Linear Programming, Transportasi,Assigment

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Tinjauan Bisnis Perusahaan Sepatu

Sepatu, yang berperan sebagai sebagai pelindung/alas kaki merupakan

kebutuhan yang sangat penting untuk melengkapi penampilan manusia dewasa ini.

Kebutuhan sepatu tidak pernah ada habisnya. Coba anda perhatikan, setelah

beberapa lama memakai sepatu setiap orang pasti akan selalu mengganti sepatunya

entah karena rusak atau sudah tidak cocok lagi. Oleh karena itu, kebutuhan terhadap

sepatu tidak akan pernah berhenti, akan selalu ada yang mencari. Melirik peluang

bisnis penjualan sepatu atau menjadi agen sepatu merupakan alternatif yang patut

diperhitungkan bagi siapa saja yang mau mengembangkan usaha mandiri lewat

penjualan sepatu ini.

Dewasa ini persaingan bisnis penjualan sepatu sudah sangat ketat, berbagai

merk dan model sepatu baru bermunculan karena mengikuti selera konsumen. Para

produsen sepatu mesti mengembangkan kreativitas untuk menarik perhatian

konsumen. Sepatu yang model-modelnya tidak ketinggalan zaman biasanya akan

mampu mencuri hati konsumen untuk membelinya.

1.2 Tinjauan Distribusi Suatu Produk

Strategi distribusi untuk produk baru harus dan wajib hukumnya dibedakan

dengan strategi distribusi produk mapan atau produk yang sudah lama dikenal

konsumen. Para marketing director atau marketing manager jarang meluangkan

waktu dan pemikiran yang cukup guna merancang dan merumuskan strategi

distribusi produk baru. Di lain pihak, distributor juga nyaris tidak pernah merancang

apalagi menyusun strategi distribusi produk baru.Strategi distribusi sesungguhnya

memiliki 8 komponen dasar yang meliputi Sistem Penjualan & Distribusi, Mitra

Distributor, Selling In, Selling Through, Spreading, Coverage, Penetration dan

Network.Dan, pada tahap yang paling awal, ‘tantangan’ yang dihadapi adalah

pemilihan sistem penjualan dan distribusi. Misal, apakah memilih sistem langsung

dimana minimal 70% dari semua penjualan dilakukan oleh sales force milik

perusahaan / anak perusahaan/perusahaan afiliasi atau menggunakan sistem tidak

1

langsung dengan catatan minimal 70% dari penjualan diperoleh dari distributor

eksternal.

Di luar itu, masih ada sistem lain. Yaitu, hybrid alias kombinasi. Pada

kombinasi ini, antara 30-70% dari sumber penjualan didapat dari perusahaan milik

sendiri/terafliasi atau perusahaan distributor. Yang kedua, harus ditetapkan pula

apakah produk baru tersebut akan dijual via distributor yang sudah menangani

produk korporat saat ini atau justru memilih distributor lain. Seperti disadari

bersama, penetapan mitra distributor sendiri bisa berdasarkan 1 National Sole

Distributor atau 8-33 Regional Distributor terbaik / propinsi ataupun 34-150 Area

Distributor terbaik / 1-4 kabupaten. Pertimbangan lain bisa juga berupa eksklusif

secara teritorial (namun mix dalam channel) atau eksklusif dalam channel (akan

tetapi mix dalam areal) maupun eksklusif secara product items / channel dan area

mix.

Ketiga adalah opsi antara strategi selling in dengan menggunakan Top Down

Strategy (dari grosir besar hingga menetes sendiri ke pengecer kecil) atau Bottom

Up Strategy (dari outlet arus bawah naik ke grosir kecil / semi grosir / star outlet /

agen hingga ke grosir besar).Di samping itu, ketiga strategi Selling In tadi bisa juga

berlandaskan Stand Alone (sendiri / mandiri 1 produk baru ) atau Product Add On

(pendampingan / ditempelkan dengan produk yang sudah mapan di pasar) atau

Promo Integrated (pendampingan / penambahan tidak saja kepada produk mapan,

namun juga dari unsur promosi harga dan promosi dagang lainnya). Selanjutnya,

strategi Selling Through yang melihat endapan produk di outlet. Misal, berapa lama

harus terjadi perputaran barang. Hal ini sangat tergantung kepada siklus kunjungan

salesman.

Pertama, menggunakan sistem distribusi dan penjualan hybrid/kombinasi.

Kedua, menggunakan multi distributor terbaik di tingkat propinsi (2-3 distributor

1 propinsi) yang eksklusif atau dibedakan dengan product items yang sudah ada di

pasar saat ini, secara channel / trade atau product items.Selebihnya, selling in

dengan strategi Bottom Up dengan Promotion Integrated (menggandeng produk

lain, merchandising/POS, harga khusus dan promosi ke pedagang secara

khusus).Terakhir, strategi sell through berdasarkan pendekatan Frequency Sales

2

Order atau jumlah repeat order dalam 6 bulan secara konservatif – berarti, siklus

kunjungan salesman tercepat 2 minggu 1x dan kunjungan terlama adalah 1 bulan 1x.

