Halaman 1

UJIAN NASIONAL

TAHUN AJARAN 2004/2005

MATEMATIKA IPA (P6)

(D10) UTAMA

24 AGUSTUS 2005 1. Himpunan penyelesaian sistem persamaan :

=++

=+

=+

142

102

122

zyx

zyx

zyx

adalah .... a. {( 2, 3, 8)} b. {( 2, 4, 6)} c. {(4, 3, 2)} d. {(6, 4, 2)} e. {(8, 3, 2)}

2. Diketahui matriks

=

12

13A ,

=

21

10B , dan

=

11

01C . Hasil dari ....)( = CBA

a.

31

04

b.

04

05

c.

04

03

d.

33

24

e.

33

13

3. Akar-akar persamaan kuadrat 032 =+ xx adalah 1x dan 2x . Persamaan kuadrat baru yang

akar-akarnya ( )31 x dan ( )32 x adalah ....

a. 0372 = xx

b. 0972 =+ xx

c. 01572 =+ xx

d. 01552 =++ xx

e. 0952 =++ xx

4. Suku ketiga dan kelima suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 2 dan 3. Jumlah lima belas suku pertama deret tersebut adalah .... a. 71 b. 67,5 c. 65 d. 60 e. 52,5

Halaman 2

5. Seutas tali dipotong-potong menjadi tujuh bagian dan membentuk barisan geometri. Jika panjang tali yagn paling pendek adalah 2 cm dan yang paling panjang adalah 1.458 cm, panjang tali semula adalah .... a. 2.184 cm b. 2.186 cm c. 2.190 cm d. 2.193 cm e. 2.196 cm

6. Diketahui segitiga ABC, AB = 4 cm, AC = 23 cm, dan sudut B = 450. Nilai ....sin =ACB

a. 4

1

b. 3

1

c. 2

1

d. 3

2

e. 4

3

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan 4cos5sin2 =+ oo xx , untuk 3600 x adalah .... a. { 30, 330} b. { 60, 300} c. {120, 240} d. {150, 210} e. {180, 360}

8. Bentuk ( )oo xx cossin3 dapat diubah menjadi bentuk ( )oxk cos yaitu .... a. ( )o330cos2 x

b. ( )o300cos2 x

c. ( )o240cos2 x

d. ( )o150cos2 x

e. ( )o120cos2 x

9. Hasil ....27

1log4log 818 =+

a. 12

7

b. 4

12

c. 3

22

d. 4

33

e. 3

14

Halaman 3

10. Nilai p yang memenuhi persamaan 500.255 212 = ++ pp adalah .... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 10

11. Dari sebuah kantong yagn berisi 10 bola merah dan 8 bola putih, akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyaknya cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah .... a. 480 b. 640 c. 3.840 d. 5.880 e. 35.280

12. Rataan tinggi badan dari data pada tabel adalah ....

Tinggi Badan (cm) Frekuensi

150 154 155 159 160 164 165 169 170 174 175 179 180 - 184

10 15 30 18 12 9 6

a. 160,58 cm b. 162,58 cm c. 164,58 cm d. 162,90 cm e. 164,90 cm

13. Didefinisikan RRf : , RRg : dengan rumus ( ) 1+= xxg dan ( )( ) 242 ++= xxxgf o .

Rumus fungsi ( )xf adalah ....

a. xx 22 +

b. 122 ++ xx

c. 222 ++ xx

d. 122 + xx

e. 222 + xx

14. Seorang agen sepeda ingin membeli sepeda sebanyak 30 untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda biasa dengan harga Rp 600.000,00 dan sepeda balap dengan harga Rp 800.000,00. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 20.000.000,00. Bila ia mengharapkan laba untuk sepeda biasa Rp 100.000,00 dan sepeda balap Rp 150.000,00 maka laba maksimum yang dieproleh adalah .... a. Rp 3.000.000,00 b. Rp 3.250.000,00 c. Rp 3.500.000,00 d. Rp 3.750.000,00 e. Rp 4.500.000,00

