Matriks Bhn Ajr(Edit)

5/7/2018 Matriks Bhn Ajr(Edit) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/matriks-bhn-ajredit 1/13

MATRIKS

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahanmasalah

Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwasuatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

A. PENGERTI AN, NOT ASI, D AN ORDO SUATU M ATRIKS Indikator : Siswa dapat mengenal matriks persegi

Siswa dapat menentukan transpose suatu matriks

Siswa dapat menentukan unsur-unsur dari dua matriks yang sama

1. Pengertian

y Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk baris dan kolomy Nama suatu matriks menggunakan huruf kapital, misalnya A, B, C, .

y Ordo matriks adalah ukuran matriks ( banyaknya baris x banyaknya kolom)

Contoh :

2

1

3510

042

p

p¹¹

º

¸©©

ª

¨

!

kebaris

kebaris A

Kolom 1 kolom 2 kolom 3

Matriks A berordo 2 x 3, terdiri-dari 2 baris dan 3 kolom.

a2 3 = 3 (a2 3 = elemen baris ke-2 kolom ke-3 )

2. Macam-macam matriks y Matriks persegi (bujur sangkar ), jika banyaknya baris = banyaknya kolom.

Contoh : ¹¹ º

¸©©ª

¨ !

26

53 B , berordo 2 x 2

y Matriks baris yaitu matriks yang terdiri-dari satu baris

Contoh : 613 !C , berordo 1 x 3

y Matriks kolom yaitu matriks yang terdiri-dari satu kolom

Contoh :

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

9

3

1

D , berordo 3 x 1

y Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utama 1

dan elemen yang lain nol

Contoh : ¹¹ º

¸©©ª

¨!

10

01 I , berordo 2 x 2

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

100

010

001

I , berordo 3 x 3

y Matriks nol yaitu matriks yang semua elemennya nol

3. Transpose Suatu Matriks Transpose matriks A ditulis A atau At atau AT adalah matriks yang diperoleh denganmenukar elemen pada baris menjadi elemen pada kolom.



Contoh : ¹¹ º

¸©©ª

¨

¡

854

213 A . Transpose matriks A ditulis :

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨¢

¢

£

82

51

43T A .

4. Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika :a. Ordonya sama danb. Elemen-elemen yang seletak sama

Contoh 1 : Diketahui matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨

!

854

213 A . Tentukan elemen-elemen yang terletek :

a. Pada baris ke 1 kolom ke 3b. Pada baris ke 2 kolom ke 1

Jawab : a. a1 3 = b. a2 1 = .

Contoh 2 : Diketahui matriks ¹¹

º

¸©©

ª

¨!

2

12

y

x A dan ¹¹

º

¸©©

ª

¨!

21

84 B . Jika A = Bt , tentukan nilai x+y

Jawab :

Latihan 1 :

1. Diketahui matriks

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

724

653

012

P , tentukan :

a. Elemen baris ke 1 kolom ke 3b. Elemen baris ke 3 kolom ke 2

2. Diketahui matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨¤

¤ ¥

y x

y xM

2

3dan ¹¹

º

¸©©ª

¨¦

¦

§

22

36 N . Jika M = N, tentukan nilai

x dan y


¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

̈

̈

̈

©

938

43

72

z

y

x

P dan

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

927

642

835

x

yQ . Jika

Q P !

tentukan nilai dari

4. Diketahui persamaan matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨!¹¹

º

¸©©ª

¨

abacb

a

22

325

2

35.Tentukan nilai a+b+c


¸©©ª

¨

y x y

x y x A ,

¹¹

º

¸

©©

ª

¨

!

322

11

y

x B , dan AT = B. Tentukan

nilai x + 2y



B. Operasi Matriks

Indikator : Siswa dapat melakukan operasi aljabar atas dua matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Matriks P dan Q dapat dijumlahkan/dikurangkan apabila ordonya sama.

