MINI RISET PMR

PROGRAM PASCA SARJANA UNIMED

Tugas Riset

PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA MELALUI PEMBELAJARAN

MATEMATIKA REALISTIK (PMR) DI KELAS IV SD NEGERI 064036 MEDAN

OLEH :Kelompok 1

ERMANSYAH (8146182009)

RIDHA HUTAMI (8146182035)

TRI ASTARI (8146182041)

VIVI UVAIRA HASIBUAN (8146182043)

KELAS : B1 - DIKDAS

PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN DASARUNIVERSITAS NEGERI MEDAN

20151

ABSTRAK

PENELITI. “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Melalui Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) di Kelas IV SD Negeri 064036 Medan”. Karya Ilmiah. Program Pasca Sarjana. Universitas Negeri Medan. 2015.

Telah dilakukan penelitian tentang penerapan matematika realistik untuk

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada pokok

bahasan Pembagian di kelas IV SD Negeri 064036 Medan tahun akademik 2014-

2015. Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah matematika siswa. Penelitian ini dilaksanakan selama 3 hari pada bulan

Mei – Juni 2015 di SD Negeri 064036 Medan. Jenis penelitian ini adalah

eksperimen. Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan

masalah adalah wawancara, dokumentasi, perangkat pembelajaran dan bahan ajar

serta tes hasil belajar. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika

siswa melalui Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dapat dilihat dari

perbandingan hasil pretes dan postes. Hasil pretes menujukkan skor rata-rata kelas

48,26 dengan persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 23,68 %. Pada hasil

post test rata-rata kelas mencapai 74,96 dengan persentase ketuntasan belajar

klasikal sebesar 73,68 %. Dengan demikian terjadi peningkatan pada persentase

ketuntasan belajar klasikal sebesar 50%.

Kata Kunci : Pembelajaran Matematika Realistik, Kemampuan Pemecahan Masalah.

2

KATA PENGANTAR

Bismillahhirramanirrahim,

Alhamdulillahirobbil`alamin peneliti ucapkan kehadirat Allah SWT atas kehendak dan rahmat-Nya. Sehingga peneliti dapat menyelesaikan riset mini ini dengan judul “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Melalui Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) di Kelas IV SD Negeri 064036 Medan”. Penulisan riset ini merupakan salah satu tugas mata kuliah Konsep Dasar Matematika.

Dalam menyelesaikan riset mini ini, peneliti mendapat bimbingan dan

pengarahan serta motivasi dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, pada kesempatan

ini peneliti ingin mengucapkan terima kasih terutama kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd sebagai Dosen Pengampu Mata Kuliah

Konsep Dasar Matematika yang telah memberikan ilmu tetang metode

pembelajaran matematika.

2. Bapak Lesmono, S. Pd selaku Kepala SD Negeri 064036 Medan yang telah

memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SD Negeri

064036 Medan.

3. Ibu Desmi Sianturi, S. Pd selaku guru kelas IV yang telah banyak membantu

penulis dalam melaksanakan penelitian.

4. Rekan-rekan mahasiswa Pendidikan Dasar Pasca Sarjana Kelas B1 Eksekutif

Universitas Negeri Medan.

Semoga bantuan yang telah diberikan mendapatkan balasan yang setimpal

dari Allah SWT. Amin. Dalam penulisan skripsi ini, masih banyak kelemahan dan

kekurangan, untuk itu peneliti sangat mengharapkan saran dan kritik yang

membangun dari semua pihak.

Medan, Juni 2015

Peneliti

3

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...............................................................................................................

i

KATA PENGANTAR ............................................................................................

i

DAFTAR ISI ............................................................................................................

iii

DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................................

v

BAB I PENDAHULUAN.........................................................................................

1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................................

1

B. Identifikasi Masalah ......................................................................................

3

C. Batasan Masalah ............................................................................................

3

D. Rumusan Masalah .........................................................................................

4

4

E. Tujuan Penelitian .........................................................................................

4

F. Manfaat Penelitian .......................................................................................

4

G. Defenisi Operasional ....................................................................................

5

BAB II KAJIAN PUSTAKA ..................................................................................

7

A. Kerangka Teoritis ..........................................................................................

7

1. Kemampuan Pemecahan Masalah .....................................................

7

2. Tinjauan Belajar dan Pembelajaran ...................................................

11

3. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) ......................................

16

B. Kajian Penelitian yang Relevan ....................................................................

32

C. Kerangka Konseptual ...................................................................................

33

D. Hipotesis Tindakan ........................................................................................

35

BAB III METODOLOGI PENELITIAN..............................................................

37

5

A. Jenis Penelitian ..............................................................................................

37

B. Lokasi dan Waktu Penelitian ........................................................................

37

C. Subjek dan Objek Penelitian .........................................................................

38....................................................................................................................

D. Pihak yang Terkait dalam Penelitian .............................................................

38

E. Instrumen Penelitian ......................................................................................

38

F. Prosedur Penelitian ........................................................................................

19

G. Teknik Pengumpulan Data ...........................................................................

19

H. Teknik Analisis Data .....................................................................................

41

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .......................................

44

A. Hasil Penelitian dan Pembahasan Penelitian .................................................

44

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ........................................................................

47

A. Simpulan .......................................................................................................

476

B. Saran ..............................................................................................................

47

DAFTAR PUSTAKA

7

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Lampiran 2 : Lembar Aktivitas Siswa

Lampiran 3 : Soal Pretes

Lampiran 4 : Kunci Jawaban Soal Pretes

Lampiran 5 : Soal Postes

Lampiran 6 : Kunci Jawaban Soal Pretes

Lampiran 7 : Hasil Olahan Data Menggunakan Uji t

Lampiran 8 : Dokumentasi Mini Riset

Lampiran 9 : Surat Keterangan Melakukan Penelitian di SD Negeri 064036

Medan

8

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu menghadapi banyak

permasalahan. Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya

merupakan permasalahan matematis, namun matematika memiliki peranan yang

sangat sentral dalam menjawab permasalahan keseharian itu (Suherman,

2003:65). Ini berarti bahwa matematika sangat diperlukan oleh setiap orang dalam

kehidupan sehari-hari untuk membantu memecahkan permasalahan. Oleh karena

itu, tidak salah jika pada bangku sekolah, matematika menjadi salah satu mata

pelajaran pokok yang diajarkan dari bangku taman kanak-kanak hingga perguruan

tinggi. Namun, pada kenyataannya masih ada sebagian siswa yang merasa

kesulitan dalam belajar matematika.

Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri cenderung memperlakukan

siswa berstatus sebagai obyek, guru berfungsi sebagai pemegang otoritas tertinggi

keilmuan dan indoktriner, materi bersifat subject-oriented dan manajemen bersifat

sentralis. Orientasi pendidikan yang demikian menyebabkan praktik pendidikan

kita mengisolir diri dari kehidupan nyata yang ada di luar sekolah, kurang relevan

antara apa yang diajarkan di sekolah dengan kebutuhan pekerjaan, terlalu

terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak sejalan dengan

pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan berkepribadian.

Dengan demikian, tidak berlebihan kiranya apabila pemecahan masalah

seharusnya dikembangkan dalam kegiatan belajar-mengajar di sekolah-sekolah.

Yang menjadi masalah adalah bagaimana kemampuan pemecahan masalah itu

dikembangkan dalam kegiatan belajar mengajar matematika. Keterampilan

memecahkan masalah harus dimiliki oleh siswa dan ketrampilan ini akan dimiliki

siswa apabila guru mengajarkan dan menstimulus kemampuan siswa untuk dapat

menyelesaikan masalah dalam pembelajaran matematika. 9

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat

abstrak. Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam

matematika (Sudharta, 2004). Rendahnya kemampuan matematika siswa

disebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau

secara parsial dalam matematika. Selain itu, belajar matematika siswa belum

bermakna. Kenyataan ini masih belum sesuai dengan apa yang diinginkan dalam

Kurikulum 2004 atau Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) yaitu agar siswa

memiliki kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan

memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan

menafsirkan solusi yang diperoleh (Depdiknas, 2003:4).

Pembelajaran sejauh ini masih didominasi oleh guru, siswa kurang

dilibatkan sehingga terkesan monoton dan timbul kejenuhan pada siswa.

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) adalah suatu teori dalam pendidikan

matematika yang dikembangkan pertama kali di negeri Belanda. Teori ini

berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika

harus di hubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa

sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai area aplikasi melalui proses

matematisasi baik horizontal maupun vertikal. Dunia riil adalah segala sesuatu di

luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika atau bidang

ilmu yang berbeda dengan matematika atau pun kehidupan sehari-hari dan

lingkungan sekitar kita. Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi

kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi

rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang

bermakna bagi siswa. Dalam PMR, proses belajar mempunyai peranan penting.

Rute belajar (learning route) dimana siswa mampu menemukan sendiri konsep

dan ide matematika, harus dipetakan, sebagai kesempatan kepada siswa untuk

memberikan kontribusi terhadap proses belajar mereka. Teori PMR sejalan

dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan

pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning, disingkat CTL).

Namun, baik pendekatan konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara

umum, PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk

matematika.

10

Berdasarkan wawancara dengan guru bidang studi matematika kelas IV-A ,

ditemukan beberapa informasi bahwa siswa kelas IV-A sudah mempelajari materi

Pembagian dan kemampuan matematika mereka ternyata biasa-biasa saja.

Mencermati hal tersebut pemilihan pendekatan yang tepat sangat membantu

keberhasilan proses belajar mengajar di sekolah tersebut yaitu melalui model

pembelajaran yang dapat mudah diterima oleh peserta didik dan berhubungan erat

dengan lingkungan sekitar yang bersifat kontekstual. Dalam hal ini, model

pembelajaran yang tepat itu ialah model Pembelajaran Matematika Realistik

(PMR).

Dari uraian tersebut, peneliti merasa perlu meneliti tentang “Peningkatan

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Melalui Pembelajaran

Matematika Realistik (PMR) di Kelas IV SD Negeri 064036 Medan”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, dapat

diidentifikasi beberapa permasalahan sebagai berikut:

1. Sebagian siswa masih merasa sulit belajar matematika.

2. Rendahnya kemampuan matematika siswa disebabkan oleh faktor siswa

yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam

matematika.

3. Pembelajaran sejauh ini masih didominasi oleh guru, siswa kurang

dilibatkan sehingga terkesan monoton dan timbul kejenuhan pada siswa.

C. Batasan Masalah

Dengan adanya beberapa masalah yang teridentifikasi, maka perlu

dilakukan pembatasan masalah agar pengkajian penelitian ini dapat dilakukan

secara lebih terarah dan mempersempit deviasinya.

Berdasarkan permasalahan yang telah teridentifikasi maka dalam penelitian

ini pembatasan masalah tersebut adalah :

11

1. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa

khususnya pada materi Pembagian melalui Pembelajaran Matematika

Realistik (PMR) di Kelas IV SD Negeri 064036.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, maka dapat

diberikan beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk memecahkan

permasalahan yang dihadapi yang berupa rumusan masalah. Dalam penelitian ini

rumusan masalah yang diformulasikan akan diolah menggunakan statistik

kuantitatif. Rumusan masalah tersebut adalah :

1. Bagaimana peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika

siswa melalui Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) di Kelas IV SD

Negeri 064036.

E. Tujuan Pembahasan

Dari rumusan masalah yang diberikan maka tujuan yang akan dicapai

dalam penelitian ini adalah:

1. Untuk mengetahui apakah penerapan Pembelajaran Matematika Realistik

(PMR) dapat meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah matematika

siswa pada pokok bahasan Pembagian di Kelas IV SD Negeri 064036

Medan.

2. Mengetahui penerapan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) pada

siswa dan guru matematika kelas Kelas IV SD Negeri 064036 Medan.

F. Manfaat Pembahasan

Adapun manfaat yang dicapai dalam penelitian ini adalah:

1. Bagi peneliti

a. Penelitian ini dapat menambah wawasan peneliti tentang pelaksanaan

pembelajaran dengan PMR.

12

b. Peneliti mampu mengidentifikasi kelemahan penyebab terhambatnya

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SD Negeri 064036

Medan.

c. Peneliti mampu mengetahui dan memahami bagaimana kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa SD Negeri 064036 Medan

ketika diterapkan pembelajaran dengan PMR.

2. Bagi guru

a. Dapat membantu tugas guru dalam meningkatkan kemampuan

pemecaham masalah siswa selama proses pembelajaran di kelas secara

efektif dan efisien.

b. Dapat memberikan masukan bagi guru, yaitu cara untuk meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

c. Mempermudah guru melaksanakan pembelajaran.

3. Bagi siswa

a. Dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah matematika yang dipelajari.

b. Siswa dapat membangun kemampuannya sendiri.

c. Pelaksanaan pembelajaran PMR diharapkan meningkatkan motivasi

dan daya tarik siswa terhadap mata pelajaran matematika.

