Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik
description
Transcript of Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik
![Page 1: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/1.jpg)
• Memberikan pengetahuan tentang Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematikakonsep dasar matematika
• Distribusi Frekuensi dan GrafikDistribusi Frekuensi dan Grafik• Pengukuran Kecenderungan SentralPengukuran Kecenderungan Sentral• Standar Deviasi (Penyimpangan)Standar Deviasi (Penyimpangan)• Kurva NormalKurva Normal
![Page 2: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/2.jpg)
• Analisis Korelasi Analisis Korelasi (Korelasi, Regresi, & Prediksi)(Korelasi, Regresi, & Prediksi)
• Analisis Komparasi Analisis Komparasi (Uji t Student, Anova)(Uji t Student, Anova)
• Penerapan Analisis Komputer Penerapan Analisis Komputer ((SPSS-SPSS-Statistical Pakage for Statistical Pakage for Social Sciencies)Social Sciencies)
![Page 3: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/3.jpg)
1. PENGANTAR2. DATA3. DISTRIBUSI FREKUENSI4. KECENDERUNGAN SENTRAL5. STANDAR DEVIASI6. KURVA NORMAL
![Page 4: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/4.jpg)
• Semula Statistik merupakan kumpulan angka-angka yang disusun, diatur atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel
• Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar yang biasanya disebut dengan diagram atau grafik
![Page 5: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/5.jpg)
Statistik yang menjelaskan sesuatu hal tertentu biasanya disebut: Statistik Penduduk Statistik Pendidikan Statistik Kelahiran Statistik Produksi Statistik Pertanian Statistik Kesehatan dsb.
![Page 6: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/6.jpg)
Statistik adalah sekumpulan cara Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan data, pengolahan dengan pengumpulan data, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas (analisis), penarikan kesimpulan, atas data yang berbentuk angka, dengan data yang berbentuk angka, dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu.menggunakan asumsi-asumsi tertentu.
![Page 7: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/7.jpg)
Jika ingin membahas Statistik secara mendasar, mendalam dan teoretis, maka yang dipelajari digolongkan kedalam Statistik Matematis atau Statistik Teoretis. Diperlukan dasar matematis yang kuat dan mendalam, yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dan/atau menciptakan model.
MEMPELAJARI
![Page 8: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/8.jpg)
Jika Statistik dipelajari semata-mata dari segi penggunaannya, maka rumus-rumus atau dalil-dalil yang diciptakan diambil dan digunakan dalam berbagai bidang pengetahuan
MEMPELAJARI
![Page 9: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/9.jpg)
adalah langkah awal dalam pemakaian statistik, dalam hal ini pemakai tidak dapat mengambil kesimpulan yang bisa digeneralisasikan, karena statistik ini terbatas pada gambaran yang ada saja
Statistik Deskriptif
![Page 10: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Statistik Deskriptif :
• Berdasarkan sebuah pencatatan di registrasi pada sebuah Perguruan Tinggi diketahui jumlah mahasiswa sebanyak 12.000 orang yang terdiri dari 7.550 perempuan dan yang lainnya adalah laki-laki. Jika ditinjau dari jenis pekerjaan ortu-nya ternyata datanya sebagai berikut:
![Page 11: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Statistik Deskriptif :
Jenis Pekerjaan Orangtua Mhs WANITA PRIA1. Guru dan Dosen2. Pegawai3. TNI4. Petani5. Pedagang6. Buruh7. Lain-lain
2.7502.1001.0101.250
25010090
1.50085055065015070050
JUMLAH 7.550 4.450
![Page 12: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/12.jpg)
Jenis Pekerjaan Orangtua Mhs WANITA (%) PRIA (%)1. Guru dan Dosen2. Pegawai3. TNI4. Petani5. Pedagang6. Buruh7. Lain-lain
22,9217,50
8,4210,42
2,080,830,75
12,507,084,585,421,255,830,42
JUMLAH 62,92 37,08
Contoh Statistik Deskriptif :
![Page 13: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/13.jpg)
merupakan pengembangan dari fungsi statistik deskriptif. Pemakai statistik inferensial akan bisa berbicara lebih banyak tentang data yang dianalisisnya
Statistik Inferensial
![Page 14: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/14.jpg)
Statistik InferensialOleh karena Statistik Inferensial sifatnya lebih baik dari Statistik Deskriptif, maka langkah analisisnya lebih kompleks dari analisis deskriptif.