Halaman 4

15. Nilai ....2

lim3

0=

x

xx

x

a. 2

3

b. 2

1

c. 0

d. 2

1

e. 2

3

16. Nilai ....2

cos1lim

20=

x

x

x

a. 2

1

b. 4

1

c. 0

d. 4

1

e. 2

1

17. Untuk memproduksi x barang diperlukan biaya sebesar 696 23 ++= xxxC dalam jutaan rupiah. Biaya produksi minimum adalah .... a. Rp 3.000.000,00 b. Rp 6.000.000,00 c. Rp 9.000.000,00 d. Rp 10.000.000,00 e. Rp 22.000.000,00

18. Diketahui ( ) 52cos4cos5 2 += xxxf . Turunan pertama dari ( )xf adalah ....

a. ( ) xxxf 2sin22cos3' +=

b. ( ) xxxf 2sin22cos5' +=

c. ( ) xxf 2sin8' =

d. ( ) xxf 2sin3' =

e. ( ) xxf 2sin3' =

19. Volum benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva 922 =+ yx , dan garis

03 =+ yx diputar 3600 mengelilingi sumbu X adalah ....

a. 9 satuan volum b. 12 satuan volum c. 18 satuan volum d. 21 satuan volum e. 27 satuan volum

Halaman 5

20. Hasil dari = .....2sin2

1xdxx

a. Cxxx + 2sin4

12cos

2

1

b. Cxxx ++ 2sin4

12cos

2

1

c. Cxxx ++ 2sin8

12cos

4

1

d. Cxxx + 2sin8

12cos

4

1

e. Cxxx + 2sin8

12cos

4

1

21. Diketahui titik M( 3, 1, 4), N(7, 4, 6), dan P( 1, 5, 4). Titik K membagi MN di dalam

dengan perbandingan 3 : 2. Panjang vektor KP adalah ....

a. 15

b. 17

c. 29

d. 69

e. 101

22. Sisa pembagian 15 x oleh 22 + xx adalah .... a. 11 b. 1111 x c. 911 x d. 95 x e. 9+x

23. Persamaan garis singgung yang melalui titik (3, 1) pada lingkaran 062622 =+++ yxyx

adalah .... a. 2=y

b. 1=y

c. 2=x

d. 3

7=x

e. 3=y

24. Persmaan parabola dengan puncak ( 1, 3) dengan sumbu simetri sejajar sumbu X dan melalui

titik (7, 5) adalah ....

a. 017862 =++ xyy

b. 01862 =+++ xyy

c. 01862 =+ xyy

d. 017862 =++ xyy

e. 01862 = xyy

Halaman 6

25. Salah satu persamaan garis singgung pada elips 11620

22

=+yx

yang sejajar garis 05 =+ yx

adalah .... a. 04 =+ yx

b. 06 =+ yx

c. 02 =+ yx

d. 04 =+ yx

e. 06 =+ yx

26. Diketahui garis l dengan persamaan 012 =+ yx . Persamaan bayangan garis l oleh

pencerminan terhadap sumbu y dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah .... a. 012 = yx

b. 012 =+ yx

c. 012 =++ yx

d. 012 =+ yx

e. 012 = yx

27. Invers dari pernyataan Jika n bilangan genap, maka n + 1 bilangan ganjil adalah ....

a. Jika n bukan bilangan genap, maka n + 1 bukan bilangan ganjil. b. Jika n + 1 bilangan ganjil, maka n bilangan genap. c. Jika n + 1 bukan bilangan ganjil, maka n bukan bilangan genap. d. n bukan bilangan genap, jadi n + 1 bukan bilangan ganjil. e. n bilangan genap jika dan hanya jika n + 1 bilangan ganjil.

28. Diketahui argumentasi

q

p

qp

q

p

qp

~

~

q

p

qp

~

~

q

p

pq

~

~I. II. III. IV.

Argumentasi yang sah adalah .... a. I dan II saja b. I dan III saja c. I dan IV saja d. II dan III saja e. II dan IV saja

29. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Jarak titik T ke garis AC adalah ....

cm 25

a. 96 cm

b. 119 cm

c. 144 cm

d. 149 cm

e. 194 cm

Halaman 7

30. Diketahui limas segitiga beraturan T.XYZ, dengan TX = 7 cm dan XY = 6 cm. Jika sudut antara bidang TXY dengan bidang XYZ adalah maka nilai ....cos =

a. 30

30

b. 20

30

c. 145

2903

d. 290

2909

e. 10

30