Metode Simpleks Oleh: Litna Nurjannah Ginting, SP, M.Si

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MEDAN AREA

2019

Metode Simpleks

Metode Simpleks adalah salah satu metode yang digunakan dalam linear programming.

Metode simplek merupakan metode yang paling powerfull diantara semua metode linear programming karena menerapkan proses yang berulang-ulang. Dimulai dari mendesign

program atau solusi dasar yang feasible, menguji setiap solusi yang ada untuk mengetahui solusi mana yang optimal atau tidak. Jika tidak menemukan solusi yang optimal, maka

mendesign dan menguji kembali sampai hasil ujinya optimal. Sehingga dalam metode simpleks ini tergantung dua konsep yaitu Feasibility dan Optimality

Metode Simplex

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memiliki

variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua variabel

Bentuk Standar :

Maksimalkan/Minimalkan :

Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + … + CnXn

Fungsi pembatas:

a11X1 + a12X2 + a13X3 + … + a1nXn ≤ b1

a21X1 + a22X2 + a23X3 + … + a2nXn ≤ b2

am1X1 + am2X2 + am3X3 + … + amnXn ≤ bm

1

2

3

4

5

6

Merubah fungsi tujuan dan

batasan-batasan

Menyusun persamaan-

persamaan dalam tabel

Memilih kolom kunci

Memilih baris kunci dan

merubah nilai-nilai baris kunci

Merubah nilai-nilai selain pada

baris kunci

Melanjutkan perbaikan-

perbaikan/perubahan-

perubahan

Langkah Metode Simpleks Lorem ipsum dolor sit amet, alii aliquip ei vel

1. Merubah fungsi tujuan dan batasan-batasan

• Nilai Kanan (NK/RHS) Fungsi tujuan diubah menjadi NOL

Z = 3X1 + 5X2

diubah menjadi:

Z – 3X1 – 5 X2 = 0

• Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan -1

• Pada bentuk standar,semua batasan mempunyai tanda ≤. Pertidaksamaan tersebut harus diubah

menjadi persamaan. Caranya dengan menambah SLACK VARIABLE (variabel tambahan).

2X1 ≤ 8

3X2 ≤ 15

Diubah menjadi:

2X1 + S1 = 8

3X2 + S2 = 15

Kasus Maksimisasi

Fungsi Tujuan :

Maksimumkan : Z – C1X1-C2X2- . . . . . –CnXn-0S1-0S2-. . .-0Sn = NK

Fungsi Pembatas :

a11X11+a12X12+. . . .+a1nXn+ S1+0S2+. . .+0Sn = b1

a21X21+a22X22+. . . .+a2nXn+ 0S1+1S2+. . .+0Sn = b2

……. …….. ……. ….. ….. …. …..= …

am1Xm1+am2Xm2+. . . .+amnXn+ S1+0S2+. . .+1Sn = bm

Var. Kegiatan Slack Variabel

Variabel slack : variabel tambahan yang mewakili tingkat sumber daya yang

Menganggur atau kapasitas yang merupakan batasan

Tabel Simpleks

Contoh Kasus

Diketahui :

Model Program Linear:

1. Fungsi Tujuan :

Maksimumkan : Z = 15 X1 + 10 X2

2. Fungsi Pembatas :

a. Bahan A : X1 + X2 ≤ 600

b. Bahan B : 2 X1 + X2 ≤ 1.000

Syarat non negative : X1, X2 ≥ 0

Hitung nilai optimum!

Penyelelesaian:

1. Merubah fungsi tujuan dan fungsi

batasan

1. Merubah fungsi tujuan :

Z = 15 X1 + 10 X2 + 0 S1 + 0 S2

Z – 15 X1 – 10 X2 – 0 S1 – 0 S2 = 0

2. Fungsi Pembatas :

a. Bahan A : X1 + X2 + S1 + 0 S2 = 600

b. Bahan B : 2 X1 + X2 + 0 S1 + S2 = 1.000

Syarat non negative : X1, X2, S1, S2 > 0

2. Menyusun persamaan dengan tabel

Variabel

Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK

Z 1 -15 -10 0 0 0

S1 0 1 1 1 0 600

S2 0 2 1 0 1 1000

3. Memilih kolom kunci

Kolom kunci: kolom yang merupakan dasar untuk

mengubah tabel simplek. Pilihlah kolom yang mempunyai

nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan

angka terbesar.

