BAB 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · Contoh: Diberikan persamaan kuadrat 7x2 3x 4 0 yang...

1 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

BAB 1

PERSAMAAN KUADRAT

TIPE 1: Selisih Akar Persamaan Kuadrat Diketahui

Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat 0282 2 bbxx dengan akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Jika

2

721 xx , maka nilai b adalah ….

A. 65b atau 1b C. 5b atau 1b E. 65b atau 5b

B. 65b atau 1b D. 6b atau 1b

Solusi 1: [A]

Persamaan kuadrat 0282 2 bbxx , dengan akar-akarnya 1x dan 2x .

221

bxx …. (1)

2

2821

bxx …. (2)

2

721 xx …. (3) (diketahui)

Penjumlahan persamaan (1) dan (3) menghasilkan:

2

72 1

bx

4

71

bx …. (4)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1), diperoleh

221

bxx

24

72

bx

b

4

72

bx …. (5)

Substitusikan persamaan (4) dan (5) ke persamaan (2), diperoleh

2

2821

bxx

2

28

4

7

4

7

bbb

1664492 bb

Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax dengan diskriminan acbD 42 dan akar-akarnya

adalah 1x dan 2x . Jika kxx 21 , maka 2)(akD .


065642 bb

0165 bb

65b atau 1b

Solusi 2: [A]

Cara Efisien (Care):

2akD

2

2

2

722824

bb

4916642 bb

065642 bb

0165 bb

65b atau 1b

TIPE 2: Rasio (Perbandingan) Akar Persamaan Kuadrat Diketahui

Contoh:

Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0362 cxx dan 21 5xx , maka nilai c

adalah ….

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 4

Solusi 1: [A]

Persamaan kuadrat 0362 cxx , dengan akar-akarnya 1x dan 2x .

621 xx …. (1)

321 cxx …. (2)

21 5xx …. (3) (diketahui)

Substitusikan persamaan (3) dan (1) diperoleh:

65 22 xx

12 x …. (4)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), diperoleh

21 5xx

51 x …. (5)

Substitusikan persamaan (4) dan (5) ke persamaan (2), diperoleh

321 cxx

351 c

2c

Solusi 2: [A]

Care:

Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 02 cbxax dan 21 kxx , maka

k

k

ac

b22 1

.


k

k

ac

b22 1

5

15

3

622

c

53 c

2c

TIPE 3: Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya Diketahui

Contoh:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5

2 adalah ….

A. 06135 2 xx C. 06135 2 xx E. 06235 2 xx

B. 06135 2 xx D. 0635 2 xx

Solusi 1: [A]

Menggunakan Pemfaktoran

3x atau5

2x

03 x atau 05

2x

05

23

xx

05

63

5

22

xx

061525 2 xx

06135 2 xx

Solusi 2: [A]

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA

021212 xxxxxx

05

23

5

232

xx

062155 2 xx

06135 2 xx

TIPE 4: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Strategi Invers

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan Hasil Jumlah Akar (HJA) dan Hasil Kali

Akar (HKA):

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah 021212 xxxxxx .

Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan

kuadrat yang akar-akarnya px 1 dan px 2 adalah 02

cpxbpxa .


Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat 0932 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya 21 x dan 22 x adalah ….

A. 0172 xx C. 0172 xx E. 012 xx

B. 072 xx D. 012 xx

Solusi: [C]

Alternatif 1: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA

Akar-akar persamaan kuadrat 0932 xx adalah 1x dan 2x .

321 xx dan 921 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 21 x dan 22 x adalah

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:

021212 xxxxxx

02222 21212 xxxxxx

0424 2121212 xxxxxxxx

04329432 xx

0172 xx

Solusi 2: [C]

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Invers dari 2x adalah 2x 0932 xx

092322

xx

0963442 xxx

0172 xx

TIPE 5: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat 0437 2 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya 41 x dan 42 x adalah ….