4. Bagi sekolah

Secara tidak langsung akan membantu memperlancar proses belajar

mengaja

G. Defenisi Operasional

Berdasarkan judul penelitian diatas, ada beberapa istilah yang perlu untuk

dijelaskan secara operasional agar tidak terjadi penafsiran yang salah. Beberapa

istilah tersebut adalah kemampuan pemecahan masalah dan Pembelajaran

Matematika Realistik (PMR).

1. Kemampuan pemecahan masalah adalah sebuah proses pada suatu situasi

yang diamati kemudian bila ditemukan adanya masalah dibuat

penyelesaiannya berdasarkan sistematika pemecahan masalah dengan cara

memahami masalah, membuat suatu rencana atau cara untuk 13

menyelesaikannya, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa

kembali semua langkah yang telah ditentukan.

2. Pembelajaran matematika realistik (PMR) adalah sebuah pendekatan

belajar matematika yang dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok

ahli matematika dari Freudenthal Institute, Utrecht University di Negeri

Belanda. Pendekatan ini didasarkan pada anggapan Hans Freudenthal

(1905 – 1990) bahwa matematika adalah kegiatan manusia. Menurut

pendekatan ini, kelas matematika bukan tempat memindahkan matematika

dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali ide

dan konsep matematika melalui eksplorasi masalah-masalah nyata. Karena

itu, siswa tidak dipandang sebagai penerima pasif, tetapi harus diberi

kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika di

bawah bimbingan guru. Proses penemuan kembali ini dikembangkan

melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata. Di sini dunia nyata

diartikan sebagai segala sesuatu yang berada di luar matematika, seperti

kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lain pun

dapat dianggap sebagai dunia nyata.

14

BAB II

PEMBAHASAN

A. Kerangka Teoritis

1. Kemampuan Pemecahan Masalah

Pengertian ‘masalah’ dapat berbeda antara satu pakar dengan pakar yang

lainnya dan juga antara satu guru dengan guru lainnya. Sebagian ahli pendidikan

matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus

dijawab atau direspon. Namun, mereka juga menyatakan bahwa tidak semua

pertanyaan otomatis akan menjadi masalah (Shadiq, 2005:38).

Suatu pertanyaan hanya disebut sebagai masalah bagi siswa jika dipenuhi

syarat-syarat sebagai berikut:

a. Siswa memiliki pengetahuan prasyarat untuk mengerjakan soal tersebut.

b. Siswa belum tahu algoritma/ cara pemecahan soal tersebut

c. Siswa mau dan berkehendak untuk menyelesaikan soal tersebut.

d. Siswa diperkirakan mampu menyelesaikan soal tersebut.

(Suyitno, 2004: 35)

Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (bisa, sanggup)

melakukan sesuatu, dengan imbuhan ke-an kata mampu menjadi kemampuan

yaitu berarti kesanggupan atau kecakapan. Pemecahan masalah adalah proses

menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru

yang belum dikenal (Wardhani, 2005:93). Jadi, kemampuan pemecahan masalah

adalah kecakapan untuk menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh

sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal.

Secara garis besar langkah-langkah pendekatan pemecahan masalah

mengacu kepada model empat-tahap pemecahan masalah yang diusulkan oleh

George Polya (dalam Aisyah) sebagai berikut:

a. Memahami masalah

15

Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu

siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang

ditanyakan. Beberapa pertanyaan perlu dimunculkan kepada siswa untuk

membantunya dalam memahami masalah ini. Pertanyaan-pertanyaan

tersebut antara lain:

1). Apakah yang diketahui dari soal?

2). Apakah yang ditanyakan soal?

3). Apa saja informasi yang diperlukan?

4). Bagaimana akan menyelesaikan soal?

Berdasarkan pertanyaan-pertanyaan di atas, diharapkan siswa dapat lebih

mudah mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan soal.

Dalam hal ini, strategi mengidentifikasi informasi yang diinginkan,

diberikan, dan diperlukan akan sangat membantu siswa melaksanakan tahap

ini. Perhatikan contoh permasalahan berikut:

(14) ” Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 5. Jika jumlah kedua

bilangan cacah adalah 36, tentukan kedua bilangan cacah tersebut.

Penyelesaian: Misalkan bilangan tersebut adalah a dan b.

Diketahui : a/b = 5

a + b = 36

Ditanya : a = . . . .?

b = . . . .?

b. Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang

baik. Dalam perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat

mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk

menyelesaikan masalah. Dalam mengidentifikasi strategi-strategi

pemecahan masalah ini, hal yang paling penting untuk diperhatikan adalah

apakah strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan yang akan

dipecahkan. Untuk contoh permasalahan (14) di atas, strategi membuat

gambar atau tabel tentu tidak terkait dengan permasalahan yang akan

dipecahkan. Strategi yang kemungkinan saling tepat digunakan adalah

strategi bekerja mundur dan menggunakan kalimat terbuka.

16

c. Melaksanakan penyelesaian soal

Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah

menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah

melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan.

Kemampuan siswa memahami substansi materi dan keterampilan siswa

melakukan perhitungan-perhitungan matematika akan sangat membantu

siswa untuk melaksanakan tahap ini. Perhatikan kembali contoh

penyelesaian permasalahan (14).

a/b = 5

a = 5b .

a + b = 36

5b + b = 36

6b = 36 .

b = 6

karena b = 6 maka a = 5 x 6 = 30

Jadi bilangan-bilangan tersebut adalah 30 dan 6.

d. Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah

terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika. Langkah ini

penting dilakukan untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah

sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang ditanya.

Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam

melaksanakan langkah ini, yaitu:

1). Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan

2). Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh

3). Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian

masalah

4). Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang memenuhi.

Pada contoh penyelesaian permasalahan (14) di atas, hasil yang diperoleh

adalah bilangan 30 dan 6. Sedangkan unsur yang diketahui adalah a/b = 5.

17

Jika bilangan-bilangan 30 dan 6 kita gantikan ke a/b=5. Kita dapatkan

bahwa 30/6 = 5 bernilai benar. Hal ini menunjukkan bahwa hasil yang kita

peroleh sudah sesuai dengan yang diketahui.

Mengajar siswa untuk menyelesaikan masalah memungkinkan siswa untuk

menjadi lebih analitis di dalam mengambil keputusan di dalam kehidupan.

Dengan kata lain bila seorang siswa dilatih untuk menyelesaikan masalah siswa

itu mampu mengambil keputusan sebab siswa itu menjadi mempunyai

keterampilan tentang bagaimana mengumpulkan informasi yang relevan,

menganalisis informasi dan menyadari betapa perlunya meneliti kembali hasil

yang telah diperolehnya.

Adapun mengenai penskoran pada kemampuan pemecahan masalah, mengadopsi

penskoran pemecahan masalah yang dikemukakan oleh Schoem dan Ochmke (dalam

Harini, 2006:24) seperti terlihat pada tabel berikut:

Skor Memahami

Masalah

Merencanakan

Strategi

Penyelesaian

Melaksanakan

Strategi

Penyelesaian

Memeriksa

Kembali

Hasil

0 Salah

menginterpretasikan

/ tidak memahami

soal/tidak ada

jawaban

Tidak ada

rencana strategi

penyelesaian

Tidak ada

penyelesaian sama

sekali

Tidak ada

pengecekan

jawaban/hasil

1 Interpretasi soal

kurang tepat/salah

menginterpretasikan

sebagian

soal/mengabaikan

kondisional

Merencanakan

strategi

penyelesaian

yang tidak

relevan

Melaksanakan

prosedur yang

benar&mungkin

menghasilkan

jawaban yang

benar tapi salah

perhitungan/penyel

esaian tidak

lengkap

Ada

pengecekan

jawaban/hasil

tidak tuntas

2 Memahami soal Membuat Melakukan Pengecekan

18

dengan baik rencana stratgi

penyelesaian yg

kurang relevan

shg tidak dapat

dilaksanakan/

salah

prosedur/proses yg

benar &

mendapatkan hasil

yang benar

dilaksanakan

untuk melihat

kebenaran

proses

3 Membuat

rencana strategi

penyelesaian

tapi tidak

lengkap

4 Membuat

rencana strategi

penyelesaian

yang benar dan

mengarah pada

jawaban yang

benar

Skor maksimal Skor maksimal Skor maksimal Skor

maksimal

2 4 2 2

Schoem dan Ochmke (dalam Harini, 2006:24)

2. Tinjauan Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan suatu aktivitas mental/psikis yang berlangsung dalam

interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan dalam

pengetahuan-pemahaman, keterampilan dan nilai sikap (W.S. Winkel dalam

Darsono, 2000:4). Peristiwa belajar dapat terjadi pada saat manusia mampu

mengolah stimulus dan meresponnya dengan baik dan tidak sepotong-potong

19

sehingga ia benar-benar memahaminya. Secara umum belajar dapat diartikan

sebagai terjadinya perubahan pada diri seseorang yang belajar karena pengalaman.

Pembelajaran adalah upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap

kemampuan, kompetensi, minat bakat, dan kebutuhan siswa yang beragam agar

terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antarsiswa (Suyitno,

2004:2). Pembelajaran matematika adalah suatu proses atau kegiatan guru mata

pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada siswanya, yang di

dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan pelayanan

terhadap kemampuan, kompetensi, minat bakat, dan kebutuhan siswa yang

beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antarsiswa

(Suyitno, 2004:2). Dengan kata lain, suatu proses pembelajaran dikatakan sukses

apabila seorang guru dan sejumlah siswa mampu melakukan interaksi

komunikatif terhadap berbagai persoalan pembelajaran di kelas dengan cara

melibatkan siswa sebagai komponen utamanya. Akan tetapi untuk mewujudkan

hal tersebut perlu memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi proses

pembelajaran antara lain : kondisi internal siswa, kondisi pembelajaran dan

kondisi inovatif-eksploratif.

Teori belajar yang mendukung antara lain:

a. Teori belajar Piaget

Piaget (dalam Aisyah) membedakan perkembangan kognitif seorang anak

menjadi empat taraf, yaitu (1) taraf sensori motor, (2) taraf pra-operasional, (3)

taraf operasional konkrit, dan (4) taraf operasional formal. Walaupun ada

perbedaan individual dalam hal kemajuan perkembangan, tetapi teori Piaget

mengasumsikan bahwa seluruh siswa tumbuh dan melewati urutan perkembangan

yang sama, namun pertumbuhan itu berlangsung pada kecepatan yang berbeda.

Perkembangan kognitif sebagian besar bergantung seberapa jauh anak

memanipulasi dan aktif berinteraksi dengan lingkungan. Prinsip-prinsip Piaget

dalam pengajaran diterapkan dalam program-program yang menekankan

pembelajaran melalui penemuan dan pengalaman-pengalaman nyata dan

pemanipulasian alat, bahan, atau media belajar yang lain serta peranan guru

sebagai fasilitator yang mempersiapkan lingkungan dan memungkinkan siswa

20

dapat memperoleh berbagai pengalaman belajar. Implikasi teori kognitif Piaget

pada pendidikan adalah sebagai berikut:

1). Memusatkan perhatian kepada berfikir atau proses mental anak, tidak

sekedar kepada hasilnya. Selain kebenaran jawaban siswa, guru harus

memahami proses yang digunakan anak sehingga sampai pada jawaban

tersebut. Pengalaman-pengalaman belajar yang sesuai dikembangkan

dengan memperhatikan tahap fungsi kognitif dan hanya jika guru penuh

perhatian terhadap metode yang digunakan siswa untuk sampai pada

kesimpulan tertentu, barulah dapat dikatakan guru berada dalam posisi

memberikan pengalaman yang dimaksud.

2). Mengutamakan peran siswa dalam berinisiatif sendiri dan keterlibatan

aktif dalam kegiatan belajar. Dalam kelas, Piaget menekankan bahwa

pengajaran pengetahuan jadi (ready made knowledge) tidak mendapat

tekanan, melainkan anak didorong menemukan sendiri pengetahuan itu

melalui interaksi spontan dengan lingkungan. Oleh karena itu, selain

mengajar secara klasik, guru mempersiapkan beranekaragam kegiatan

secara langsung dengan dunia fisik.

3). Memaklumi akan adanya perbedaan individual dalam hal kemajuan

perkembangan. Teori Piaget mengasumsikan bahwa seluruh siswa tumbuh

dan melewati urutan perkembangan yang sama, namun pertumbuhan itu

berlangsung pada kecepatan yang berbeda. Oleh karena itu harus

melakukan upaya untuk mengatur aktivitas di dalam kelas yang terdiri dari

individu-individu ke dalam bentuk kelompok-kelompok kecil siswa

daripada aktivitas dalam bentuk klasikal. Hal ini sesuai dengan pendekatan

konstruktivis dalam pembelajaran khas menerapkan pembelajaran

kooperatif secara ekstensif.

b. Teori belajar Bruner

Jerome S.Bruner seorang ahli psikologi (1915) dari Universitas Harvard,

Amerika Serikat, telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang memberi

dorongan agar pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan

berfikir. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa manusia sebagai

pemeroses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar

21

merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan

hal-hal baru di luar informasi yang diberikan kepada dirinya.

