121783490 Contoh Soal Metode Simpleks Max Dan Min

7/26/2019 121783490 Contoh Soal Metode Simpleks Max Dan Min

1/41

contoh soal metode simplex denganminimum

Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000.

uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan

uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate ! return per unitnya per tahun sebesar 10"

sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100# namun memberikan rate ! return

per unit per tahunnya sebesar ". Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bah%a target

rate ! return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $&0.000 per tahunnya.

'emudian hasil analisis perusahaan memperleh data bah%a setiap unit P dan Q mempunyai

inde( risik masing)masing * dan +. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resik yang

terlalu besar. 'ebijakan lainnya yang diinginkan leh pemimpin khususnya untuk cabang usaha

P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $+.0000.

,agaimana penyelesaian persalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan

investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resik sekecil mungkin. ,erapa unit masing)

masing usaha dapat diinvestasikan -metde gra!is dan metde simpleks/

JAWABAN1.Metode Grafis

ungsi Tujuan 3 *( 4 +y

ungsi Pembatas 50( 4 100y 1.200.000

50( 6 +.000

5( 4 y 6 &0.000

7ra!isnya

50( 4 100y 1.200.000

50( 4 100y 3 1.200.000

8ika ( 3 0 maka y 3 12.000# jadi krdinatnya 0#12.000/

8ika y 3 0 maka ( 3 2.000# jadi krdinatnya 2.000#0/

50( 6 +.000


2/41

50( 3 +.000

( 3 &0

5( 4 y 6 &0.000

5( 4 y 3 &0.000

8ika ( 3 0 maka y 3 15.000# jadi krdinatnya 0#15.000/

8ika y 3 0 maka ( 3 12.000# jadi krdinatnya 12.000#0/

Jadi Solusi yang ditawarkan :

x y Z = 8x + 3y Keterangan

12.00

0

0 9.000

2!.00

0

0 192.000

!.000 10.000 2.000 * Minimum

1.Metode Simpleks

"ungsi #u$uan : % = 8x + 3y

"ungsi &e'(atas : )0x + 100y * 1.200.000

)0x 3.000

)x + !y 0.000

,entuk (aku di-erole dengan menambahkan variabel slack -ada

kendala -erta'a/ mengurangkan variabel surplus -ada kendala kedua.

Seingga di-erole :

ini'u'kan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +1 + 2

)0x + 100y + S1 = 1.200.000

)0x S2 + 1 = 3.000

)x + !y S3 + 2 = 0.000


3/41

#a(le Si'-leks wal

Basi

s

X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 N !asio

" ))8 !3 0 0 0 3.000

S1 )0 100 1 0 0 0 0 1.200.000 1.200.000:)0=2!.0

00

A1 )0 0 0 1 0 1 0 3.000 3.000:)0 = 0

A2 ) ! 0 0 1 0 1 0.000 0.000 : ) = 12.000

4terasi &erta'a

Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 N !asio

" 0 !3 0 0/10/1 0 1/1+0/1 0 )9.500+!80

S1 0 100 1 1 0 1 0 1.195.000 11.950

X1 1 0 0 0/02 0 0/02 0 0

A2 0 ! 0 0/1 1 0/1 1 )500 1.!2)

4terasi Kedua

Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 N

" 0 0 0 0/08) 0/5) +0/08) +0/5) )!.000+!5))

S1 0 0 1 1/) 2) 1/) 2) 1.0)!.)00

X1 1 0 0 0.02 0 0.02 0 0

X2 0 1 0 0/02) 0/2) 0/02) 0/2) 1!2)

#terasi kedua adala optimal karena koe6sien -ada -ersa'aan Z

se'uanya non -ositi7/ dengan X1= 0/ X2 = 1!2) dan " = )!.000+!5))


4/41

2.&ersa'aan 'ate'atis suatu -rogra' linier adala se(agai (erikut :

ini'asi : Z = 1+ 5/)2

engan -e'(atas :

51 + 32 210

1+ 122 180

!2 120

1/ 2 0

arila arga 1dan 2;

$A%ABAN

&ada kasus ini kita akan 'enggunakan 'etode si'-lex / al ini

dikarenakan -ada kasus ini -ertidk sa'aan -e'(atasnya 'enggunakan


5/41

,agi kendala -ertidaksa'aan $enis */ 'aka variabel slack dita'(akan untuk

'enga(iskan su'(er daya yang digunakan dala' kendala. ara ini tidak da-at

ditera-kan -ada kendala -ertidaksa'aan $enis dan kendala -ersa'aan

-ersa'aan diatas di-erole karena tanda arus 'engurangi ?aria(le

sur-lus.