A. 0104537 2 xx C. 096537 2 xx E. 0104537 2 xx

B. 096537 2 xx D. 0104537 2 xx

Solusi 1: [A]

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA

Akar-akar persamaan kuadrat 0437 2 xx adalah 1x dan 2x .


kuadrat yang akar-akarnya px 1 dan px 2 adalah 02

cpxbpxa .


7

321 xx dan

7

421 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 41 x dan 42 x adalah

021212 xxxxxx

04444 21212 xxxxxx

01648 2121212 xxxxxxxx

0167

34

7

48

7

32

xx

01121245637 2 xx

0104537 2 xx

Solusi 2:

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers

Invers dari 4x adalah 4x 0437 2 xx

0443472

xx

04123112567 2 xxx

0104537 2 xx


Contoh:


akar-akarnya 12x dan 22x adalah ….

A. 02083 2 xx C. 02083 2 xx E. 02038 2 xx

B. 02083 2 xx D. 02038 2 xx

Solusi 1: [B]



3

421 xx dan

3

521 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 12x dan 22x adalah

021212 xxxxxx

02222 21212 xxxxxx

042 21212 xxxxxx


kuadrat yang akar-akarnya 1px dan 2px adalah 0

2

c

p

xb

p

xa .


03

54

3

422

xx

02083 2 xx

Solusi 2:


Invers dari x2 adalah 2

x 0543 2 xx

052

42

3

2

xx

02083 2 xx


Contoh:


akar-akarnya 12

3x dan 2

2

3x adalah ….

A. 0632420 2 xx C. 0632420 2 xx E. 0632420 2 xx

B. 0632420 2 xx D. 0632420 2 xx

Solusi 1: [B]



5

421 xx dan

5

721 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 12

3x dan 2

2

3x adalah

021212 xxxxxx

02

3

2

3

2

3

2

32121

2

xxxxxx

04

9

2

32121

2 xxxxxx

05

7

4

9

5

4

2

32

xx

0632420 2 xx

Solusi 2:



kuadrat yang akar-akarnya p

x1 dan p

x2 adalah 02

cpxbpxa .


Invers dari x2

3 adalah

3

2x 0745 2 xx

073

24

3

25

2

xx

0632420 2 xx


Contoh:


akar-akarnya 1x dan 2x adalah ….

A. 0736 2 xx C. 0732 xx E. 0736 2 xx

B. 0736 2 xx D. 0637 2 xx

Solusi 1: [B]

Alternatif 1: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA


2

121 xx dan

6

721 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah


021212 xxxxxx

021212 xxxxxx

021212 xxxxxx

06

7

2

12 xx

0736 2 xx

Solusi 2: [B]


Invers dari x adalah x 0736 2 xx

0732

xx

0736 2 xx



kuadrat yang akar-akarnya qpx 1 dan qpx 2 adalah 0

2

c

p

qxb

p

qxa .


kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah 02

cxbxa atau 02 cbxax .


Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat 0132 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya 42 1 x dan 42 2 x adalah ….

A. 0422 xx C. 0242 xx E. 0422 xx

B. 0422 xx D. 0442 xx

Solusi 1: [B]


Akar-akar persamaan kuadrat 0132 xx adalah 1x dan 2x .

321 xx dan 121 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 42 1 x dan 42 2 x adalah


021212 xxxxxx

042424242 21212 xxxxxx

0168482 2121212 xxxxxxxx

01638148322 xx

0422 xx

Solusi 2: [B]


Invers dari 42 x adalah 2

4x 0132 xx

012

43

2

42

xx

012

123

4

1682

xxx

042461682 xxx

0422 xx


Contoh:


akar-akarnya 53 1 x dan 53 2 x adalah ….

A. 0175644 2 xx C. 0175644 2 xx E. 0155644 2 xx

B. 0120644 2 xx D. 0175644 2 xx


kuadrat yang akar-akarnya qpx 1 dan qpx 2 adalah 0

2

c

p

qxb

p

qxa .


