PROGRAMA LINEARMETODE SIMPLEKS DUA FASASESI 4

STMIK MERCUSUAR

BENTUK BAKU LP• Semua Kendala/contraint berupa persamaam dengan sisi kanan

Nonnegatif• Semua Variabel Nonnegatif• Fungsi tujuan dapat Maksimum maupun Minimum• Kendala– Bentuk <, ditambah Slack (S>0).

x1+x2<15 menjadi x1+x2+S=0– Bentuk >, ditambah Surplus (S) dan Artificial (A)

x1+x2>15 menjadi x1+x2-S+A=0– Bentuk =, ditambah Artificial (A)

x1+x2=15 menjadi x1+x2+A=0• Bila bentuk ketidaksamaan dikalikan dengan -1, tandanya akan

berbalik. Mis -x1+x2>-15 jadi x1-x2<15

METODE SIMPLEKS DUA FASA• Untuk penyelesaian Programa linier yang memiliki minimal 1

(satu) fungsi pembatas dengan tanda (≥) atau tanda (=)• Tahap 1 untuk memperoleh niali Zj = 0, kemudian tahap 2 untuk

mendapatkan jawaban optimal

• Prosedur hampir sama dengan Metode Simpleks biasa, kecuali ditambah variabel surplus dan variabel artificial serta 2 fasa penyelesaian.

Max Z= 250X1 + 200X2 - MX6

Pembatas 20X1 + 45X2 + X3 = 10.750

30X1 + 25X2 + X4 = 9.750

X1 - X5 + X6 = 100

Contoh (pernah dibahas pada bab sebelumnya)

– Pabrik membuat meja dan kursi, harga meja Rp 250 ribu dan kursi Rp 200 ribu.

– Pembuatan Meja perlu 20 sat asembling dan 30 sat finishing– Pembuatan Kursi perlu 45 sat asembling dan 25 sat finishing– Kapasitas mesin asembling 10.750 sat asembling dan mesin

finishing 9.750 sat finishing– Produk minimal yang harus dibuat adalah 100 unit meja

Z = 250X1 + 200X2

20X1 + 45X2 ≤ 10.750

30X1 + 25X2 ≤ 9.750

X1 ≥ 100

Z - 250X1 - 200X2 + MX6 = 0

20X1 + 45X2 + X3 = 10.750

30X1 + 25X2 + X4 = 9.750

X1 - X5 + X6 = 100

SLACK

SURPLUS

SLACK

"M" Koefisien fungsi tujuan

artificial

ARTFICIAL

Contoh Soal (methode 2 fasa)

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ruas Kanan

x3 20,00 45,00 1,00 0,00 0,00 0,00 10.750,00

x4 30,00 25,00 0,00 1,00 0,00 0,00 9.750,00

x6 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 1,00 100,00

Zj-Cj -250,00 -200,00 0,00 0,00 0,00 M 0,00

Zj-Cj -250-M -200,00 0,00 0,00 M 0,00 -100M

Zj-Cj -250,00 -200,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Zj-Cj -1 0,00 0,00 0,00 1 0,00 -100

Nilai M dijadikan Nol

(-M)x(1)+M(-M)x(0)+0(-M)x(0)+(-200)(-M)x(1)+(-250) (-M)x(100)+0(-M)x(0)+0 (-M)x(-1)+0

Komponen Zj-Cj tanpa M

Komponen Zj-Cj dengan M

FASA 1

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan Rasio

x3 20,00 45,00 1,00 0,00 0,00 0,00 10.750,00 537,50

x4 30,00 25,00 0,00 1,00 0,00 0,00 9.750,00 325,00

x6 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 1,00 100,00 100,00

Zj-Cj -1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 -100,00

Komponen Zj-Cj terkecil

Komponen Ruas kanan terkecil

Komponen Zj-Cj dengan M

PIVOT

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan

x3 0,00 45,00 1,00 0,00 20,00 -20,00 8.750,00

x4 0,00 25,00 0,00 1,00 30,00 -30,00 6.750,00

x1 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 1,00 100,00

Zj-Cj 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00

HASIL ITERASI FASA 1

Akhir Fasa 1, Komponen Zj-Cj di kolom ruas kanan sama dengan 0

Pada FASA 2, kolom x6 (artificial dihilangkan

FASE 2

Basis x1 x2 x3 x4 x5 Rs kanan

x3 0,00 45,00 1,00 0,00 20,00 8.750,00

x4 0,00 25,00 0,00 1,00 30,00 6.750,00

x1 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 100,00

Zj-Cj -250,00 -200,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 -200,00 0,00 0,00 -250,00 25.000,00

Komponen Zj-Cj tanpa M

Nilai Zj-Cj pada kolom x1 dijadikan 0

Basis x1 x2 x3 x4 x5 Rs kanan Rasio

x3 0,00 45,00 1,00 0,00 20,00 8.750,00 437,50

x4 0,00 25,00 0,00 1,00 30,00 6.750,00 225,00

x1 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 100,00 -100,00

Zj-Cj 0,00 -200,00 0,00 0,00 -250,00 25.000,00

Rasio non negatif terkecilNilai Zj-Cj terkecilPIVOT

(Nilai nya dijadikan 1

Basis x1 x2 x3 x4 x5 Rs kanan

x3 0,00 28,33 1,00 -0,67 0,00 4.250,00

x5 0,00 0,83 0,00 0,03 1,00 225,00

x1 1,00 0,83 0,00 0,03 0,00 325,00

Zj-Cj 0,00 8,33 0,00 8,33 0,00 81.250,00

HASIL ITERASI FASA 2

Semua komponen Zj-Cj sdh NOL atau Positih

berarti sdh Optimal

Hasil tg diperoleh : x1 = 325 x2 = 0 x3 = 4.250 x4 = 0 x5 = 225 Z = 81.250

Model Programa Linier (PL)