![Page 15: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Statistik Inferensial
No Kelas A Kelas B Ket
123456789
10
50605563676085706556
70756550889055608075
Jum 631 708
![Page 16: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/17.jpg)
Ditinjau dari Nyata atau Tidaknya FrekuensiDitinjau dari Nyata atau Tidaknya Frekuensi:a. Distribusi Frekuensi Absolutb. Distribusi Frekuensi Relatif
Ditinjau dari JenisnyaDitinjau dari Jenisnya :a. Distribusi Frekuensi Numerikb. Distribusi Frekuensi Kategorikal
Ditinjau dari KasatuannyaDitinjau dari Kasatuannya :a. Distribusi Frekuensi Satuanb. Distribusi Frekuensi Komulatif
![Page 18: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/18.jpg)
ABSOLUT & RELATIF
No TINGGI BADAN Frek Abs Frek Rel Ket:
1 < 155 4 0,04
2 155-159 10 0,10
3 160-164 25 0,25
4 165-169 30 0,30
5 170-174 19 0,19
6 175-179 8 0,08
7 >180 3 0,03
100 1,00
![Page 19: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/19.jpg)
NUMERIK DIURUTKAN
75 80 30 70 20 35 65 65 70 5755 25 58 70 40 35 36 45 40 2515 55 35 65 40 15 30 30 45 4035 45 20 25 70 40 90 65 90 2095 85 30 45 65 40 35 25 20 4555 30 40 59 30 80 40 35 15 6540 25 50 63 58 26 20 40 35 5875 30 40 18 60 20 75 25 48 6070 52 55 30 80 40 33 30 85 4761 50 55 35 60 40 45 30 10 3048 50 47 20 60 59 30 25 70 7531 30 50 40 20 45 30 75 25 3057 45 90 10 65 55 50 65 40 6545 58 15 55 15 40 47 15 20 4040 85 60 45 25 49 40 20 62 55
![Page 20: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/20.jpg)
NUMERIK95 70 63 57 49 45 40 31 30 2090 70 62 55 48 40 40 30 25 2090 70 61 55 48 40 40 30 25 2090 70 60 55 47 40 40 30 25 2085 70 60 55 47 40 40 30 25 2085 70 60 55 47 40 36 30 25 2085 65 60 55 45 40 35 30 25 1880 65 60 55 45 40 35 30 25 1580 65 59 50 45 40 35 30 25 1580 65 59 50 45 40 35 30 25 1575 65 58 50 45 40 35 30 25 1575 65 58 50 45 40 35 30 20 1575 65 58 50 45 40 35 30 20 1575 65 58 50 45 40 35 30 20 1075 65 57 50 45 40 33 30 20 10
![Page 21: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/21.jpg)
NUMERIK
No Skor Frek. Absolut Frek. Relatif Ket1 95 1 0,672 90 3 2,003 85 3 2,004 80 3 …5 75 5 ….6 70 … ….7 65 … ….8 63 … ….9 … … ….
dst …. … ….
