Newton Rapth
5
Selesaikan dengan menggunakan metode newton - raphson f (x) = x 3 – 3x – 20 f’(x) = 3x 2 – 3 dengan demikian x k+1 = x k − X k 3 − 3 x k − 20 ( 3 x 2 k − 3 ) perkiraan awal x 0 = 5 = 0 Jawab : X 0 = 5 x 1 = x 0 − X 0 3 − 3 x 0 − 20 ( 3 x 2 0 − 3 ) = 5− 5 3 −3.5−20 ( 3.5 2 −3 ) =5− 90 72 =5−1 , 25=3 , 75 x 2 = x 1 − X 1 3 − 3 x 1 − 20 (3 x 2 1 − 3 ) = 3 , 75− 3 , 75 3 −3.3 , 75−20 ( 3.3 , 75 2 −3 ) =3 , 75− 21 , 484 39 , 187 =3 , 75−0 , 548=3 , 2018 x 3 = x 2 − X 2 3 − 3 x 2 − 20 ( 3 x 2 2 − 3 ) = 3 , 2018− 3 , 2018 3 −3.3 , 2018−20 ( 3.3 , 2018 2 −3 ) =3 , 2018− 3 , 2179 27 , 7545 =3 , 2018−0 .1159=3 , 0858 x 4 = x 3 − X 3 3 − 3 x 3 − 20 (3 x 2 3 − 3 ) = 3 , 0858 − 3 , 0858 3 −3.3 , 0858 −20 ( 3.3 , 0858 2 −3 ) =3 , 0858− 0 , 1260 25 , 5664 =3 , 0858− 0 , 0049=3 , 0809 x 5 = x 4 − X 4 3 − 3 x 4 − 20 ( 3 x 2 4 − 3 ) = 3 , 0809− 3 , 0809 3 −3.3 , 0809−20 ( 3.3 , 0809 2 −3 ) =3 , 0809− 0 , 0010 25 , 5533 =3 , 0809−0 , 00004=3 , 0809 | x K+1 −x k x k+ 1 |100≤ε =| x 5 −x 4 x 5 |100=| 3 , 0809−3 , 0809 3 , 0809 |100=0 Literasi di hentikan ε
description
Metode Numerik
Transcript of Newton Rapth
Selesaikan dengan menggunakan metode newton - raphson
f (x) = x3 – 3x – 20
f’(x) = 3x2 – 3
dengan demikian
xk+1 = xk −Xk
3 − 3 xk − 20
(3 x2k− 3)
perkiraan awal x0 = 5
= 0
Jawab :
X0 = 5
x1 = x0 −X0
3 − 3 x0 − 20
(3 x20 − 3)
= 5− 53−3 .5−20(3 .52−3 )
=5−9072
=5−1 ,25=3 ,75
x2 = x1 −X1
3 − 3 x1 − 20
(3 x21 − 3 )
= 3 ,75−3 ,753−3 .3 ,75−20(3 .3 ,752−3)
=3 ,75−21 ,48439 ,187
=3 ,75−0 ,548=3 ,2018
x3 = x2 −X2
3 − 3 x2 − 20
(3 x22 − 3 )
= 3 ,2018−3 ,20183−3 . 3 ,2018−20(3 .3 ,20182−3 )
=3 ,2018− 3 ,217927 ,7545
=3 ,2018−0 . 1159=3 ,0858
x4 = x3 −X 3
3 − 3 x3 − 20
(3 x23 − 3 )
= 3 ,0858−3 ,08583−3 . 3 ,0858−20(3 .3 ,08582−3 )
=3 ,0858− 0 ,126025 ,5664
=3 ,0858−0 ,0049=3 ,0809
x5 = x4 −X 4
3 − 3 x4 − 20
(3 x24 − 3 )
= 3 ,0809−3 ,08093−3 .3 ,0809−20(3 .3 ,08092−3 )
=3 ,0809− 0 ,001025 ,5533
=3 ,0809−0 ,00004=3 ,0809
|xK +1−xkxk+1
|100≤ε =|x5−x 4
x5|100=|3 ,0809−3 ,0809
3 ,0809|100=0
Literasi di hentikan
ε
TUGAS 3
Tentukan akar persamaan f(x) = x2 – 2x – nrp = 0 dengan Metode Newton Rhapson,
ε=0,00001 dan tebakan awal x0 = 2
1. Buat dalam excel
2. Kirim ke email [email protected] paling lambat sebelum tgl. 04-10-2012
3. Gunakan 5 digit di belakang koma
Format judul tugas :
NRP_NAMA_TUGAS3
CONTOH :
232005004_Rd. Mycko Napoleon M.C_Tugas3
x0 = 5
x1 = 3,75
x2 = 3,2018
x3 = 3,0859
x4 = 3,0809
x5 = 3,0809
Konvergensi Metode Newton – Raphson
Memperhatikan rumusan
xk+1 = xk −f ( xk )f ' ( xk)
k= 0 , 1 , 2, . .. . .
dan syarat konvergensi [g’ (x) ] < 1
berarti :
g '( x ) = ddx [x −
f ( x )f '( x ) ]x= x
=f ( x ) f ''( x )
[ f ' ( x )]2< 1
Apabila nilai turunan fungsi susah untuk dicapai, nilai ini dapat didekati dengan harga – harga
fungsi dari hasil dua tahapan proses sebelumnya.
Jika nilai xk dan xk+1 telah didapat maka :
xk+2 − xk+1
f ( xk+1 )=xk+1 − xkf ( xk )− f ( xk+1)
atau
xk+2 = xk+1 − f ( xk+1 )xk+1 − xkf ( xk+1 ) − f (xk )
(jahiding : 2010)
Prinsip: Buat garis singgung kurva f(x) di titik di sekitar akar fungsi. Titik tempat garis
singgung itu memotong garis nol ditentukan sebagai akar fungsi. Dalam melakukan
penghitungan dengan menggunakan metode ini maka perhitungan dapat dihentikan ketika
kesalahan relatif semu sudah mencapai / melampaui batas yang diinginkan ( fachrudin : 2009).
Algoritma Program Newton – Raphson
a. Tentukan x0, toleransi dan jumlah iterasi maximum
b. Hitung xbaru = xk −
f ( x0 )f ' ( x0 )
c. Jika nilai mutlak (xbaru – x0) < toleransi tuliskan xbaru sebagai hasil perhitungan, jika tidak
lanjutkan kelangkah berikutnya.
d. Jika jumlah iterasi > iterasi maksimum akhiri program
e. x = xbaru, dan kembali ke langkah b