Z = 15X1 + 12X2

3X1 + 8X2 ≤ 39

10X1 + 4X2 ≤ 62

X1 ≥ 3

X2 ≥ 2

Bentuk Standar

Max Z - 15X1 - 12X2 + MX7 + MX8 = 0

Pembatas 3X1 + 8X2 + X3 = 39

10X1 + 4X2 + X4 = 62

X1 - X5 + X7 = 3

X2 - X6 + X8 = 2

Contoh ke 2

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Rs kanan

x3 3 8 1 0 0 0 0 0 39,00

x4 10 8 0 1 0 0 0 0 62,00

x7 1 0 0 0 -1 0 1 0 3,00

x8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2,00

Zj-Cj -15 -12 0 0 0 0 M M 0,00

Zj-Cj -15-M -12 0 0 M 0 0 M -3M

Zj-Cj -15-M -12-M 0 0 M M 0 0 -5M

Zj-Cj -15 -12 0 0 0 0 0 0 0,00

Zj-Cj -1 -1 0 0 1 1 0 0 -5,00

PERSIAPAN FASA 1

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Rs kanan Rasio

x3 3 8 1 0 0 0 0 0 39,00 13,00

x4 10 4 0 1 0 0 0 0 62,00 6,20

x7 1 0 0 0 -1 0 1 0 3,00 3,00

x8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2,00 #DIV/0!

Zj-Cj -1 -1 0 0 1 1 0 0 -5,00

FASA 1 AWAL

PIVOT

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Rs kanan

x3 0 8 1 0 3 0 -3 0 30,00

x4 0 4 0 1 10 0 -10 0 32,00

x1 1 0 0 0 -1 0 1 0 3,00

x8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2,00

Zj-Cj 0 -1 0 0 0 1 1 0 -2,00

MASUK X1 KELUAR X7

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Rs kanan Rasio

x3 0 8 1 0 3 0 -3 0 30,00 3,75

x4 0 4 0 1 10 0 -10 0 32,00 8,00

x1 1 0 0 0 -1 0 1 0 3,00 #DIV/0!

x8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2,00 2,00

Zj-Cj 0 -1 0 0 0 1 1 0 -2,00

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Rs kanan

x3 0 0 1 0 3 8 -3 -8 14,00

x4 0 0 0 1 10 4 -10 -4 24,00

x1 1 0 0 0 -1 0 1 0 3,00

x2 0 1 0 0 0 -1 0 1 2,00

Zj-Cj 0 0 0 0 0 0 1 1 0,00

MASUK X2 KELUAR X8

Komponen Zj-Cj pada ruas Kanan sdh “0”

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan

x3 0 0 1 0 3 8 14,00

x4 0 0 0 1 10 4 24,00

x1 1 0 0 0 -1 0 3,00

x2 0 1 0 0 0 -1 2,00

Zj-Cj -15 -12 0 0 0 0 0,00

Zj-Cj 0 -12 0 0 -15 0 45,00

Zj-Cj 0 0 0 0 -15 -12 69,00

FASA 2 (PERSIAPAN)

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan Rasio

x3 0 0 1 0 3 8 14,00 4,667

x4 0 0 0 1 10 4 24,00 2,400

x1 1 0 0 0 -1 0 3,00 -3,000

x2 0 1 0 0 0 -1 2,00 #DIV/0!

Zj-Cj 0 0 0 0 -15 -12 69,00

ITERASI KE1

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan

x3 0 0 1 0 3 8 14,00

x5 0 0 0 0,10 1 0 2

x1 1 0 0 0 -1 0 3,00

x2 0 1 0 0 0 -1 2,00

Zj-Cj 0 0 0 0 -15 -12 69,00

MASUK X5 KELUAR X4

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan

x3 0,00 0,00 1,00 -0,30 0,00 6,80 6,80

x5 0,00 0,00 0,00 0,10 1,00 0,40 2,40

x1 1,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,40 5,40

x2 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 2,00

Zj-Cj 0,00 0,00 0,00 1,50 0,00 -6,00 105,00

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan Rasio

x3 0,00 0,00 1,00 -0,30 0,00 6,80 6,80 1,000

x5 0,00 0,00 0,00 0,10 1,00 0,40 2,40 6,000

x1 1,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,40 5,40 13,500

x2 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 2,00 -2,000

Zj-Cj 0,00 0,00 0,00 1,50 0,00 -6,00 105,00

ITERASI KE2

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan

x6 0,00 0,00 0,15 -0,04 0,00 1,00 1,00

x5 0,00 0,00 0,00 0,10 1,00 0,40 2,40

x1 1,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,40 5,40

x2 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 2,00

Zj-Cj 0,00 0,00 0,00 1,50 0,00 -6,00 105,00

MASUK X6 KELUAR X4

Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Rs kanan

x6 0,00 0,00 0,15 -0,04 0,00 1,00 1,00

x5 0,00 0,00 -0,06 0,12 1,00 0,00 2,00

x1 1,00 0,00 -0,06 0,12 0,00 0,00 5,00

x2 0,00 1,00 0,15 -0,04 0,00 0,00 3,00

Zj-Cj 0,00 0,00 0,88 1,24 0,00 0,00 111,00

HASIL AKHIR

Komponen Zj-Cj tidak ada yang negatif