JUMLAH 150 100
![Page 22: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/22.jpg)
MENJADI
MENGUBAH
Menentukan jumlah KATEGORI/Kelompok sbb:k = Jumlah Kategorin = Jumlah Responden
k = 1 + 3,3 log150k = 1 + 3,3 . 2,17609
k = 8,18 ~ 9 PANJANG KELAS
![Page 23: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/23.jpg)
MENJADI
MENGUBAH
INTERVAL KELASMenentukan Interval Kelas :Note: a = Skor tertinggi
b = Skor terendahk = Jumlah kategori
95 - 10Int Kls = -----------------------
9
= 9,44 ~ 10
![Page 24: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/24.jpg)
No Interval Kelas Frekuensi Absolut
Frekuensi Relatif
Ket
1 86 – 95 4 2,672 76 – 85 6 4,003 66 – 75 11 7,334 56 – 65 25 16,675 46 – 55 20 13,336 36 – 45 30 20,007 26 – 35 25 16,678 16 – 25 21 14,009 06 - 15 8 5,33
JUMLAH 150 100,00
![Page 25: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/25.jpg)
No Interval Kelas Frekuensi Absolut
Frekuensi Relatif
Ket
1 90 – 99 4 2,672 80 – 89 6 4,003 70 – 79 11 7,334 60 – 69 25 16,675 50 – 59 20 13,336 40 – 49 30 20,007 30 – 39 25 16,678 20 – 29 20 14,009 10 – 19 9 5,33
JUMLAH 150 100,00
![Page 26: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/26.jpg)
DISTRIBUSI FREKUENSIABSOLUT, RELATIF & KOMULATIF
No Interval Kelas
Frekuensi Absolut
Frekuensi Relatif
Frek. KomulAbsolut
Frek. KomulRelatif
1 86 – 95 4 2,67 4 2,672 76 – 85 6 4,00 10 6,673 66 – 75 11 7,33 21 14,00
4 56 – 65 25 16,67 46 30,67
5 46 – 55 20 13,33 66 44,00
6 36 – 45 30 20,00 96 64,007 26 – 35 25 16,67 121 80,67
8 16 – 25 21 14,00 142 94,67
9 06 - 15 8 5,33 150 100,00
JUMLAH 150 100,00 -- --
![Page 27: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/27.jpg)
05
1015202530
Frek
uens
i
Absolut Relatif
Interval
CONTOH Grafik Batang
86 – 9576 – 8566 – 7556 – 6546 – 5536 – 4526 – 3516 – 25.06 - 15
![Page 28: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/28.jpg)
15%
14%
71%
PROPORSI ANGGARAN PROGRAM PUSAT & DAERAH TAHUN 2007PROPORSI ANGGARAN PROGRAM PUSAT & DAERAH TAHUN 2007DIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SDDIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SD
PUSAT DAN DAERAH: Rp. 1.614.141.000.000
Rp. 1.138.372.167.000DAERAH
Rp. 250.163.833.000PUSAT
Rp. 230.605.000.000
Dana Pusat untuk Subsidi Ke Daerah
CONTOH PIE CHART
![Page 29: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/29.jpg)
61%
30%
9%
PROPORSI ANGGARAN PROGRAM AKSES, MUTU & TATA KELOLATAHUN 2007 PROPORSI ANGGARAN PROGRAM AKSES, MUTU & TATA KELOLATAHUN 2007 DIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SDDIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SD
Rp. 1.614.141.000.000AKSES + MUTU + TATAKELOLA :
Rp. 980.140.600.000,-AKSES
Rp. 492.163.503.000MUTU
Rp. 141.836.897.000,-TATAKELOLA
CONTOH PIE CHART
![Page 30: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/31.jpg)
• Adalah fakta yg dipresentasikan dalam bentuk angka :
• Misal : • Penghasilan (Rp)• Berat Badan (Kg)• Tinggi Pohon (M)• Umur Lampu (Jam)• Usia (Thn)
• Adalah fakta yg dinyatakan dlm bentuk sifat (bukan angka)
• Misal :– Profesi : Pedagang, Guru, dll– Agama : Islam, Kristen, Hindu.
PROSES PENGUKURAN
dan SKALA
![Page 32: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/32.jpg)
PROSES PENGUKURAN
dan SKALACARA MENG-
KAN
DATA
ADALAH : ADALAH : Memberi skor, Rangking Memberi skor, Rangking dengan skaladengan skala
![Page 33: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/33.jpg)
PROSES PENGUKURAN
dan SKALACARA MENG-
KAN
DATA
ADALAH : ADALAH : Memberi skor, Rangking Memberi skor, Rangking dengan skaladengan skala
![Page 34: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/35.jpg)
Pengukuran yg paling rendah tingkatannya, dimana lambang digunakan untuk mengidentifkasikan atau mengklasifikasikan objek, atau benda.
Atau variabel yg tidak dapat membedakan nilai dari objek yg diteliti.
Contoh : Variabel warna : merah, kuning, hijau, dsb.Jenis Pekerjaan : Pedagang, Petani, Buruh, Wartawan dsb.
Dalam Skala Nominal hanya dapat dilihat perbedaannya sajaTitik skalanya => kelas atau kategori
1. 1. Skala NominalSkala Nominal : => klasifikasi
![Page 36: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/36.jpg)
2. 2. Skala Skala OrdOrdinalinal : => Ranking Selain dapat membedakan dalam bentuk kategori, juga dapat
dalam bentuk nilai, tetapi yg bersifat kualitatif (belum dapat membedakan nilai objek secara kuantitatif).
