Materi Dad Kanonik

7/23/2019 Materi Dad Kanonik

http://slidepdf.com/reader/full/materi-dad-kanonik 1/9

Pertemuan XIII

APLIKASI ALJABAR BOOLE DALAM

RANGKAIAN LOGIKA (1)

Konversi Antar Bentu Kanoni

Misalkan f adalah fungsi Boolean dalam bentuk SOP

f ( x,y,z ) = Σ ( 1, 4, , !, " )

dan fungsi f# adalah fungsi kom$lemen da%i f

f# ( x, y, z ) = Σ ( &, ', ) = mo m' m

*engan metode *e Mo%gan, di$e%oleh fungsi f dalam bentuk P O S +

f# ( x, y, z ) = (f# ( x, y, z ))# = (mo m' m )#

= mo- m'# - m#

= ( x y# z# )# ( x y z# )# ( x# y z )#

= ( x y z ) ( x y# z# ) ( x y# z# )

= M o M 2 M 3

= . ( &, ', )

/adi , f# ( x, y, z ) = Σ ( 1, 4, , !, " ) = . ( &, ', )

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB Nenny Anggraini S.Kom.Logika Matematika



A!"iasi A"#a$ar Boo"ean

0laba% Boolean mem$unyai yang luas, anta%a lain di bidang a%ingan $ensakla%an dan

%angkaian digital, di ba2ah ini sebagai 3ontoh a$likasinya +

A!"iasi A"#a$ar Boo"ean !a%a Jarin&an Pensa"aran

Sakla% adalah obyek yang mem$unyai dua buah keadaan, yaitu buka dan tutu$- ita

da$at mengasosiasika setia$ $eubah dalam fungsi boolean sebagai ge%bang ( gate )di

dalam sebuah salu%an yang diali%i lit%ik, ai%, gas dan benda lain yang da$at mengali%

ita da$at menyatakan fungsi logika untuk ge%bang yang be%sesuaian- Pada fungsi

te%sebut, sebuah kom$lemen menyatakan closed gate, sedangkan $eubah bukan

kom$lemen menyatakan opened gate

'i&a $entu &er$an& !a"in& se%erana

1- a x b

* e"uaran $ an+a a%a #ia %an an+a #ia , tertutu! ,

'- a x y b

Ke"uaran $ an+a a%a #ia %an an+a #ia , %an + tertutu! xy

1- a x

3

b y




-onto ran&aian !ensa"aran !a%a ran&aian "istri

1* Sa"ar %a"am u$un&an seri "o&ia AND

50MP6

0 B

Sumbe% 7egangan

A %an B a%a"a Sa"ar

.* Sa"ar %a"a u$un&an Para"e" "o&ia OR

0 5am$u

B

Sumbe% 7egangan

0 dan B adalah sakla%




8ontoh

9yatakan %angkaian $ensakla%an $ada gamba% di ba2ah ini dalam eks$%esi Boolean-

x# y

x#

z

x y

y

x y# z

z

/a2ab

*alam bentuk baku SOP, %angkaian $ensakla%an di atas dinyatakan sebagai eks$%esi

Boolean +

x#y ( x# xy ) z x ( y y#z z )




0$likasi Boolean $ada %angkaian digital :lekt%onik

;angkaian ini biasanya dimodelkan dalam bentuk ge%bang logika- 0da tiga ge%bang

dasa%, yaitu 09*, O;, dan 9ot- ;angkaian yang dibentuk oleh ge%bang logika disebut

%angkaian logika-

8ontoh

9yatakan fungsi < ( x, y, z ) = xy x#y kedalam bentuk logika

/a2ab

e%bang 909* e%bang 9O; e%bang >O; e%bang >9O;

eem$at ge%bang di atas me%u$akan me%u$akan kombinasi da%i ge%bang ? ge%bang

dasa%-

7abel kebena%an

09* O; 909* 9O;

> y z x y z x y z x y z& & & & & & & & 1 & & 1

& 1 & & 1 1 & 1 1 & 1 &

1 & & 1 & 1 1 & 1 1 & &

1 1 1 1 1 1 1 1 & 1 1 &

0da dua bentuk kanonik , yaitu +




1- Minte%m atau sum ? of ? $%odu3t ( S O P )

'- Maxte%m atau $%odu3t ? of ? sum ( P O S )

Minterm %an Ma,term %ari %ua !eu$a $iner %itun#uan !a%a ta$e"

> y Minte%m Maxte%mSuku lambang suku 5ambang

& & x#y# m o x y M o

& 1 x#y m 1 x y# M 1

1 & xy# m ' x# y M '

1 1 >y m x y# M

7entukan nilai SOP dan POS $ada tabel -@ di ba2ah ini +

-x -y -z f(x,y,z)

& & & && & 1 1

& 1 & &

& 1 1 &

1 & & 1

1 & 1 &

1 1 & &1 1 1 1

6ntuk menentukan SOP dan POS dengan ketentuan sebagai be%ikut +

'- SOP + ombinasi $eubah yang menghasilkan nilai 1 adalah +

f(x,y,z) = x#y#z xy#z# xyz

atau dalam bentuk lain,




f(x,y,z) = m 1 m 4 m" = Σ ( 1, 4, " )

- POS + adalah $eubah yang menghasilkan nilai &

f ( x,y,z ) = ( x y z )( x y# z )( x y z# ) ( x# y z# )( x# y# z )

atau dalam bentuk lain,

f ( x, y, z ) = M o M ' M , M , M ! = . ( &, ', , , ! )

8atatan +

9otasi Σ dan . be%guna untuk mem$e%singkat $enulisan eks$%esi dalam bentuk

SOP dan POS

8ontoh

Aatakan fungsi Boolean f( x, y, z ) = x y#z dalam SOP dan POS

/a2ab

a- S O P

a%us melengka$i dulu lite%al untuk setia$ suku aga% umlahnya sama

- x = x ( y y# )




= xy xy#

= xy ( z z# ) xy# ( z z# )

= xyz xyz# xy#z xy#z#

y#z = y#z ( x x# )

= xy#z x#y#z

/adi f ( x,y,z ) = x y#z

= xyz xyz# xy#z xy#z# xy#z x#y#z

= m1 m4 m m! m"

= Σ ( 1, 4, , !, " )

b- P O S

f ( x,y,z ) = x y#z

= ( x y# )( x z )

ha%us melengka$i dulu lite%al untuk setia$ untuk setia$ suku aga% umlahnya

sama

x y# = x y# zz#

= ( x y# z ) ( x y# z# )

x z = x z yy#

= ( x y z ) ( x y# z )

/adi f ( x,y,z ) = ( x y# z ) ( x y# z# ) ( x y z )

( x y# z )

= ( x y# z ) ( x y# z# ) ( x y z )

= M o M 2 M 3

= . ( &, ', )


Materi Dad Kanonik

Documents

Transcript of Materi Dad Kanonik