Ada tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar, yaitu (1) proses

perolehan informasi baru, (2) proses mentransformasikan informasi yang diterima

dan (3) menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan (Suherman, 2003:37).

Perolehan informasi baru dapat terjadi melalui kegiatan membaca, mendengarkan

penjelasan guru mengenai materi yang diajarkan atau mendengarkan audiovisual

dan lain-lain. Informasi ini mungkin bersifat penghalusan dari informasi

sebelumnya yang telah dimiliki. Sedangkan proses transformasi pengetahuan

merupakan suatu proses bagaimana kita memperlakukan pengetahuan yang sudah

diterima agar sesuai dengan kebutuhan. Informasi yang diterima dianalisis,

diproses atau diubah menjadi konsep yang lebih abstrak agar suatu saat dapat

dimanfaatkan. Menurut Bruner (dalam Suherman, 2003:43) belajar matematika

adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang

terdapat di dalam materi yang dipelajari, serta mencari hubungan antara konsep-

konsep dan struktur-struktur matematika itu. Siswa harus dapat menemukan

keteraturan dengan cara mengotak-atik bahan-bahan yang berhubungan dengan

keteraturan intuitif yang sudah dimiliki siswa. Dengan demikian siswa dalam

belajar, haruslah terlibat aktif mentalnya agar dapat mengenal konsep dan struktur

yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan, anak akan memahami

materi yang harus dikuasainya itu. Ini menunjukkan bahwa materi yang

mempunyai suatu pola atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan

diingat anak.

Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai

dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).

Dengan mengajukan masalah kontekstual, siswa secara bertahap dibimbing untuk

menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran,

sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti

komputer, alat peraga, atau media lainnya. Bruner, melalui teorinya itu,

mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak sebaiknya diberi kesempatan

memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan

dapat diotak-atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika. Dengan

22

demikian agar pembelajaran dapat mengembangkan keterampilan intelektual anak

dalam mempelajari sesuatu pengetahuan (misalnya suatu konsep matematika),

maka materi pelajaran perlu disajikan dengan memperhatikan tahap

perkembangan kognitif/ pengetahuan anak agar pengetahuan itu dapat

diinternalisasi dalam pikiran (struktur kognitif) orang tersebut. Menurut Bruner

(dalam Aisyah), proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang

berarti proses belajar terjadi secara optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu

dipelajari dalam tiga model tahapan yaitu:

1). Tahap Enaktif

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara

langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek. Pada tahap

ini anak belajar sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu dipelajari

secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau

menggunakan situasi yang nyata, pada penyajian ini anak tanpa

menggunakan imajinasinya atau kata-kata. Ia akan memahami sesuatu dari

berbuat atau melakukan sesuatu.

2). Tahap Ikonik

Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran

internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-

gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang

merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya. Anak tidak

langsung memanipulasi objek seperti yang dilakukan siswa dalam tahap

enaktif. Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan

di mana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk

bayangan visual (visual imaginery), gambar, atau diagram, yang

menggambarkan kegiatan konkret atau situasi konkret yang terdapat pada

tahap enaktif. Bahasa menjadi lebih penting sebagai suatu media berpikir.

Kemudian seseorang mencapai masa transisi dan menggunakan penyajian

ikonik yang didasarkan pada pengindraan kepenyajian simbolik yang

didasarkan pada berpikir abstrak.

3). Tahap Simbolis

23

Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi

simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu. Anak tidak lagi

terikat dengan objek-objek seperti pada tahap sebelumnya. Anak pada

tahap ini sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan

terhadap objek riil. Pada tahap simbolik ini, pembelajaran

direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak (abstract symbols),

yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-

orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal

(misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang

matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain. Sebagai contoh,

dalam mempelajari penjumlahan dua bilangan cacah, pembelajaran akan

terjadi secara optimal jika mula-mula siswa mempelajari hal itu dengan

menggunakan benda-benda konkret (misalnya menggabungkan 3 kelereng

dengan 2 kelereng, dan kemudian menghitung banyaknya kelereng

semuanya ini merupakan tahap enaktif). Kemudian, kegiatan belajar

dilanjutkan dengan menggunakan gambar atau diagram yang mewakili 3

kelereng dan 2 kelereng yang digabungkan tersebut (dan kemudian

dihitung banyaknya kelereng semuanya, dengan menggunakan gambar

atau diagram tersebut merupakan tahap yang kedua ikonik, siswa bisa

melakukan penjumlahan itu dengan menggunakan pembayangan visual

(visual imagenary) dari kelereng tersebut. Pada tahap berikutnya yaitu

tahap simbolis, siswa melakukan penjumlahan kedua bilangan itu dengan

menggunakan lambang-lambang bilangan, yaitu: 3 + 2 = 5.

3. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

Kata ‘realistik’ merujuk pada pendekatan pembelajaran dalam pendidikan

matematika yang telah dikembangkan di Belanda selama kurang lebih 33 tahun

(dimulai tahun 1971). Kata tersebut diambil dari klasifikasi yang dikemukakan

Teffers (Streefland, 1991: 32) yang membedakan pendekatan pembelajaran dalam

pendidikan matematika yaitu mechanistic, empiristic, strukturalistik, dan realistik.

Pendekatan Matematika Realistik mengacu pada pendapat Freudenthal

(Gravenmeijer, 1994) yang mengatakan bahwa matematika merupakan suatu

24

bentuk aktivitas manusia. Menurut Freudenthal matematika sebaiknya tidak

diberikan kepada siswa sebagai suatu produk jadi yang siap pakai, melainkan

sebagai suatu bentuk kegiatan dalam mengkonstruksi konsep matematika.

Freudenthal mengenalkan istilah “guided reinvention” sebagai proses yang

dilakukan siswa secara aktif untuk menemukan kembali suatu konsep matematika

dengan bimbingan guru. Selain itu, (Freudenthal, 1991) tidak menempatkan

matematika sekolah sebagai suatu sistem tertutup (closed system) melainkan

sebagai suatu aktivitas yang disebut matematisasi.

Menurut pendekatan ini, kelas matematika bukan tempat memindahkan

matematika dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali

ide dan konsep matematika melalui eksplorasi masalah-masalah nyata.

Karena itu, siswa tidak dipandang sebagai penerima pasif, tetapi harus

diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika di

bawah bimbingan guru. Proses penemuan kembali ini dikembangkan melalui

penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata. Di sini dunia nyata diartikan sebagai

segala sesuatu yang berada di luar matematika, seperti kehidupan sehari-hari,

lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lain pun dapat dianggap sebagai dunia

nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Untuk

menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil, dalam pendekatan

matematika realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses

mematematikakan dunia nyata (Sudharta, 2004).

Zulkardi (2002), mendefinisikan pembelajaran matematika realsitik sebagai

berikut:

PMR adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal ’real’ bagi

siswa, menekankan ketrampilan ’process of doing mathematics’,

berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas

sehingga mereka dapat menemukan sendiri (’student inventing’ sebagai

kebalikan dari ’teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakann

matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik individual maupun

kelompok.

PMR berdasarkan ide bahwa mathematics as human activity dan

mathematics must be connected to reality, sehingga pembelajaran matematika 25

diharapkan bertolak dari masalah-masalah kontekstual. Teori ini telah diadopsi

dan diadaptasi oleh banyak negara maju seperti Inggris, Jerman, Denmark,

Spanyol, Portugal, Afrika Selatan, Brazil, USA dan Jepang. Salah satu hasil

positif yang dipcapai oleh Belanda dan negara-negara tersebut bahwa prestasi

siswa meningkat, baik secara nasional maupun internasional.

Dua pandangan penting Freudenthal (dalam Hartono) tentang PMR adalah:

a. mathematics as human activity, sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk

belajar melakukan aktivitas matematisasi pada semua topik dalam

matematika,dan

b. mathematics must be connected to reality, sehingga matematika harus dekat

terhadap siswa dan harus dikaitkan dengan situasi kehidupan sehari-hari.

Konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan

matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana

meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya

nalar. PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut :

Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang

mempengaruhi belajar selanjutnya;

Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu

untuk dirinya sendiri;

Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi

penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan

penolakan;

Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari

seperangkat ragam pengalaman; setiap siswa tanpa memandang ras, budaya

dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematika.

Konsepsi tentang guru sebagai berikut:

Guru hanya sebagai fasilitator belajar;

Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;

Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif

menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa

dalam menafsirkan persoalan riil;

26

Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum,

melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik maupun

sosial (Hartono).

Implementasi pembelajaran matematika realistik dalam pembelajaran di kelas

tidak dapat dilepaskan dari berbagai karakteristik dan prinsip-prinsip yang

mendasari model pembelajaran ini. Oleh karena itu, sebelum

mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik, guru harus memahami

dengan sungguh-sungguh berbagai karakteristik dan prinsip-prinsip tersebut.

1. Prinsip Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

Prinsip utama dalam PMR adalah sebagai berikut (Gravemeijer, 1994:90):

1. Guided Reinvention dan progressive mathematization (Penemuan kembali

terbimbing dan matematisasi progresif)

Menurut prinsip reinvention bahwa dalam pembelajaran matematika

perlu diupayakan agar siswa mempunyai pengalaman dalam menemukan

sendiri berbagai konsep, prinsip atau prosedur, dengan bimbingan guru. Seperti

yangdikemukakan oleh Hans Freudenthal bahwa matematika merupakan

aktivitas insani dan harus dikaitkan dengan realitas. Dengan demikian, ketika

siswa melakukan kegiatan belajar matematika maka dalam dirinya terjadi

proses matematisasi. Terdapat dua macam proses matematisasi, yaitu

matematisasihorizontal dan matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal

merupakan proses penalaran dari dunia nyata ke dalam simbol-simbol

matematika.Sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses penalaran

yang terjadi di dalam sistem matematika itu sendiri, misalnya : penemuan

cara penyelesaian soal, mengkaitkan antar konsep-konsep matematis atau

menerapkan rumus-rumus matematika.

2. Didactial phenomenology (Fenomenologi Didaktis)

Yang dimaksud fenomenologi didaktis adalah para siswa dalam

mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait

dengan matematika bertolak dari masalah-masalah kontekstual yang

mempunyai berbagai kemungkinan solusi, atau setidaknya dari masalah

masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata. Dalam hal ini

siswa mendapatkan gambaran matematika formal melalui proses generalisasi dan 27

formalisasi prosedur penyelesaian masalah pada suatu situasi. Fenomenologi ini

diharapkan dapat menemukan situasi masalah yang mana pendekatan suatu situasi

dapat digeneralisasi.Selain itu juga diharapkan dapat menemukan situasi yang

dapat menimbulkan paradigma prosedur penyelesaian yang dapat diambil sebagai

dasar bagi matematika formal.Oleh karena itu, siswa perlu memulai dari masalah

(fenomena) kontekstual yaitu masalah kehidupan sehari-hari.

3. Self developed models (Mengembangkan model sendiri)

Yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari

konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan

matematika, dengan melalui masalah-masalah konteksual, siswa perlu

mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara menyelesaikan masalah

tersebut. Model-model atau cara-cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana

untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang paling

dikenal siswa, ke arah proses berpikir yang lebih formal. Jadi dalam

pembelajaran guru tidak memberikan informasi atau menjelaskan tentang cara

penyelesaian masalah, tetapi siswa sendiri yang menemukan penyelesaian

tersebut dengan cara mereka sendiri.

Sedangkan Van den Heuvel-Panhuizen (1996) merumuskan prinsip PMR

sebagai berikut:

a. Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si

pebelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran

matematika. Si pebelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang

disampaikan oleh guru, tetapi aktif baik secara fisik, teristimewa secara mental

mengolah dan menganalisis informasi, mengkonstruksi pengetahuan

matematika.

b. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogianya dimulai dengan masalah-

masalah yang realistik bagi siswa, yaitu dapat dibayangkan oleh siswa.

Masalah yang realistik lebih menarik bagi siswa dari masalah-masalah

matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah

yang bermakna bagi mereka, siswa akan tertarik untuk belajar. Secara gradual

siswa kemudian dibimbing ke masalah-masalah matematis formal.