Selain membedakan dalam kategori juga mempunyai hubungan satu sama lainnya, mis : lebih tinggi, lebih sulit, lebih disenangi.
Contoh : Variabel penddikan : TK, SD, SMP, SMA, PT. dsb. Keadaan rumah : Permanen, Semi Permanen, Darurat.
Nilai objek sdh dapat dibedakan (diklasifikasikan) dan dirangking tetapi belum dapat dilakukan operasi hitung (x, :, +, -).
![Page 37: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/37.jpg)
3. 3. Skala Skala IntervIntervalal: Dapat membedakan nilai dari objek secara kualitatif atau
kuantitatif. Pengukuran dapat dicapai dgn persamaan/perbedaan
(kasifikasi), urutan (rangking), dan jarak (interval) antara dua kelas yg berbeda.
Contoh : Variabel Umur : 5 th, 10 th, 15 th, dsb. Berat badan : 25 kg, 50 kg, 75 kg, dsb.
![Page 38: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/38.jpg)
3. 3. Skala Skala IntervIntervalal: Dalam Skala Interval disamping dapat diklasifikasikan, dirangking,
juga dapat dilakukan operasi hitung. Titik nol dan unit pengukuran adalah sembarangan (arbitary)
misal: Mengukur temperatur, seperti skala Celcius atau Fahrenheit Unit pengukuran & titik nol dlm mengukur temperatur adalah
sembarangan, tetapi kedua skala tsb memuat informasi yg sama, karena ada hubungan linear kedua skala tersebut.
![Page 39: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/39.jpg)
4. 4. Skala Skala RatioRatio:Mempunyai sifat :
Klasifikasi Perbedaan (peringkat atau rangking) Jarak (interval) dan Ratio (titik nol Absolut atau murni)
Contoh : Skala untuk mengukur berat, panjang, isi, mempunyai titik nol yang berarti (tidak sembarangan)
![Page 40: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/40.jpg)
• MEAN (Rata-rata) adalah nilai rata-rata :MEAN (Rata-rata) adalah nilai rata-rata :
ΣΣ fxfxM = -------------M = -------------
NN• MODEMODE : adalah skor yang mempunyai
frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi atau skor yang sering muncul
![Page 41: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/41.jpg)
• MEDIAN : adalah skor yang membagi MEDIAN : adalah skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi 2 bagian yang distribusi frekuensi menjadi 2 bagian yang sama besar :sama besar :
Median = Bb + i/fm (1/2 n Median = Bb + i/fm (1/2 n -- Fkb) Fkb)
• Note Note :
– Md = Median– Bb = Batas bawah kelas interval yg mengandung median– i = interval kelas– fm = frekuensi interval kelas yang mengandung median– n = Jumlah frekuensi– Fkb = Frekuensi komulatif di bawah inteval kelas yg
mengandung Median
![Page 42: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/42.jpg)
Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb)No
Interval Kelas
Frekuensi Absolut
Frekuensi Relatif
Frek. KomulAbsolut
Frek. KomulRelatif
1 86 – 95 4 2,67 4 2,672 76 – 85 6 4,00 10 6,673 66 – 75 11 7,33 21 14,004 56 – 65 25 16,67 46 30,675 46 – 55 20 13,33 66 44,006 36 – 45 30 20,00 96 64,007 26 – 35 25 16,67 121 80,678 16 – 25 21 14,00 142 94,679 06 - 15 8 5,33 150 100,00
JUMLAH 150 100,00 -- --
![Page 43: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/43.jpg)
Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb)No
Interval Kelas
Frekuensi Absolut
Frekuensi Relatif
Frek. KomulAbsolut
Frek. KomulRelatif
1 86 – 95 4 2,67 4 2,672 76 – 85 6 4,00 10 6,673 66 – 75 11 7,33 21 14,004 56 – 65 25 16,67 46 30,675 46 – 55 20 13,33 66 44,006 36 – 45 30 20,00 96 64,007 26 – 35 25 16,67 121 80,678 16 – 25 21 14,00 142 94,679 06 - 15 8 5,33 150 100,00
JUMLAH 150 100,00 -- --
![Page 44: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/44.jpg)
Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb)
Md = 36 + 10/30 (1/2 . 150 – 66 )= 36 + 1/3 ( 75 – 66)= 36 + 1/3 ( 9 )= 36 + 3= 39
![Page 45: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/45.jpg)
• Adalah rata-rata penyimpangan dari setiap skor terhadap skor rata-rata (nilai mean).
