Manajemen Operasional (Linear Programming-Metode Grafik ... · Tentukan kendala dan gambarkan dalam...

Matematika Bisnis(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi)

Dosen

Febriyanto, SE, MM.

www.febriyanto79.wordpress.com

Matematika Bisnis Matematika Bisnis -- Linear Linear ProgrammingProgramming

Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan.

Salah satu ciri khususnya yaitu berusaha mencari maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya.

LP digunakan untuk menguji/menyelesaikan model untuk mencari alternatif keputusan yang dapat mengoptimalkan sifat maksimum atau minimum dari fungsi tujuan.

Suatu penyelesaian masalah LP perlu dibentuk formulasi secara Suatu penyelesaian masalah LP perlu dibentuk formulasi secara

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Suatu penyelesaian masalah LP perlu dibentuk formulasi secara Suatu penyelesaian masalah LP perlu dibentuk formulasi secara matematik dari masalah yang sedang dihadapi dengan memenuhi syarat matematik dari masalah yang sedang dihadapi dengan memenuhi syarat sebagai berikut:sebagai berikut:

Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbul matematik dan Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbul matematik dan variabel keputusan ini tidak negatif.variabel keputusan ini tidak negatif.

Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik. Fungsi tujuan ini harus dapat dibuat dalam satu set fungsi pilihan terbaik. Fungsi tujuan ini harus dapat dibuat dalam satu set fungsi linear yang dapat berupa maksimum atau minimum.linear yang dapat berupa maksimum atau minimum.

Adanya kendala sumber daya yang dapat dibuat dalam satu set fungsi linear.Adanya kendala sumber daya yang dapat dibuat dalam satu set fungsi linear.

Aplikasi Model LPAplikasi Model LP

Masalah product mix atau kombinasi produksi, Masalah product mix atau kombinasi produksi,

yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.

Masalah perencanaan investasi, Masalah perencanaan investasi,

yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap

Matematika Bisnis Matematika Bisnis -- Linear ProgrammingLinear Programming


yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan alternatif investasi, agar memaksimumkan Return On InvestmentReturn On Investmentatau atau Net Present ValueNet Present Value dengan memperhatikan kemampuan dana dengan memperhatikan kemampuan dana tersedia dan ketentuan setiap alternatif.tersedia dan ketentuan setiap alternatif.

Masalah perencanaan produksi dan persediaan, Masalah perencanaan produksi dan persediaan,

yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur dan biaya subkontrak.lembur dan biaya subkontrak.

Aplikasi Model LPAplikasi Model LP

Masalah perencanaan advertensi/promosi, Masalah perencanaan advertensi/promosi, yaitu berapa banyak yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi, agar dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi, agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi.diperoleh efektivitas penggunaan media promosi.

Masalah diet, Masalah diet, yaitu berapa banyak setiap sumber makanan yaitu berapa banyak setiap sumber makanan digunakan untuk membuat produk makanan baru.digunakan untuk membuat produk makanan baru.



digunakan untuk membuat produk makanan baru.digunakan untuk membuat produk makanan baru.

Masalah pencampuran, Masalah pencampuran, yaitu berapa banyak jumlah setiap yaitu berapa banyak jumlah setiap bahan yang akan digunakan untuk membuat bahan baru.bahan yang akan digunakan untuk membuat bahan baru.

Masalah distribusi/transportasi, Masalah distribusi/transportasi, yaitu jumlah produk yang akan yaitu jumlah produk yang akan dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran.dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran.

Asumsi Model LPAsumsi Model LP

Linearitas: Linearitas:

Fungsi tujuan Fungsi tujuan (objective function) (objective function) dan kendala dan kendala (constraint (constraint equations) equations) dapat dibuat dalam satu set fungsi linear.dapat dibuat dalam satu set fungsi linear.

Divisibility: Divisibility:

nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau



nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau bilangan bulat bilangan bulat (integer). (integer).

Nonnegativity: Nonnegativity:

nilai variabel keputusan tidak boleh negatif atau minimal = nol.nilai variabel keputusan tidak boleh negatif atau minimal = nol.