@ntuk 'engarakan arti6sial ?aria(el 'en$adi nol/ suatu (iaya yang (esar

dite'-atkan -ada 1/ 2/ dan 3seingga 7ungsi tu$uannya 'en$adi :

Z = x1 + 5/)2+ 0S1+ 0S2+ 0S3+ 1+ 2+ 3

&able simple' a(al dibentuk dengan A1) A2) dan A3sebagai variable

basis) seperti table berikut

,as

is

1 2 S1 S2 S3 1 2 3 AK BS4C

Z 13 195/) 0 0 0 )10

1 5 3 1 0 0 1 0 0 210 210 : 3 = 50

2 12 0 1 0 0 1 0 180 180 : 12 = 1)

3 0 ! 0 0 1 0 0 1 120 120 : ! = 30

ari ta(le diatas kita ketaui (awa se'ua ,"S (elu' o-ti'al. Dal ini

dikarenakan seluru A,E 'asi 'e'-unyai koe6sien yang (erarga -ositi7. Cle

karena itu @ntuk x2ter-ili se(agai entry ?aria(le karena x2'e'iliki nilai


6/41

koe6sien -ositi7 yang -aling (esar/ dan 3 'en$adi Fea?ing Earia(le. an yang

akan 'en$adi -i?ot adala (aris 2 karena 'e'iliki rasio -aling keGil.

+angkah,langkah -! #terasi /ertama

HBC 1 : en$adikan nilai koe6sien x2(erarga 1 -ada (aris 2

I x1+ x2 112 S2+1122= 1)


Z = 9!x1 + 0S1+ 1)2! S2+ 0S3+ 1+ 1)2!L2+ 3+ 112/)


112x1+ M S2+ 1 1! 2= 1)

HBC ! : en$adikan nilai koe6sien x2(erarga 0 -ada (aris 3

2x1+13S2 S3

132+ 3= 0

onversi bentuk standard iterasi /ertama

Z = 9!x1 + 0S1+ 1)2! S2+ 0S3+ 1+ 1)2!L2+ 3+ 112/)

112x1+ M S2+ 1 1! 2 = 1)

2x1+ 13S2 S3 132 + 3= 0

I x1+ x2 112 S2+1122= 1)

&abel #terasi /ertama

,as

is

1 2 S1 S2 S3 1 2 3 AK BS4C


7/41

Z 132 0 0512

1)2! 012! 0 22) 112/) N

1112 0 0 1! 0 1 1! 0 1) 1) : )/) =

30

3 2 0 013 1 0

13 1 0 N

2 I 1 0112 0 0

112 0 1) 1) : 0/) = 30

&ada 7ungsi tu$uan 'asi terda-at ?aria(le dengan nilai koe6sien -ositi7/ ole

karena itu lakukan iterasi kedua.

+angkah,langkah -! #terasi edua


x1+ 122S2+ 2111 122 2 = 30


Z = 0S1+ 0/52)S2+ 0S3+ 10/!1 + 0/52)L2+ 3+ 180


0.) 2 = 0

HBC ! : en$adikan nilai koe6sien x1(erarga 0 -ada (aris 3

0/39 S2 S3+0/31+ 0/21 2+ 3= 120

onversi bentuk standard iterasi kedua

Z = 0S1+ 0/52)S2+ 0S3+ 0/!L1 + 0/52)L2+ 3+ 180

x1+ 122S2+ 2111 122 2 = 30


8/41

0.) 2 = 0

0/39 S2 S3+ 0/31+ 0/21 2+ 3= 120

&abel #terasi edua

,as

is

1 2 S1 S2 S3 1 2 3 AK

Z 0 0 0 0/52) 0 +0/! 12+0/52) 180

x1 1 0 0

1

22 0

2

11

1

22 0 30

3 0 0 0 0 0 0 I 0 0

2 0 0 0 0/39 1 0/3 0/21 1 120

#terasi kedua adala optimum karena koe6sien -ada -ersa'aan Z se'uanya

non -ositi7/ dengan x1= 30/ x2= 120 dan %=180.

