OPERATION RESEARCH 3. METODE SIMPLEKS MAKSIMISASI

PengertianMetodeSimpleksMetode Simpleks adalah metode penyelesaian LP yang

ditujukan untuk mengatasi kelemahan yang ada pada metode grafik. Metode Grafik hanya mampu memecahkan kasus dengan dua atau maksimum tiga variabel keputusan. Pada metode simpleks ini, pemecahan dapat ditangani atas kasus dengan puluhan variabel keputusan. Pada program QSB, metode simpleks ini dapat memecahkan kasus LP dengan 48 variabel keputusan. Demikian pula dengan program Minitab atau Lindow. Namun demikian, pemecahan dengan metode simpleks ini dapat pula dilakukan secara manual, dan cara manual itulah yang akan dijelaskan pada perkuliahan ini.

Sebagai langkah awal, berikut akan dikemukakan bentuk umum dari tabel penyelesaian dengan Simpleks. Tableau (baca Tablo) simpleks ini terbagi tiga bagian yaitu :

1. Kepala TableauKepala Tableau ini terbagi atas dua baris :

a. baris atas (pertama) disebut objektive row yaitu baris tempat menuliskan nilai dari koefisien fungsi tujuan LP. b. baris bawah atau baris kedua disebut Variables row yaitu baris tempat menuliskan nama atau simbol dari variabel fungsi tujuan. 2. Badan Tableau

Badan Tableau disebut juga problems Rows, yaitu baris-baris tempat menuliskan koefisien sistem fungsi kendala serta hasil proses iterasi pada proses pemecahan yang dilakukan, termasuk nilai sisi kanan dari fungsi kendala dimaksud . Jumlah baris pemecahan disesuaikan dengan jumlah baris fungsi kendala.

3. Kaki tableauKaki tableau juga terdiri atas dua baris :

a. baris pertama lazim disebut baris Zj yaitu baris tempat menuliskan nilai kontribusi atau nilai biaya

yang diperoleh dalam proses penyelesaian pada setiap tahapan proses.

b. baris kedua yaitu baris Zj – Cj, lazim disebut baris identitas (identify row), adalah baris yang mencatat nilai hasil operasi pengurangan antara

Zj (kontribusi pada operasi maksimisasi atau biaya pada operasi maksimisasi) dengan Cj kontribusi unit menurut fungsi tujuan pada operasi

maksimisasi, atau biaya variabel unit menurut fungsi tujuan dalam operasi minimisasi).

Baris identitas Zj – Cj memiliki makna penting, sebab untuk menentukan apakah operasi sudah tiba pada tahapan optimum atau belum. Diindikasikan oleh nilai baris Zj – Cj ini. Pada pemecahan maksimisasi laba, operasi sudah tiba pada tahapan optimum jika semua koefisien pada baris identitas Zj – Cj ini semuanya sudah positif (≥0). Sebaliknya pada operasi minimisasi biaya, proses sudah mencapai tahapan optimum jika nilai semua koefisien baris identitas Zj – Cj sudah bertanda negatif (≤ 0).

Model Umum Tableau Simpleks

CjProduct

MixRatioQ X1 X2 S1 S2

Zj

Zj-Cj

Objective row

Kaki TableauContribution row/Cost row

Identity row

Objective row

Kepala Tableau

Badan Tableau

VARIABEL DASAR

Z X1 X2 S1

Z

S1

S2

S2

Contoh diatas untuk anggapan, variabel keputusan hanya dua buah, yaitu X1 dan X2 , Variabel S1 dan S2 adalah Slack variable, merupakan variabel dummy yang ditambahkan pada program maksimisasi. Dalam program minimisasi, variabel Sj ini disebut surplus variable. Dalam minimisasi masih harus di tambahkan artificial variable Aj.

PEMECAHAN KASUS SIMPLEKS (MAKSIMISASILABA)

Contoh : Max Z = 1.000.000X1 + 1.125.000X2

Fungsi Kendala lahan : X1 + X2 ≤ 125Fungsi Kendla TKM : 20X1 + 30X2 ≤ 3.000Areal tanaman kedele : X2 ≤ 60 syarat X1 , X2 ≥ 0

Langkah Pertama : Model harus diubah dan disesuaikan dengan format

analisis metode simpleks.

Rumusan Fungsi Tujuan :

Max Z = 1.000.000X1 + 1.125.000X2 diubah menjadi :Max Z = 1.000.000X1 + 1.125.000X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 Fungsi tujuan ditambah dengan slack variables dengan koefisien = 0 karena fungsi tujuan mempunyai tanda matematik = artinya nilai sisi kiri persis sama dengan sisi kanan, sehingga tambahan yang harus dilakukan adalah 0. Jumlah variable slack 3 buah karena baris kendala berjumlah tiga buah.

Rumusan Fungsi KendalaOleh karena fungsi kendaala memiliki tanda matematik

≤ artinya nilai sisi kiri lebih kecil dari sisi kanan. Supaya nilainya sama, maka sisi kiri harus ditambahkan dengan sebuah angka penyelaras dan angka penyelaras itu disebut Slack variable Sj. S1 ditambahkan baris ke-1, S2 ditambahkan baris ke-2, S3 ditambahkan baris ke-3 dst.sehingga perubahan fungsi kendala sbb :F. Kendala lahan : X1 + X2 ≤ 125 X1 + X2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 125 F. Kendala TKM : 20X1 + 30X2 ≤ 3.000 20X1 + 30X2 + 0S1 + 1S2 + 0S3 = 3.000 Areal tanaman kedele : X2 ≤ 60 X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 60

Fungsi yang telah dirumuskan dipindahkan ke Tableau Analisis, dan hasilnya sbb :

Membuat Tableau Analisis dengan cara memindahkan nilai pada fungsi kendala dan fungsi Tujuan

Lihat Simpleks Pada Exel