RESEARCH(BY LISWAR HAMID SE,MM)William J. Stevenson

Operations Management OPERATIONS

8th edition

LINEAR PROGRAMMING

suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas

Dalam model LP dikenal 2 (dua) macam fungsi,

1.

2.

Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumberdayasumberdaya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

Kegiatan Sumber 1 1 2 3 mZ pertambahan tiap unit Tingkat kegiatan

Pemakaian sumber per unit Kegiatan (keluaran) 2 a12 a22 a32 am2 C2 X2 3 a13 a23 a33 am3 C3 X3 . . . . . a11 a21 a31 am1 C1 X1

MODEL LPn a1n a2n a3n amn Cn Xn

Kapasitas Sumber b1 b2 b3 bm

Model Matematis???

Model Matematis

Fungsi tujuan:

Maksimumkan Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ .+ CnXn b1 b1 bm

Batasan :1. a11X11+ a12X2 + a13X3 + .+ a1nXn 2. a21X11+ a22X2 + a33X3 + .+ a2nXn..

m.am1X11+ am2X2 + am3X3 + .+ amnXn dan X1 0, X2 0, . Xn 0

Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming1.

Proportionalitynaik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

2.

Additivitynilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming3.

Divisibilitykeluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan

4.

Deterministic (Certainty)Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat

LINEAR PROGRAMMING DENGAN Contoh METODE GRAFIK

Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn sol karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek I1 = Rp 30.000,00 sedang merek I2 = Rp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

Bentuk Tabel

Merek Mesin 1 2 3Sumbangan laba

I1 (X1) 2 0 6 3

I2 Kapasitas (X2) Maksimum 0 8 3 15 5 30 5

Bentuk Matematis

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 Batasan (constrain) (1) 2X1 8 (2) 3X2 15 (3) 6X1 + 5X2 30

Fungsi batasan pertama (2 X1 8)X2

2X1 = 82X1 8 dan X1 0, X2 0

0

4

Gambar di atas merupakan bagian yang memenuhi batasan-batasan: X1 0, X2 0 dan 2X1 8

X1

Fungsi batasan (2 X1 8); 3X2 15; 6X1 + 5X2 30; X1 0 dan X2 0X2 6X1 + 5X2 = 30 2X1 = 8

6D 5 C 3X2 = 15

Daerah feasible

B0A 4

5

X1

1.

MENCARI KOMBINASI Dengan menggambarkan fungsi tujuan YANG OPTIMUMX2 2X1 = 8

6X1 + 5X2 = 30 3X1 + 5X2 = 20 10 = 3X1 + 5X2

6D 5 C 3X2 = 15

4

Daerah feasible

B0A 4

5

X1

2.

MENCARI KOMBINASI YANG Dengan membandingkan nilai Z pada tiap-tiap alternatif OPTIMUM Z = 3X + 5X1 2

X2 6X1 + 5X2 = 30 2X1 = 8 Titik C:X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6X1 + 5(5) = 30. Jadi nilai X1 = (30 25)/6 = 5/6. Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5

Titik D:Pada titik ini nilai X2 = 5; X1 = 0 Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25

6D 5 C

3X2 = 15

Titik B:X1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5X2 = 30. Jadi nilai X2 = (30 24)/5 = 6/5. Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18

Daerah feasible

Titik A:

B0A 4

Pada titik ini nilai X1 = 4; X2 = 0 Nilai Z = 3(4) + 0 = 12

5

X1

Fungsi batasan bertanda lebih besar atau sama dengan ( ) : ContohX2 6X1 + 5X2 = 30 2X2 = 8

Batasan ketiga (6X1 + 5X2 30) diubah ketidaksamaannya menjadi 6X1 + 5X2 30

6C B Daerah feasible

5

3X2 = 15

A

0

4

5

X1

Fungsi batasan bertanda sama dengan ( = )X2 6X1 + 5X2 = 30 2X2 = 8

6C

B

3X2 = 15

4

2A

0

4

5

X1

Kesimpulan :

