinisikan melalui persamaan gerak dari

tinggi permukaan laut.

3.

4. Linieraiasi :

Kecepatan vertikal dibatas permukan air lalut adalah sama dengan perubahan elevasi air laut

persatuan waktu.

Selain itu ada tiga macam batas yang digunakan yaitu :

1. Fixed Solid

0V

0F F F

v wx y z

u

2. Movable Solid

0F F F F

v wt x y z

u

3. Infinite Desitace

V c x

BAB III : Gerak Elemen Fluida

Gerak elemen fluida disebabkan oleh gerak partikel-partikel fluida, yaitu berupa penjumlahan,

perata-rataan dari gerak-gerak partikel-partikelnya. Dalam pergerakan elemn fluida digunakan

konsep kekekalam momentum dan kekekalan massa. Kecepatan fluida merupakan resultan

kecepatan partikel-partikel fluida.

Gerakan elemn fluida sepanjang perjalannnya ditinjau sebagai superposisi dari bermacam-macam

gerakan partikel-partikel fluida yang terdapa dielemen tersebut.

Ada tiga gerak utama elemen fluida yaitu translasi, deformasi, dan rotasi.

1. Translasi

Adalah perpindahan linear dari lokasi titik A (xo,yo, zo) ke lokasi titik B (x1, y1, z1) tanpa

berotasi atau berubah bentuk. Jika tidak ada perubahan kecepatan disemua aliran, maka

elemn fluida yang bergerak ini akan mudah berpindah tempat

2. Deformasi

Adalah gerak berubah bentuk. Gerak ini sendiri dibagi menjadi dua macam gerak yaitu

deformasi linear (volumetric deformation) dan deformasi sudut (angular deformation).

a. Deformasi Linear (Dilatasi)

Pada gerak fluida ini terjadi perubahan bentuk tanpa terjadi perubahan orientasi dari

elemen yang ada. Hal ini terjadi jika perubahan u hanya ada disumbu-x dan u bukan

fungsi dari v atau z, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

( ); ( ); ( )u u x v v y w w z

0u

x

tetapi 0

u udan

y z

b. Deformasi Sudut

Deformasi sudut menyebabkan distorsi elemen, yang pada awalnya bidang tersebut

tegak lurus menjadi tidak tegak lurus lagi (seperti ilustrasi gambar di samping).

3. Rotasi

Gerak rotasi hanya berputar merubah coordinat saja tanpa merubah bentuk (tanpa distorsi).

Pada kasus rotasi syarat-syarat yang berlaku adalah kebalikan dari deformasi sudut.

DAFTAR PUSTAKA

Cengel, Yunus A., John M. Cimbala, Fluid Mechanics – fundamentals and applications 2nd edition,

McGraw Hill : New York, 2010.

http://en.wikipedia.org/wiki/Conservation_of_mass

http://www.cwru.edu/artsci/math/gurarie/classes/445/lecture/basic-hd.pdf

http://id.wikipedia.org/wiki/Inersia

http://www.ocgy.ubc.ca/~yzq/books/MOM3/s2node15.html

http://www.seas.upenn.edu/~meam302/Chapter6.pdf

http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/FLUID-MECHANICS/lecture-8/8-

4_deform_fluid.htm

http://www-

mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/fprops/poten/node17.html

http://www.seas.upenn.edu/~meam302/Chapter6.pdf

http://mrsdrpoe.blogspot.com/2011/07/mrsdrpoe-fluid-kinematics.html

http://www.output.to/sideway/default.asp?qno=100200003

http://yazidridla.blogspot.com/2011/03/hidrodinamika-rotasi.html

PENGAYAAN MATERI HIDRODINAMIKA

Pertemuan Minggu Ke-3 ; Kamis, 7 Februari 2013

BAB I – Pengantar Hidrodinamika, BAB II : Persamaan Dasar , Bab III – Gerak Elemen Fluida

Oleh :

Astrini Nurul Sentanu

129 10 016

PROGRAM STUDI OSEANOGRAFI

FAKULTASI ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2013