Analisis regresi adalah studi yang mempelajari hubungan fungsional yang terjadi pada 2 variabel atau lebih, dimana

hubungan tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik (persamaan regresi)

Variabel yang digunakan dalam analisis regresi adalaha. Variabel bebas (variabel prediktor)b. Variabel tak bebas (variabel respon)

Variabel bebas biasanya dinyatakan dengan simbol XVariabel tak bebas biasanya dinyatakan dengan simbol Y

Model regresi dibedakan menjadi 3 :1. Regresi sederhana bila peubah bebas dan terikat yang

terlibat dalam penelitian masing-masing hanya 1 buah2. Regresi berganda (multiple) bila hanya ada 1 peubah

terikat dan beberapa variabel bebas3. Regresi ekonometrik bila banyaknya perubah bebas

dan terikat lebih dari 1

Adalah suatu metode statistik yg berupaya memodelkan hubungan antara 2 peubah acak dimana 1 peubah

acak mempengaruhi peubah acak yg lain

Yg dmaksud linier adalah adanya asumsi bahwa kaitan antara peubah bebas dan terikat adalah linier (berupa garis

lurus)

Sederhana menginformasikan bahwa hanya terdapat 1 buah peubah terikat dan 1 peubah bebas

Model persamaan regresi linier sederhana :

Dalam hal ini parameternya adalah Ɵ1 dan Ɵ2 jika Ɵ1 dan Ɵ2 diumpamakan a dan b, maka :

Persamaan di atas dinamakan regresi Y atas X variabel bebas X dan variabel tak bebas Y

Xxy 21.

bXaY

METODE TANGAN BEBAS Merupakan metode kira-kira menggunakan diagram pencar

berdasarkan hasil pengamatan

Jika data meliputi variabel bebas X dan variabel terikat Y : - Data digambarkan pada diagram dengan sumbu mendatar

X dan sumbu tegak Y- Titik-titik yg ditentukan oleh absis X dan ordinat Y

digambarkan dan terjadilah diagram pencar- Dengan memperhatikan letak titik-titik, bentuk regresi

dapat diperkirakan- Jika letak titik-titik di sekitar garis lurus, maka regresi linier- Jika titik-titik sekitar garis lengkung regresi non linier

Regresi linier ditarik secocok mungkin dengan letak titik-titik, kemudian persamaannya ditentukan menggunakan 2 titik yang dilaluinya

Regresi linier =

Y

X

bXaY +=ˆ

Regresi ditarik secocok mungkin dengan titik-titik yang ada, sedangkan persamaannya harus benar-benar dipertimbangkan apakah parabola, pangkat tiga, dsb

Penentuan regresi dengan metode tangan bebas tidak bersifat tunggal tiap orang memiliki perkiraan berbeda. Hanya yang benar-benar ahli yang mampu

Y

X

Regresi lengkung

METODE KUADRAT TERKECIL

Metode ini menggunakan persamaan regresi sebagai dasar penentuan apakah suatu data bersifat linier / tidak

Persamaan regresi yg digunakan :

Dengan nilai koefisien regresi bo dan b1

Dikatakan linier bila jarak antara titik-titik dengan garis regresi harus sekecil mungkin nilai a dan b kecil

XbbY o 1+=ˆ

Tentukan hipotesa penelitian (Ho dan H1) Data hasil pengamatan dicatat dalam bentuk tabel :

Hitung nilai koefisien regresi :

Variabel tak bebas (Y) Variabel bebas (X)

Y1Y2..

Yn

X1X2..

Xn

xbyb

JK

JKb

xx

xy

.10

1

JK xy = jumlah kuadrat peubah bebas dan terikat

JK xx = jumlah kuadrat peubah bebas

= nilai rata-rata peubah terikat = nilai rata-rata peubah bebas

n

yxyxJK iiiixy

n

xxJK iixx

2

2

yx

bila nilai koefisien regresi, khususnya b1 positif, maka persamaan regresi :

bila koefisien negatif, maka persamaan regresi :

XbbY o 1+=ˆ

XbbY o 1 - =ˆ

Adl. suatu besaran yang menyatakan kualitas dari model regresi yang terbentuk

Besarnya kontribusi peubah bebas dalam menjelaskan perubahan peubah terikat

Caranya :1. Hitung nilai JK2. Hitung koefisien determinasi

∑ ∑ ∑n

YXYXJK

ii

iixy

- =

( )n

YYJK

i

iyy

2

2 - ∑∑=

( )n

XXJK

i

ixx

2

2 - ∑∑=

bila koefisien determinasi senilai 60% 60% informasi mengenai nilai Y dapat diterangkan oleh X. sedangkan 40%, informasi mengenai Y diterangkan oleh peubah lain yang belum dimasukkan dalam model regresi

2

2

.

yyxx

xy

JKJK

JKR

Langkah :1. Menentukan hipotesa2. Menentukan daerah dan titik kritis. Nilai kritis diperoleh dari

dari tabel t (tabel student) dengan nilai derajat kebebasan v = n – 2 ; dengan n menyatakan banyaknya pengamatan

Daerah Daerah penerimaan penerimaan

HoHoDaerah Daerah kritiskritis

Daerah Daerah kritiskritis

Titik kritis : - tTitik kritis : - t£/2 . v£/2 . v Titik kritis : Titik kritis :

tt£/2 . v£/2 . v

3. Menentukan nilai statistik uji :

4. Membandingkan nilai statistik uji dengan nilai kritis

2 - - 1

1

n

JKbJKs

JKsb

T

xyyy

xx

h

.=

=b1 = nilai slope

koefisien regresi

s = nilai simpangan baku gabungan X dan Y

Langkah :1. Menentukan hipotesa2. Menentukan daerah dan titik kritis. Nilai kritis diperoleh dari

dari tabel f (tabel fisher) dengan nilai derajat kebebasan v1 = 1 dan v2 = n – 2 dengan n menyatakan banyaknya pengamatan

Daerah Daerah penerimaan penerimaan HoHo Daerah Daerah

kritiskritis

Titik kritis : Titik kritis : FF

((£) :v1 :v2£) :v1 :v2

3. Menghitung nilai statistik uji :

4. Membandingkan nilai statistik uji dengan titik kritis

2

.

.

1

1

n

JKbJK

JKbF

xyyy

xyh

Data berikut melukiskan hasil pengamatan mengenai jumlah nelayan yang ada di desa nelayan dan jumlah nelayan yang melaut selama 30 hari

Nelayan

Melaut Nelayan

Melaut

343834403040403435393332424042

323631382935333032363131363735

424132343637363739403334363738

383730303033323435363232343234

Tentukan :

a. Hipotesa

b. Persamaan regresi

c. Kualitas model regresi

d. Uji keberartian koefisien slope

e. Uji kelinieran model regresi

Data berikut merupakan data hasil penelitian antara kelimpahan plankton dan kandungan nitrat pada perairan A:

Tentukan :

a. Peubah bebas & terikat

b. Hipotesa regresi

c. Kaitan kedua peubah dalam model persamaan regresi

d. Kualitas model regresi

e. Uji keberartian koefisien slope

f. Uji kelinieran model regresi

Alfa = 5%

Note : jadikan 3 angka di belakang koma

kelimpahan plankton kandungan nitrat

662 305

406 118

777 310

444 105

572 141

392 94

510 226

433 88

365 66

478 123

331 62

470 201