Elemen-elemen hasil penjumlahan/pengurangan diperoleh dengan menjumlahkan /mengurangkan elemen-elemen yang seletak.Lawan suatu matriks A ditulis A, yaitu matriks yang setiap elemennya merupakan lawan

elemen matriks A yang seletak.

Contoh : ¹¹ º

¸©©ª

¨

65

21 A . Lawan dari A adalah ¹¹

º

¸©©ª

¨

65

21 A .

Sifat-sifat Operasi Penjumlahan :a. Komutatif : A + B = B + A

b. Asosiatif : ( A + B ) + C = A + ( B + C )c. Identitas penjumlahan : A + O = O + Ad. Setiap matriks A terdapat matriks A sehingga : A + ( - A ) = ( - A ) + A = O

2. Perkalian Matriks y Perkalian matriks dengan bilangan nyata

Contoh : Matriks

¹

¹

º

¸

©

©

ª

¨

!

33

12 A maka

¹

¹

º

¸

©

©

ª

¨

!

33

1222 A =

¹

¹

º

¸

©

©

ª

¨

66

24

y Perkalian matriks dengan matriks

Dua matriks A dan B dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks kiri sama denganbanyaknya baris matriks kanan. Amxn . Bnxp = Cmxp

Contoh : ¹¹ º

¸©©ª

¨

!¹¹ º

¸©©ª

¨¹¹ º

¸©©ª

¨

d scqd r cp

bsaqbr ap

sr

q p

d c

ba

Sifat-sifat Operasi Perkalian :a. Asosiatf : ( A x B ) x C = A x ( B x C ) = A x B x Cb. Distributif : A ( B + C ) = AB + AC

c. Identitas perkalian : I.A = A.I =Ad. Untuk k real berlaku : A (k.B) = (k.A) B

y Pemangkatan matriks persegi A2 = A.A A3 = A.A.A dan seterusnya

Contoh 1 : Diketahui matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨

!

512

132 A dan ¹¹

º

¸©©ª

¨"

"

#

047

641 B . Tentukan :

a. 2 A + Bb. B 3A

Jawab :

Contoh 2 : Tentukan hasil kali matriks

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

¹¹ º

¸©©ª

¨

65

43

21

654

321 .

Jawab :



Latihan 2 :


¸©©ª

¨

!

64

31 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

27

05 B dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

73

18C ,

tentukan :

a. 2A + B d. (A.B).Cb. 4C 3A e. A.(B.C)

c. AC B $ $ 532 f. B.CT.A

2. Diketahui ¹¹ º

¸©©ª

¨

!¹¹

º

¸©©ª

¨

114

917

52

134 A , tentukan matriks AT


¸©©ª

¨!¹¹

º

¸©©ª

¨

¹¹ º

¸©©ª

¨

207

151

724

1

3

14

b

a

a, tentukan nilai a dan b

4. Diketahui : ¹¹ º

¸©©ª

¨%

%

¹¹ º

¸©©ª

¨%

%

&

¹¹ º

¸©©ª

¨ %

¹¹ º

¸©©ª

¨% 62

41

34

21

01

32

03

2 y x. Tentukan nilai x + y

5. Jika ¹¹ º ¸©©

ª¨

'

(

1413 K , tentukan K 2 3K


¸©©ª

¨!

52

03 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨ !

1

1

y

x B dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

515

10C . Jika AT.B =

C, tentukan nilai 2x + y


¸©©ª

¨

!

654

312 P dan

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

) ) )

)

)

0

657

280

431

Q . Tentukanlah P.Q


¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!157

360

241

A dan

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!456

101

532

B .

Tentukanlah BAT.

