Materi ke - 6 - ekopujiyanto.files.wordpress.com fileJika ( ) ( ) dan ( ) ( ) ( ) ( ) Solusi...

Materi ke - 6

Penggunaan Integral Tak TentuPenggunaan Integral Tak Tentu

1 Mei 2013

Industrial Engineering – UNS [email protected]

Persamaan Diferensial dan Penggunaannya

Persamaan diferensial � mengaitkan

suatu fungsi dengan turunannya ( diferensial )

Contoh

2

'

22'''

2'2

xyyy

y

xyxy

=−−

−==


Persamaan Diferensial dan Penggunaannya

Dengan proses integral tak tentu persamaan diferensial

Cxyxy +== 2' solusi mempunyai2

Solusi umum � keluarga kurva yg memenuhi persamaan

Solusi khusus �satu kurva yg memenuhi syarat tertentu

Cxyxy +== solusi mempunyai2


Metoda Pemisahan Peubah

Digunakan untuk persamaan diferensial yang dapat ditulis dalam bentuk

dyyqdxxpyyqxp =+=+ 0)()(atau 0)()( '

CxQxP

dyyqxQdxxpxP

Cdyyqdxxp

dyyqdxxpyyqxp

=+

==

=+

=+=+

∫∫

∫∫

)()(adalah solusinya Maka

)()(dan)()( Jika

)()(

tak tentuintegraldengan diperoleh Solusi

0)()(atau 0)()(



singgung garisgradien diketahui jika (2,-1)titik

melalui yang kurvapersamaan Tentukan

1Contoh

'.adalah

),( kurva pada singgung garisGradien

1 Jawab

ordinatdan absisan perbanding titik disetiap

singgung garisgradien diketahui jika (2,-1)titik

y

kyxf =

=



persamaan maka , (2,-1) titik melalui yang kurva

dan (y)ordinat dan (x) absisan perbanding

dengan sama ) y' ( singgung garisgradien karena

2)1(,'

adalah lnyadiferensia

persamaan maka , (2,-1) titik melalui yang kurva

=−= yy

xy



pemisahan metodadengan Selesaikan

=⇒=⇒= ∫∫ xdxydyxdxydyy

x

dx

dy

3adalah solusinya Maka

3sehingga14maka2)1( Karena2

1

2

1

tak tentuintegraldengan diperoleh Solusi

22

2222

+=

=+==−

+=⇒+=

xy

CCy

CxyCxy



2'

persamaan memenuhi yang x fungsiy Tentukan

2Contoh

xyxy −=

1212ln

)12(

dy

)12(

dy)12(

dx

dy

2 Jawab

cxyxdxy

xdxy

yx

+−=−⇒−=−

−=−

⇒−−=

∫∫



2

21

2

0,1212 22

x

xcx cecyey

−

−+−

≠=−

>=−⇒=−

2

2

2

1

0,12 33

x

x

Cey

cecy

−

−

+=

≠=−


Penggunaan Persamaan Diferensial

Seorang penerjun , terjun dari ketinggian tertentu dan parasut terbuka pada saat t=0 , pada saat itu kecepatannya v(0)=10 m/det. Berat penerjun 712 N . Jika hambatan udara Berat penerjun 712 N . Jika hambatan udara sebanding dengan kuadrat kecepatannya dengan konstanta perbandingan b = 30 N / (m2/det2) dan g = 9,8 m/det2 , tentukan fungsi kecepatn penerjun setiap saat ? Apakah kecepatan bertambah untuk t yang semakin besar ?



STOPSTOP

Untuk menyelesaikan masalah diatas kita Untuk menyelesaikan masalah diatas kita HARUS mengerti sistem tersebut

( dalam hal ini FISIKA )



Berdasarkan hukum Newton yang kedua F=ma diperoleh

10)0(,2 ==− vdv

mbvmg

10)0(,

ldiferensia persdiperoleh sini Dari

10)0(,

2

2

=−=

==−

vvm

bg

dt

dv

vdt

dvmbvmg



( )

( ) ( ) dtbdv

dtbdv

b

mgkkv

m

b

dt

dv

b

mgv

m

b

dt

dv, 2222

−=⇒−=

=−−=⇒

−−=

∫∫( ) ( )

m

kbpCe

kv

kv

ctm

kb

kv

kvct

m

b

kv

kv

k

dtmkv

dtmkv

pt 2,

2lnln

2

121

2222

==+−

+−=+−

⇒+−=+−

−=−

⇒−=−

−

∫∫



( )