Solusi 1: [D]



221 xx dan 4

521 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 53 1 x dan 53 2 x adalah

021212 xxxxxx

053535353 21212 xxxxxx

025159103 2121212 xxxxxxxx

0252154

5910232

xx

0554

45162 xx

0175644 2 xx

Solusi 2: [D]


Invers dari 53 x adalah3

5x 0584 2 xx

053

58

3

54

2

xx

053

408

9

100404 2

xxx

04512024100404 2 xxx

0175644 2 xx


Contoh:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 0532 2 xx adalah ….

A. 0352 2 xx C. 0523 2 xx E. 0235 2 xx

B. 0532 2 xx D. 0253 2 xx

Solusi 1: [E]




kuadrat yang akar-akarnya 1

1

x dan

2

1

x adalah 0

112

c

xb

xa atau 02 abxcx .


2

321 xx dan

2

521 xx

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1

1

x dan

2

1

xadalah


021212 xxxxxx

01111

2121

2

xxx

xxx

01

2121

212

xxx

xx

xxx

01212

21 xxxxxx

012

3

2

5 2 xx

0235 2 xx

Solusi 2: [E]


Invers darx

1adalah

x

1 05

13

12

2

xx 0235 2 xx


Contoh:

Bila akar-akar persamaan 0483 2 xx adalah p dan q, maka persamaan kuadrat yang mempunyai

akar-akar 2p dan

2q adalah ….

A. 016649 2 xx C. 04403 2 xx E. 016409 2 xx

B. 016649 2 xx D. 016409 2 xx

Solusi 1: [B]


Akar-akar persamaan 0483 2 xx adalah p dan q

3

8 qp dan

3

4pq

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2p dan

2q adalah

021212 xxxxxx

022222 qpxqpx

02222 pqxpqqpx


kuadrat yang akar-akarnya 21x dan

22x adalah 0

2

cxbxa .


03

4

3

42

3

822

2

xx

01624649 2 xx

016409 2 xx

Solusi 2: [B]

Care: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Invers dari 2x adalah x 04832

xx

0483 xx

xx 843 (Kedua sisi dikuadratkan)

xxx 6416249 2

016409 2 xx


Contoh:

Bila akar-akar persamaan 0742 xx adalah α dan β , maka persamaan kuadrat yang mempunyai

akar-akar 3α dan 3β adalah ….

A. 034352 xx C. 0343642 xx E. 03431202 xx

B. 03431202 xx D. 03431202 xx

Solusi 1: [B]


Akar-akar persamaan 0742 xx adalah α dan β , maka

4 βα dan 7αβ

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3α dan 3β adalah

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar:

021212 xxxxxx

033332 βαxβαx

03332 αβxβααββαx

074724332 xx

034356642 xx

03431202 xx

Solusi 2: [B]

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers


kuadrat yang akar-akarnya 31x dan 3

2x adalah 032

3 cxbxa .


3 x 07432

3 xx

7433 2 xx (Kedua sisi dipangkatkan tiga)

3436443432

33 232

3 22

xxxxxx

34364443 33 233 22

xxxxxx

343647432 xxx

34364562 xxx

03431202 xx

SOAL-SOAL LATIHAN

1. UN 2013

Akar-akar persamaan 0212 xax adalah dan . Jika 2 dan 0a maka nilai

....a

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

2. UN 2013

Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 0812 2 xpx memiliki akar

kembar adalah…

A. 8 B. 7 C. 6 D. 7 E. 9

3. UN 2013

Salah satu nilai a yang menyebabkan persamaan kuadrat 0132 xax mempunyai akar

kembar adalah....

A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 E. 12

4. UN 2013

Diketahui persamaan kuadrat 0932 xax . Nilai a yang menyebabkan persamaan tersebut

mempunyai akar-akar kembar adalah....

A. 6a atau 6a C. 6a atau 3a E. 12a atau 3a

B. 3a atau 3a D. 9a atau 3a

5. UN 2013

Agar persamaan kuadrat 0422 xpx mempunyai akar kembar, maka nilai p yang

memenuhi adalah….

