Metode Simpleks

Ayundyah Kesumawati

Prodi Statistika FMIPA-UII

March 28, 2015

Ayundyah Metode Simpleks

Metode Simpleks

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear programyang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih daridua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simpleks

Ayundyah Metode Simpleks

Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain:

1 Nilai kanan (NK/RHS) fungsi tujuan harus nol (0).

2 Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabilanegatif, nilai tersebut harus dikalikan (-1)

3 Fungsi kendala dengan tanda ≤ harus diubah ke bentuk =dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabelslack/surplus disebut juga variabel dasar.

4 Fungsi kendala dengan tanda ≥ diubah ke bentuk ≤ dengancara mengalikan dengan -1, lalu diubah ke bentuk persamaandengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karenaRHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan -1 dan ditambahartificial variabel (M).

5 Fungsi kendala dengan tanda ”=” harus ditambah artificialvariabel (M).

Ayundyah Metode Simpleks

Pembuatan Tabel Simplek

Contoh soal:Z = 3X1 + 5X2 Kendala:

1. 2X1 ≤ 8

2. 3X2 ≤ 15

3. 6X1 + 5X2 ≤ 30

Ayundyah Metode Simpleks

Langkah-langkah Penyelesaian

Langkah - langkah penyelesaian dengan menggunakan metodesimpleks:

1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala (lihat beberapaketentuan yang harus diperhatikan di atas!)Fungsi TujuanZ = 3X1 + 5X2 → Z − 3X1 − 5X2 = 0Fungsi Kendala

1. 2X1 ≤ 8 =⇒ 2X1 + X3 ≤ 82. 3X2 ≤ 15 =⇒ 3X2 + X4 ≤ 153. 6X1 + 5X2 ≤ 30 =⇒ 6X1 + 5X2 + X5 ≤ 30

dengan X3,X4 dan X5 adalah variabel slack

Ayundyah Metode Simpleks

2. Menyusun Persamaan-persamaan ke dalam tabel

3. Memilih Kolom KunciKolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Zyang bernilai negatif dengan angka terbesar

Ayundyah Metode Simpleks

4. Memilih baris kunciIndex = NilaiKanan(NK)

NilaiKolomKunciBaris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil

Ayundyah Metode Simpleks

5. Mengubah nilai - nilai baris kunciDengan cara membaginya dengan angka kunciBaris baru kunci = baris kunci : angka kunci

Ayundyah Metode Simpleks

6. Mengubah nilai - nilai selain baris kunci sehingga nilai - nilaikolom kunci (selain baris kunci) = 0Baris baru = baris lama - (koefisien engka kolom kunci xnilai baris baru kunci)

Ayundyah Metode Simpleks

7. Masukkan nilai di atas ke dalam tabel sehingga tabel awalmenjadi seperti berikut

Ayundyah Metode Simpleks

8. Melanjutkan perbaikan - perbaikan (langkah 3 - 7) sampaibaris Z tidak ada nilai negatif

Sehingga berdasarkan tabel diatas didapatkan hasil :X1 = 5

6 ,X2 = 5 Zmax = 2712

Ayundyah Metode Simpleks

Latihan

1 Selesaikan linear program berikut ini dengan metode SimplexMaksimumkan Z = 400X1 + 300X2

Fungsi Kendala/batasan:

a. 4X1 + 6X2 ≤ 1200b. 4X1 + 2X2 ≤ 800c. 4X1 ≤ 250d. X2 ≤ 300

2 Selesaikan linear program berikut ini dengan metode SimplexMaksimumkan Z = 2X1 + 3X2 + X3

Dengan fungsi kendala:

a. X1 + X2 + X3 ≤ 9b. 2X1 + 3X2 ≤ 25c. X2 + 2X3 ≤ 10d. X1,X2,X3 ≥ 300

Ayundyah Metode Simpleks