4. Memilih baris kunci dan merubah nilai-nilai baris kunci

Variabel

Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK

Keterangan

(Indeks)

Z 1 -15 -10 0 0 0 0

S1 0 1 1 1 0 600 600/1 = 600

S2 0 2 1 0 1 1000 1000/2=500

Z

S1

X1 0 1 1/2 0 1/2 500

Note: Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel tersebut

sudah optimal

Baris kunci: dasar untuk merubah tabel simpleks dengan cara mencari

indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan

nilai yang sebaris pada kolom kunci.

5. Merubah nilai-nilai selain pada baris kunci

Rumus:

Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci

X1 X2 S1 S2 NK

-15 -10 0 0 0

(-15) 1 0.5 0 0.5 500 (-)

Nilai baru = 0 -2.5 0 7.5 7500

Baris Pertama (Z)

Baris Kedua (S1)

X1 X2 S1 S2 NK

1 1 1 0 600

(1) 1 0.5 0 0.5 500 (-)

Nilai baru = 0 0.5 1 -0.5 100

Tabel Simpleks Baru

Variabel

Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK

Z 1 -15 -10 0 0 0

S1 0 1 1 1 0 600

S2 0 2 1 0 1 1000

Z 1 0 -2.5 0 7.5 7500

S1 0 0 0.5 1 -0.5 100

X1 0 1 1/2 0 1/2 500

Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru

6. Melanjutkan perbaikan-perbaikan/perubahan-perubahan

Ulangi langkah-langkah perbaikan mulai dari langkah 3 – 5 untuk memperbaiki tabel-tabel yang

telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi

tujuan) tidak ada bernilai negatif.

Variabel

Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK

Keterangan

(indeks)

Z 1 0 -2.5 0 7.5 7500 = 7500/-2.5 = -

3000

S1 0 0 0.5 1 -0.5 100 = 100/0.5

= 200

S2 0 1 0.5 0 0.5 500 = 500/0.5

=1000

Z

X2 0 0 1 2 -1 200

X1

Nilai baru

X1 X2 S1 S2 NK

0 -2.5 0 7.5 7500

(-2.5) 0 1 2 -1 200 (-)

Nilai baru = 0 0 5 5 8000

Baris pertama

Baris Ketiga

X1 X2 S1 S2 NK

1 0.5 0 0.5 500

(0.5) 0 1 2 -1 200 (-)

Nilai baru = 1 0 -1 1 100

Tabel Simpleks Final Hasil Perubahan

Variabel

Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK

Z 1 0 0 5 5 8000

X2 0 0 1 2 -1 200

X1 0 1 0 -1 1 100

Hasil yang di dapat adalah :

X1 = 100

X2 = 200

Zmaksimum = 8.000

“There are only two ways to live your life. One is as though

nothing is a miracle.

The other is as though everything is a miracle.”

- Albert Einstein

That’s all. Thank you! Any Questions?

TUGAS!!

1.Suatu pabrik berkeinginan memproduksi 2 jenis barang yaitu barang A dan barang B.

barang A memberi keuntungan Rp. 10.000,- per buah dan barang B member keuntungan

Rp. 12.000,- per buah. Untuk memproduksi kedua barang itu diperlukan tiga buah mesin,

yaitu mesin I, mesin II dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi setiap barang

dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia untuk setiap mesin selama tiga bulan

diperlihatkan dalam table berikut. Berapakah keuntungan maksimun yang dapat diperoleh?

Mesin I(jam) Mesin II(jam) Mesin III (jam)

Barang A 2 3 1

Barang B 3 2 1

Waktu yang tersedia 1500 1500 600

2. Sebuah pabrikk memproduksi tiga jenis perlengkapan plastik. Waktu

yang dibutuhkan untuk pencetakan, pemangkasan dan pengemasan dalam

tabel berikut ini (waktu dinyatakan dalam jam/lusin perlengakapan)

Berapa lusin untuk setiap perlengakapan yang diproduksi untuk mendapatkan

keuntungan yang maksimal?

Process Tipe A Tipe B Tipe C Total Time

Pencetakan 1 2 1.5 12000

Pemangkasan 0.6 0.6 1 4.600

Pengemasan 0.5 0.3 0.5 2.400

Profit $11 $16 $15