![Page 46: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/46.jpg)
• Langkah perhitungan:• Hitung rata-rata skor (nilai mean)Hitung rata-rata skor (nilai mean)• Hitung perbedaan masing2 skor dgn skor rata-rataHitung perbedaan masing2 skor dgn skor rata-rata• Selisih masing2 skor dgn skor rata-rata dikuadratkan Selisih masing2 skor dgn skor rata-rata dikuadratkan
dan dijumlahkandan dijumlahkan• Hasil penjumlahannya (jumlah selisih skor dgn skor Hasil penjumlahannya (jumlah selisih skor dgn skor
rata-rata) dibagi dgn n-1, disebut dgn VARIANCErata-rata) dibagi dgn n-1, disebut dgn VARIANCE• Akar dari VARIANCE Akar dari VARIANCE merupakan Standar Deviasimerupakan Standar Deviasi
![Page 47: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/47.jpg)
Langkah perhitungan:
No. SKOR (X) ( X – Rata-rata ) ( X – Rata-rata )²1 10 -20 4002 20 -10 1003 30 0 04 40 10 1005 50 20 400Σ 150 0 1.000
Rerata = 150 : 5 = 30
![Page 48: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/48.jpg)
Langkah perhitungan:No. Jenis data
1 Skor Tertinggi2 Skor Terendah3 Skor Rata-rata4 Mean5 Median6 Varians
![Page 49: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/49.jpg)
47022 abcde• 1. 5a• 2. 7b• 3. 6c• 4. 8d• 5. 5e• 6. 5a• 7. 7b• 8. 6c• 9. 8d• 10. 5e
• 11. 5a• 12. 7b• 13. 6c• 14. 8d• 15. 5e• 16. 5a• 17. 7b• 18. 6c• 19. 8d• 20. 5e
74054 abcde
• 21. 5a• 22. 7b• 23. 6c• 24. 8d• 25. 5e• 26. 5a• 27. 7b• 28. 6c• 29. 8d• 30. 5e
85136 abcde
![Page 50: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/50.jpg)
1. 5 a 2. 7 b3. 6 c 4. 8 d5. 5 e
ARata-rata = 6aStandar Dev = 1a
6. 5 e 7. 7 d8. 6 c 9. 8 b10. 5 a
BRata-rata = 5bStandar Dev = 1b
11. 6 a 12. 4 b13. 5 c 14. 7 d15. 6 e
CRata-rata = 7cStandar Dev = 1c
16. 5 a 17. 7 a18. 6 c 19. 8 c20. 5 d
DRata-rata = 5 dStandar Dev = 1d
•Apabila dalam kasus ini ditetapkan nilai standar (rata-rata stand) 50 dan Standar Dev 5. Bandingkanlah kesemua nilai tsb !,mana yg paling baik ?
![Page 51: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/51.jpg)
Upaya menstandarkan nilai dengan jalan mentransfer ke skor Z
![Page 52: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/52.jpg)
• Seandainya mhs memperoleh nilai :– Skor = 72– Rata-rata = 70– Standar Dev. = 4
Skor - Rata-rataSkor - Rata-rata 72 - 70 72 - 70Z = ----------------------------------- = --------------- = 0,5Z = ----------------------------------- = --------------- = 0,5
Standar Dev.Standar Dev. 4 4
![Page 53: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/53.jpg)
Contoh Intelegensia :Rata-rata Pop = 110Standar Dev. = 10
X1 = 125X2 = 100
– Dharma memperoleh nilai :– Statistik = 56– Matematika = 60
Rata-rata Stat Rata-rata Stat = 48 = 48 Stand. Dev = 4Stand. Dev = 4Rata-rata Mat Rata-rata Mat = 50 = 50 Stand. Dev = 10Stand. Dev = 10Mana yg lebih baik posisi Nilai tsb di dalam kelasnya ???Mana yg lebih baik posisi Nilai tsb di dalam kelasnya ???
