Distribusi Poisson, Distribusi Binominal, Distribusi Uniform

Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah

Model dan Simulasi

Oleh :

Maulana Affandi

(1211100)

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA KOMPUTER BANDUNG

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

2011/2012

DAFTAR ISI

A. Distribusi Poisson.........................................................................................1

1. Pendahuluan..............................................................................................................................1

2. Definisi Distribusi Poisson..........................................................................................................3

3. Ciri-Ciri Distribusi Poisson..........................................................................................................3

4. Penggunaan Distribusi Poisson..................................................................................................4

5. Rumus Distribusi Poisson...........................................................................................................5

B. Distribusi Binomial.......................................................................................7

1. Pendahuluan..............................................................................................................................7

2. Definisi Distribusi Binomial........................................................................................................7

3. Syarat Distribusi Binomial..........................................................................................................7

4. Ciri-Ciri Distribusi Binomial........................................................................................................8

5. Penggunaan Distribusi Binomial................................................................................................8

6. Rumus Distribusi Binomial.........................................................................................................9

C. Distribusi Uniform.....................................................................................14

1. Pendahuluan............................................................................................................................14

2. Definisi Distribusi Uniform.......................................................................................................14

3. Rumus Distribusi Uniform........................................................................................................15

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................17

A. Distribusi Poisson

1. Pendahuluan

Distribusi Poisson dikembangkan oleh Simon Poisson pada tahun 1837. Poisson

bukanlah berasal dari keluarga bangsawan, meskipun sulit memilah perbedaan antara

bangsawan dengan kaum Borjuis di Perancis setelah terjadi revolusi, walaupun

system kelas atau kasta ini masih tetap berlaku di Perancis. Ayah Poisson adalah

seorang prajurit. Posisi prajurit selalu dapat deskriminasi sebelum akhirnya

mengundurkan diri dan beralih profesi dengan mengerjakan tugas-tugas

administrative. Kakak perempuan dan kakak laki-laki Poisson sudah meninggal

karena sakit, sehingga kelahiran Poisson menjadi berkah tersendiri bagi keluarga ini.

Ketika Poisson berusia 8 tahun, terjadi pemberontakan penduduk Paris pada tanggal

14 Juli 1789 yang dianggap memicu terjadi revolusi Prancis. Semua yang merasa

menderita oleh kaum bangsawan memberontak, termasuk ayah Poisson. Ayahnya

memutuskan agar Poisson menjadi ahli bedah, karena pamannya adalah seorang ahli

bedah ternama di Fountainbleau. Nyatanya Poisson tidak cocok menjadi asisten ahli

bedah karena kurang mempunyai koordinasi dalam gerakan tangan dan tidak

mempunyai minat dengan profesi di bidang medical.

Tahun 1796, Poisson menuntut ilmu di Ecole Centrale. Kurangnya koordinasi tangan,

namun mempunyai minat belajar yang besar pada bidang matematika. Prestasi

akademik dengan cepat dapat diraih oleh Poisson, Sukses akademis dapat diraih

dengan antusiasme tinggi dan kerja keras. Menggunakan waktu luangnya untuk

menikmati opera atau aktivitas sosial. Kelemahan, koordinasi tangan, hilang apabila

dia mulai menggambar diagram-diagram matematikal. Laplace dan Lagrange adalah

dua dosen yang dengan segera mengenali bakat matematika Poisson.

Makalah yang ditulis oleh Poisson yang saat itu masih berumur 18 tahun menarik

perhatian Legendre. Poisson berkutat dengan geometri deskriptif yang menjadi topik

utama di Ecole, namun harus “mengalah” kepada Monge, karena dia tidak dapat

menggambar diagram. Pada tahun akhir Poisson menulis makalah tentang teori-teori

persamaan dan theorema Bezout, yang membuatnya lulus tanpa perlu menjalani ujian

akhir. Prestasi ini membuat Poisson diangkat menjadi asisten di Ecole dengan

rekomendasi dari Laplace.

Page | 1

Karir Poisson terus melejit seiring dengan banyaknya tanggung jawab yang ada

dipundaknya. Tahun 1815, diangkat sebagai penguji di Ecole Militaire dan tahun

berikutnya menjadi penguji ujian akhir di Ecole Polytechnique. Tetap melakukan

penelitian dan mengajar sehingga perannya makin mencorong dalam organisasi

matematikawan Perancis. Penelitiannya mencakup banyak bidang termasuk

matematika terapan. Meskipun Poisson tidak dapat menemukan teori baru, namun

peran sebenarnya adalah mengembangkan teori-teori orang lain dan menunjukkan

kegunaan teori tersebut.