3. @nile?er (er'aksud 'e'(uat 2 $enis sa(un/ yakni sa(un (u(uk dan sa(un

(atang. @ntuk itu di(utukan 2 'aGa' %at ki'ia/ yakni dan ,. $u'la %at

ki'ia yang tersedia adala =200Kg dan ,=30Kg.

@ntuk 'e'(uat 1Kg sa(un (u(uk di-erlukan 2 Kg dan Kg ,. untuk 'e'(uat

1 Kg sa(un (atang di-erlukan ) Kg dan 3 Kg ,. (ila keuntungan yang akan

di-erole setia- 'e'(uat 1Kg sa(un (u(uk = O3 sedangkan setia- 1 Kg sa(un

(atang = O2/ (era-a Kg $u'a sa(un (u(uk dan sa(un (atang yang se(aiknya

di(uat ;


9/41

$A%ABAN

&e'odelan 'ate'atika :

aksi'u'kan : Z = 3x1 + 2x2

&e'(atas : 2x1+ )x2= 200

x1+ 3x2= 30

&ersa'aan #u$uan : Z 3x1 2x2= 0 ,aris 0

&ersa'aan Kendala : 2x1+ )x2+ 1= 200 ,aris 1

x1+ 3x2+ 2= 30 ,aris 2

@ntuk 'engarakan arti6sial ?aria(el 'en$adi nol/ suatu (iaya yang (esar

dite'-atkan -ada 1/ 2/ dan 3seingga 7ungsi tu$uannya 'en$adi :

Z = 3x1 22+ 1+ 2

,asis x1 x2 1 2 AK Basio

Z 83 8+2 0 0 )0

1 2 ) 1 0 200 200:)=!0

2 3 0 1 30 30:3=120

ari ta(le diatas kita ketaui (awa se'ua ,"S (elu' o-ti'al. Dal ini

dikarenakan (elu' selurunya A,E 'e'-unyai koe6sien yang (erarga -ositi7.

Cle karena itu @ntuk x2ter-ili se(agai entry ?aria(le karena x2'e'iliki nilai


10/41

koe6sien negati7/ dan 1'en$adi Fea?ing Earia(le. an yang akan 'en$adi -i?ot

adala (aris 1 karena 'e'iliki rasio -aling keGil.

+angkah,langkah -! #terasi /ertama


0/!x1+ x2+ 0/21= !0


Z = 3/8x1+ 0/!L1+ 2 80


!/8x1 0/1+ 2= 2!0

onversi bentuk standard iterasi pertama

Z = 3/8x1+ 0/!L1+ 2 80

0/!x1+ x2+ 0/21= !0

!/8x1 0/1+ 2= 2!0

,asis x1 x2 1 2 AK Basio

Z !/83/8 0 0/!0/! 0 2!0+80

2 0/! 1 0/2 0 !0

2 !/8 0 0/ 1 2!0

#terasi pertama adala optimum karena koe6sien -ada -ersa'aan Z

se'uanya -ositi7/ dengan x1= !0/ x2= 2!0 dan %=2!0+80.


11/41

RISET OPERASI contoh soal

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

9iset perasinal merupakan serangkaian kegiatan analisis dan pemdelan matematik

untuk keperluan pengambilan keputusan. ,anyak persalan manajerial di suatu

rganisasi:perusahaan yang senantiasa dikaitkan dengan prses pengambilan keputusan.

;alaupun tujuan utamanya adalah untuk mendapatkan slusi# namun dalam prakteknya lebih

dipentingkan slusi yang memuaskan.