Pemrograman Linear merupakaan teknik yang ampuh untuk mengatasi alokasi sumber daya terbatas di antara kegiatan-kegiatan bersaingan dan juga masalah-masalah lain yang mempunyai rumusan matematis yang serupa. Teknik ini menjadi peralatan standar yang penting bagi banyak organisasi bisnis dan industri. Selanjutnya, hampir semua organisasi sosial berkepentingan dengan mengalokasi sumber daya dalam suatu konteks tertentu, dan teknik nya sudah di akui secara luas. Akan tetapi, tidak semua masalah mengenai alokasi sumber daya terbatas dapat di rumuskan sebagai suatu pendekatan linier progremming. Apabila satu atau lebih pemrograman linear di langgar, maka dapat menggunakan model pemrograman matematis yang lain diantara adalah simplex.

METODE SIMPLEXKEUNGGULAN METODE SIMPLEX : Metode simplex dapat digunakan untuk penyelesaian 2 variabel atau lebih Dapat digunakan bagi kasus sederhana dengan penyimpangan atau tidak(fungsi batas ,,=)

CARA PENGGUNAAN METODE SIMPLEKS

UBAHLAH BENTUK LINIER KEDALAM BENTUK STANDAR

CBCb1 Cb2 Cb3 .cbi

VDS1 S2 S3 si

CJ bj B1 B2 B3 bi

c1 a1 A11 A21 A31 ai1

c2 a2 A12 A22 A32 ai2

c3 a3 A13 A23 A33 ai3

c4dst

cj aj A1j A2j A3j aij

.

Lanjut simplekSederhanakan kasus yang ada dengan cara : Masukkan semua fungsi tujuan dan fungsi kendala dalam tabel simplex Tentukan kolom kunci,yaitu kolom kunci yang mempunyai angka terbesar bertanda negatif Tentukan baris kunci yang memiliki indek terkecil yang dipilih, Min = nilai pada kolom kunci/nilai pada kolom kunci Bagikan semua angka baru pada baris kunci dengan kunci Angka baru =nilai baris lama- angka baru xkeofesien pada kolom kunci Tentukan solusi optimal sehingga nilai baris pada tujuan lebih besar dari nol(zj-cj 0)

KASUS IMerek Mesin 1 2

I1 (X1)2 0

I2 (X2)0 3

Kapasitas Maksimum 8 15

3Sumbangan laba

63

55

30

MERUBAH FUNGSI Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 Z-3X1+5X2 =0 Batasan (constrain) (1) 2X1 8 = 2X1+S1 =8 (2) 3X2 15 =3X2+S2=15 (3) 6X1 + 5X2 30 =6X1+5X2 +S3 =30

Pemecahan kasus simplek

Masukkan semua fungsi kendala dalam tabel simplek Masukkan nilai fungsi tujuan Tentukan kolom kunci,yaitu kolom kunci yang mempunyai negatif terbesar Tentukan baris kunci yang memiliki indek terkecil yang dipilih, Min = nilai pada kolom kunci/nilai pd kol kunci Bagikan smua angka baru pada baris kunci dengan kunci Angka baru =nilai baris lama- angka baru xkeofesien pada kolom kunci Tentukan solusi optimal sehingga nilai nilai baris pada tujuan lebih besar dari nol(zj-cj 0)

LANJUT

NILAI KOLOM TERBESAR BERTANDA NEGATIF Z = -5

VD Z Z S1 S2 S3 1 0 0 0

X1 X2 S1 -3 2 0 6 -5 0 3 5 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

NK 0 8 15 30

KOLOM TERPILIH

BARIS SI =8/0 =~ S2=15/3=5 S3=30/5=6DARI KOLOM NILAI TERKECIL BERTANDA POSITIP ADALAH PADA BARIS S2 BARIS KUNCI YANG BARU ADALAH( 0 1 0 1/3 0 5 ) -3 -5 0 0 0 0 2 0 1 0 0 8 0 1 0 1/3 0 5 X( -5)0 1 0 1/3 0 5 X 0 -3 0 0 5/3 0 25 2 0 1 0 0 8