Tahun 1813, Poisson mempelajari potensi daya-tarik dalam molekul, hasilnya

akhirnya adalah aplikasi elektrostatis. Disusul dengan penelitian dalam bidang

elektrik dan magnetik. Membuat makalah tentang kecepatan suara dalam medium

gas, media penghantar panas, getaran-getaran elastik. Buku tentang panas yang

diterbitkan Poisson membuat Fourier berang, dan menuduh Poisson seorang

plagiator. Alasan yang dikemukan Poisson dimaklumi Fourier pada tahun 1820,

sebelum pada tahun 1823 menerbitkan artikel tentang panas, yang hasilnya memberi

pengaruh kepada Sadi Carnot. Banyak karya-karya Poisson dipengaruhi atau

merupakan pengembangan karya Laplace. 

Lewat buku Recherches sur la probabilite des jugements en matiere criminelle et

matiere civile, yang terbit pada tahun 1837, Poisson membahas teori probabilitas, dan

istilah distribusi Poisson muncul. Distribusi Poisson mengambarkan probabilitas

terhadap persitiwa acak (random) yang akan terjadi pada jeda (interval) waktu atau

ruang dengan kondisi probabilitas sangat kecil, meskipun jumlah percobaan yang

dilakukan besar tetapi hasilnya tidak berarti. Ide-ide Poisson yang beragam membuat

namanya diabadikan dalam istilah, sebagai contoh: integral Poisson, [tanda] kurung

Poisson dalam integral, nisbah (ratio) Poisson dalam elastisitas, dan konstanta

Poisson dalam elektrik.

Meskipun selama hidup, namanya relatif kurang kurang dikenal sebagai

matematikawan Perancis, namun reputasinya sebagai matematikawan terkemuka

diakui oleh para matematikawan mancanegara. Rupanya ide-ide Poisson menular

kepada mereka. Poisson sendiri mendarmabaktikan diri sepenuhnya untuk

matematika, seperti yang ditulis oleh Arago, “Kehidupan ini indah hanya dalam

dua hal: mempelajari matematika dan mengajarkannya.” 

Page | 2

2. Definisi Distribusi Poisson

Adalah suatu distribusi teoritis yang memakai variabel random diskrit, yaitu

banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu.

Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, Distribusi

Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson (1781-

1841), seorang ahli matematika bangsa Perancis.

Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang

mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi

suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi

dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi

probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis.

Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat

menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas Binomial b(X│n.p)

untuk X= 1,2,3 …n, namun demikian, untuk suatu kejadian dimana n sangat besar

(lebih besar dari 50) sedangkan probabilitas sukses (p) sangat kecil seperti 0,1 atau

kurang, maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Suatu bentuk dari distribusi ini

adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat

digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.

3. Ciri-Ciri Distribusi Poisson

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :

a. Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil

percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah.

b. Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu

dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang

singkat dan luas daerah yang sempit.

c. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang

waktu dan luasan tempat yang sama diabaikan.

Page | 3

4. Penggunaan Distribusi Poisson

Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal:

a) Menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau

isi, luas, panjang tertentu, saeperti menghitung probabilitas dari:

1. Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh

bank.

2. Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant

cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol.

3. Banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruang angkasa atau banyaknya

bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air.

4. Jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik

5. Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat

selama 5 menit di suatu ruas jalan.

6. Distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar di ladang. 

Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu

distribusi Poisson.

b) Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1).

Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka

proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut : 

1. Jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S,

yaitu ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas,

volume, dan lain lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.

2. Menghitung di daerah terpisah adalah bebas.

3. Kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah

kecil adalah sangat kecil, yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran

menjadi kecil.

Page | 4

5. Rumus Distribusi Poisson

Rumus dari distribusi Poisson adalah:

Ρ ( x )= λX . e− λ

x !

Dimana:

λ = rata-rata keberhasilan (n.p)

n = banyaknya amatan

p = probabilitas sukses

x = variable random diskrit

e = bilangan irasional (2,71828)

! = lambang faktorial

Contoh 1:

Sebuah konveksi pakaian menggunakan 20 mesin jahit. Probabilitas sebuah

mesin jahit mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan

probabilitas dari 3 mesin yang akan mengalami gangguan dan memerlukan

perbaikan.

