METODE SIMPLEK
26
METODE SIMPLEK
description
METODE SIMPLEK. METODE SIMPLEK MAKSIMUM. Adalah cara yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan Program Linier yang mengandung ≥ dua variabel . Langkah-langkah : - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of METODE SIMPLEK
METODE SIMPLEK
METODE SIMPLEK
MAKSIMUM
Adalah cara yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan Program Linier yang mengandung ≥ dua variabel.
Langkah-langkah :1. Mengubah bentuk pertidaksamaan dalam
fungsi kendala menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack (si) di mana si≥0
2. Menyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks
3. Membuat tabel simpleks
CONTOH1. Maksimumkan z = 8x1 + 6x2
dengan pembatas 4x1 + 2x2 ≤ 60
2x1 + 4x2 ≤ 48
x1, x2 ≥ 0
Jawab :2. Fungsi kendala
4x1 + 2x2 + s1 = 60
2x1 + 4x2 + s2 = 48
2. Nyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks
48
60
1
0
0
1
4
2
2
4
2
1
2
1
s
s
x
x
3. Tabel Simplek
I Cj 8 6 0 0
Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri
0 s1 4 2 1 0 60 15
0 s2 2 4 0 1 48 24
Zj 0 0 0 0 Z=0
Zj-Cj -8 -6 0 0
12
1
B2
1B
4
1B
III
II Cj 8 6 0 0
Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri
8 x1 1 1/2 1/4 0 15 30
0 s2 0 3 -1/2 1 18 6
Zj 8 4 2 0 Z=120
Zj-Cj 0 -6 0 0
21
2
B6
1B
3
1B
IIIII
Lanjutan
Lanjutan
Jadi z max = 132Untuk x1 = 12 s1, s2 = 0
x2 = 6
III Cj 8 6 0 0
Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri
8 x1 1 0 1/3 -1/6 12
6 x2 0 1 -1/6 1/3 6
Zj 8 6 5/3 2/3 Z=132
Zj-Cj 0 0 5/3 2/3
CONTOH2. Maksimumkan f = 24x + 8y
dengan pembatas 2x + 5y ≤ 40
4x + y ≤ 20
10x + 5y ≤ 60
x1, x2 ≥ 0
Jawab :
3. Fungsi kendala
2x + 5y + s1 = 40
4x + y + s2 = 20
10x +5y + s3 = 60
2. Nyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks
60
20
40
100510
01014
00152
3
2
1
s
s
s
y
x
3. Tabel Simplek
I Cj 24 8 0 0 0
Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri
0 s1 2 5 1 0 0 40 20
0 s2 4 1 0 1 0 20 5
0 s3 10 5 0 0 1 60 6
Zj 0 0 0 0 0 f=0
Zj-Cj -24 -8 0 0 0
13
21
2
B2
5B
B2
1B
4
1B
III
II Cj 24 8 0 0 0
Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri
0 s1 0 9/2 1 -1/2 0 30 20/3
24 x 1 1/4 0 1/4 0 5 20
0 s3 0 5/2 0 -5/2 1 10 4
Zj 24 6\ 0 6 0 f=120
Zj-Cj 0 -2 0 6 0
Lanjutan
32
31
3
B10
1B
B5
9B
5
2B
IIIII
Lanjutan
Jadi z max = 128Untuk x = 4 s1, s2 = 0
y = 4
III Cj 24 8 0 0 0
Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri
0 s1 0 0 1 4 -9/5 12
24 x 1 0 0 1/2 -1/10 4
8 y 0 1 0 -1 2/5 4
Zj 24 8 0 4 4/5 Z=128
Zj-Cj 0 0 0 4 4/5
CONTOH3. Maksimumkan f = 3x1 + 8x2 + 6x3
dengan pembatas 4x1 + 5x2 + 6x3 ≤ 60
4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 75
2x1 + 5x2 + 5x3 ≤ 45
x1, x2, x3 ≥ 0
Jawab :
4. Fungsi kendala
4x1 + 5x2 + 6x3 + s1 = 60
4x1 + 6x2 + 8x3 + s2 = 75
2x1 + 5x2 + 5x3 + s3 = 45
2. Nyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks
45
75
60
100552
010864
001654
3
2
1
3
2
1
s
s
s
x
x
x
3. Tabel Simplek
I Cj 3 4 6 0 0 0
Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri
0 s1 4 5 6 1 0 0 60 10
0 s2 4 6 8 0 1 0 75 75/8
0 s3 2 5 5 0 0 1 45 9
Zj 0 0 0 0 0 0 z=0
Zj-Cj -3 -4 -6 0 0 0
32
31
3
B5
8B
B5
6B
5
1B
III
II Cj 3 4 6 0 0 0
Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri
0 s1 8/5 -1 0 1 0 -6/5 6 5
0 s2 4/5 -2 0 0 1 -8/5 3 15/4