LANJUT ENYELESAIAN SIMPLEK

6

5 0 1 6 0

0 0 1 30 0 1/3 0 5 X-(5) 0 -5/3 1 5

TABEL PERBAIKAN I

NILAI KOLOM TERBESAR BERTANDA NEGATIF Z = -3

Vd z

x1 x2 s1 s2

s3 nk 0 8

z

1

-3 02 0 0 1 0

01 0 0

5/3 0 250

S1 0 x2 0 s3 0

6

1/3 0 5 -5/3 1 5

Tabel perbaikan II

KOLOM KUNCI ADA PADA -3 BARIS KUNCI S1 =8/2 =4 S2= 5/0 = ~ S3= 5/6 TERPILIH -3 0 0 5/3 0 25 1 0 0 -5/3 1 5/6 X-(-3) 0 0 0 -10 3 27.5

LANJUT TABEL IIVD Z S1 X2 X1 Z 1 0 0 0 X1 0 0 0 1 X2 0 0 1 0 S1 0 1 0 0 S2 -10 -10/3 1/3 -10 S3 3 2 0 1/6 NK 27,5 6 1/3 5 5/6

KESIMPULAN

DARI HASIL ANALISIS DIATAS MAKA PERUSAHAAN HARUS MEMPRODUKSI SEPATU KARET 5/6 LUSIN DAN SEPATU KULIT 5 LUSIN, AGAR MENGHASILKAN LABA SEBESAR RP 275.000,-

PENYIMPANGAN DALAM METODE SIMPLEK

FUNGSI BATAS MEMPUNYAI TANDA PERTIDAK SAMAAN TIDAK SAMA (< ,>, =) OLEH KARENA ITU PERLU DIRUBAH DIMANA < MENJADI = DENGAN MENAMBAH SLACK VARIABLE (S) DAN > MENJADIS +R UNTUK= DENGAN MENAMBAH ARTIFACIAL VARIABLE ( R) BERUBAHNYA FUNGSI BATAS AKAN MENYEBABKAN FUNGSI TUJUAN JUGA AKAN BERUBAH

KASUS IIOptimalkan kasus perusahaan dibawah ini dan beri rekomendasi saudara Minimumkan Z = 5X1 + 2X2 Fungsi batas sbb : (1) 2X1+ X2 =6.000 (2) 2X1 +3X2 9.000 (3) X1 + X2 4.000 (4) X1,X2 0

JAWAB KASUS SIMPLEX

MERUBAH FUNGSI Minimumkan Z = 3X1 + 5X2 -( Z=3X1+5X2 + MR1 +MR2) -Z+3X1+5X2 +MR1 +MR2 =0 Batasan (constrain) (1) 2X1 8 = 2X1+S1 =8 (2) 3X2 15 =3X2-S2+R1=15 (3) 6X1 + 5X2= 30 =6X1+5X2 +R2 =30

VD

Z

X1 X2 R1 S2 R2 S3

z

-1

TABEL IVD Z Z -1 X1 X2 R1 S2 R2 S3 NK 5 2 M 0 M 0 0

S1R1 R2

00 0

22 1

13 1

1

0

0

00 1

69 4

0 -1 1 0 0 0

MERUBAH GOAL

MERUBAH FUNGSI Minimumkan Z = 5X1 + 2X2 -Z =-5X1 - 2X2 - Z +5X1 +2X2 + MR1 +MR2 = 0) 5 2 M 0 M 0 0 2 1 1 0 0 0 6 (-M) 2 3 0 -1 1 0 9 (-M) ----------------------------------------------------------------5 2 M 0 M 0 0 -2 M -M -M 0 0 0 -6M -2M -3M 0 M -M 0 -9M -------------------------------------------------------------------4M+5 -4M+2 0 M 0 0 -15M