Jawab:

n = 20, p = 0,02, x = 3, λ = n.p

λ = 20(0,02) = 0,40

Ρ ( x=3 )=0,403 . (2,71828 )−0,4

3 !

¿0,0072

Page | 5

Contoh 2:

Sebuah took alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu R 40 W setiap

hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson,

berapa probabilitas untuk penjualan berikut?

0 lampu R

3 lampu R

Jawab:

λ = 5 e-5 = 0,00674

a¿Ρ ( x=0 )=50 . (2,71828 )−5

0 !

¿0,00674

b¿Ρ ( x=3 )=53 . (2,71828 )−5

3 !

¿0,14

Page | 6

B. Distribusi Binomial

1. Pendahuluan

Diantara sekian banyak distribusi barangkali distribusi normal merupakan distribusi

yang secara luas banyak digunakan dalam berbagai penelitian. Banyak kejadian yang

dapat dinyatakan dalam data hasil observasi per eksperimen yang mengikuti

distribusi normal. Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan, isi sebuah botol,

nilai hasil ujian dan lain-lain.

2. Definisi Distribusi Binomial

Secara umum Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit dari

percobaan yang dilakukan sebanyak n kali dengan masing-masing percobaan

mempunyai probabilitas p dan masing-masing percobaan tidak saling mempengaruhi

(independent).

Menurut Ronald E. Walpole, Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas

yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai

dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam

sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka.

Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil”

bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah

kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap

ulangan tetap sama,yaitu sebesar ½. (Ronald E. Walpole).

3. Syarat Distribusi Binomial

Distribusi Binomial memiliki syarat yang harus dipenuhi diantaranya adalah :

a) Jumlah trial merupakan bilangan bulat.

Contoh : melambungkan koin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.

b) Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil).

Contoh : sukses atau gagal, laki atau perempuan, sehat atau sakit, setuju atau

tidak setuju.

Page | 7

c) Peluang sukses sama setiap eksperimen.

Contoh : Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½,

pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah

keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang

gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang

gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

4. Ciri-Ciri Distribusi Binomial

Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri

percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :

a) Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses (hasil yang

dikehendakai, dan gagal (hasil yang tidak dikehendaki)

b) Setiap percobaan bersifat independen atau dengan pengembalian.

c) Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan

probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan

satu.

d) Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya. Nilai n < 20

dan p > 0.05

5. Penggunaan Distribusi Binomial

Beberapa kasus dimana distribusi binomial dapat diterapkan yaitu:

a) Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar

dalam ujian pilihan ganda.

b) Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.

c) Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.

Page | 8

6. Rumus Distribusi Binomial

b(x;n,p) = ncxpxqn-x

Dimana :

x = 0,1,2,3,.....,n

n = banyaknya ulangan

x = banyaknya kerberhasilan dalam peubah acak x

p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan

q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan

Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan

mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa

kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.

Contoh 1:

Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus

menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan

sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25%

menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita

bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah

berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

a) Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas

b) Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puas

c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja

d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas

Page | 9

Jawab :

a) X ≤ 2

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20)

= 0.32768 + 0.40960 + 0.20480

= 0.94208 atau

b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768

b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960

b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480

---------------------------------------------------- +

Maka hasil x = 2 adalah = 0.94208

b) X ≥ 1

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(1;5,0.15)+b(2;5,0.15)+b(3;5,0.15)+b(4;5,0.15)+b(5;5,0.15)

= 0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001

= 0.5562

c) X = 2

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(2; 5, 0.25)

= 0.2637

d) X = 2 X = 4

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40)

= 0.3456 + 0.2304 + 0.0768

= 0.6528

Page | 10

Analisis masing – masing point :

a) Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau

94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.

b) Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563

atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar

(karena lebih dari 50%).

c) Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637

atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).

d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau

65,28% dapat dikatakan cukup besar.

Analisis keseluruhan :

1. Persentase

Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka

persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang

menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca

negara yang sangat menyukai Indonesia.

2. Nilai X

Jika dilihat dari jumlah X, maka perlu diperhatikan point kedua (b).

Jumlah X adalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1) yaitu 55,63%

yang menyatakan kurang puas .

Hal tersebut berarti kelima (semua) turis mancanegara kurang puas terhadap

kunjungannya ke Indonesia.

Page | 11

Contoh 2:

Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata

produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika

dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi,

berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?

Jawab:

p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4

b ( x ; n ; p ) = nCx px q n-x

b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 - 2)

= 0,0975

Analisis :

Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi dan

rata – rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat dikatakan

kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil (hanya

9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan

untuk mengurangi kerugian.