C. Determinan dan Invers Matriks

Indikator : Siswa dapat menentukan determinan matriks ordo 2 x 2Siswa dapat menentukan invers dari matriks ordo 2 x 2

1. Determinan suatu matriksa. Matriks berordo (2 x 2 )

Diketahui matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨! d c

ba A . Determinan matriks A = det. A = bcad A !

b. Matriks berordo (3 x 3 )

Diketahui matriks

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

ih g

f ed

cba

A



Determinan matriks A = det. A = A =

h g

ed

ba

ih g

f ed

cba

= a.e.i + b.f.g +c.d.h g.e.c h.f.a i.d.b

2. Invers Matriks a. Pengertian dua matriks saling invers

Dua matriks saling invers jika AB = BA = I dan dikatakan matriks B merupakan invers

matriks A. Ditulis B =1 A . ( dimana I adalah matriks identitas )

b. Rumus invers matriks ordo 2 x 2

Jika ¹¹ º

¸©©ª

¨!

d c

ba A maka invers matriks A atau ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

ac

bd

bcad A

11.

c. Matriks singular dan matriks non singularMatriks A singular jika det A = 0 ( maka matriks A tidak mempunyai invers)Matriks A non singular jika det A 0 ( maka matriks A mempunyai invers)

d. Persamaan matriks AX = B dan XA = B

Jika AX = B maka X =1 A B

Jika XA = B maka X = B1 A

e. Sifat sifat :

y 111.).( ! A B B A

y 111 .).( ! B A A B

Contoh 1 : Tentukan determinan dari :

a. ¹¹ º

¸

©©ª

¨

71

52

b.¹¹

¹

º

¸

©©

©

ª

¨

152131

502

Jawab :

Contoh 2 : Jika ¹¹ º

¸©©ª

¨

!

53

32 A tentukan

1 A

Jawab :

Latihan 3 :

1. Tentukan determinan dari matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨

!

62

54 A

+ + +

- - -



2. Tentukan determinan dari matriks

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

623

641

321

A


¸©©ª

¨!

13

42 B dan matriks )( k I B adalah matriks singular, tentukan

nilai k4. Tentukan invers dari matriks berikut

a. ¹¹ º

¸©©ª

¨ !

26

38 A b. ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

63

74 B


¸©©ª

¨

!

41

21

k A , ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

510

15 B dan ¹¹

º

¸©©ª

¨!

74

53C . Jika

12 ! C B A , tentukan nilai k


¸©©ª

¨!

31

52 A dan ¹¹

º

¸©©ª

¨!

11

45 B . Tentukan

1)( A B

7. Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan ¹¹ º ¸©©

ª¨ !¹¹

º ¸©©

ª¨

4011

2211 X

8. Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan ¹¹ º

¸©©ª

¨

!¹¹

º

¸©©ª

¨

62

05

11

12 X

D. Pemakaian Matriks

Indikator : Siswa dapat menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linearSiswa dapat menyelesaikan system persamaan linear dua variable dengan matriksinvers

Penggunaan matriks untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan linear.Jika diketahui suatu persamaan linear dengan peubah x dan y sebagai berikut :

°¯®

!

!

f d yc x

eb ya xdapat ditulis dalam bentuk matriks menjadi : ¹¹

º

¸©©ª

¨!¹¹

º

¸©©ª

¨¹¹ º

¸©©ª

¨

f

e

y

x

d c

ba

¹¹ º

¸©©ª

¨

d c

ba= koefisien persamaan linear

Untuk mencari x dan y menggunakan dua cara yaitu :

a. Sifat invers matriks :

Jika AX = B maka X =1 A B

¹¹ º

¸©©ª

¨¹¹ º

¸©©ª

¨

!¹¹ º

¸©©ª

¨

f e

acb

d

bcad y x 1

b. Dengan determinan

d c

ba

d f

be

x x !

(

(! dan

d c

ba

f c

ea

x y !

(

(!



(= determinan utama

x( = determinan peubah x

y( = determinan peubah y

Contoh : Tentukan x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear

°¯®

!

!

5

73

y x

y x

dengan menggunakan matriksJawab :

L ATIH AN PR A UL ANG AN H ARI AN

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar !


¸©©ª

¨ !

52

21 A . Nilai k yang memenuhi

1detdet.

