MODUL PERKULIAHAN

Mekanika

Tanah 2

Distribusi Tegangan dalam Tanah (lanjutan)

FakultasProgram StudiTatap MukaKode MKDisusun Oleh

Teknik Perencanaan dan DesainTeknik Sipil06MK10230Ir. Desiana Vidayanti, MT

AbstractKompetensi

Besarnya distribusi tegangan dalam tanah dapat dihitung dengan berbagai metode. Metode yang umum digunakan adalah 2:1, metode faktor pengaruh tegangan atau lingkaran Newmark.

Mahasiswa mampu memahami, menjelaskan dan menghitung dengan akurat besarnya distribusi tegangan dalam tanah dengan berbagai metode yang umum digunakan.

1.Beban Terbagi Rata Berbentuk Empat Persegi Panjang

Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata fleksible berbentuk lempat persegi panjang, dengan ukuran panjang L dsan lebar B (Gambar 7) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan Boussinesq,sebagai berikut

z = ql (6a)

Dalam persamaan tersebut

(6b)

Dengan :

q = tekanan sentuh atau tekanan fondasi ke tanah

m =

n =

Gambar 6 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar teori Boussinesq

Gambar 7 Tegangan di bawah beban terbagi rat berbentuk empat persegi panjang

Gambar 8 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah sudut luasan tegangan terbagi rata

Tambahan tegangan vertikal pada sembarangan titik dibawah luasan empat persegi panjang ditentukan dengan cara membagi-bagi empat persegi panjang. Dan kemudian menjumlahkan tegangan yang terjadi pada tiap-tiap bagiannya. Sebagai contoh akan ditentukan tambahan tegangan vertikal dibawah titik X ( Gambar 9). Untuk ini, dapat dilakukan cara sebagai berikut :(X) = z(XEBF) + z(XFCH) + z(XGDH) + z(XGAE)

Gambar 9 Contoh hitungan tambahan tegangan vertikal di bawah titik tertentu akibat beban terbagi rata empat persegi panjang

Contoh soal:

Bila dalam contoh soal 1 seluruh area bangunan didukung oleh fondasi rakit ukuran

7 m X 7 m , berapakah tambahan tegangan dibawah pusat pondasi pada kedalaman yang sama? Dianggap beban total yang didukung oleh kolom-kolom disebarkan secar sama keseluruh luasan fondasi pelat.

Penyelesaian :

Beban total yang didukung kolom-kolom dianggap disebarkan secara sama padaa luasan fondasi pelat, maka

Gamabar C2(a) Tambahan tegangan dipusat beban (titik E)dihitung dengan membagi fondasi menjadi 4 bagian yang sama, dengan ukuran 3,5 m x 3,5 m:

m = B/z = 3,5/6 = 0,59 ; n = L/z = 3,5/6 = 0,59

Dari Gambar 4.8 , diperoleh I = 0,107

z (E) = 4Iq = 4 x 0,107 x 32,6 = 14 kN/m2(b) Tambahan tegangan vertikal di titik D dilakukan dengan membagi dua luasan fondasinya, yaitu luasan DFCA dan DFIG

DF = 7m ;AD = 3,5 m

m = =

n = =

Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0,142

z (D) = 2Iq = 2 x 0,142 x 32,6 = 9,3 kN/m2

(C) Tambahan tegangan dibawah titik A:

m = =

n = =

Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0,191

z (A) = Iq = 0,191x 32,6 = 6,2 kN/m2

2. Beban Terbagi Rata Berbentuk LingkaranDengan cara integrasi dari persamaan bentuk titik, dapat diperoleh tambahan tegangan dibawah luasan fleksibel berbentuk lingkaran yang mendukung beban terbagi rata. Tambahan tegangan pada kedalaman tertentu dibawah beban seprti yang diprlihatkan dalam Gambar 10, ditentukan dengan cara sebagai berikut:

(.7)

Gambar 10 Tegangan dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel

Karena dA = r d dr,dengan integrasi Persamaan(7), maka:

(8)Dari sini dapat diperoleh persamaan tambahan teganagn vertikal dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel, sebagai berikut:

(9a)

Dengan penyesuaian notasi, Persamaan (9a) dapat dinyatakan dalam bentuk:

z = ql

(9b)

dengan :