28

c. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematia siswa melewati berbagai

jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah

kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi memperoleh

insight tentang hal-hal yang mendasar sampai mampu menemukan solusi

suatu masalah matematis secara formal. Model bertindak sebagai jembatan

antara yang informal dan yang formal. Model yang semula merupakan model

suatu situasi berubah melalui abtraksi dan generalisasi menjadi model untuk

semua masalah lain yang ekuivalen.

d. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan

dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin

satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi itu

secaa lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-relasi. Secara psikologis,

hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah dipahami dan dipanggil kembali dari

ingatan jangka panjang daripada hal-hal yang terpisah tanpa kaitan satu sama

lain.

e. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagi aktifitas sosial. Kepada

siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan strateginya

menyelesai-kan suatu masalah kepada yang lain untuk ditanggapi, dan

menyimak apa yang ditemukan orang lain dan strateginya menemukan hal itu

serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman siswa tentang suatu

masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan siswa terdorong untuk

melakukan refleksi yang memungkinkan dia menemukan insight untuk

memperbaiki strateginya atau menemukan solusi suatu masalah.

f. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan untuk

“menemukan kembali (re-invent)” pengetahuan matematika‘terbimbing’.

Guru menciptakan kondisi belajar yangmemungkinkan siswa mengkonstruk

pengetahuan matematika mereka.

2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

29

Karakteristik PMR adalah menggunakan konteks ‘dunia nyata’ ,model-

model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif dan keterkaitan (intertwinment).

(Treeffers dalam Sudharta, 2004).

1. Menggunakan konteks ‘dunia nyata’

Gambar berikut menunjukan dua proses matematisasi yang berupa siklus

di mana ‘dunia nyata’ tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga

sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika.

Dunia Nyata

Matematisasi dalam aplikasi Matematisasi dan refleksi

Aplikasi dan Formalisasi

Gambar 1. Konsep Matematisasi (De Lange dalam Sudharta, 2004)

Dalam PMR, pembelajaran diawali dengan masalah konstekstual (‘dunia

nyata’), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya

secara langsung. Proses penyaringan (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi

nyata dinyatakan oleh De Lange (dalam Sudharta, 2004) sebagai matematisasi

konseptual.

Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang

lebih komplit. Kemudian siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matemika

ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk

menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari

perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of

everyday experience) dan penerapan matematika dalam sehari-hari (Cinzia

Bonotto dalam Sudharta, 2004).

2. Menggunakan model-model (matematisasi)

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang

dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Peran self developed

models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau

dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model

30

sendiri dalam menyelesaikan masalah. Pertama adalah model situasi yang dekat

dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan Formalisasi model tersebut akan

berubah menjadi model-of masalah tersebut. Melalui penalaran matematika

model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya,

akan menjadi model matematik formal.

3. Menggunakan produksi dan konstruksi

Streefland (dalam Sudharta, 2004) menekankan bahwa dengan pembuatan

“produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang

mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang

berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi

dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi

pengetahuan matematika formal.

4. Menggunakan Interaktif

Interaksi antar siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam

PMR. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan,

pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk

mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

5. Menggunakan Keterkaitan (intertwinment)

Dalam PMR pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial jika

dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka

akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika,

biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya

aritmatika, aljabar atau geometri tetapi juga bidang lain.

Kelima karakteristik tersebut akan dilihat pada aktivitas yang dilakukan oleh guru

maupun siswa. Secara umum implementasi pembelajaran matematika realistik di

kelas dilakukan dengan:

a. Memulai pembelajaran dengan masalah kontekstual yang diambil dari dunia

nyata. Masalah yang digunakan sebagai titik awal pembelajaran harus nyata

bagi siswa agar mereka dapat langsung terlibat dalam situasi yang sesuai

dengan pengalaman mereka.

b. Menjembatani dunia abstak dan nyata dengan model. Model harus sesuai

dengan tingkat abstraksi yang harus dipelajari siswa. Di sini model dapat 31

berupa keadaan atau situasi nyata kehidupan siswa, seperti cerita-cerita lokal

atau bangunanbangunan yang ada di tempat tinggal siswa. Model dapat pula

berupa alat peraga yang dibuat dari sekitar siswa.

c. Memberi keleluasaan siswa menggunakan strategi, bahasa, atau simbol

mereka sendiri dalam proses mematematikakan dunia mereka. Artinya, siswa

memiliki kebebasan mengekspresikan hasil kerja dalam menyelesaikan

masalah nyata yang diberikan guru.

d. Membangun proses pembelajaran yang interaktif. Interaksi baik antara guru

dan siswa maupun antara siswa dengan siswa merupakan elemen yang penting

dalam pembelajaran matematika. Di sini siswa dapat berdiskusi dan

bekerjasama dengan siswa lain, bertanya dan menanggapi pertanyaan, serta

mengevaluasi pekerjaan.

e. Menghubungkan bagian-bagian dalam matematika, dengan disiplin ilmu lain,

dan dengan masalah dari dunia nyata diperlukan sebagai satu kesatuan yang

saling kait mengait dalam penyelesaian masalah.

Dengan mencermati karakteristik PMR, pengertian PMR dibatasi

penentuan masalah kontekstual dan lingkungan yang pernah dialami siswa dalam

kehidupan sehari-hari agar siswa mudah memahami pelajaran matematika

sehingga mudah mencapai tujuan.

Menurut Sudharta (2004), dalam pengajaran matematika realistik,

dibutuhkan upaya:

1. Penemuan kembali terbimbing dan matematisasi progresif, artinya

pembelajaran matematika realistik harus diberikan kesempatan seluas-luasnya

kepada siswa untuk mengalami sendiri proses penemuan matematika.

2. Fenomena didaktik, artinya pembentukan situasi dalam pemecahan

masalah matematika realistic harus menetapkan aspek aplikasi dan

mempertimbangkan pengaruh proses dari matematisasi progresif.

3. Mengembangkan model-model sendiri, artinya pemecahan masalah

matematika realistik harus mampu dijembatani melalui pengembangan model-

model yang diciptakan sendiri oleh siswa dari yang konkrit menuju situasi

32

abstrak, atau model yang diciptakan sendiri oleh siswa untuk memecahkan

masalah, dapat menciptakan kreasi dalam kepribadian siswa melalui aktifitas

di bawah bimbingan guru.

3. Langkah-Langkah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

Langkah-langkah pembelajaran matematika dengan PMR dapat digambarkan

sebagai berikut (Sudharta, 2004):

Berdasarkan gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa pembelajaran

matematika realistik diawali dengan fenomena yang ada di dalam dunia nyata,

kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali

dan mengkonstruksi dalam model matematika kemudian membuat jawaban atas

model matematika tersebut. Setelah itu diaplikasikan dalam masalah sehari-hari

atau dalam bidang lain.

Dalam pembelajaran, sebelum siswa masuk pada sistem formal, terlebih

dahulu siswa dibawa ke ‘situasi informal’, misalnya pembelajaran pecahan dapat

diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama (misalnya pembagian kue)

sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak dengan konsep-konsep

matematika (pengetahuan matematika formal). Setelah siswa memahami

pembagian menjadi bagian yang sama, baru dikenalkan istilah pecahan. Ini sangat

berbeda dengan pembelajaran konvensional (bukan PMR) di mana siswa sejak

awal sudah dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.

Jadi, Pembelajaran matematika realistik diawali dengan fenomena,

kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali

dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah

33

Dunia Nyata

Masalah Konkrit

Dunia

Model Matematika

Jawaban Atas Masalah Jawaban Model

sehari-hari atau dalam bidang lain. Jika digambarkan dalam bagan, sebagai

berikut:

Berdasarkan uraian tersebut langkah-langkah pembelajaran matematika

dengan PMR yang akan diterapkan dalam RPP adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Memahami masalah kontekstual

Guru memberikan masalah (soal) kontekstual dalam kehidupan sehari-hari

dan diminta siswa untuk memahami masalah tersebut. Pada tahap ini karakteristik

pembelajaran matematika realistik tergolong dalam langkah ini adalah

menggunakan masalah kontekstual yang diangkat sebagai starting point dalam

pembelajaran untuk menuju ke amtematika formal sampai pentukan konsep.

Langkah 2: Menjelaskan masalah kontekstual

Jika situasi siswa dalam menyelesaikan masalah, maka guru menjelaskan

situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau

berupa saran seperlunya (bersifat terbatas) terhadap bagian-bagian tertentu yang

belum dipahami oleh siswa, penjelasan hanya sampai siswa mengerti maksud

soal. Pada tahap ini karakteristik pembelajaran matematika realistik yang

tergolong dalam langkah ini adalah karakteristik yang keempat yaitu adanya

interaksi antara siswa dengan guru sebagai pembimbing.

Langkah 3: Menyelesaikan masalah kontekstual

Siswa secara individual menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara

mereka sendiri. Cara pemecahan dan jawaban masalah berbeda lebih diutamakan.

34

Pengaplikasian Konsep

Penguasaan Konsep

Dengan menggunakan lembar kerja, siswa mengerjakan soal dalam tingkat

kesulitan yang berbeda. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah

dengan cara mereka sendiri berupa pemberian petunjuk atau pertanyaan seperti,

bagaimana kamu tahu itu, bagaimana mendapatkannya, mengapa kamu berfikir

demikian dan lain-lain atau berupa saran. Pada tahap ini, beberapa dari prinsip

pembelajaran matematika realistik akan muncul dalam langkah ini, mislanya

prinsip self developed mpdels. Sedangkan karakteristik pada pembelajran

matematika realistik yang tergolong dalam langkah ini adalah karakteristik kedua

yaitu menggunakan model.

Langkah 4: Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk

membandingkan dan mendiskusikan jawaban soal secara berkelompok, untuk

selanjutnya dibandingkan (memeriksa, memperbaiki) dan didiskusikan di dalam

kelas. Sementara di tahap ini sebagai ajang melatih siswa mengeluarkan ide dari

kontribusi siswa di dalam berinteraksi anatara siswa dengan siswa, siswa dengan

guru dan siswa dengan pra-sarana untuk mengoptimalkan pembelajaran. Pada

tahap ini karakteristik pembelajaran matematika dalam realistik yang tergolong

dalam langkah ini adalah karakteristik ketiga dan keempat yaitu menggunakan

kontribusi siswa dan terdapat interaksi antara siswa yang satu dengan siswa yang

lain.

Langkah 5: Meyimpulkan

Dari hasil diskusi, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan

suatu konsep dasar atau prosedur. Pada tahap ini karakteristik pembelajaran

matematika realistik yang tergolong dalam langkah ini adalah adanya interaksi

antara siswa dengan guru sebagai pembimbing.

4. Implementasi pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran

matematika realistik, misalnya diberikan contoh tentang pembelajaran pecahan di

sekolah dasar (SD). Sebelum mengenalkan pecahan kepada siswa sebaiknya

pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bilangan yang

sama misalnya pembagian kue, supaya siswa memahami pembagian dalam bentuk

35

yang sederhana dan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga siswa

benar-benar memahami pembagian setelah siswa memahami pembagian menjadi

bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan. Pembelajaran ini sangat

berbeda dengan pembelajaran bukan matematika realistik dimana siswa sejak

awal dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.

Pembelajaran matematika realistik diawali dengan dunia nyata, agar dapat

memudahkan siswa dalam belajar matematika, kemudian siswa dengan bantuan

guru diberikan kesempatan untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika.

Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain.

5. Kaitan Antara Pembelajaran Matematik Realistik dengan Pengertian

Kalau kita perhatikan para guru dalam mengajarkan matematika senantiasa

terlontar kata “bagaimana, apa mengerti?” siswa pun buru-buru menjawab

mengerti. Siswa sering mengeluh, seperti berikut,”pak…pada saat di kelas saya

mengerti penjelasan bapak,tetapi begitu sampai dirumah saya lupa,”atau” pak…

pada saat dikelas saya mengerti contoh yang bapak berikan, tetapi saya tidak bisa

menyelesaikan soal-soal latihan”.

Apa yang dialami oleh siswa pada ilustrasi diatas menunjukkan bahwa

siswa belum mengerti atau belum mempunyai pengetahuan konseptual. Siswa

yang mengerti konsep dapat menemukan kembali konsep yang mereka lupakan.