! A Ak t

(det = determinan)

adalah . (UN1997)

A. 81 B. 9 C. 1 D.9

1E.

81

1


¸©©ª

¨

!

25

13 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

622

21

k B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨!

23

12C . Nilai k yang

memenuhi1! C B A adalah . (UN1998)

A. 5 B. 3 C. 1 D. 3 E. 6

3.


¸

©©ª

¨

! 74

31

A , ¹¹ º

¸

©©ª

¨

! 538

86

k B , dan ¹¹ º

¸

©©ª

¨

! 74

53

C .N

ilai k yang memenuhi

1! C B A adalah . (UN1999)

A. 5 B. 3 C.3

5 D. 3 E. 5


¸©©ª

¨

!

21

32 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

104

126 B dan yB x A A !2

. Nilai xy = . (UN2000)

A. 4 B. 1 C.2

1 D.

2

11

E. 2


¸©©ª

¨!

96

315 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨!

103

2 x B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

133

41C .Bila x merupakan

penyelesaian dari persamaan1

! C B A , maka nilai x adalah . (UN2001)

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11




¸©©ª

¨

¹¹ º

¸©©ª

¨

!¹¹

º

¸©©ª

¨

¹¹

º

¸©©ª

¨

11

12

34

12

23

54

32

41

q

p, maka nilai p + q = .(UN2001)

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 3

7. Jika ¼½

»¬«

!¼½

»¬«

¼½

»¬«

0

2

44

23

y

x, maka x + 2y = . (UN 2003)

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

8. Diketahui persamaan matriks ¼½

»¬«

¼½

»¬«

!¼½

»¬«

¼½

»¬«

11

2

32

1

21

34

52

31 b

b

a. Nilai

a dan b adalah . (UN2004)

A. a = 1 dan b = 2 C. a = 5 dan b = 2 E. a = 4 dan b = 1

B. a = 2 dan b = 1 D. a = 2 dan b = 5

9. Matriks X berordo (2 x 2) yang memenuhi ¼½

»¬«

!¼½

»¬«

12

34

43

21 X adalah . (UN2005)

A. ¼½

»¬«

45

56C. ¼

½

»¬«

54

56E. ¼

½

»¬«

810

1012

B. ¼½

»¬«

54

65D. ¼

½

»¬«

13

24


¸©©ª

¨

!

01

32 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨!

21

24 B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

11

01C .

Hasil dari A + (B x C) = . (UN2005)

A. ¹¹ º ¸©©

ª¨

2058 C. ¹¹

º ¸©©

ª¨

2002 E. ¹¹

º ¸©©

ª¨

2211

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

10

98D. ¹¹

º

¸©©ª

¨

20

06


¸©©ª

¨!

52

03 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨ !

1

1

y

x B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

515

10C . At adalah transpose dari

A. Jika C B At

!. maka nilai 2x + y = . . (UN2006)

A. 4 B. 1 C. 1 D. 5 E. 7

12. Diketahui matriks¹¹

º

¸©©

ª

¨

!

21

106 x x A dan ¹¹

º ¸

©©ª¨!

35

2 x B . Jika1! B At , maka nilai 2x = .

(UN2006)

A. 8 B. 4 C.4

1D. 4 E. 8



13. Diketahui persamaan matriks A = 2Bt , dengan ¹¹ º

¸©©ª

¨!

cb

a A

32

4dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

7

1232

ba

abc B .

Nilai a + b + c = . (UN2007 A)

A. 6 B. 10 C. 13 D. 15 E. 16


¸©©ª

¨

!

y x y

x y x A ,

¹¹

º

¸

©©

ª

¨

!

32

2

11

y

x B , dan At = B.

Nilai x + 2y adalah . (UN2007 B)

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2


¸©©ª

¨

!

110

412 P , ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

43

2 y x1

, dan ¹¹ º

¸©©ª

¨

!

