APLIKASI TURUNANPertemuan-10:

Aplikasi Dalam GeometriAplikasi Dalam Fisika

Aplikasi Dalam Ekonomi

Matakuliah : Kalkulus-1Tahun : 2009

Bina Nusantara University 3

Aplikasi Turunan Dalam GeometriPersamaan Garis

Singgung dan Normal

Gradien garis singgung = m = y

Pers. grs singgung y – y1 = y (x – x1)

x-6 -4 -2 2 4 6 8 10

y

-6

-4

-2

2

4

6grs singgung/tangen

C:titik singgung

Bina Nusantara University 4

Aplikasi Turunan Dalam FisikaBila x = f(t) = perpindahan, maka

v = dx/dt = kecepatan partikel a = dv/dt = d2x/dt2 = percepatan partikel

Contoh:Jika x = 2t3 – 3t2 + 1, carilah:a. posisi awal b. kecepatan pada t = 1 secc. percepatan pada t = 1 sec

Bina Nusantara University 5

Contoh:Sebuah partikel bergerak dengan persamaan x=cos 2t, y=3.sin 2t. Carilah besarnya kecepatan (laju) dan besarnya percepatan pada t = 1/6.

Bina Nusantara University 6

Aplikasi Turunan Dalam Ekonomi• TR = P × Q (TR=total revenue, P =harga,

Q=kuantitas)MR=TR’ (MR = marginal revenue, turunan dari TR)

• TC = FC + VC (Total Cost = Fixed Cost + Variable Cost)MC = TC’ (MC = marginal cost, turunan dari TC)

• Profit = = TR – TCMP = ’ (MP = marginal profit, turunan dari )Agar TR maks, MR=0. Agar TC maks, MC=0. Agar profit max, MP=0.

Bina Nusantara University 7

Diketahui TC = 1/3Q3 – 7Q2 + 40Q + 60 dan

TR= 70Q – ½ Q2. Carilah:a. Kuantitas yang harus dijual agar TR maksimum

dan nilai TR maksimum.b. Kuantitas yang harus diproduksi agar TC

minimum dan nilai TC minimum.c. Kuantitas terjual agar profit maksimum dan nilai

profit maksimum.

Bina Nusantara University 8

D

ELASTISITAS

Elastisitas fungsi permintaan: seberapa sensitif kuantitas permintaan berubah

bila harga berubah. .

Elastisitas fungsi penawaran: seberapa sensitif kuant

P dQ

Q dP

S

itas penawaran berubah

bila harga berubah. .

Jika elastis sempurna

Jika 1< elastis

Jika 1 elastis unit

Jika 0< 1 inelastis

Jika 0 inelastis sempurna

P dQ

Q dP

Bina Nusantara University 9

Contoh:Carilah elastisitas fungsi permintaan dan penawaran di titik keseimbangan pasar, jika fungsi permintaan D: P= –2Q2+4Q+24 dan fungsi penawaran S:P=Q2+4.