Certainty: Certainty:

Semua keterbatasan maupun koefisien variabel setiap kendala Semua keterbatasan maupun koefisien variabel setiap kendala dan fungsi tujuan dapat ditentukan secara pasti.dan fungsi tujuan dapat ditentukan secara pasti.

Formulasi Model LPFormulasi Model LP

Membuat formulasi model LP atau model matematik LP, terdapat tiga Membuat formulasi model LP atau model matematik LP, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:

Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbul matematik.dan gambarkan dalam simbul matematik.

Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu set fungsi linear dari Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu set fungsi linear dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.minimum.



minimum.minimum.

Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linear Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linear atau ketidaksamaan linear dari variabel keputusan.atau ketidaksamaan linear dari variabel keputusan.

Perumusan model LP ini adalah kunci keberhasilan dalam Perumusan model LP ini adalah kunci keberhasilan dalam menyelesaikan masalah dengan metode LP, dan untuk dapat menyelesaikan masalah dengan metode LP, dan untuk dapat merumuskan model LP secara tepat diperlukan banyak latihan, merumuskan model LP secara tepat diperlukan banyak latihan, karena setiap masalah yang dihadapi akan memiliki model yang karena setiap masalah yang dihadapi akan memiliki model yang berbeda. berbeda.

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode GrafikMetode Grafik:

Masalah Minimisasi

Langkah mencari solusi optimal secara grafik adalah sebagai berikut.

Langkah [1].

Gambarkan kendala dan tentukan daerah yang layak (feasible solution space).

Matematika Bisnis Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)(Febriyanto, SE., MM)

(feasible solution space).

Langkah [2].

Gambarkan garis fungsi tujuan.

Langkah [3].

Dapatkan solusi optimal, dengan cara mencari nilai variabel keputusan yang dapat memaksimumkan fungsi tujuan.

Metode Grafik: Masalah MinimisasiMetode Grafik: Masalah Minimisasi

Seorang ahli penata diet merencanakan untuk membuat dua jenis Seorang ahli penata diet merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu makanan A dan makanan B. Kedua jenis makanan makanan yaitu makanan A dan makanan B. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin & protein. Jenis makanan A paling sedikit tersebut mengandung vitamin & protein. Jenis makanan A paling sedikit diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikit diproduksi 1 unit. diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel 3.2 menunjukkan jumlah vitamin & protein setiap jenis makanan.Tabel 3.2 menunjukkan jumlah vitamin & protein setiap jenis makanan.

Formulasi LP: Zmin = 100x1 + 80x2Formulasi LP: Zmin = 100x1 + 80x2d.kd.k [1] 2x[1] 2x11 + 1x+ 1x22 ≥ 8 ≥ 8 (vitamin)(vitamin)

[2] 2x[2] 2x11 + 3x+ 3x22 ≥ 12 ≥ 12 (protein)(protein)[3] [3] xx11 ≥ 2 ≥ 2 (makanan A)(makanan A)[4] [4] xx22 ≥ 1 ≥ 1 (makanan B)(makanan B)[5] [5] [6] [6] xx11 xx22 ≥ 0 ≥ 0 (nonnegativity)(nonnegativity)Matematika Bisnis Matematika Bisnis

(Febriyanto, SE., MM)(Febriyanto, SE., MM)

Metode Grafik: Masalah MinimisasiMetode Grafik: Masalah Minimisasi


Formulasi LPFormulasi LPZmin = 100x1 + 80x2Zmin = 100x1 + 80x2d.kd.k [1] 2x[1] 2x11 + 1x+ 1x22 ≥ 8 ≥ 8 (vitamin)(vitamin)

[2] 2x[2] 2x11 + 3x+ 3x22 ≥ 12 ≥ 12 (protein)(protein)[3] [3] xx11 ≥ 2 ≥ 2 (makanan A)(makanan A)[4] [4] xx22 ≥ 1 ≥ 1 (makanan B)(makanan B)[5] [5] xx11 ≥ 0 ≥ 0 (nonnegativity)(nonnegativity)[6][6] xx22 ≥ 0 ≥ 0 (nonnegativity)(nonnegativity)

Langkah 1Langkah 1menggambarkan grafik menggambarkan grafik kendala. kendala.