4466

2096 R . Jika PQt = R, maka

nilai 2x + y = . (UN2008 A)

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13 E. 17

16. Diketahui 3 matriks, ¹¹ º

¸©©ª

¨!

b

a A

1

2, ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

12

14

b B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

2

2

ba

bC .Jika

¹¹ º ¸

©©ª¨!

45

20C A xB t dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing

adalah . (UN2009 )

A. 1 dan 2 C. 1 dan 2 E. 2 dan 1

B. 1 dan 2 D. 2 dan 1

17. 1 Diketahui matriks

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

935

316

484

c

b

a

A dan

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

95

316

4812

b

a B . Jika A = B,

maka a + b + c = . (UN2010 A )

A. 7 B. 5 C. 1 D. 5 E. 7

18. Diketahui matriks-matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨!

01

2c A ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

65

4

b

a B , ¹¹

º

¸©©ª

¨!

20

31C , dan

¹¹ º

¸©©ª

¨

!

32

4 b D . Jika 2A B = CD, maka nilai dari a + b + c = . (UN2010 B )

A. 6 B. 2 C. 0 D. 1 E. 8

19. Diketahui suatu matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨ !

743

012 P , elemen baris pertama kolom kedua adalah .

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 E. 2

20. Diketahui persamaan matriks

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

1148

245

326

1138

45

32

b

a

c

b

a

. Nilai c adalah .

A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 E. 12



21. Jika ¹¹ º

¸©©ª

¨!¹

¹ º

¸©©ª

¨

72

08

232

042

x

y x

, maka nilai x + y =

A. 4

15 B.

4

9 C.

4

9D.

4

15E.

4

21

22.


¸

©©ª

¨

! 24

13 P

dan ¹¹ º

¸

©©ª

¨

! 31

20

Q . MakaP

+ Q = .

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

55

33C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

55

33E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

55

33

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

55

33D. ¹¹

º

¸©©ª

¨

55

33

23. Jika ¹¹ º

¸©©ª

¨!

43

21 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨!

10

32 B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

01

25C . Bentuk yang paling sederhana dari

( A + C ) ( A + B ) = .

A. ¹¹ º

¸

©©ª

¨

45

45C.

¹¹ º

¸

©©ª

¨

44

04E.

¹¹ º

¸

©©ª

¨

11

17

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

52

74D. ¹¹

º

¸©©ª

¨

11

13


¸©©ª

¨

!

b A

3

54, ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

3

1

b

d B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

135

13

ac

acC . Jika matriks

A + B = C, maka nilai dari a + b + c + d = .

A. 9 B. 5 C. 1 D. 5 E. 9

25. Matriks

¹¹ º

¸

©©ª

¨ !

cb

ba A

1,

¹¹ º

¸

©©ª

¨

!

d c

a B

01, dan

¹¹ º

¸

©©ª

¨!

11

01C . Jika A + Bt = C dengan Bt

transpose dari B, maka d =

A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 E. 2


¸©©ª

¨!

42

13 A , ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

21

10 B , dan C matriks berordo (2 x 2) yang memenuhi

persamaan matriks 2A B + C = 0. Matriks C = .

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

65

16C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

65

16E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

65

16

B. ¹¹ º

¸

©©ª

¨

65

16D.

¹¹ º

¸

©©ª

¨

65

16


¸©©ª

¨!

01

2 k A , ¹¹

º

¸©©ª

¨ !

43

21 B , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

21

81C . Jika AB = C, nilai k = .

A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 E. 2

28. Dari persamaan matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨!¹¹

º

¸©©ª

¨¹¹

º

¸©©ª

¨

104

4

4

312

4

2 y

x y

x. Nilai x = .

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8



29. Jika 53! A dan ¹¹ º

¸©©ª

¨!

62

41 B maka 2AB = .

A. 4213 C. 4226 E. 3630

B. 8426 D. 8413

30. Jika diketahui matriks ¹¹ º ¸©©

ª¨

!024312 A dan

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

!