Mitzell (1982) mengatakan bahwa, hasil belajar siswa secara langsung

dipengaruhi oleh pengalaman siswa dan faktor internal. Pengalaman belajar siswa

dipengaruhi oleh unjuk kerja guru. Bila siswa dalam belajarnya bermakna atau

terjadi kaitan antara informasi baru dengan jaringan representasi, maka siswa akan

mendapatkan suatu pengertian. Mengembangkan pengertian merupakan tujuan

pengajaran matematika. Karena tanpa pengertian orang tidak dapat

mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses. Dengan kata lain, matematika

dimengerti bila representasi mental adalah bagian dari jaringan representasi

(Hieber dan carpenter,1992). Matematika bukan hanya dimengerti tapi harus

benar-benar memahami persoalan yang sedang dihadapi. Umumnya sejak anak-

anak orang telah mengenal ide matematika. Melalui pengalaman dalam kehidupan

sehari-hari mereka mengembangkan ide-ide yang lebih kompleks, misalnya

36

tentang bilangan, pola, bentuk, data, ukuran,dan sebagainya. Anak sebelum

sekolah belajar ide matematika secara alamiah. Hal ini menunjukkan bahwa siswa

datang kesekolah bukanlah dengan kepala “kosong” yang siap diisi dengan apa

saja. Pembelajaran disekolah akan lebih bermakna bila guru mengaitkan dengan

apa yang telah diketahui anak. Pengertian siswa tentang ide matematika dapat

dibangun melalui sekolah, jika mereka secara aktif mengaitkan dengan

pengetahuan mereka. Hanna dan yackel (NCTM, 2000) mengatakan bahwa

belajar dengan pengertian dapat ditingkatkan melalui interaksi kelas dan interaksi

sosial dapat digunakan untuk memperkenalkan keterkaitan di antara ide-ide dan

mengorganisasikan pengetahuan kembali. Dalam pembelajaran guru haruslah

berinteraksi dengan siswa, agar siswa lebih mudah memahami apa yang telah

diajarkan, tentunya dalam pembelajaran harus dikaitkan dengan kehidupan nyata

untuk memudahkan siswa dalam belajar.

Pembelajaran matematika realistik memberikan kesempatan kepada siswa

untuk menemukan kembali dan memahami konsep-konsep matematika

berdasarkan pada masalah realistik yang diberikan oleh guru. Situasi realistik

dalam masalah memungkinkan siswa menggunkan cara-cara informal untuk

menyelesaikan masalah. Cara-cara informal siswa yang merupakan produksi

siswa memegang peranan penting dalam penemuan kembali dan memahami

konsep. Hal ini berarti informasi yang diberikan kepada siswa telah dikaitkan

dengan skema anak. Melalui interaksi kelas keterkaitan skema anak akan menjadi

lebih kuat. Dengan demikian, pembelajaran matematika realistik akan mempunyai

kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.

6. Kelebihan dan Kekurangan Pembelajaran Matematika Realistik

(PMR)

Menurut Suwarsono (2001: 5) terdapat beberapa kelebihan dari

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) anatara lain:

1. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa

tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari – hari

(kehidupan dunia nyata) dan kegunaan matematika pada umumnya bagi

manusia.

37


bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan

dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut

pakar dalam bidang tersebut.


bahwa cara penyelesaian suatu masalah tidak harus tunggal dan tidak

harus sama antara orang yang satu dengan orang yang lain. Setiap orang

bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri, asalkan orang itu

bersungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut.

Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan

cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang

paling tepat, sesuai dengan tujuan dan proses penyelesaian soal atau

masalah tersebut.


bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan

sesuatu yang utama, dan untuk mempelajari matematika orang harus

menjalani prose situ dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-

konsep matematika, dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tau

(misalnya guru).

Adanya persyaratan-persyaratan tertentu agar kelebihan PMR dapat

muncul justru menimbulkan kesulitan tersendiri dalam menerapkannya.

Kesulitan-kesulitan tersebut dapat juga dikatakan kelemahan dari PMR. Menurut

Suwarsono terdapat beberapa kelemahan PMR, yaitu:

1. Upaya mengimplementasikan PMR membutuhkan perubahan yang sangat

mendasar mengenai berbagai hal yang tidak mudah untuk dipraktekan, misalnya

mengenai siswa, guru, dan peranan kontekstual. Di dalam PMR siswa tidak lagi

dipandang sebagai pihak yang mempelajari segala sesuatu yang sudah jadi tetapi

dipandang sebagai pihak aktif mengkontruksi konsep-konsep matematika. Guru

tidak lagi sebagai pengajar, tetapi lebih sebagai pendamping bagi siswa.

Disamping itu peranan soal kontekstual tidak sekedar dipandang sebagi wadah

38

untuk menerangkan aplikasi dari matematika, tetapi justru digunakan sebagai titik

tolak untuk mengkonstruksi konsep-knsep matematika itu sendiri.

2. Pencarian soal – soal kontekstual yang memenuhi syarat – syarat yang dituntut

PMR tidak selalu mudah untuk setiap topik yang akan dipelajari, terlebih lagi

karena soal – soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan berbagai macam cara.

3. Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk

menyelesaikan soal juga merupakan hal yang tidak mudah dilakukan oleh guru.

4. Proses pengembangan kemampuan berfikir siswa, melalui soal-soal

kontekstual, proses matematisasi horizontal, dan proses matematisasi vertikal juga

bukan merupakan sesuatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme berfikir

siswa harus diikuti dengan cermat, agar guru bisa membantu siswa dalam

melakukan penemuan kembali terhadap konsep-konsep matematika tertentu.

Berdasarkan hal tersebut, dapat dipahami bahwa PMR adalah suatu

pendekatan yang ditempuh dalam mengajarkan matematika dengan memadukan

proses matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Dengan demikian,

dalam proses pembelajaran pendekatan ini memiliki karakteristik: memakai

konteks dunia riil, menggunakan model, mengoptimalkan kontribusi siswa,

interaktif, dan keterkaitan dengan materi atau bidang lain.

B. Kajian Penelitian yang Relevan

Temuan penelitian yang relevan dengan gaya belajar antara lain sebagai berikut:

Nama Tahun Judul Penelitian Hasil Penelitian

Sarinah 2013 Peningkatakan

Kemampuan

Pemecahan Masalah

dan Sikap Siswa

SMP Terhadap

Matematika Melalui

Menemukan: Terdapat perbedaan

peningkatan kemampuan pemecahan

masalah matematika siswa yang

diajarkan dengan pendekatan

matematika realistik dengan siswa

yang diajarkan dengan pembelajaran

39

Pendekatan

Matematika

Realistik

secara konvensional, kemudian

proses penyelesaian jawaban siswa

yang diajar dengan pendekatan

matematika realistik lebih baik dan

bervariasi dibandingkan dengan

proses penyelesaian siswa yang

diajarkan dengan pembelajaran

biasa.

Mika

Romauli

Pasaribu

2013 Pengaruh

Pembelajaran

Matematika

Realistik dan

Berfikir Logis

Terhadap Hasil

Belajar Matematika

Siswa SD Bharlind

School Medan

Menemukan: Terdapat perbedaan

signifikan pada hasil belajar

matematika antara pembelajaran

matematika realistik kelompok dan

pembelajaran matematika realistik

individu, begitu pula antara

kemampuan berfikir logis tinggi dan

kemampuan berfikir logis rendah.

Ester

Julinda

Simarmata

2014 Upaya

Meningkatkan

Aktivitas dan Hasil

Belajar Siswa Pada

Mata Pelajaran

Matematika Dengan

Menggunakan

Pendekatan

Matematika

Reakistik Di Kelas

V C MIN Medan

Barat Tahun Ajaran

2013/2014

Menemukan: Pembelajaran

Matematika Realistik (PMR) dapat

meningkatkan aktivitas dan hasil

belajar matematika siswa pada

materi bangun datar.

40

C. Kerangka Konseptual

Matematika oleh sebagian siswa dianggap sulit dan menjenuhkan. Sulit

karena sifat keabstrakan matematika dan menjenuhkan karena guru dalam

memelajarkan mereka hanya dengan satu arah dan monoton. Belajar siswa belum

bermakna.

Dikenal empat langkah pemecahan masalah yang dikemukakan oleh

Polya, yaitu: memahami soal, merencanakan strategi, melaksanakan strategi dan

menafsirkan atau mengecek hasil. Pembelajaran matematika selama ini, guru

langsung menyampaikan materi beserta rumus-rumusnya. Siswa tidak

menemukan sendiri pengetahuan sehingga tidak bertahan lama dalam ingatan.

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) merupakan pembelajaran

matematika berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan

matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-

hari siswa sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai area aplikasi melalui

proses matematisasi baik horizontal maupun vertikal. Pembelajaran PMR dengan

menerapkan kelima prinsip dapat membuat pembelajaran lebih bermakna. Dengan

didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, yaitu perhatian pembelajaran

diberikan pada pengembangan model-model, situasi, skema dan simbol-simbol,

dapat mengurangi keabstrakan matematika. Penerapan prinsip sumbangan dari

para siswa, membuat siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan

produktif, artinya siswa memproduk sendiri dan mengkonstruksi sendiri (yang

mungkin berupa algoritma, rute atau aturan) sehingga dapat membimbing para

siswa dari level matematika informal menuju matematika formal. Prinsip

interaktif sebagai karakteristik dari proses pembelajaran matematika mengajak

siswa untuk saling berinteraksi antarteman sehingga pembelajaran tidak

sepenuhnya dipegang guru dan prinsip “Intertwinning” (membuat jalinan

antartopik, antarpokok bahasan atau antar “stand”, menjadikan siswa mampu

mengaitkan dengan materi yang lain atau bahkan materi mata pelajaran yang lain.

Pembelajaran matematika realistik dengan menerapkan kelima prinsip

khas yang dimiliki diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah matematika. Dalam pembelajaran PMR dimana dalam pelaksanaannya

siswa menemukan sendiri pengetahuan yang akan diperoleh melalui metode coba-

41

coba atau menyelesaikan secara informal, membuat pengetahuan yang diperoleh

dapat bertahan lama dalam ingatan. Kemampuan siswa dalam memecahkan

masalah dapat berkembang ketika menghadapai permasalahan baru.

Salah satu fokus pembelajaran matematika saat ini adalah meningkatkan

kemampuan masalah matematika siswa melalui pembelajaran yang berawal dari

masalah kontekstual. Pemecahan masalah adalah suatu proses untuk menemukan

solusi sehingga dapat diambil sebuah keputusan. Sebelum memecahkan masalah

siswa harus memahami permasalahan, sehingga dapat ditentukan arah-arah

pemecahannya. Akan tetapi tidak berarti setelah memahami masalah setiap siswa

akan mampu menyelesaikannya, sebab kemampuan setiap siswa tidak sama.

Siswa yang memiliki tingkat kecerdasan yang tinggi akan memiliki kemapuan

pemecahan masalah yang tinggi, dan sebaliknya siswa yang tingkat

kecerdasannya rendah akan memiliki kemampuan pemecahan yang rendah.

Dalam pembelajaran guru diharapkan mampu meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah siswa, salah satu alternatif yang dapat dilakukan adalah

dengan memilih suatu pendekatan yang dapat mengajak siswa untuk aktif dalam

memahami matematika. Salah satu pendekatan yang menjawab tuntutan ini adalah

pendekatan pembelajaran matematika realistik.

Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan

realita dan lingkungan yang telah dipahami siswa untuk memperlancar proses

pembelajaran matematika, dengan harapan agar tujuan pembelajaran matematika

dapat dipahami lebih baik dari pada masa yang lalu. Yang dimaksud dengan

realita adalah hal-hal yang konkret, yang dapat diamati dan dipahami siswa

melalui membayangkan. Sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah

lingkungan tempat siswa berada, baik lingkungan sekolah, keluarga maupun

masyarakat yang dapat dipahami siswa.

Dalam pembelajaran matematika realistik siswa belajar mandiri atau

kelompok untuk menemukan langkah dan strategi dalam memecahkan masalah

kontekstual. Strategi ini dikembangkan sendiri oleh siswa berdasarkan

pengetahuan yang dimiliki siswa sebelumnya. Guru hanya membantu dan

membimbing siswa untuk mengambil keputusan. Melalui pemecahan masalah

dalam konteks kehidupan sehar-hari siswa diberi kekuasaan untuk membentuk

42

sendiri pengetahuan matematika mereka, dan pada akhirnya menggunakan

matematika tersebut untuk memecahkan masalah. Dengan cara ini diharapkan

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dapat ditingkatkan.

D. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan deskripsi teoritis, kerangka berfikir dan kajian terhadap

penelitian yang relevan, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian ini adalah:

“Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dapat meningkat melalui

pembelajaran Pembelajaran Matematika Realistik (PMR).

43

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, penelitian ini adalah

untuk mengetahui peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika

siswa melalui pembelajaran matematika realistik (PMR) pada pokok bahasan

pembagian, sehingga jenis dari penelitian ini adalah eksperimen. Menurut

pendapat Arikunto (dalam Simorangkir, 2013: 66) menyatakan bahwa penelitian

eksperimen adalah penelitian yang dimaksud untuk mengetahui ada tidaknya

akibat dari sesuatu yang dikarenakan pada subjek selidik.

Dalam penelitian ini, perlakuan yang diberikan adalah tes yang diberikan

kepada siswa. Siswa diberi test awal (pre test) dan tes akhir (post test) untuk

mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa.

B. Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SD Negeri 064036 Medan di Jalan Turi

Ujung Kecamatan Medan Kota. Lokasi ini dipilih sebagai tempat penelitian

dengan pertimbangan sebagai berikut:

1. Sekolah ini merupakan Sekolah Dasar Negeri yang termasuk kategori menengah,

bukan merupakan sekolah unggulan atau sekolah terbelakang.

2. Sekolah tersebut sangat terbuka bagi penelitian yang dapat memperbaiki

pembelajaran.

3. Siswa di kelas tersebut mengalami gaya belajar yang bermacam-macam.

4. Adanya permasalahan seperti yang terungkap pada identifikasi masalah.

44

Penelitian ini dilaksanakan pada T. A 2014/ 2015 di Kelas IV Semester II.

Waktu pelaksanaan penelitian direncanakan dari Mei hingga Juni 2015 (3 x

pertemuan).

C. Subjek dan Objek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas IV SD Negeri 064036

Medan T. A 2014/ 2015 sebanyak 38 orang yang terdiri dari siswa laki-laki 14

orang dan siswa perempuan 24 orang. Objek penelitian ini adalah bagaimana

peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa melalui

pembelajaran matematika realistik (PMR) pada pokok di kelas IV SD Negeri

064036 Medan.

D. Pihak yang terkait dalam Penelitian

Pihak-pihak yang terlibat dalam penelitian ini adalah (1) Tim peneliti, (2)

Guru Kelas IV-A Ibu Desmi Sianturi, S. Pd.

E. Variabel Penelitian

Variabel dalam penelitisn ini terdiri dari dua jenis yaitu variabel bebas dan

variable terikat. Pada penelitian ini yang menjadi variabel bebas adalah

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR), sedangkan variabel terikat dalam

penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

F. Instrumen Penelitian

Alat yang digunakan untuk mengumpul data dalam penelitian ini adalah

wawancara, dokumentasi, tes, dan observasi.

a. Wawancara

45

Wawancara dilaksanakan oleh peneliti sebelum penelitian dilakukan.

Wawancara yang dilaksanakan lebih difokuskan pada keadaan siswa dalam

memahami matematika dengan kemampuan menyelesaikan soal matematika

sebagai parameternya. Hasil wawancara ini dilakukan peneliti sebagai tindakan

awal untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika melalui

pembelajaran matematika realistik.

b. Dokumentasi

Metode ini dilakukan untuk memperoleh daftar nama siswa yang termasuk

dalam subjek penelitian serta untuk memperoleh hasil video rekaman selama

proses aktivitas pembelajaran berlangsung

c. Tes

Metode tes digunakan untuk memperoleh data tentang kemampuan

pemecahan masalah matematika pada pokok bahasan Pembagian. Soal tes ini

dalam bentuk uraian.

Suatu soal hanya disebut sebagai problem (masalah) bagi siswa jika

dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

a. Siswa memiliki pengetahuan prasyarat untuk mengerjakan soal tersebut.

b. Siswa belum tahu algoritma/ cara pemecahan soal tersebut

c. Siswa mau dan berkehendak untuk menyelesaikan soal tersebut.

d. Siswa diperkirakan mampu menyelesaikan soal tersebut.

(Suyitno, 2004: 35)

Kelebihan penggunaan soal uraian adalah:

a. Mudah disiapkan dan disusun.

b. Tidak memberi banyak kesempatan untuk berspekulasi atau untung-

untungan.

c. Mendorong siswa untuk berani mengemukakan pendapat serta menyusun

dalam bentuk kalimat yang bagus.

d. Memberi kesempatan kepada siswa untuk mengutarakan maksudnya

dengan gaya bahasa dan caranya sendiri.

e. Dapat diketahui sejauh mana siswa mendalami sesuatu masalah yang

diteskan.

(Arikunto, 2002: 162-164). 46

d. Perangkat Pembelajaran dan Bahan Ajar

Perangkat pembelajaran dalam penelitian ini adalah Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) untuk 1 kali pertemuan. Sedangkan bahan ajar yang

diperlukan dalam penelitian ini adalah Lembar Aktivitas Siswa (LAS). Seluruh

perangkat pembelajaran dapat dilihat pada lampiran.

G. Prosedur Penelitian

Penelitian ini terdiri dari 3 tahap, yaitu (1) tahap persiapan, (2) tahap

pelaksanaan, (3) tahap analisis data. Ketiga tahap tersebut diuraikan sebagai

berikut :

1. Tahap persiapan

Pada tahap persiapan penelitian ini, dilakukan beberapa kegiatan, yaitu

menyusun perangkat pembelajaran, merevisi perangkat pembelajaran dan memilih

sampel secara acak sebanyak 1 kelas.

2. Tahap pelaksanaan

Tahap pelaksanaan diawali dengan memberikan pretest tentang kemampuan

representasi matematika siswa. Selanjutnya adalah melaksanakan pembelajaran di

kelas sesuai dengan jadwal yang telah disusun. Pelaksanaan pembelajaran ini

menggunakan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) pada pokok bahasan

Pembagian. Kegiatan pembelajaran ini terdiri dari 1 x pertemuan. Pada akhir

penelitian diberikan post test kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

3. Tahap Analisis data

Pada tahap analisis data ini, seluruh data yang telah terkumpul yaitu hasil tes

belajar.

47

H. Teknik Analisis Data

Analisis data adalah pengamatan yang dilakukan untuk menguji hasil

implementasi suatu perencanaan. Data hasil penelitian berupa hasil tes

kemampuan representasi matematika siswa yang sudah terkumpul kemudian

dianalisis dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dapat dihitung

dengan menggunakan rumus :

2. Menghitung rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematika

dihitung dengan menggunakan rumus :

Dengan : rata – rata kemampuan representasi matematika

: data kemampuan representasi matematika

n : banyak sampel penelitian

3. Standar deviasi

Untuk menentukan standar deviasi dari skor post test digunakan rumus :

Dengan : Standar Deviasi

: data kemampuan representasi matematika

: rata-rata kemampuan representasi matematika

n : banyak sampel penelitian

4. Data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa juga dihitung

dengan menggunakan rumus :

48

Nilai kritisnya adalah t(

Tolak Ho bila t-hitung t(

Pada kasus ini digunakan uji pihak kanan

Dengan : = rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika setelah

menggunakan Pembelajaran Matematika Realistik (hasil post

test)

= rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika

sebelum menggunakan Pembelajaran Matematika Realistik

(hasil Pretes)

S = Standar Deviasi

n = banyak siswa

Langkah awalnya adalah membuat hipotesis awal dan hipotesis alternatif,

yaitu :

Ho = kemampuan pemecahan masalah matematika sebelum menggunakan

Pembelajaran Matematika Realistik dengan kemampuan pemecahan

masalah matematika setelah menggunakan Pembelajaran Matematika

Realistik.

Ha = kemampuan pemecahan masalah matematika setelah menggunakan

Pembelajaran Matematika Realistik dengan kemampuan pemecahan

masalah matematika sebelum menggunakan Pembelajaran Matematika

Realistik.

Kedua hipotesis tersebut dapat dituliskan secara statistik seperti:

Ho :

49

Ha :

50

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil dan Pembahasan Penelitian

Tes kemampuan pemecahan masalah dilakukan dua kali yaitu uji awal

(pretes) dan uji akhir (postes) dengan jenis soal yang ekuivalen. Tes awal dan

akhir diikuti oleh 38 orang siswa sehingga dalam analisis data yang menjadi

subyek penelitian ini adalah 38 orang yaitu yang mengikuti tes awal (pretes) dan

tes akhir (postes).

1. Deskripsi Hasil Penelitian Tentang Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika

Secara kuantitatif, tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika

dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Tabel 4.1 Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa

Secara Kuantitatif

No Interval Nilai Jumlah Siswa Persentase

1 0 SKKR< 45 19 50%

2 45 SKKR< 65 11 28.95%

3 65 SKKR< 75 2 5.26%

4 75 SKKR< 90 6 15.79%

5 90 SKKR 100 0 0%

51

Jumlah 38 100%

Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa pretes kemampuan pemecahan masalah

matematik siswa pada diperoleh bahwa, jumlah siswa yang memperoleh nilai 0

SKKR< 45 sebanyak 19 orang atau sebesar 50%, yang memperoleh nilai 45

SKKR< 65 sebanyak 11 orang atau sebesar 28.95%, yang memperoleh nilai 65

SKKR< 75 sebanyak 2 orang atau sebesar 5.26%, yang memperoleh nilai75

SKKR< 90 sebanyak 6 orang atau sebesar 15.79%, dan yang memperoleh nilai 90

SKKR 100 sebanyak 0 orang atau sebesar 0% .

Tabel 4.2 Postes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas

Secara Kuantitatif

No Interval Nilai Jumlah Siswa Persentase

1 0 SKKR < 45 0 0%

2 45 SKKR < 65 9 23.68%

3 65 SKKR < 75 11 28.95%

4 75 SKKR < 90 16 42.11%

5 90 SKKR 100 2 5.26%

Jumlah 38 100%

Dari Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa postes kemampuan pemecahan masalah

matematik siswa pada diperoleh bahwa, jumlah siswa yang memperoleh nilai 0

SKKR< 45 sebanyak 0 orang atau sebesar 0%, yang memperoleh nilai 45

SKKR< 65 sebanyak 9 orang atau sebesar 23.68%, yang memperoleh nilai 65

SKKR< 75 sebanyak 11 orang atau sebesar 28.95%, yang memperoleh nilai75

SKKR< 90 sebanyak 16 orang atau sebesar 42.11%, dan yang memperoleh nilai

90 SKKR 100 sebanyak 2 orang atau sebesar 5.26% .

52

Berdasarkan data pretes dan postes kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa di kelas IV SD Negeri 064036 Medan bahwa pada soal pretes,

masih banyak siswa yang belum mengerti dalam mengerjakan soal, sehingga

masih banyak siswa yang mendapat nilai rendah. Dari beberapa soal pretes yang

diujikan, ada beberapa soal yang kurang dipahami siswa dalam mengerjakannya.

Para siswa masih banyak yang tidak paham dalam mengubah suatu permasalahan

matematika kedalam bentuk pemodelan matematika, dan siswa juga masih banyak

yang tidak mengerti dalam pembagian panjang.

Sedangkan pada soal postes, para siswa sudah lebih mengerti lagi dalam

mengerjakan soal pemecahan masalah tersebut, sehingga nilai mereka pun banyak

yang lebih bagus.

2. Deskripsi Penghargaan Kelompok

Dengan melihat nilai perkembangan siswa dari nilai kegiatan kelompok

dalam mengerjakan LAS, maka dapat ditentukan penghargaan yang diperoleh

masing-masing kelompok. Pada kegiatan ini peneliti memberikan penghargaan

kepada kelompok terbaik, yaitu dilihat dari keberagaman cara dalam

menyelesaikan soal LAS.

3. Deskripsi Penggunaan Uji t

Melalui perhitungan uji t dengan dan n=38, maka dengan

langkah sesuai lampiran C.5 didapatkan hasil t-hitung = 14,96 sedangkan t-tabel =

1,68. Hal ini menunjukkan bahwa t-hitung t-tabel, sehingga kesimpulannya Ho

ditolak, Ha diterima. Akibatnya kesimpulan yang diperoleh yaitu kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa setelah menggunakan pendekatan

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) lebih baik daripada kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa sebelum menggunakan menggunakan

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR).

53

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab IV dan temuan selama

pelaksanaan pembelajaran melalui model Pembelajaran Matematika Realistik

(PMR) diperoleh beberapa kesimpulan. Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah:

1. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa melalui

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)dapat dilihat dari perbandingan

hasil pretes dan postes. Hasil pretes menujukkan skor rata-rata kelas 48,26

dengan persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 23,68 %. Pada hasil

post test rata-rata kelas mencapai 74,96 dengan persentase ketuntasan

belajar klasikal sebesar 73,68 %. Dengan demikian terjadi peningkatan pada

persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 50%.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan di atas penulis menyampaikan beberapa saran

antara lain :

1. Kepada sekolah, sebagai salah satu tolak ukur dalam memperbaiki proses

pembelajaran.

2. Kepada guru, supaya dalam memberikan pembelajaran yang lebih baik

kepada siswa perlu dilakukan pengintegrasian media dengan model

pembelajaran, hal ini dimaksudkan agar guru dapat lebih meningkatkan

performanya sebagai seorang yang harus belajar terus menerus, menemukan

inovasi pembelajaran seiring dengan tuntutan zaman, dan mencoba

menemukan sesuatu hal yang baru dengan mengkombinasikan hal-hal yang

sudah ada serta dapat mempertimbangkan penerapan model Pembelajaran

Matematika Realistik (PMR) dalam rangka meningkatkan kualitas

pembelajaran dan hasil belajar (kemampuan pemecahan masalah

matematika).