[1] 2x[1] 2x11 + 1x+ 1x22 ≥ 8 ≥ 8 (vitamin)(vitamin)

2x2x11 + 1x+ 1x22 = 8, = 8, xxll = 0= 02(0) + 1x2(0) + 1x22 = 8 = 8

Metode Grafik: Masalah Minimisasi


2(0) + 1x2(0) + 1x22 = 8 = 8 .. 1X1X22 = 8= 8.. XX22 = 8= 8

2x2x11 + 1x+ 1x22 = 8, = 8, xx22 = 0= 02x2x11 + 1(0) + 1(0) = 8 = 8 2x2x11 = 8 = 8 .. XX11 = 4= 4

Langkah 1Langkah 1menggambarkan grafik menggambarkan grafik kendala. kendala.

[2] 2x[2] 2x11 + 3x+ 3x22 ≥ 12 (protein)≥ 12 (protein)2x2x11 + 3x+ 3x22 = 12 = 12 xxll = 0= 02(0) + 3x2(0) + 3x22 = 12 = 12 .. 3X3X = 12= 12



.. 3X3X22 = 12= 12

.. XX22 = 4= 4

2x2x11 + 3x+ 3x22 = 12 = 12 xx22 = 0= 02x2x11 + 3(0) + 3(0) = 12 = 12 2x2x11 = 12= 12.. XX11 = 6= 6

Langkah 1Langkah 1menggambarkan grafik menggambarkan grafik kendala. kendala. [3] X[3] X11 ≥ 2 (makanan A)≥ 2 (makanan A)

XX11 = 2= 2



[4] X[4] X22 ≥ 1 (makanan B)≥ 1 (makanan B)XX22 = 1= 1

[1] 2x1 + 1x2 ≥ 8 (vitamin)[2] 2x1 + 3x2 ≥ 12 (protein)[3] x1 ≥ 2 (makanan A)[4] x2 ≥ 1 (makanan B)


Langkah 2Langkah 2 fungsi tujuan. fungsi tujuan. Z min = 100xZ min = 100x11 + 80x+ 80x22. .

Langkah 3Langkah 3 mencari nilai minimum Z mencari nilai minimum Z Kombinasi optimum (xKombinasi optimum (xl l dan xdan x22) adalah pada titik B yaitu ) adalah pada titik B yaitu persilangan garis kendala [1] dan [2]. persilangan garis kendala [1] dan [2].

[1][1] 2x2x11 + + 1x1x22 = 8= 8[2][2] 2x 2x + + 3x3x = 12 = 12 --



11 22

[2][2] 2x 2x 11 + + 3x3x22 = 12 = 12 ----2x2x22 = = --44xx2 2 = 2= 2

Masukkan xMasukkan x22 = 2 kedalam persamaan [1]= 2 kedalam persamaan [1]2x12x1 + + 1(2)1(2) = 8= 8

2x2x11 = 8= 8--222x2x11 = 6= 6XX11 = 3= 3

Langkah 2Langkah 2 fungsi tujuan. fungsi tujuan. Z Z minmin = 100x= 100x11 + 80x+ 80x22

Z Z minmin = 100(3) + 80(2)= 100(3) + 80(2) Z Z minmin = 300 + 160= 300 + 160 Z Z minmin = 460= 460



Jumlah kombinasi optimum dari makanan A adalah Jumlah kombinasi optimum dari makanan A adalah 3 unit dan makanan B sebanyak 2 unit. 3 unit dan makanan B sebanyak 2 unit.

Total biaya minimum adalah Rp.460.Total biaya minimum adalah Rp.460.

Manajemen Operasional (Linear Programming-Metode Grafik ... · Tentukan kendala dan gambarkan dalam...

Documents

Transcript of Manajemen Operasional (Linear Programming-Metode Grafik ... · Tentukan kendala dan gambarkan dalam...