OLEH:m. Nur Alamsyah

INTEGRAL

Integral adalah operasi invers dari turunan. Jika diferensial digunakan untuk menurunkan suatu persamaan, maka integral digunakan untuk menaikkan suatu persamaan. Rumus dasar integral, yaitu:

PENGERTIAN INTEGRAL

Itegral Tak Tentubentuk :

Dengan merupakan turunan dari dan disebut konstanta pengintegralan, dengan .

Sifat-sifat integral tak tentu, yaitu:

MACAM-MACAM INTEGRAL

Integral Tentubentuk :dengan merupakan batas bawah, merupakan batas atas, dan interval adalah daerah pengintegralan.

MACAM-MACAM INTEGRAL

Integral TentuSifat-sifat integral tentu, yaitu:

1) dengan

2) Jika pada maka 3) Jika pada maka

MACAM-MACAM INTEGRAL

Rumus-rumus integral fungsi trigonometri, yaitu:

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

Rumus-rumus integral fungsi trigonometri, yaitu:

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

Misalkan diketahui integral . Misalkan pula , maka . Dari rumus diatas, dapat dihasilkan .

INTEGRAL SUBSTITUSI

Rumus integral parsial adalah:

INTEGRAL PARSIAL

Bentuk

Bentuk

Bentuk

Bentuk

INTEGRAL BENTUK AKAR

Rumus-rumus integral berbentuk dan eksponen, yaitu:

INTEGRAL BENTUK DAN EKSPONEN

Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.1. Luas daerah dengan 1 kurva

a. Kurva kontinu pada interval Luas daerah yang dibatasi kurva garis dengan sumbu adalah:

b. Kurva kontinu pada interval Luas daerah yang dibatasi kurva , garis dengan sumbu adalah:

APLIKASI INTEGRAL

Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.2. Luas daerah dengan 2 kurva

Kurva dan kontinu pada interval .Luas daerah yang dibatasi kurva dan dengan garis dan adalah:

Kurva dan x kontinu pada interval .Luas daerah yang dibatasi kurva dan dengan garis dan adalah:

APLIKASI INTEGRAL

Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.1. Volume benda putar dengan 1 kurva

Kurva kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi oleh kurva , dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:

APLIKASI INTEGRAL

Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.1. Volume benda putar dengan 1 kurva

Kurva kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi oleh kurva , dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:

APLIKASI INTEGRAL

Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.2. Volume benda putar dengan 2 kurva

Kurva dan kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi kurva dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:

APLIKASI INTEGRAL

Menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 1 kurva atau lebih.2. Volume benda putar dengan 2 kurva

Kurva dan kontinu pada interval Volume daerah yang dibatasi kurva dan sumbu diputar mengelilingi sumbu adalah:

APLIKASI INTEGRAL

Hitunglah Diketahui apabila kurva melalui titik hitunglah nilai Hitunglah Hitunglah Hitunglah

LATIHAN

TERIMA KASIH

TERIMA KASIH