MERUBAH FUNGSI BATAS(1) 2X1+ X2 =6 = 2X1 +X2 + R1 = 6 (2) 2X1 +3X2 9 = 2X1 + 3X2 S2 +R2 =9 (3) X1 + X2 4 = X1 + X2 +S3 =4 (4) X1,X2 0

LANJUT TABEL II

VD Z

X1

X2

R1

S2

R2

S3 NK

ZS1

-1 -4M+5 -4M+20 2 10

01

M0

00

00

-15M6

R1 0R2 0

21

31

00

-10

10

01

94

LANJUT

KOLOM KUNCI : - 4M+5 BARIS KUNCI : NK/KK BARISKUNCI =6/2, 9/2,4/1 = 3 , 4,5 , 4 - 4M+5 -4M+2 0 M 0 0 -15M 2 /2 1 /2 1 /2 0 0 0 3 (- 4M+5 ) ---------------------------------------------------------------------------------- 4M+5 -4M+2 0 M 0 0 -15M - 4M+5 -2M +5/2 -2M +5/2 0 0 0 -12 M+15 --------------------------------------------------------------------------------- 0 -2M -1 -2M +5/2 M 0 0 -27 M + 15

TABEL IIIVD Z Z -1 X1 X2 R1 0 -2M -1 -M +5/2 S2 M R2 0 S3 NK 0 -27 M + 15

0R1 0 R2 S3 0

12 1

1/23 1

1/20 0

0-1 0

01 0

00 1

39 4

LANJUTKAN PENYELESAIAN KASUS INI

Kasus dapat diselesaikan dengan contoh pada kasus sederhana tanpa penyimpangan Tentukan kolom kunci dengan memperhatikan nilai M yang paling besar bertanda negatif Cari baris kunci dengan membagi NK/KK Tentukan kunci sebagai pembagi pada baris kunci Hitung baris selain baris kunci dengan cara : BB =BL-koefisien(BK)

DUALITY

FUNGSI BATAS PRIMAL DIRUBAH JADI DUAL Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 MENJADI MIN - (Y = 8Y1 +15 Y2 +30 Y3 +MR1+MR2) - Y+8Y1+15Y2+30Y3 +MR1+MR2=0 Batasan (constrain) (1) 2Y1+6Y3 3 =2Y1 + 6Y3 S1+R1 =3 (2) 3 Y2 +5Y3 5 =3Y2 +5Y3 S2+R2 =5 SELESAIKAN KASUS EPERTI TAHAP PRIMAL

PERBAIKAN TABEL

CARI KOLOM KUNCI DENGAN NIALI M TERBESAR BERTANDA NEGATIF TENTUKAN BARIS KUNCI DENGAN MEMBAGI NILAI KANAN DENGAN KOEFISIEN KOLOM KUNCI MASING-MASING LANJUTKAN PERBAIKAN DENGAN CARA MENGURANGI BARIS LAMA DENGAN BARIS KUNCI YANG DIKALIKAN DENGAN KOEFISIEN KOLOM BARIS LAMA. CARA INI DILAKUKAN HINGGA TADAK LAGI NILAI M YANG BERTANDA NEGATIF KEMUKAKAN ANALISYS SAUDARA DARI HASIL AKIR TERSEBUT.

vd Y Y -1

y1

y2

LANJUTKANy3 S1 R1 S2

R2

NK 0 -8M

-2M+8 -3M+15 -11M+30 M 0 M

R1 0 R2 0

1/3 0 3

0

1 5

- 1/6 0

1/6 0

0 -1

0 1

1/2 5

8 15 30 0 M 0 2 0 6 -1 1 0 0 3 5 0 0 -1 8 15 30 0 M 0 -2M 0 -6M M -M 0 0 -3M -5M 0 0 M -2M+8 -3M+15 -11M+30 M 0

M 0 0 3(-M) 1 5(-M) M 0 0 -3M -M -5M M 0 -8M

p

2M-8 -3M-15 -11M-30 M 0 M 0 -8M 1/3 0 1 - 1/6 1/6 0 0 2/3 2M-8 -3M-15 -11M-30 M 0 M 0 -8M -11/3M-10 0 -11M-30 -11M+30 -11M-30 0 0 -22/3 M-30 DSTNYA

