TEGANGAN KRITIS & BATASAN BERLAKU FORMULA EULER

SEMINAR

MEKANIKA BAHAN

Oleh :CHOERUR ROBACH

JURUSAN TEKNIK SIPILUNIVERSITAS BRAWIJAYA

BEBAN TEKUK KRITIS Beban tekuk kritis adalah beban maksimal yang

dapat menyebabkan suatu kolom menekuk. Beban aksial kritis yang menyebabkan tekuk

berkaitan dengan bentuk terdefleksi yang terjadi (atau ditentukan dari momen lentur PxΔ)

Formula Euler untuk tekuk elastis: Pcr : Pcritical : Beban tekuk kritis

2

2

)(LeEIPcr π= 2

2

2

22

)/()( rLeEA

LeEArPcr ππ ==

Beban tekuk kritis tergantung pada:

- panjang elemen struktur (L)- tahanan kedua ujung elemen

struktur panjang efektif elemen struktur (Le = kL)

- kekakuan elemen struktur (jenis material modulus elastisitas

material/E)- bentuk serta ukuran

penampang (momen inersia)

TEGANGAN TEKUK KRITIS Beban tekuk kritis untuk kolom dapat dinyatakan

dalam tegangan tekuk kritis (σcr) dengan cara membagi beban dengan luas penampang.

Tegangan tekuk kritis (jika lebih kecil dari tegangan aksial/normal) :

dimana :

r : jari-jari girasi r = →Le : panjang efektif kolomLe/r : rasio kelangsingan kolom

2

2

ALEI

APcr

crπσ ==

AI /

BEBAN TEKUK (TEGANGAN TEKUK) vs PANJANG KOLOM

TEGANGAN LELEH & TEGANGAN TEKUK

Dua syarat desain kolom:Kolom tidak mengalami tekukKekuatan batas tidak dilampaui

Tergantung pada rasio kelangsingan kolom, keduanya saling mengontrol.

Dalam kenyataannya kolom tidak terbebani konsentris, tetapi eksentris.

BATAS BERLAKU FORMULA EULER

“Formula Euler digunakan jika tegangan kritis kurang dari setengah dari tegangan leleh (Fy) sehingga λefektif < . “λ = angka kelangsinganλ

FORMULA EULER

2

2

crALEIminπP =

2F

APτf ycr

crcr <==

FyECrL ce

22/ π=>

Cc : rasio kelangsingan kolom, untuk tegangan kritis setengah daritegangan leleh.

KONDISI TAHANAN UJUNG vs PANJANG EFEKTIF dan BEBAN TEKUK KRITIS

Le = kxLLe : panjang efektif

k : faktor kondisi tumpuan kedua ujung kolom

L : panjang aktual kolom

CONTOH SOALPlatform pemandnagan di sebuah taman satwa liar dipikul oleh sederetan kolom pipa aluminium yang mempunyai panjang L = 3,25 m dan diameter luas d = 100 mm. dasar kolom tersebut ditanam di talapk beton dan ujung atasnya ditahan secara lateral oleh platform. Kolom didesain untuk memikul beban tekan P=100 kN. Tentukanlah tebal minimum t yang diperlukan untuk kolom jika faktor keamanan terhadap tekuk Euler n = 3 dibutuhkan. (untuk aluminium gunakan modulus elastisitas E = 72 GPa dan σpt=480 Mpa untuk limit proporsional)

t d

dL

dimana I adalah momen inersia penampang berlubang :

SolusiDengan memperhatikan konstruksi kolom tersebut, kita akan memodelkan setiap kolom sebagi kolom berujung jepit sendi dengan demikian beban kritisnya adalah

1...................................)(

046,22

2

LeEI

Pcr =

2................].........)2([64

44 tddI −−=π

3............].........)21,0()1,0[(64

44 tmI −−=π

Karena beban perkolom adalah 100 kN dan faktor keamanan adalah 3, maka setiap kolom harus didesain terhadap beban kritisPcr = nP = 3x100 = 300 kN = 300.000 N

persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi44,40x10-6 m4 = [(0,1m)4 - (0,1m-2t)4]sehingga kita peroleh0,1m – 2t = 0,08635 m dan t = 0,006825dengan demikian tebal minimum kolom yangdiperlukan juga harus memenuhi kondisi yang ditetapkan adalah

tmin = 0,006825 m = 6,83 mm

Dengan mensubstitusikan harga Pcr ini ke dalam persamaan 1 dan juga mengganti I dengan persamaan 3, maka

])21,0()1,0)[(64

(25,3

)1072(046,2000.300 44

2

9

tmm

PaxN −−=

ππ

Sehingga kita dapat menghitung momen inersia, luas penampang dan radius girasi kolom tersebut

4644 1018,2])2([64

mmxtddI −=−−=π

222 1999)]2([4

mmtddA =−−=π

mmAI

r 33==

Rasio kelangsingan L/r kolom ini kira-kira 98, yang berada dalam ruang lingkup kolom langsing, dan rasio diameter/tebal d kira-kira 15 yang biasanya memadai untuk mencegah tekuk lokal pada dinding kolom

Tegangan kritis di dalam kolom harus lebih kecil daripada liumit proporsional aluminium agar rumus beban kritis (pers.1) berlaku. Tegangan kritis tersebut adalah

MPammkN

APcr

cr 1501999

3002 ===σ

Tegangan ini lebih kecil daripada limit proporsional 480 Mpa. Dengan demikian, perhitungan untuk beban tekik kritis dengan menggunakan teori tekuk Euler sudah memadai