Foster dan Ahlvin (1954) memberikan grafik faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan vertikal pada sembarang titik dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkatran fleksibel pada Gambar 11. Faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan dibawah pusat beban lingkaran, dinyatakan oleh kurva x/r=0

Gambar 11 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel (Foster dan Ahlvin, 1954)Contoh Soal:Luasan beban berbentuk lingkaran yang fleksibel berdiameter 7,8 m terletak di permukaan tanah. Tekanan terbagi rata q = 117 kN/m2 bekerja pada luasan tersebut. Berapa tambahan tegangan vertikal pada kedalaman 4m, ditepi dan pusat fondasi ?

Gambar C 3

Penyelesaian :

Hitungan tambahan tegangan pada kedalaman 4 m dibawah pusat ( titik A) (x = 0 m)dan tepi fondasi ( titik B) (x = 3,9 m) oleh beban terbagi rata q = 117 kN/m2, dikerjakan dalam Tabel C 2.

Tabel C 2.

3. Beban Terbagi Rata Luasan Fleksibel Berbentuk Tak TeraturNewmark (1942) memberikan cara menghitung tambahan tegangan vertikal diatas tanah akibat luasan fleksibel berbentuk tak teratur yang mendukung beban tak terbagi rata. Diagram yang digunakan daalm hitungan berupa lingkaran yang disebut lingkaran Newmark.

Newmark mengubah Persamaan (4.9a) dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

(10)

Nilai-nilai r/z dan z/q merupakan besaran yang tidak berdimensi.

4. Metode Penyebaran 2V : 1HMetode ini merupakan salah satu cara pendekatan yang sangat sederhana untuk menghitung penyebaran tegangan akibat pembebanan yang diberikan oleh Boussinesq. Caranya dengan membuat garis penebaran beban 2V:1H (2vertikal dibanding satu horizontal ). Dalam cara ini, beban fondasi Q dianggap didukung oleh piramid yang mempunyai kemiringan sisi 2V:1H (Gambar 13).Dengan cara pendekatan ini, lebar dan panjangnya bertambah 1meter untuk tiap penambahan kedalaman 1 meter.Untuk fondasi 4 persegi panjang:

(12a)

Atau

(12b)

Dengan:

z= tamabahan tegangan vertikal pada kedalaman z (kN/m2)

Q= beban total (kN)

q= tekanan terbagi rata (kN/m2)

L= Panjang luasan beban (m)

B= Lebar luasan beban (m)

Z= edalaman (m)

Cara ini dapat juga untuk menghitung fondasi berbentuk memanjang. Tambahan tegangan vertikal pada fondasi memanjang dinyatakan oleh :

(13)

Gambar 13. Cara penyebaran tegangan 2V : 1H

Contoh soal :

Luasan beban berbentuk bujur sangkar fleksibel berukuran 3 m x 3 m terletak dipermukaan tanah. Di pusat luasan beban bekerja beban titik sebesar 100 kN. Berapa tambahan tegangan yang terjadi pada kedalaman 4 m, bila dipakai car penyebaran 2V: 1H

Penyelesaian :

Tambahan tegangan pada kedalaman z = 4m:

= = 2 kN/m2

Daftar Pustaka

a. M Das, Braja, Indrasurya B Mochtar dan Noor Endah. Mekanika Tanah (Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis), jilid 1. Jakarta : Erlangga.b. Craig . R.F dan Budi Susilo. 1989. Mekanika Tanah.Jakarta : Erlanggac. Kovacs, WD dan Holtz. An Introduction to Geotechnical Engineering.d. Bowlesh,E Joseph.1984.Physical and Geotechnical Properties of Soils. McGraw Hill.1311Mekanika Tanah 1Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Ir.Desiana Vidayanti,MThttp://www.mercubuana.ac.id

_1078155455.unknown

_1078331562.unknown

_1078333078.unknown

_1078333178.unknown

_1078332469.unknown

_1078332219.unknown

_1078332233.unknown

_1078332168.unknown

_1078160162.unknown

_1078161258.unknown

_1078161766.unknown

_1078161114.unknown

_1078155486.unknown

_1078154575.unknown

_1078154862.unknown

_1078153515.unknown

_1078153089.unknown

_1078153486.unknown