SENSITIVITAS

SETIAP PERUBAHAN PADA FUNGSI TUJUAN DAN FUNGSI KENDALA ,KAPASITAS KENDALA ,PENAMBAHAN KEGIATAN BARU MAUPUN PENAMBAH AN KENDALA BARU AKAN MENGUBAH PERSOALAN LINIER PROGREMMING DAN PADA AKIRNYA AKAN MEMPENGARUHI SOLUSI OPTIMAL.UNTUK ITU DIKEMBANGKAN STRATEGI GUNA MEMECAHKAN KASUS TERSEBUT DISEBUT SENSITIVITAS ANALYSIS ATAU POSTOPTIMAL ANALYSIS

BEBERAPA MASALAH YANG DIHADAPI DALAM SENSITIVITAS

PERUBAHAN KOEFISIEN FUNGSI TUUAN(koefisien varibel basis dan koefisien nonbasis) PERUBAHAN KONSTANTA RUAS KANAN (penambahan kapasitas SD atau pengurangan SD) PERUBAHAN FUNGSI kendala(penambahan kendala baru atau variabel keputusan baru)

SENSITIVITAS DAPAT MENJAWAB

Seberapa besar koefisien fungsi tujuan variabel basis dapat berubah tanpa merubah solusi optimal Seberapa besar koefisien fungsi tujuan variabel nonbasis dapat dinaik,sehingga cukup ekonomis untuk dibuat Sumber daya manakah yang dapat dinaikkan dan seberapa besar perubahan dibolehkan,sehingga nilai z dapat dinaikkan tanpa melakukan perhitungan dari awal Sumber daya manakah yang dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai z maupun menghitung dari awal. Sumber daya manakah yang diprioritaskan untuk dinaikkan yang memberikan efek lebih besar terhadap kenaikan nilai z Apakah penambahan kendala maupun kegiatan baru akan mempengaruhi solusi optimum

contoh

Maksimumkan Z= 60X1 +90X2 +30X3 Kendala 1) X1 + X2 + X3 30 2) X1 + 4X2 + 7X3 90 X1, X2, X3 0 optimum penyelesaian soal tsb?

jawabvd z X1 X2 X3 S1 S2 nk

Z 10 X1 0 0 X2 0 0

0 0 0

90 50 10 -1 4/3 1/3 2 -1/3 1/3

2.400 10 20

Variabel basis X1 & X2 = C1 & C2 = 60 & 90 Variabel nonbasis X3,S1,S2,S3 Jika terjadi perubahan terhadap koefisien C1&C2 maka akan mempengaruhi simpleks multiplier maupun koefisien C3,C4 &C5 Simplrks multiplier ==CBB Dimana ,CB = (C1,C2) Matrik basis B = (Y1,Y2)

Matrik basis B = (Y1,Y2) =B = B = 1/1x4 -1x14 -1 -1 1 4/3 1/3 -1/3 1/3

1

1

1 4B - =[ Y4,Y5] pada optimal (S1 dan S2 ) 4/3 -1/3 Simpleks multiplier = [ C1,C2]-1/3 1/3

=[ 4/3C1-1/3C2,-1/3C1 +1/C2 ]= [4/3C1-1/3(90),-1/3C1+ 1/3 90] =[ 4/3 C1 30, -1/3C1 + 30] =

UNTUK MENGETAHUI FUNGSI TUJUAN VARIABEL NONBASIS BARU [ C3,C4,C5]

j = Yj- Cj atau j =CB i Cj == BYj DAN Cj =CB B Yj Cj j =CB i = C3 =BB-C3 dimanaCB = [C1,90] dan Y3 = -1 2 C3 = C1,90 -1 30 = -C +180 -30 = -C1 +150 2 C1 +150 0 atau C1 150