12/41

sepatu merk lg 3 9p. +0.000 dan sepatu merk sugu 9p. 50.000. Masalahnya adalah

menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merk lg dan sugu yang dibuat agar bias mencapai

keuntungan maksimal.Penyelesaian

1. Tentukan Bariabel

C3 AgD3 ?ugu

1. ungsi TujuanEma( 3 +0.000C 4 50.000D

2. ungsi 'endala: ,atasan

a/. 2 C *b/. + D 15c/. &C 4 5D +0

d/. Membuat 7ra!ik

1. 2C 3 * C 3 *:2 C 3 Maka titik &1 3#0/

2. +D 3 15 D 3 15:+ D 35Maka titik &230.5/

+. &( 4 5y 3 +0 (30 y 30&0/45y3+0 &(450/ 3 +0 5y3+0 &( 3 +0 y3+0:5 ( 3 +0:& y3& ( 3 5

maka titik &+3 5#&/

Fara menepatkanslusi ptimal dengan cara mencari nilai E setiap titik ekstrimTitik :$ Teknik In'ormatika B


19/41

*2 + $umlah $am

2!,ungsi Tujuan

-+5..*%/1..*2

1!,ungsi "endala

a!5*%/ 7*2 G %2..

b!5*%/ 2*2 G 0..

5!6ra'ik

a!5*%/ 7*2 G %2..

*% +. & *2 +7..

*2 +. & *% + 1..

b!5*%/ 2*2 G 0..

*% +. & *2 +5..

*2 +. & *% +2..

Soal 4 (Maksimasi)Sebuah industri kramik membuat jenis produk unggulan A dan ! Bntuk menghasilkan satu jenis A di

perlukan Haktu pengerjaan % jam dan bahan baku 5 kg& sedangkan jenis membutuhkan Haktu 2

dua jam dan bahan baku 1 kg& Haktu dan bahan baku yeng tersedia masing9masing 5. $am dan

%2. kg! keuntungan tiap unit A dan masing9masing 5.? dan F.?

a!Tentukan model program linier untuk persoalan diatas

b!Tentukan dengan metode gra'ik berupa jumlah yang harus diproduksi untuk masing9masing

jenis produk & sehingga keuntungan mencapai maksimum!

Jawab :

%!)ariabel D

*%+ $umlah Produksi jenis A


20/41

*2+ $umlah Produksi jenis

2!,ungsi D

-:aks5.*%/ F.*2

1!"endala D

a.X1+ 2X2 40

b.4X1+ 3X2 120

a. Mo!l "#o$#am lini!#

a.X1+ 2X2 40

*% +. & *2 +2.

*2 +. & *% + 5.

b.4X1+ 3X2 120

*% +. & *2 +5.

*2 +. & *% + 1.

Pada Titik 'esible

Titik 3.&.4 + .

Titik 3.&2.4 + -+5.*%/ F.*2

-+5.!. / F.!2.+?%...

Titik 31.&.4 + -+5.*%/ F.*2

-+5.!1. / F.!. +?%2..

*%/ 2*2 + 5. @x5 5*%/ 2*2 + %7.

5*%/ 1*2 + %2. 8 @x % 5*%/ 1*2 + %2. 8

F*2 + 5.


21/41

*2 + 0

*%/ 2*2 + 5.

*%/ 2304+ 5.

*% + 5.9%7

*%+ 25

Titik optimal 325&04 + -+5.*%/ F.*2

-+5.!25/ F.!0+ ?%17.

a. %a#a&ik

jumlah yang harus diproduksi untuk masing9masing jenis produk

Produksi $enis ' = 24& Produksi $enis = 8"euntungan :akimum yang diperoleh1360

Soal * (Maksimasi)

Sebuah Industri kerajinan kulit membuat tas yeng terdiri dari jenis A dan keuntungan masing J

masing jenis Tas adalah ?5.. dan ?2.. perunit! Industri mendapat kontrak pesanan dari tokoh

sebesar 1. 3A dan 4 buah perbulan suplay bahan kulit paling sedikit 0. lembar perbulan& dan

industri kerajinan ini harus memesan paling tidak 0. lembar perbulan ! setiap barang Amembutuhkan 2 lembar kulit sedangkan barang membutuhkan 0 lembar! ari pengalaman

sebelumnya industri ini tidak biasa membuat barang jenis A lebih dari 2. buah perbulan! :ereka

ingin mengetahui berapa jumlah masing masing jenis A dan yang harus dibuat supaya keuntungan

yang didapat maksimum!

a!,ormulasi :odel

*%+ $enis A

*2+ $enis

b!imana :odel Kiniernya :ax -+5..*%/ 2..*2

c!atasanL"endala

*%/ *2+ 1.