54

3. Kepada peneliti lanjutan, supaya membuat berbagai inovasi yang mendukung

proses pembelajaran dengan berusaha mengintegrasikan beberapa hal yang

dianggap dapat memberikan pembelajaran yang lebih baik kepada siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Al khan, Yustian Yusuf dan Muhammad Usman Hakim Fajar Alam. “Model

Pembelajaran Realistik Indonesia (PMRI)”. 07 Mei 2015.

http://www.slideshare.net/hsoczerozerothree/model-pembelajaran-

matematika-realistik-indonesia-pmri-jadi.

Arikunto, Suharsimi., (2002), Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Penelitian),

PT Rineka Cipta, Jakarta.

Arikunto, S., (2011), Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Bumi Aksara, Jakarta.

Djamarah, Syaiful Bahri. 2011. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.

Suwarsono, St. 2001. Beberapa Permasalahan yang Terkait dengan Upaya

Implementasi Pendekatan Matematika Realistik Di Indonesia. Sanata

Dharma. Makalah.

Trianto. 2009. Model-Model Pembelajaran Inovatif Beriorientasi

Konstruktivistik, Konsep, Landasan Teoritis-Praktis dan Implementasinya.

Prestasi Pustaka : Jakarta.

.Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Surabaya:

Kencana.

Tung, M. Sc. Ed, M. Pd., Dr. Ir. Drs. Khoe Yao. 2015. Pembelajaran dan

Perkembangan Belajar. Jakarta: PT Indeks.

55

Wardhani, Sri., (2005), Pembelajaran dan Penilaian Aspek Pemahaman Konse,

Penalaran dan Komunikasi, Pemecahan Masalah. Jogjakarta: Materi

Pembinaan matematika SMP di Daerah Tahun 2005 (PPPG Matematika).

Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistik. Yogyakarta: Graha

Ilmu.

Zahra. “Mengajar Matematika Dengan Pendekatan Realistik”. 07 Mei 2015.

http://www.slideshare.net/citrassiipin1/zahra-31021119?related=1

56

DAFTAR LAMPIRAN

57

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Sekolah : Sekolah Dasar (SD)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/semester : IV (Empat) /II (Dua)

Pokok Bahasan : Pembagian

Sub Pokok Bahasan : Pembagian Bilangan yang terdiri dari empat angka

dengan bilangan yang terdiri dari satu angka.

Alokasi waktu : 2 x 35 menit (1 pertemuan)

A. Standar Kompetensi

Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

Melakukan operasi perkalian dan pembagian.

C. Indikator

1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang mengandung pembagian

bilangan yang terdiri dari empat angka dengan bilangan yang terdiri dari

satu angka dengan cara bersusun pendek.

2. Menyelesaikan pembagian biasa bilangan yang terdiri dari empat

angka dengan bilangan yang terdiri dari satu angka dengan cara bersusun

pendek.

D. Tujuan Pembelajaran

58

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang mengandung

pembagian bilangan yang terdiri dari empat angka dengan bilangan yang

terdiri dari satu angka dengan cara bersusun pendek.

2. Siswa dapat menyelesaikan pembagian biasa bilangan yang terdiri dari

empat angka dengan bilangan yang terdiri dari satu angka dengan cara

bersusun pendek.

E. Materi Ajar

Pembagian bilangan yang terdiri dari empat angka dengan bilangan terdiri dari

satu angka dengan cara bersusun pendek.

F. Pendekatan dan Metode Pembelajaran

Pendekatan : Realistik

Metode : Tanya Jawab, Diskusi dan Penugasan

G. Langkah-langkah Pembelajaran

a. Pendahuluan

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Keterangan

Guru membuka dan mengaitkan

pelajaran dengan pelajaran

terdahulu. (buku petunjuk guru).

Guru memotivasi siswa (misalnya

materi ini berguna pada saat di

kelas IV khususnya dalam

kehidupan sehari-hari) dan

mengkomunikasikan tujuan

pembelajaran dengan cara

membacakan. (Petunjuk guru).

Memperhatikan

penjelasan guru

dan menjawab

pertanyaan-

pertanyaan guru.

Siswa sudah

dikelompokkan

5 atau 6 orang.

Masing-masing

kelompok

duduk sesuai

dengan tempat

duduknya.

e. Kegiatan Inti

Langkah Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

59

Langkah ke-1

(Memahami

masalah)

Karakteristik

ke-1

(Problem

kontekstual)

Guru memberikan LKS-1 dan

memberi keterangan kepada siswa

(masalah kontekstual). Guru

meminta siswa untuk memahami

soal di LKS-1 siswa (dengan cara

meminta salah seorang siswa untuk

membacakan soal dengan keras,

siswa yang lain mendengarkan).

Memahami soal

LAS.

Langkah ke-2

(Menjelaskan)

Guru memberikan kesempatan

bertanya kepada siswa yang belum

memahami soal.

Siswa yang belum

memahami bertanya

kepada guru.

Langkah ke-3

(Menyelesaikan)

Prinsip ke-1,

ke-2, dan ke-3

Guru meminta siswa secara

individual untuk menyelesaikan soal

dengan cara mereka sendiri dan

mengisi LKS-1 yang telah

disediakan. Guru memberikan

kebebasan penuh kepada siswa

untuk menyelesaikan masalah

menurut prosedur atau cara mereka

sendiri.

Beberapa penyelesaian soal pada

LKS-1:

1. Kue dihitung sebanyak = 25 kue

Banyak tetangga = 5

5

25 -

0

Jadi setiap tetangga mendapat kue

sebanyak 5 kue.


Banyak tetangga = 5

Siswa

menyelesaikan soal

menurut caranya

sendiri dan mengisi

LKS.

60

Karakteristik 2

(Memerlukan/

menggunakan

model)

25 : 5 = 5 kue


sebanyak 5 kue.


Banyak tetangga = 5

25 : 5 = ....

5 x .... = 25

5 x 5 = 25

Maka 25 : 5 = 5 kue


Banyak tetangga = 5

25 – 5 – 5 – 5 – 5 -5 = 0


sebanyak 5 kue.


Banyak tetangga = 5

Setiap tetangga mendapat satu kue

pada setiap jenis kue. Namun ada

satu orang tetangga yang mendapat

2 kue dengan jenis yang sama.

Sehingga setiap tetangga mendapat

kue sebanyak 5 kue.

Kebebasan penuh yang dimaksud

adalah siswa bekerja dalam batas

tidak keluar dari konteks atau

rambu-rambu yang sedang

dibicarakan. Artinya siswa bekerja

tidak menyimpang dari apa yang

digariskan oleh pembimbing (guru).

Guru berjalan berkeliling untuk

melihat pekerjaan siswa, jika ada

Siswa mendengar,

memperhatikan

saran/ petunjuk dari

guru dan menjawab

pertanyaan guru.

61

siswa yang belum menemukan cara

atau jawaban untuk menjawab soal,

maka guru memotivasi siswa untuk

menyelesaikan masalah menurut

cara mereka sendiri dengan

memberikan pertanyaan, dan

petunjuk/ saran.

Langkah ke-4

(Membandingkan

dan

mendiskusikan)

Karakteristik

ke-4

(Interaktivitas)

Guru meminta siswa untuk

mendiskusikan/ membandingkan

(memeriksa, memperbaiki, dan

menyeleksi) jawabannya dengan

teman sekelompoknya (diskusi

kelompok).

Guru menfasilitasi diskusi dengan

kelompok dengan cara mengarahkan

siswa untuk memilih satu jawaban

benar dan paling ”efektif” (yang

dianggap oleh siswa efisiensi dan

mudah dalam menjawab soal) untuk

ditampilkan di depan kelas.

Guru meminta beberapa siswa

mewakili kelompoknya untuk

menampilkan hasil pekerjaanya.

Siswa

mendiskusikan/

membandingkan

jawabannya dengan

jawaban teman

sekelompoknya.

Siswa menampilkan

hasil pekerjaannya.

Langkah ke-5

(Membandingkan

dan

mendiskusikan)

Karakteristik

ke-3

(menggunakan

kontribusi siswa).

Melalui diskusi kelas jawaban

(strategi) siswa dibahas/

dibandingkan.

Guru membantu siswa menganalisa

dan mengevaluasi ragam jawaban/

hasil pekerjaannya. Jenis

penyelesaian yang mungkin muncul

adalah benar semua, sebagian salah,

Siswa mengikuti

jalannya diskusi

dengan aktif, dengan

cara memberikan

tanggapan terhadap

hasil pekerjaan

kelompok lain, serta

menjawab

62

dan sebagian benar, atau salah

semua.

Jika ada penyelesaian yang benar

maka guru hendaknya memilih

penyelesaian yang benar itu dan

menegaskannya kembali

penyelesaian tersebut adalah benar

untuk dijadikan pedoman/

kesepakatan dalam menyelesaikan

masalah selanjutnya.

Untuk penyelesaian sebagian salah,

dan sebagian benar, maka guru

secara tidak langsung memberi tahu

kesalahan siswa (yaitu dengan

mengajukan petanyaan yang bersifat

membimbing kearah jawaban

kepada siswa yang menjawab atau

kepada siswa yang lainnya).

Jika penyelesaian siswa salah, maka

guru memberitahu siswa secara tidak

langsung letak kesalahan yang

dilakukan dan meminta siswa

tersebut yang menjawab soal atau

siswa lainnya untuk memperbaiki.

pertanyaan guru.

Langkah ke-6

(Menyimpulkan)

Dari hasil diskusi kelas, guru

mengarahkan siswa untuk menarik

suatu kesimpulan bahwa pengerjaan

pembagian dapat ditempuh dengan

berbagai cara, salah satunya dengan

pembagian cara bersusun pendek.

Siswa menarik

kesimpulan bahwa

pengerjaan

pembagian dapat

ditempuh dengan

cara bersusun

pendek dan mencatat

penyelesaian yang

63



mengerti.

Selanjutnya guru meminta siswa

untuk mengerjakan soal LKS-2


LKS-2:

1. Jumlah seluruh buku tulis = 15 x

10 = 150

Setiap anak mendapat buku tulis =

150 : 3 = 50

2. Jumlah seluruh buku tulis = 10 +

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 =

150


150 : 3 = …

3 x … = 150

3 x 50 = 150

Maka setiap anak mendapatkan buku

sebanyak 50 buku tulis.

3. Jumlah seluruh buku tulis = 15 x

10 = 150


150 : 3 = ….

5 0

benar itu untuk

dijadikan pedoman

dalam memecahkan


Siswa yang belum

mengerti bertanya

kepada guru.

Siswa mengerjakan

soal di LKS-2 siswa.

64

15 -

0

Jadi setiap anak mendapatkan buku

sebanyak 50 buku tulis.

Langkah ke-7

(Menyimpulkan)

Dari hasil diskusi kelas, guru

mengarahkan siswa untuk menarik

suatu kesimpulan bahwa pengerjaan

pembagian dapat ditempuh dengan

berbagai cara, salah satunya dengan

pembagian cara bersusun pendek.



mengerti.

Selanjutnya guru meminta siswa

untuk mengerjakan soal LKS-3


LKS-3:

1. Diketahui:

Harga Jeruk = Rp. 7.875,-setiap

kilogram

Setiap kilogram = 7 buah jeruk

Ditanya:

Berapakah harga 1 buah jeruk?

Penyelesaian:

7. 875 : 7 = ….

Siswa menarik

kesimpulan bahwa

pengerjaan

pembagian dapat

ditempuh dengan

cara bersusun

pendek dan mencatat

penyelesaian yang

benar itu untuk

dijadikan pedoman

dalam memecahkan


Siswa yang belum

mengerti bertanya

kepada guru.

Siswa mengerjakan

soal di LKS-3 siswa.

65

7 x ….. = 7. 875

7 x 1. 125 = 7. 875

Maka 7. 875 : 7 = 1. 125

Maka harga 1 buah jeruk adalah Rp.

1. 125.

2. Diketahui:


kilogram


Ditanya:


Penyelesaian:

1. 125

7 -

8

7 -

1 7

1 4 -

3 5

3 5 -

0


1. 125.

3. Diketahui:


kilogram


Ditanya:


Penyelesaian:

66

7. 875 : 7 = 1. 125


1. 125.

c. Penutup

Langkah Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Guru menegaskan kembali materi

pelajaran. Guru membagikan

kelengkapan 2 yaitu memberikan tugas.

Siswa

memperhatikan

penjelasan guru.

H. Alat/Bahan dan Sumber Belajar

Buku Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas 4

Buku lain yang relevan

Lembar Aktivitas Siswa (LAS)

Tes Hasil Belajar

I. Penilaian

No Soal Tes Hasil BelajarKunci

JawabanSkor

1.