Ce

kvCekv

pt

pt

1

saat setiappenerjun kec fungsi Sehingga

+

+=−

−

−

m

kbp

b

mgk

Ce

Cektv

pt

pt

2dan dimana

1

1)(

2 ==

−+= −

−



m/det87,4712

maka

)/det(m / N 30bdan N 712mg WDari 22

===

===

mgk

0,345Cdiperoleh

m/det 10)dengan v(0 dari

m/det87,430

maka

=

==+−

===

− ptCekv

kvb

k



kbp

kkg22

det/02,42

maka

)/det(m / N 30bdan

m/det 87,4,7,27m Dari

==

===

t

t

e

etv

m

kbp

02,4

02,4

345,01

345,0178,4)(

saat setiappenerjun kecepatan Jadi

det/02,42

maka

−

−

−+=

==



konstanhampir kecbesar semakin untuk t Artinya

87,4)(,untuk

?bertambah kecbesar semakin apakah t Selidiki

→∞→ tvt

m/det 4,87 mendekatiyaitu

konstanhampir kecbesar semakin untuk t Artinya


Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya

)()('

umumbentuk mempunyai

Satu Tingkat Linier lDiferensiaPersamaan

xqyxpy =+

)()('

diperoleh Maka

P(x),

faktor dng ruasnyakalikan ,kan menyelesaiUntuk

)()()(

)(

xqeyxpeye

p(x)dx e

xPxPxP

xP

=+

= ∫



( ) ( )=⇒= xPxPxPxP dxxqeyedxqeyedx

d )()()()(

ruas keduan Integralka

)()(

ditulisdapat diatasBentuk

( ) ∫=+=

=+

→=

∫

∫

dxxp

xPxPxP

e(f.i)Cdxx(f.i)qyif

xqyxpy

(f.i)edxxqeye

)(

)()()(

,)(.

adalah)()(' dari umum Solusi

1 Teorema

IntegrasiFaktor ,)(

ruas keduan Integralka



4 Jawab

2' UmumSolusiTentukan

4Contoh

xxyy =+

22222

2

2

1

2

1)

(f.i) IntegrasiFaktor

1 Teoreman menggunakaDengan

4 Jawab

2)(

xxxxx

xdxxdxxp

CeyCeyedxxeye

eee

−+=⇒+=⇒=

=∫=∫=

∫



y)dyx()dxy-

bentuk dlm Tulis

5 Jawab

022( UmumSolusiTentukan

5Contoh

=−+

)y-

y

)y-

xx

)y-

y

)y-

xdx

yxdx

)y-y)x(dx

)y-

2(2(

2'

2(2(

2

dy

2dy

2(02dy

2(

bentuk dlm Tulis

=+⇒=+

=+⇒=−+



22

2)2ln(2

2

2(.)2()2(

)2( (f.i) IntegrasiFaktor 2

−=−

−==∫=

∫

−−

dy)y-

yyxy

yee ydy

y

2

23

232

)2(31

ditulisdapat atau 3

1)2(

2(

−

+−=

+−=−

∫

y

Cyyx

Cyyxy

)y-



Perhatikan gambar dibawah ( Persoalan Rangkaian Listrik )

R


E(t)

L

S


Rangkaian Listrik terdiri dari daya E(t)=100sin40t volt , R=10 Ohm , L=0.5 Henry dan Saklar ( S ). Jika S ditutup I(0)=0 , tentukan arus listrik pada setiap Ttentukan arus listrik pada setiap T

Sekali lagi …. Kita Harus memahami sistem sebelum meng-aplikasikan persamaan diferensial



5.0 arusperubahan laju dengan

lurus berbandinginduktor sepanjang Besar

10 Ohm hukumn Berdasarka

=⇒=⇒

=⇒=⇒

dIE

dILEI

E

IERIE

LL

L

RR


0)0(,40sin20020'

atau0)0(,40sin100105.0

)(Kirchoff Hukum

5.0 arusperubahan laju dengan

==+

==+

+=⇒

=⇒=⇒

ItII

ItIdt

dI

EEtEdt

Edt

LEI

LR

LL


t

tttdt

CI

CettI

CtdteIeeeif

20

20202020

khusus solusi Maka40)0(Syarat

)40cos240(sin2

40sin200...

−

⇒=⇒=+−=

+=⇒=∫= ∫


t

t

t

etII

etI

ettI

CI

20

120

20

4)11.140(sin52saatsetiapFungsi

11.155

1cos,4)40(sin52

atau4)40cos240(sin2

khusus solusi Maka40)0(Syarat

−

−−

−

+−=

==+−=

+−=⇒=⇒=

φφ

Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini

Ancaman TERBESAR bagi KEBERHASILAN bukan pada CITA-CITA yang setinggi

langit hingga tak mampu mencapainya langit hingga tak mampu mencapainya secara penuh ;

Namun berasal dari pematokan cita-cita yang terlalu DATAR hingga mudah

mencapainya


Materi ke - 6 - ekopujiyanto.files.wordpress.com fileJika ( ) ( ) dan ( ) ( ) ( ) ( ) Solusi...

Documents

Transcript of Materi ke - 6 - ekopujiyanto.files.wordpress.com fileJika ( ) ( ) dan ( ) ( ) ( ) ( ) Solusi...