![Page 54: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/54.jpg)
Contoh Soal :Pada pengumpulan nilai Mekanika dari dua kelas diperoleh data sbb :Tuty & Harry di kelas A nilai 64 & 43Rata-rata kelas 57dan Standar Dev. 14 Ady & Tono di kelas B nilai 34 & 28Rata-rata kelas 31dan Standar Dev. 6
![Page 55: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/55.jpg)
• Apabila dalam kasus ini ditetapkan nilai standar (rata-rata stand) 50 dan Standar Dev 5. Bandingkanlah keempat nilai tsb !,mana yg paling baik ?
Pertama : Transformasi nilai asli tsb ke Skor Z Skor - Rata-rataSkor - Rata-rataZZ = ----------------------------------- = ----------------------------------- Standar Dev.Standar Dev.
Kedua Kedua :: Mengubah Skor Z ke Standar Skor yang telah ditetapkan : Mengubah Skor Z ke Standar Skor yang telah ditetapkan :Standar Skor = Rata-rata (stand) + (Standar Skor = Rata-rata (stand) + (Standar Dev.Stand x Z)Standar Dev.Stand x Z)
![Page 56: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/56.jpg)
64 -57ZZ Tuty = --------- = 0,5
14
Skor - Rata-rataZ = -----------------------------------
Standar Dev. 43 -57
ZZ Harry = --------- = -1 14
34 - 31ZZ Ady = --------- = 0,5
6
28 -31ZZ Tono = --------- = - 0,5
6
Nilai Tuty yg distandarkan : 50 + (5 x 0,5) = 52,50
Nilai Harry yg distandarkan : 50 + (5 x -1) = 45,00
Nilai Ady yg distandarkan : 50 + (5 x 0,5) = 52,50
Nilai Tono yg distandarkan : 50 + (5 x -0,5) = 47,50
Ketiga Ketiga !, !, Bandingkan Nilai-Nilai yg telah distandarkan di atas, mana yg Bandingkan Nilai-Nilai yg telah distandarkan di atas, mana yg terbaik diantara Merekaterbaik diantara Mereka
![Page 57: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/57.jpg)
Tabel Rangkuman
NoNo NamaNama Skor asliSkor asli Skor zSkor z Skor Skor standarstandar
1 Tuty 64 0,5 52,502 Harry 43 -1 45,003 Ady 34 0,5 52,504 tono 28 - 0,5 47,50
![Page 58: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/58.jpg)
A. PENGANTARB. SIFAT-SIFAT DISTRIBUSI NORMALC. JENIS & BENTUK KURVA NORMALD. PERBANDINGAN KURVA BERDASAR SKOR
ASLI DGN Z SKORE. DAERAH KURVA NORMALF. TABEL KURVA NORMALG. CARA MENGGUNAKAN TABEL KURVA
NORMAL
![Page 59: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/59.jpg)
• Apabila penyebaran data sebuah populasi digambarkan, maka dia akan berbetuk kurva.
• Pada umumnya penyebaran populasi berdistribusi secara normal, akan tetapi tidak selamanya populasi yg dijumpai akan berdistribusi secara normal, maka untuk itu diperlukan pengkajian.
• Penyebaran data populasi berdistribusi secara normal, jika nilai Rata-ratanya sama dgn Mode dan Mediannya
![Page 60: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/60.jpg)
A. BENTUKNA SIMETRIS PADA SUMBU XA. BENTUKNA SIMETRIS PADA SUMBU XB. B. Nilai rata-rata = mode = medianNilai rata-rata = mode = medianC. Mode-nya hanya satu (unimodal)C. Mode-nya hanya satu (unimodal)D. D. Ujung garis grafiknya mendekati sumbu x Ujung garis grafiknya mendekati sumbu x
atau dgn kata lain tidak akan atau dgn kata lain tidak akan bersinggungan maupun berpotongan dgn bersinggungan maupun berpotongan dgn sumbu x sumbu x
E. Kurva akan landai jika rentang skornya E. Kurva akan landai jika rentang skornya besar dan sebaliknya akan curam jika besar dan sebaliknya akan curam jika rentang skornya kecilrentang skornya kecil
F. F. Luas daerah kurva akan sama dgn luas satu Luas daerah kurva akan sama dgn luas satu segiempatsegiempat
![Page 61: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/61.jpg)
Ada tiga macam jenis & bentuk kurva yg diakibatkan oleh perbedaan rentang skor & standar deviasi :
A.A.LeptokurticLeptokurticKurva normal yg berbentuk curam krn skor yg berada disekitar daerah rata-rata sangat banyak, atau rentang skor sangat kecil.