Page | 12

RATA – RATA dan RAGAM DISTRIBUSI BINOMIAL

Rata-rata µ = n . p

Ragam ð2 = n . p . q

Dimana:

n : ukuran populasi

p : peluang berhasil dalam setiap ulangan

q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan

Contoh Rata – rata dan Ragam Distribusi Binomial :

Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p = 0.20

q = 1- p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80

Maka :

µ = 5 X 0.20 = 1

ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80

ð = √0.80 = 0.8944

Page | 13

C. Distribusi Uniform

1. Pendahuluan

Kedisktritan suatu sistem dapat dilihat dari perubahan keadaan sistem dari waktu ke

waktu. Jika perubahan keadaan yang terjadi hanya pada waktu tertentu, bukan pada

setiap titik waktu, maka dikatakan sistem diskrit. Dalam hal lain dikatakan sistem

kontinu. Dalam membuat suatu simulasi, harus sesuai dengan perilaku sistem. Dari

sistem diskrit, akan dijumpai variabel diskrit, untuk sistem kontinu, akan dijumpai

variabel kontinu. Contoh mendapatkan variabel diskrit dengan menghitung jumlah

produk cacat, jumlah sumber daya manusia, jumlah mesin yang dibutuhkan. Contoh

mendapatkan variabel kontinu dengan menggunakan alat ukur, berat kemasan,

tekanan udara, waktu antar kedatangan, waktu proses.Dari variabel diatas didapatlah

data pengamatan, tidak hanya sifatnya yang harus kita ketahui, tetapi pola

penyebarannya juga harus kita ketahui, maka kita pelajari mengenai pola

distribusinya. Agar simulasi yang kita lakukan nantinya sesuai dengan keadaan yang

sebenarnya.

2. Definisi Distribusi Uniform

Distribusi uniform adalah distribusi peluang diskrit yang paling sederhana, yaitu

perubah acaknya memperoleh semua harganya dengan peluang yang sama. Nama

lain distribusi uniform adalah distribusi seragam.

Jika x variabel random yang berdistribusi uniform , jika hanya jika x mempunyai

fungsi densitas seperti berikut :

f ( x :a ,b )={ 1b−a¿0

, untuk a≤ x≤b¿ ,untuk x yang lain

di mana -∞ < x < ∞

Distribusi ini dilambangkan dengan X ~ UNIF (a,b)

Page | 14

Distribusi ini merupakan distribusi yang digunakan untuk menduga data ketika

seluruh distribusi yang digunakan menyatakan ditolak. Distribusi ini sifatnya unfold

(terbuka / bebas). Jadi bagaimanapun bentuk data yang diduga dengan pendekatan

beberapa distribusi kontinyu dan diskrit tersebut ditolak, maka tanpa alasan apapun

upaya untuk melakukan proses simulasi terhadap data tersebut harus menggunakan

distribusi empiris. Ilustrasi distribusi uniform ditunjukan pada gambar dibawah.

Gambar 1. Contoh Distribusi Uniform

3. Rumus Distribusi Uniform

Bila peubah acak X mendapat harga x1, x2, …, xn dengan peluang yang sama, maka

distribusi uniform diberikan oleh

P (X=x )=1k

dengan x = x1, x2, …, xk

Dalam hal ini distribusi uniform tergantung parameter k.

Page | 15

Contoh 1:

Bila sebuah dadu dilontarkan, maka tiap elemen dalam ruang kejadian S, akan

muncul dengan peluang 1/6. Jadi, merupakan distribusi peluang dengan fungsi

Jawab :

P (X )=16, x=1,2 ,…,6

Dan dari definisi di atas dapat diturunkan sifat mean, varians dan momennya.

Teorema

Jika x berdistribusi uniform terhadap (a, b), maka

1) Mean = E ( x )=a+b2

2) Varians = Var( x )=(b−a)2

12

3) Momen = Mx( t )= ebt−eat

(b−a) t

Page | 16

DAFTAR PUSTAKA

Dajan, Anto. 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta: LP3ES.

Herrhyanto, Nar (2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung: CV. Yrama Widya.

Suprianto,Hary (2009). Pengantar Statistika Matematika. Yogyakarta: Media Graffindo

Press

http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/simeonDenisPoisson.html

http://elearning.gunadarma.ac.id/integratedlab/assets/ebook/statistik/poisson/

poissonindex.php

http://home.unpar.ac.id/integrated/Volume%206%20No%201/TanakaEdit.pdf

Page | 17