2.

Ayah membeli 10 buku tulis yang akan diberikan

kepada 2 orang anaknya. Berapakah setiap anak

mendapat buku tulis?

Ibu membuat kue bakwan sebanyak 88 buah dan

berencana membagikannya kepada 11 tetangga sekitar.

5

8

20

20

67

3.

4.

5.

Berapakah setiap tetangga Ibu mendapat kue bakwan?

Dalam waktu 3 hari terdapat 3.171 orang yang

mengunjungi kebun binatang di Medan. Jika setiap hari

banyaknya pengunjung sama, maka berapa pengunjung

kebun binatang setiap hari?

Seorang pedagang buah mempunyai 2.475 buah salak

pondok, akan ditempatkan di 15 keranjang sama

banyak. Berapa buah salak pondok disetiap keranjang?

Sebuah SD terdiri dari 1 kelas yang berisi 41 siswa. SD

tersebut menerima hadiah buku tulis sebanyak 8.241

buah dari panitia lomba gerak jalan dan dibagikan sama

banyak kepada semua siswa. Berapa buah buku tulis

diterima setiap siswa?

1.057

165

201

20

20

20

68

Skor maksimum 100

Mengetahui Medan, .................... 2015

Kepala Sekolah Guru Mapel Matematika

.................................. ................................

69

Lampiran 2

LEMBAR AKTIVITAS SISWA

( LAS )

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : IV (Empat) /II (Dua)

Pokok Bahasan : Pembagian

Alokasi waktu : 2 x 35 menit (1 pertemuan)

Petunjuk:

Di bawaha ini terdapat beberapa tugas yang harus anda kerjakan, kegiatan yang

harus dilakukan pada setiap bagian tugas itu adalah:

1. Membaca dengan teliti setiap permasalahan, diharapkan kamu dapat

menyelesaikan apa yang ditanya, membuat model matematika serta

kemungkinan cara penyelesaiannya yang berhubungan dengan masalah

kontekstual yang diberikan.

2. Setelah itu didiskusikan dengan kelompokmu, setiap orang dalam

kelompok harus mendapat giliran mengeluarkan pendapat serta

mendengarkan dengan seksama ide dari temanmu. Jika dalam

kelompokmu mendapat masalah yang tidak dapat kamu selesaikan, kamu

dapat bertanya pada guru.

3. Setelah selesai, setiap kelompok masing-masing menuliskan jawaban pada

bagian yang telah disediakan.

4. Lembar aktivitas ini harus tetap bersih dan diserahkan kembali kepada

guru.

5. Selamat bekerja.

70

Kelompok: …………… Kelas: ………… Sekolah: ………….

Lembar Kegiatan Siswa-1 (LKS -1)

Cobalah dijawab masalah diatas menurut caramu sendiri!

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………71

1. Ibu membeli kue jajanan pasar, bantulah ibu menghitung banyak kue tersebut

(perhatikan gambar)!

2. Ibu akan membagikan kue tersebut pada 5 tetangga sekitarnya. Berapa

banyakkah setiap tetangga mendapat kue tersebut?

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


Lembar Kegiatan Siswa-2 (LKS -2)


………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

72

Ibu membeli buku tulis sebanyak 15

bungkus, disetiap bungkusnya berisi

10 buku tulis. Buku tulis tersebut

akan diberikan kepada 3 orang

anaknya.

1. Hitunglah jumlah seluruh buku

tulis yang dibeli Ibu?

2. Berapakah setiap anak

mendapatkan buku tulis?

………………………………………………………………………………………


Lembar Kegiatan Siswa-3 (LKS-3)


………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

73

Pak Selamat petani buah-buahan dan

memiliki kebun jeruk yang buahnya

sangat lebat. Pada hari minggu, Pak

Selamat memetik buah jeruk. Jeruk-jeruk

tersebut dijual ke pedagang dengan harga

Rp. 7. 875,-setiap kilogram. Jika setiap

kilogram ada 7 buah jeruk, maka berapa

harga sebuah jeruknya?

………………………………………………………………………………………

74

Lampiran 3

SOAL PRETES

1. Cobalah kamu selesaikan sendiri soal perkalian berikut!

a. 15 x 20 = …

b. 125 x 23 = …

2. Hitunglah!

a. 120 : 5 = …

b. 4. 268 : 2 = …

3. Bu Joko membeli buku tulis dengan harga Rp. 2. 500, 00 per buah. Jika ia

membeli sebanyak 8 buah, berapakah yang harus dibayar Bu Joko?

4. Ayah memanen buah mangga di depan rumah sebanyak 70 buah. Ayah

akan membagikannya kepada 14 tetangga sekitarnya. Berapa banyak

setiap tetangga mendapat buah mangga?

5. Bu Rosa membeli 120 kantung beras. Setiap kantong berisi 5 kg beras. Bu

Rosa akan membagikan kepada 60 panti asuhan. Berapa kg beras yang

dapat dibagikan kepada setiap panti asuhan?

Nama :

Kelas :

Lampiran 4

Kunci Jawaban Soal Pretes

1. a. 15 x 20 = …

15

20 x

0 0

3 0 +

3 0 0

2. a. 2. 120 : 5 = …

424

2 0 -

12

10 -

20

20 -

0

b. 125 x 23 = …

125

23 x

375

250 +

2.875

b. 4. 268 : 2= …

143

4 -

2

2 -

8

8 -

6

6 -

0

3. Diketahui: Harga 1 buku tulis = Rp. 2.500, 00

Ibu membeli = 8 buku tulis

Ditanya: Berapakah yang harus dibayar Ibu Joko?

Penyelesaian: Ibu harus membayar = 8 x 2.500 = 20.000

Jadi yang harus dibayar Ibu Joko adalah Rp. 20.000, 00.

4. Diketahui: Banyak buah mangga = 70 buah

Banyak tetangga = 14

76

Ditanya: Berapa banyak setiap tetangga mendapat buah mangga?

Penyelesaian: Setiap tetangga mendapat = 70 : 14 = 5

Maka setiap tetangga mendapat mangga sebanyak 5 buah.

5. Diketahui: Banyak beras = 120 kantung

Isi setiap kantung = 5 kg

Banyak Panti Asuhan = 60

Ditanya: Berapa kg beras yang dapat dibagikan kepada setiap Panti Asuhan?

Penyelesaian: Setiap Panti Asuhan mendapat = (120 x 5) : 60

= 600 : 60 = 10

Jadi setiap Panti Asuhan mendapat 10 kg beras.

77

Lampiran 5

SOAL POSTES

1. Ayah membeli 10 buku tulis yang akan diberikan kepada 2 orang anaknya.

Berapakah setiap anak mendapat buku tulis?

2. Ibu membuat kue bakwan sebanyak 88 buah dan berencana membagikannya

kepada 11 tetangga sekitar. Berapakah setiap tetangga Ibu mendapat kue bakwan?

3. Dalam waktu 3 hari terdapat 3.171 orang yang mengunjungi kebun binatang di

Medan. Jika setiap hari banyaknya pengunjung sama, maka berapa pengunjung

kebun binatang setiap hari?

78

Nama :

Kelas :

4. Seorang pedagang buah mempunyai 2.475 buah salak pondok, akan

ditempatkan di 15 keranjang sama banyak. Berapa buah salak pondok disetiap

keranjang?

5. Sebuah SD terdiri dari 1 kelas yang berisi 41 siswa. SD tersebut menerima

hadiah buku tulis sebanyak 8.241 buah dari panitia lomba gerak jalan dan

dibagikan sama banyak kepada semua siswa. Berapa buku tulis diterima setiap

siswa?

79

Lampiran 6

Kunci Jawaban Soal Postes

1. Diketahui: Banyak buku tulis = 10

Jumlah anak = 2 orang

Ditanya: Berapakah setiap anank mendapatkan buku tulis?

Penyelesaian: Setiap anak mendapatkan buku tulis = 10 : 2 = 5

Maka setiap anak mendapatkan buku tulis sebanyak 5 buku.

2. Diketahui: Banyak kue bakwan = 88 kue

Banyak tetangga = 11

Ditanya: Berapakah setiap tetangga Ibu mendapat kue bakwan?

Penyelesaian: Setiap tetangga mendapat bakwan = 88 : 11 = 8

Jadi setiap tetangga Ibu mendapat kue bakwan adalah 8 kue.

3. Diketahui: Banyak pengunjung = 3.171 orang

Waktu = 3 hari

Ditanya: Jika setiap hari banyaknya pengunjung sama, maka berapa

pengunjung kebun binatang setiap hari?

Penyelesaian: Banyak pengunjung tiap hari = 3.171 : 3 = 1.057

Jika setiap hari banyaknya pengunjung sama, maka banyak pengunjung kebun

binatang setiap hari adalah 1.057 orang.

4. Diketahui : Banyak salak = 2.475 buah

Banyak keranjang = 15

Ditanya: Berapa buah salak pondok disetiap keranjang?

Penyelesaian: Banyak buah salak pondok = 2.475 : 15 = 165

80

Jadi banyak buah salak pondok disetiap keranjang adalah 165 buah.

5. Diketahui: Banyak buku tulis = 8.241

Banyak siswa = 41 orang

Ditanya: Berapa buku tulis diterima setiap siswa?

Penyelesaian: banyak buku tulis yang diterima = 8.241 : 41 = 201

Maka banyak buku tulis diterima setiap siswa adalah 201 buku.

81

HASIL OLAHAN DATA MENGGUNAKAN UJI t

NoKode Siswa

Pre test X - X ₁ (X-X ₁ )² S₁ Post

Test X - X ₂ (X-X ₂ )² S₂ t hitung

t tabel

1 K-01 48 -0.26 0.07

18.75

73.00 -1.92105 3.69

10.98 14.96

t (0,05 ; 37)

2 K-02 32 -16.263 264.4903 84 9.07895 82.433 K-03 47 -1.26 1.60 63 -11.921 142.114 K-04 77 28.74 825.80609 94.00 19.08 364.015 K-05 37 -11.26 126.86 80 5.08 25.806 K-06 52 3.74 13.96 63 -11.92 142.117 K-07 50 1.74 3.02 88 13.08 171.068 K-08 44 -4.26 18.17 73 -1.92 3.699 K-09 73 24.74 611.91 71 -3.92 15.3710 K-10 25 -23.26 541.17 63 -11.92 142.1111 K-11 0 -48.26 2329.33 90 15.08 227.3712 K-12 46 -2.26 5.12 63 -11.92 142.1113 K-13 75 26.74 714.86 63 -11.92 142.1114 K-14 38 -10.26 105.33 77 2.08 4.3215 K-15 36 -12.26 150.39 85 10.08 101.5916 K-16 79 30.74 944.75 63 -11.92 142.1117 K-17 28 -20.26 410.60 77 2.08 4.3218 K-18 32 -16.26 264.49 73 -1.92 3.6919 K-19 36 -12.26 150.39 84 9.08 82.4320 K-20 40 -8.26 68.28 84 42.00 1764.00 1.6821 K-21 75 26.74 714.86 63 -11.92 142.1122 K-22 40 -8.26 68.28 73 -1.92 3.6923 K-23 30 -18.26 333.54 71 -3.92 15.3724 K-24 52 3.74 13.96 84 9.08 82.4325 K-25 32 -16.26 264.49 63 -11.92 142.1126 K-26 42 -6.26 39.23 73 -1.92 3.6927 K-27 48 0.26 0.07 63 -11.92 142.1128 K-28 46 -2.26 5.12 77 2.08 4.3229 K-29 48 -0.26 0.07 80 5.08 25.8030 K-30 34 -14.26 203.44 80 5.08 25.8031 K-31 79 30.74 944.75 84 9.08 82.4332 K-32 42 -6.26 39.23 67 -7.92 62.7433 K-33 52 3.74 13.96 73 -1.92 3.6934 K-34 32 -16.26 264.49 82 7.08 50.1135 K-35 73 24.74 611.91 73 -1.92 3.6936 K-36 85 36.737 1349.60 73 -1.92105 3.6937 K-37 50 1.7368 3.02 84 9.07895 82.4338 K-38 79 30.737 944.75 73 -1.92105 3.69Rata-Rata 48.263 13365.37 74.9211 4586.34

Lampiran 8

82

DOKUMENTASI MINI RISET

Pertemuan 1 Pelaksaan Pretes

Guru Membagikan Soal Pretes

Guru Berkeliling Sekaligus Mengarahkan Siswa

83

Siswa Mengerjakan Pretes

Pertemuan ke-2 Pembelajaran menggunakan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

84

Guru Membagikan LAS Serta Mengarahkan Kegiatan Siswa

Siswa Mengerjakan LAS

Pertemuan Ke 3 Melakukan Postes

85

MINI RISET PMR

Education

Transcript of MINI RISET PMR