![Page 62: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/62.jpg)
B. PlatykurticPlatykurticKurva normal yg berbentuk landai krn skor yg berada disekitar daerah rata-rata sangat sedikit atau rentang skor sangat besar.
C. NormalNormalKurva yg berbentuk tidak curam dan tidak pula landai atau berbentuk Normal, artinya skor tersebar secara merata dan bentuknya merupakan diantara Leptokurtic dan Platykurtic.
![Page 63: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/63.jpg)
Distribusi skor yg normal akan tetap terdistribusi secara normal sekalipun
ditransfer ke skor z
Dengan langkah sebagai berikut :
A.A. CCari angka rata-rata dan standar deviasiari angka rata-rata dan standar deviasi
B. Transformasi ke skor z
C. Buat kurva berdasar distribsi skor asli
d. Buat kurva berdasar distribsi skor z
![Page 64: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/64.jpg)
Contoh1. Jumlah skor 12002. Jumlah reponden/data 163. Nilai rata-rata adalah 1200/16 = 754. Standar Deviasi adalah 7,915. Transformasi ke Skor Z
a. Untuk X = 60 => Z = (60-75)/7,91 = - 1,90b. Untuk X = 65 => Z = (65-75)/7,91 = - 1,26c. Untuk X = 70 => Z = (70/75)/7,91 = - 0,63d. Untuk X = 75 => Z = (75/75)/7,91 = 0e. Untuk X = 80 => Z = (80/75)/7,91 = + 0,63f. Untuk X = 85 => Z = (85/75)/7,91 = + 1,26g. Untuk X = 90 => Z = (90/75)/7,91 = + 1,90
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x 60 65 65 70 70 70 75 75 75 75 80 80 80 85 85 90
![Page 65: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/65.jpg)
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x 60 65 65 70 70 70 75 75 75 75 80 80 80 85 85 90
Z -1,90 -1,26 -1,26 -0,63 -0,63 -0,63 0 0 0 0 0,63 0,63 0,63 1,26 1,26 1,90
![Page 66: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/66.jpg)
GRAFIK BATANG BERDASAR SKOR ASLI
00,5
11,5
22,5
33,5
4Fr
ekue
nsi
skor
![Page 67: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/67.jpg)
VAR00001
90,085,080,075,070,065,060,0
Berdasar Skor ASli
Freq
uenc
y
5
4
3
2
1
0
Std. Dev = 8,16
Mean = 75,0
N = 16,00
VAR00002
2,01,00,0-1,0-2,0
Berdasar Skor Z
Freq
uenc
y
6
5
4
3
2
1
0
Std. Dev = 1,03
Mean = 0,0
N = 16,00
![Page 68: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/68.jpg)
BERDASAR GRAFIK, RUANG YG DIBATASI OLEH KURVA & ABSISNYA Disebut daerah, biasanya dinyatakan dlm per sen atau dlm proporsi
seluruh daerah dalam kurva meliputi = 100 % atau dalam seluruh daerah dalam kurva meliputi = 100 % atau dalam bentuk proporsi = 1,00bentuk proporsi = 1,00
Jika didirikan garis ordint pd poros absis dgn jarak 1 (satu) STANDAR DEVIASI di atas MEAN, maka daerah dibawah kurva antara M dan 1SD pada Kurv Normal = 34,13 % (Tabel Z), dari darah kurva keseluruhan.
![Page 69: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/69.jpg)
Kurva normal adalah kurva yg simetris, maka luas daerahnya antara lain :
M sampai 1 SD = 34, 13 %M sampai -1SD = 34,13 %+1SD sampai -1SD = 2 x 34,13 % = 68, 26
%M sampai +2SD = 47,72 %M sampai -2 SD = 47,72-2SD Sampai +2SD = 2 x 47, 72 % = 95,44
%-3 sd sampai+3SD = 100 % = 1,00
![Page 70: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/76.jpg)
BACK
![Page 77: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/84.jpg)
Ikut Seminar Proposal Mahasiswa :1. Desmayeza2. Putriersya Rosyanda3. Ruci Yulianti4. Satu lagi
![Page 85: Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082406/568150cf550346895dbef22d/html5/thumbnails/85.jpg)