21

23

11

B , maka matriks AB = .

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

06

22C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

02

64E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

044

332

B. ¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

03

43

42

D.

¹¹¹

º

¸

©©©

ª

¨

359

9714

336


¸©©ª

¨

!

22

11 A dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

24

11 B , maka !

2)( B A .

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

96

04C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

96

04E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

96

04

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

1612

04D. ¹¹

º

¸©©ª

¨

96

04


¸©©ª

¨ !

s p

q p p A

2

1, ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

t s B

01, dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

10

11C . Jika

2C B A ! ,

maka nilai p 2s =

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. 1

33. Jika diketahui matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨!

13

21 P dan ¹¹

º

¸©©ª

¨!

02

54Q , determinan matriks PQ adalah .

(UN th 2009)

A. 190 B. 70 C. 50 D. 50 E. 70


¸

©©ª

¨! 43

54

A . Invers dari matriks A adalah1

A = . (UN th2009)

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

34

45C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

45

34E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

45

34

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

54

43D. ¹¹

º

¸©©ª

¨

43

54




¸©©ª

¨!

14

25 A dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

82

71C . Jika A.B=C dan

1 B menyatakan invers

matriks B, maka determinan matriks1CB adalah .

A. 4 B. 3 C. 3 D. 5 E. 6

36. Diketahui A = ¹¹ º ¸©©

ª¨

3152 dan B = ¹¹

º ¸©©

ª¨

1145 Nilai determinan dari( AB)-1 adalah .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

37. Matriks X yang memenuhi ¹¹ º

¸©©ª

¨

!¹¹

º

¸©©ª

¨

47

99

21

15 X adalah .

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

83

12C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

13

12E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

32

63

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

32

41D. ¹¹ º

¸©©ª

¨

14

21

38. Matriks P yang memenuhi ¹¹ º

¸©©ª

¨!¹¹

º

¸©©ª

¨

165

225

12

34 P adalah .

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

47

151C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

65

71E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

67

51

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

67

51D. ¹¹

º

¸©©ª

¨

57

61

39.

Diberikan persamaan ¹¹ º

¸

©©ª

¨

!¹¹ º

¸

©©ª

¨

¹¹ º

¸

©©ª

¨

¹¹ º

¸

©©ª

¨

46

16104

3

3

11

21

qq p

q

q

r p p

.

Nilai p + 2q 2r = .

A. 2 B. 3 C. 5 D. 11 E. 23


¸©©ª

¨!

13

42 P , ¹¹

º

¸©©ª

¨ !

21

21Q , dan ¹¹

º

¸©©ª

¨

!

97

107 B . Jika BT adalah transpose

matriks B dan A = P + Q, maka matriks X yang memenuhi persamaan AX = BT adalah .

(UN th 2008)

A. ¹¹ º

¸©©ª

¨

13

32C. ¹¹

º

¸©©ª

¨

31

23E. ¹¹

º

¸©©ª

¨

12

31

B. ¹¹ º

¸©©ª

¨

11

32D. ¹¹

º

¸©©ª

¨

12

31



Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar !

1. Tentukan matriks M jika ¹¹ º

¸©©ª

¨ !¹¹

º

¸©©ª

¨

72

65

01

43T M

2. Dietahui matriks ¹¹ º

¸©©ª

¨

!

10

12 A dan I matriks identitas. Matriks (A kI) adalah matriks singular.

Tentukan k .

3. Tentukan nilai x yang memenuhi43

21

21

2!

x x

x x

4. Tentukan matriks A yang memenuhi persamaan ¹¹ º

¸©©ª

¨

!¹¹

º

¸©©ª

¨

26

02

45

23 A

5. Selesaikan persamaan berikut menggunakan matriks

a. °¯®

!

!

52

543

y x

y xb.

°¯®

!

!

1132

1653

y x

y x

Matriks Bhn Ajr(Edit)

Documents

Transcript of Matriks Bhn Ajr(Edit)