RUMUS 2

C4 =CB Y4 C4 dimana CB =[ C1,90 ],C4 = 0 Y4 = 4/3 -1/3 C4 =[ C1,90 ] 4/3 -1/3 Syarat optimal apabila, C4 0 dan 4/3C1 30 22,5

RUMUS 3

j =CB i Cj =5= CB 5 C5 dimana CB = [C1,90],C5 =0 dan = -1/3 - 0 =1/3C1-301/3 Syarat bahwa tabel optimum tetap optimum apa bila 50 -1/3 C1 +30 0,atau C1 90 JADI C1 BERADA DALAM RANGE 22,5C1 90 DENGAN KATA LAIN TABEL TIDAK OPTIMUM LAGI JIKA C1 DINAIKKAN MENJADI LEBIH BESAR DARI 90 ATAU TURUN MENJADI LEBIH KECIL DARI 22,5

CONTOH KOEFISIEN C1 NAIK DARI 60 MENJADI 75

3 =CB 3 C3 dimana CB = [ 75,90],C3=30 Dan 3 = -1 -30 =-75 + 180 30 =75 2 4 =CB 4 C4dimana CB = [ 75,90],C4=0

Dan 4 = 4/3 -0=100-30 =70 -1/35 =CB 5 dimana [75,90] ,C5 =0

5 = [75,90] 4/3 - 0 = -25-30 = 5 -1/3

HASIL DARI PENGUJIAN MENUNJUKKAN NILAI KOEFISIEN j0 berarti solusi optimum tidak berubah yaitu dimana X1=10,X2=20 & X3 =0 perubahan ini hanya terjadi pada nilai z hasilnya =75X1+90X2+30X3 =75(10)+90(20)+30(0) Z = 750+1.800 +0 =2.550

KOEFISIEN C1 NAIK DARI 60 MENJADI 120

TABEL TIDAK LAGI OPTIMUM KARENA KENAIKAN C1 DILUAR RANGE DAPAT DIBUKTIKAN SBB: 3 =CB 3-C3 dimana CB=(120,90) 3 = (120,90) -1 -30 =-120+180-30=30 2 4=CB 4-C4 dimana CB=(120,90) 4 = (120,90) 4/3 -0 =-160-30=130 -1/3 5=CB 5-C5 dimana CB=(120,90) 5 = (120,90) - 1/3 -0 =-40-30=-10 1/3

TABEL OPTIMUM,DICARI SEPERTI SIMPLEXVD Z X1 X2 X3 S1 S2 NK

Z X1 X2

1 0 0 1 0 0

0 0 1

90 50 -1/3 -1 4/3 -1/3 2 - 1/3 1/3

2.400 10 20

TABEL OPTIMUM YANG BARUVDZ X1 X3

Z X11 0 0 1 0 0

X210 0,5 0,5

X30 0 0

S1140/3 7/6 - 1/6

S2

NK

40/3 2.600 - 1/6 20 1/6 10

PERUBAHAN KAPASITAS KENDALA

B1 = kapasitas bb dan bi= konstanta ruas kanan Bi= 30 b1 B1 =b b1 = 4/3 -1/3 30 = 40 1/3b -1/3 1/3 b1 -10+ 1/3 b1 40 -1/3b1 0 = b1 120 -10+ 1/3b1 0 = b1 30 Apa bila kapasitas bb naik 120 kg ,105 kg dan turun 30 kgberapa x1 dan x2 serta z selesaikan dan ber rekomendasi saudara

Perubahan kapasitas tenaga kerja

Bi= b1 90 B1 =b b1 = 4/3 -1/3 b1 = 4/3b1 30 -1/3 1/3 90 -1/3 b1+30 4/3b1-300 = b1 22,5 -1/3b1 +30 0 =b1 0 Solusi optimum apabila perubahan jam kerja berada pada 22,5 b1 90 Apabila jamkerja naik menjadi 90 jam ,60 jam dan turun 22,5 jam berapa nialai x1,x2 dan z dan beri rekomendasi saudara