METODE EULER

A. Pengertian Persamaan DiferensialPersamaan diferensial adalah persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Dan berdasarkan jumlah variabel bebasnya maka persamaan diferensial dibedakan menjadi 2, yaitu persamaan Diferensial Biasa yang hanya mengandung satu variabel bebas dan Persamaan Diferensial Parsial yang mengandung lebih dari satu variabel bebas.Contoh persamaan diferensial biasa:

Contoh persamaan diferensial parsial:

Tidak semua persamaan diferensial biasa dapat diselesaikan secara analitik, untuk persamaan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik dapat diselesaikan secara numerik. Ada beberapa metode penyelesaian persamaan diferensial biasa dengan metode numerik diantaranya:a) Metode Eulerb) Metode Heunc) Metode Deret Taylord) Metode Runge Kuttae) Metode predictor-corrector.Namun, kali ini kita hanya akan membahas metode Euler saja untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa.B. Metode EulerMetode Euler adalah salah satu dari metode satu langkah yang paling sederhana namun, kurang teliti. Tetapi metode ini perlu dipelajari mengingat kesederhanaannya dan mudah pemahamannya sehingga memudahkan dalam mempelajari metode lain yang lebih teliti. Metode euler atau disebut juga metode orde pertama karena persamaannya kita hanya mengambil sampai suku orde pertama saja. Misalnya diberikan PDB orde satu, = dy/dx = f(x,y) dan nilai awal y(x0) = x0MisalkanYr = y(xr)adalah hampiran nilai di xi yang dihitung dengan metode euler. Dalam hal ini xr = x0 + rh, r = 1, 2, 3,nmetode euler diturungkan dengan cara menguraikan y(xr+1) disekitar xr ke dalam deret taylor :

y(xr+1) = y(xr)+y(xr)+y(xr)+ (1) bila persamaan di atas dipotong sampai suku orde tiga, diperoleh

y(xr+1) = y(xr) + y(xr) + y(t), xr