22/41

2*%/ 0*20.

*%G 2.

*%& *2 .

Selesaikan persoalan ini dengan metode gra'ik serta titik optimum dari titik sudut yang dibentuk oleh

daerah pungsinya(

Jawab :

a! *%/ *2+ 1.

*% +1. *2+1.

b! 2*%/ 0*20.

*% +. & *2 +%.

*2 +. & *% + 5.

c! *%G 2.

*%+ 2.

d! *%& *2 .

Pada Titik 'esible

Titik 3.&%.4 + -+5..*%/ 2..*2

-+5..!. / 2..!%.+2...

Titik 3.&1.4 + -+5..*%/ 2..*2

-+5..!. / 2..!1.+7...

Titik 32.&.4 + -+5..*%/ 2..*2

-+5..!2. / 2..!.+0...

Titik 32.&%.4 + -+5..*%/ 2..*2

-+5..!2. / 2..!%.+%....


23/41

Titik 32.&F4 + -+5..*%/ 2..*2

-+5..!2. / 2..!F+...

$adi jumlah yang harus diproduksi untuk masing9masing jenis produk

Produksi $enis ' = 20, Produksi $enis = 10dengan "euntungan :akimum

yang diperleh 1&&&&

2.+uatu

perusahaanakan

memproduksi 9macam barang


24/41

yang jumlahnyatidak boleh lebihdari&L unit.

"euntungan darikedua produk

tersebut masing-masing adalah

Rp. / ,- dan Rp. 9 ,- per


25/41

unit. ari sur!eyterlihat bahaproduk #

harus dibuatsekurang-

kurangnya unit sedangkan

produk ## sekurang-kurangnya $


26/41

unit. %engingatbahan baku yang ada maka kedu

a produk tersebut dapat dibuat

paling sedikit& unit.

entukanbanyaknya


27/41

produk yangharus dibuatuntuk mendapat

kan keuntunganyang maksimum

''.

+ebuah pabrikobat menyediak


28/41

an 9 jenis campuran (dan ). )ahan-

bahan dasar yangterkandung

dalam tiap kgcampuran ( dan

) adalahsebagai berikut*


29/41

a#an (asar

a#an 1 a#an

2 ) a " * ! ra n A + & , k

g +&-kg) a " * ! r a

n + & kg +&2 kg


30/41

ari campuran( dan ) hendakdibuat

campuran .ampuran ini

sekurang-kurangnyameng

andung bahan-& sebanyak


31/41

kg dan bahan-9sebanyak $ kg.arga tiap kg

campuran(adalah Rp.

9 . , dan tiap kg

campuran )adalah


32/41

Rp.& . , .

)erapakah

campuran (dan) harus

dibeli supayabiaya total

pembuatancampuran


33/41

semurah-murahnya dan

berapa

biayayang harusdikeluarkan '

Pe"e%a#an/&. %isalkan akan

diproduksi mejasebanyak


34/41

01

unit dan akandiproduksi kursi

sebanyak02


35/41

unit.a. ungsiujuan *%emaksimalkan

0/ 1&

2 0 1

9

b. ungsi

"endala* 3


36/41

4aktupembuatan * 1&

2 $ 19

5 9jam6minggu 3

4aktu


37/41

pengecatan * 91&

2 195 &

jam6mingguc.+yarat non

negati!e * 1&


38/41

7 , 19

7 9. %isalkan

akan diproduksiproduk #

sejumlah 1 unitdan akandiproduksiproduk ##


39/41

sejumlah8unit.a. ungsitujuan *

%emaksimalkan Rp. / 1

2 Rp. 9 8 b.ungsi "endala *M

1 2 8 5 &L unitM


40/41

1 7 unitM

8 7 $ unitM

1 2 8 7 &unitc. +yarat on

egati: * 1 7 ,8 7


41/41

121783490 Contoh Soal Metode Simpleks Max Dan Min

Documents

Transcript of 121783490 Contoh Soal Metode Simpleks Max Dan Min