A. 6p atau 4p C. 3p atau 4p E.

1p

atau 12p

B. 2p atau 6p D. 3p atau 4p

6. UN 2011

Akar-akar persamaan kuadrat 0162 2 mxx adalah dan . Jika 2 dan , positif,

maka nilai ....m

A. 12 B. 6 C. 6 D. 8 E. 12


7. UN 2011

Akar-akar persamaan 02123 2 xx adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya 2 dan 2 adalah….

A. 038243 2 xx C. 038243 2 xx E. 024243 2 xx

B. 038243 2 xx D. 024243 2 xx

8. UN AP12 2010

Akar-akar persamaan 018322 xax adalah p dan q. Jika qp 2 , untuk 0p , 0q .

Nilai ....1a

A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 E. 4

9. UN AP12 dan BP45 2010

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 0152 xx , maka persamaan kuadrat baru yang akar

akarnya 12 p dan 12 q adalah ….

A. 011102 xx C. 011102 xx E. 07122 xx

B. 07102 xx D. 07122 xx

10. UN AP12 dan BP 45 2009

Akar-akar persamaan 01262 2 mxx adalah dan . Jika 2 , maka nilai m adalah ….

A. 3 B. 2

5 C.

2

3 D.

3

2 E.

2

1

11. UN AP12 2007

Persamaan kuadrat 0652 xx mempunyai akar-akar 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang akar-

akarnya 31 x dan 32 x adalah ….

A. 022 xx C. 02 xx E. 0302 xx

B. 03022 xx D. 0302 xx

12. UN BP45 2007

Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan 022 xx , persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya 22 1 x dan 22 2 x adalah ….

A. 0128 2 xx C. 0822 xx E. 0822 xx

B. 0282 xx D. 0282 xx

13. EBTANAS 2000

Akar – akar persamaan 022 pqxx adalah p dan q, 4 pq . Nilai ....p

A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –3

14. EBTANAS 1999

Akar persamaan kuadrat 0322 xx adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–

akarnya 2 dan 2 adalah....

A. 0562 xx C. 01162 xx E. 01122 xx

B. 0762 xx D. 0322 xx

15. UMPTN Madas Rayon A 1994


Jika selisih akar-akar persamaan 0242 nxx sama dengan 5, maka jumlah akar-akar

persamaan adalah….

A. 11 atau 11 B. 9 atau 9 C. 8 atau 8 D. 7 atau 7 E. 6 atau 6

16. UMPTN IPA Rayon A 1994

Dalam persamaan kuadrat 0)3()1(2 2 axax , a konstan, jika selisih kedua akarnya sama

dengan 1, maka kuadrat jumlah akar-akar persamaan adalah….


17. Proyek Perintis I, 1983

1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0)22()3(2 pxpx . Jika p bilangan asli,

maka 21 3xx , apabila p sama dengan …..

A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4


α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 0442 axx . Jika 3βα , maka nilai a yamg

memenuhi adalah ….

A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8

19. UMPTN Madas Rayon B 1997

Salah satu akar persamaan 042 axx adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a

adalah …..


20. UMPTN Madas Rayon B 1997

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan 02123 2 xx

adalah ….

A. 028243 2 xx C. 038243 2 xx E. 024243 2 xx

B. 038243 2 xx D. 024243 2 xx


Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 01082 xx

adalah ….

C. 020162 xx C. 080162 xx E. 0160162 xx

D. 040162 xx D. 0120162 xx

22. SIPENMARU, Madas, 1987

Jika 1x dan 2x akar-akar persamaan 02 cbxax , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

21x dan

22x adalah ….

A. 02222 cxbxa D. 02 2222 cxacbxa

B. 02 2222 cxacbxa E. 02 2222 cxacbxa

C. 02 2222 cxacbxa

BAB 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · Contoh: Diberikan persamaan kuadrat 7x2 3x 4 0 yang...

Documents

Transcript of BAB 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · Contoh: Diberikan persamaan kuadrat 7x2 3x 4 0 yang...