6 x3 2/5 1 1 0 0 1/5 9 45/2
Zj 12/5 6 6 0 0 0 z=54
Zj-Cj -3/5 2 0 0 0 6/5
23
21
2
B2
1B
B2B4
5B
III
Lanjutan
III Cj 3 4 6 0 0 0
Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri
0 s1 0 3 0 1 -2 2 0
3 x1 1 -5/2 0 0 5/4 -2 15/4
6 x3 0 2 1 0 -1/2 1 15/2
Zj 3 9/2 6 0 3/4 0 z=217/4
Zj-Cj 0 1/2 0 0 3/4 0
Lanjutan
Jadi z max = 56 1/4Untuk x1 = 3 3/4 s1, s2 = 0
x2 = 0
x3 = 7 1/2
METODE SIMPLEK
MINIMUM
Minimumkan f = 36x1 + 30x2 + 40x3
dp : 2x1 + 5x2 + 8x3 ≥ 40
6x1 + 3x2 + 2x3 ≥ 50
x1, x2, x3 ≥ 0
Penyelesaian :1. Ubah pertidaksamaan menjadi
persamaan linier2x1 + 5x2 + 8x3 – t1 + v1 = 40
6x1 + 3x2 + 2x3 – t2 + v2 = 50
t1, t2, …, tn→ variabel surplus
v1, v2, …, vn → variabel semu
2. Nyatakan dalam bentuk matriks
untuk meminimumkanf = 36x1 + 30x2 + 40x3 - 0t1 - 0t2 + mv1 + mv2
50
40
1010236
0101852
2
1
2
1
3
2
1
v
v
t
t
x
x
x
CATATAN : Tabel PL sudah minimum jika Kolom kunci PL minimum yang
paling besar diantara harga Baris kunci dipilih Ri paling kecil
0 jj CZ
jj CZ
0 jj CZ
3. Tabel simplek
I Cj 36 30 40 0 0 M M
Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri
M v1 2 5 8 -1 0 1 0 40 5
M v2 6 3 2 0 -1 0 1 50 25
Zj8M 8M 10M -M -M M M Z = 90 M
Zj-Cj8M-36 8M-30 10M-40 -M -M 0 0
12
1
B4
1B
8
1B
III
II Cj 36 30 40 0 0 M M
Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri
40 x3 1/4 5/8 1 -1/8 0 1/8 0 5 20
M v2 11/2 7/4 0 1/4 -1 -1/4 1 40 80/11
Zj10+11M/2 25+7M/4 40 -5+M/4 -M 5-M/4 M Z=200
+40M
Zj-Cj-26+11M/2 -5+7M/4 0 -5+M/4 -M 5-
5M/40
Lanjutan
21
2
B22
1B
11
2B
IIIII
III Cj 36 30 40 0 0 M M
Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri
40 x3 0 6/11 1 -3/22 1/22 3/22 -1/22 3,18 35/6
36 x1 1 7/22 0 1/22 -2/11 -1/22 2/11 7,27 160/7
Zj36 33 3/11 40 -3 9/11 -4 8/11 3 9/11 4 8/11 Z=364,32
Zj-Cj0 3 3/11 0 -3 9/11 -4 8/11 3 9/11-M 4 8/11-M
Lanjutan
12
1
B12
7B
6
11B
III
III Cj 36 30 40 0 0 M M
Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri
30 x20 1 11/6 -1/4 1/12 1/4 -1/12 5,83
36 x11 0 -7/12 1/8 -25/132 -1/8 25/132 3,87
Zj36 30 34 -3 -4,318 3 4,318 Z=314,22
Zj-Cj0 0 -6 -3 -4,318 3-M 4,318-M
Lanjutan
Jadi z min = 314,22Untuk x1 = 3,87
x2 = 5,83
x3 = 0
SOAL-SOAL Sebuah perusahaan meubel memproduksi meja
dan kursi menggunakan papan, kayu, dan waktu pengerjaan. Setiap meja membutuhkan 5 unit papan, 2 unit kayu, dan 4 jam pengerjaan. Setiap kursi membutuhkan 2 unit papan, 3 unit kayu, dan 2 jam pengerjaan. Perusahaan dapat keuntungan $12 untuk meja dan $8 untuk kursi. Tersedia 150 unit papan, 100 unit Kayu, dan 80 jam pengerjaan. Berapa banyak produk agar keuntungan maksimum? (Solusi : x1=5, x2=30, s1=65, z=300)
Max z = 3x1 + 9x2, dp : x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + 2x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(Solusi : x1=0, x2=2, z=18)
Max z = 2x1 + 3x2 + x3, dp : 1/3x1 + 1/3x2 + 1/3x3 ≤ 1
1/3x1 – 4/3x2 + 7/3x3 ≤ 3
x1, x2, x3 ≥ 0
(Solusi : x1=1, x2=2, z=8)
Min z = 3x1 + 2x2, dp : 3x1 + x2 ≥ 3
4x1 + 3x2 ≥ 6
-x1 - 2x2 ≥ -3
x1, x2 ≥ 0
(Solusi : x1=3/5, x2=6/4, z=21/5)
Min z = 2x1 + 4x2, dp : x1 + 2x2 ≤ 5
x1 + x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(Solusi : x1=0, x2=5/2, z=10)
-The more you learn and practice, the better you’ll be and the best
result you’ll get-
-Keep studying and praying, my students-
GOOD LUCK!!!
