ATURAN SINUS

Rumus aturan sinus digunakan untuk menghitung

unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui

jika sebelumnya telah diketahui tiga unsur lainnya.

Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui

adalah

sisi, sudut, sudut

sudut, sisi, sudut

sisi, sisi, sudut

Jika a, b dan c masing-masing menyatakan panjang sisi

segitiga ABC, maka berlaku rumus :

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

C

B A

a b

c

B A

a b

c

C

,AECDalam

CEAAC sin

E

AbCE sin …(1)

AsinAC

CE

BECDalam

B

a

C

E

Bsin

BBCCE sin

BaCE sin …(2)

BC

CE

Dari (1) dan (2)

BbAa sinsin

BA

Ab

BA

Ba

sinsin

sin

sinsin

sin

B

b

A

a

sinsin

maka,

(Kedua ruas dibagi sin A dan sin B)

…(3)

B A

a b

c

C

E

D

,ADBDalam

AsinAB

BD

AABBD sin

AcBD sin …(2)

,CDBDalam

B A

a b

c

C

E

D

CsinBC

BD

CBCBD sin

CaBD sin …(5)

Dari (4) dan (5)

CaAc sinsin (Kedua ruas dibagi sin A dan sin C)

CA

Ca

CA

Ac

sinsin

sin

sinsin

sin

maka,

A

a

C

c

sinsin …(6)

Dari (3) dan (6)

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

Contoh Soal:

.9847,35, CdanAcmcABCDalam

Hitung panjang sisi a dan b!!

Jawab:

C

c

A

a

sinsin

C

Aca

sin

sin

1.

98sin

47sin35

cma 8,25

2.

35)9847(180B

C

c

B

b

sinsin

C

Bcb

sin

sin

98sin

35sin35

cmb 3,20

1. Hitunglah unsur-unsur segita yang ditanyakan, jika unsur yang lain diketahui aseperti di bawah ini:

?,7560,6,. bCdanBcmaABCa

?,10530,8,. QRQdanPcmPQPQRb

?,4,62,54,123,. tUdanTcmsSTUc

KESIMPULAN

Rumus aturan sinus digunakan untuk menghitung

unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui

jika sebelumnya telah diketahui tiga unsur lainnya.

Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui

adalah

sisi, sudut, sudut

sudut, sisi, sudut

sisi, sisi, sudut

Rumus Aturan Sinus :

C

c

B

b

A

a

sinsinsin