Mtk Menghitung Rasio Trigonometri (1)

Oleh:

I Made Karisna

0811031160

I MADE KARISNA PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

Menghitung Rasio Trigonometri

Sudut Sembarang

Untuk menghitung fungsi-fungsi trigonometri dapat menggunakan tabel atau

kalkulator. Jika menggunakan tabel kita hanya dapat menghitung sudut-sudut istimewa

saja. Cara termudah untuk menghitung fungsi-fungsi trigonometri sudut sembarang

apapun adalah dengan menggunakan kalkulator. Beberapa sudut sembarang dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan yang ada pada trigonometri dan

menggunakan pendekatan dengan sudut istimewa.

Contoh:

1. sin 15 =….?

Jawab:

⇒sin 150=sin(45−30)

⇒sin 45 cos30 – cos 45 sin 30

⇒ 12√2 ∙

12√3−1

2√2 ∙

12

⇒ 14

√6−14

√2

⇒ 14

(√6−√2 )

2. cos75=... ?

Jawab:

⇒cos 75=cos (45+30 )

⇒cos 45 cos30−sin 45 sin 30

⇒ 12√2 ∙

12√3−1

2√2 ∙

12


⇒ 14

√6−14

√2

⇒ 14

(√6−√2 )

3. sin 210 = …..?

Jawab:

Sin 210o berada pada kuadran III, jadi nilai sin 210o pasti negatif dan harus negatif.

⇒sin 210o=sin (180+30 )

⇒−sin 30=−12

4. sin 300o =…..?

sin 300o berada pada kuadran IV, jadi nilai sin 300o harus negatif

⇒sin 300=sin (270+30 )

⇒−cos30=−12

√3

Konsep: JIka merubah sudut x menjadi sudut y maka kita dapat menggunakan

patokan pada nilai 90, 180, 270, dan 360. Misalnya sudut 210 = sudut (180 + 30) atau

boleh juga sudut 210 = sudut (270 – 60), yang penting di ingat, kita harus merubah

sudut tersebut sehingga mengandung sudut-sudut istimewa pada kuadran satu seperti

30, 45, 60, sehingga mudah untuk menghitungnya. Untuk perubahan sudut ini, ada yang

harus dipahami:

Jika menggunakan 90 dan 270 maka konsepnya akan berubah, yaitu:

sin berubah menjadi cos


cos berubah menjadi sin

tan berubah menjadi cotan

Jika menggunakan 180 dan 360 maka konsepnya tidak akan berubah atau tetap:

sin tetap menjadi sin

cos tetap menjadi cos

tan tetap menjadi tan

Contoh:

sin 150=...?

sin 150=sin (90+60 )

⇒+cos60=12

(karena sudut 90 yang dipakai, jadi sin berubah menjadi cos.)

sin 150=sin (180−30 )

⇒+sin 30=12

(karena sudut 180 yang dipakai, jadi sin tetap tidak berubah.)

Sedangkan untuk menghitung sudut-sudut yang lain seperti 112o, 217,29o, dan

sudut yang lain dapat menggunakan kalkulator. Untuk sudut 93o30’, 10o6’, dan sudut-

sudut lain yang sejenis, tidak bisa langsung dicari dengan kalkulator. Kita harus

membagi terlebih dahulu bilangan aksen yang ada dibelakang derajat tersebut dengan

60. Karena dalam 1 derajat terdapat 60 '.

Misalnya:

⇒93°30 '=933060

=93,5°

⇒10° 6 '=106

60=10,1°

Baru kita dapat mencarinya dengan kalkulator.


Hubungan fungsi trigonometri:

Penjumlahan:

Rumus sudut rangkap 2:

Rumus sudut rangkap 3:

Rumus setengah sudut:


Tabel nilai perbandingan trigonometri0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360

Sin 0 12

12√2

12√3

1 12√3

12√2

12

0 −12

−12

√2−12

√3−1 −1

2√3

−12

√2−12

0

Cos 1 12√3

12√2

12

0 −12

−12

√2−12

√3−1 −1

2√3

−12

√2−12

0 12

12√2

12√3

1

Tan 0 13√3 1 √3 −√3 −1 −1

3√3 0 1

3√3 1 √3 −√3 −1 −1

3√3

0

Cosec 2 √2 23√3

1 23√3 √2 2 −2 −√2 −2

3√3

−1 −23

√3 −√2 −2

Sec 1 23√3 √2 2 −2 −√2 −2

3√3

−1 −23

√3 −√2 −2 2 √2 23√3 1

Cotan

√3 1 13√3

0 −13

√3−1 √3 √3 1 1

3√3

−13

√3−1 −√3


Mtk Menghitung Rasio Trigonometri (1)

Documents

Transcript of Mtk Menghitung Rasio Trigonometri (1)