Memang banyak sekali cara yang digunakan untuk mendistribusikan barang dan

jasa kepada konsumen, sebagaimana diuraikan dalam bentuk saluran distribusi,

yaitu saluran distribusi langsung dan tidak langsung, tetapi masih banyak

perusahaan yang mengombinasikan beberapa saluran distribusi untuk mencapai

segmen pasar yang berbeda. Misalnya pabrik ban dan kertas dapat menyalurkan

poduknya secara langsung kepada pemakai (seperti pemakai industri dan pemakai

dalam jumlah yang besar), sedangkan untuk pembeli yang membeli dalam jumlah

kecil dilayani oleh pedagang besar. ada beberapa alternatif distribusi yang akan

digunakan yang didasarkan kepada jenis barang dan segmen pasarnya, yaitu:

1. Saluran distribusi barang konsumsi, ditujukan untuk segmen pasar konsumen.

2. Saluran distribusi barang industri, ditujukan untuk segmen pasar industri.

a. Saluran distribusi untuk barang konsumsi

1) Produsen ---> Konsumen.

2) Produsen ---> Pengecer ---> Konsumen

3) Produsen ---> Pedagang besar ---> Pengecer Konsumen

4) Produsen--->Agen--->Pedagang Besar ---> Pengecer --->Konsumen

5) Produsen ---> Agen ---> Pengecer ---> Konsumen

b. Saluran distribusi untuk barang industri

1) Produsen ----> Pemakai Industri

2) Produsen ----> Distributor Industri ----> Pemakai Industri

3) Produsen ---> Agen Distributor ----> Industri Pemakai Industri

4) Produsen ---> Agen ----> Pemakai Industri

3

1.3 Tinjauan SDM Dan Distribution Of Job

MSDM (Manajemen Sumber Daya Manusia) adalah ilmu dan seni mengatur

hubungan dan peranan tenaga kerja secara efisien dan efektif sehingga tercapai

tujuan bersama perusahaan,karyawan dan masyarakat.

Fungsi operasional dalam Manajemen Sumber Daya Manusia merupakan basic

( dasar ) pelaksanaan proses MSDM yang efisien dan efektif dalam pencapaian

tujuan organisasi/perusahaan. Fungsi operasional tersebut terbagi 5 ( lima ), secara

singkat sebagai berikut:

1. Fungsi Pengadaan

Fungsi pengadaan adalah proses penarikan seleksi, penempatan, orientasi, dan

induksi untuk mendapatkan karyawan yang sesuai kebutuhan perusahaan.( the

right man in the right place).

2. Fungsi Pengembangan

Fungsi pengembangan adalah proses peningkatan ketrampilan teknis, teoritis,

konseptual, dan moral karyawan melalui pendidikan dan pelatihan. Pendidikan

dan latihan yang diberikan harus sesuai dengan kebutuhan pekerjaan masa kini

maupun masa depan.

3. Fungsi Kompensasi

Fungsi kompensasi adalah pemberian balas jasa langsung dan tidak lansung

berbentuk uang atau barang kepada karyawan sebagai imbal jasa (output) yang

diberikannya kepada perusahaan. Prinsip kompensasi adalah adil dan layak sesuai

prestasi dan tanggung jawab karyawan tersebut.

4. Fungsi Pengintegrasian

Fungsi pengintregasian adalah kegiatan untuk mempersatukan kepentingan

perusahaan dan kebutuhan karyawan, sehingga tercipta kerjasama yang serasi dan

saling menguntungkan.Dimana Pengintegrasian adalah hal yang penting dan sulit

dalam MSDM, karena mempersatukan dua aspirasi/kepentingan yang bertolak

belakang antara karyawan dan perusahaan.

5. Fungsi Pemeliharaan

Fungsi pemeliharaan adalah kegiatan untuk memelihara atau meningkatkan

kondisi fisik, mental dan loyalitas karyawan agar tercipta hubungan jangka

4

panjang. Pemeliharaan yang baik dilakukan dengan program K3 ( Keselamatan

dan Kesehatan Kerja ) .

1.4 Tujuan

Tujuan dari praktikum terakhir menggunakan program QM Windows ini antara

lain adalah :

Mengetahui tentang linier programming, transportasi dan assignment.

Mengetahui dan dapat mengoperasikan program QM for windows.

Mengetahui kombinasi penggunaan mesin mana yang dapat menghasilkan

keuntungan maksimal.

Mengetahui ke tempat mana saja pengiriman produk dan seberapa besar produk

yang dikirimkan agar biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin.

Mengetahui manajemen penugasan yang terbaik dengan biaya seminimal

mungkin.

5

BAB II

METODE

2.1 Linear Programming

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam

mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti

memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan

dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan

penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang

terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier, (Siringoringo,

2005)

2.1.1 Karakteristik pemograman linier

Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa

cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik

(diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas

ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan

kepastian fungsi tujuan dan pembatas.

Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan

atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai

variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang

dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian

dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi.

Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi,

maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.Sifat additivitas mengasumsikan bahwa

tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan

ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi

fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi

tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel

keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan

merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua

variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana

6

peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume

penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak

terpenuhi.

Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level

fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan. Sifat

kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya

koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti,

bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu. Keempat asumsi (sifat) ini dalam

dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat

asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap

solusi optimal yang diperoleh.

2.1.2 Formulasi Permasalahan

Urutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan

mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas.

Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber

daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin (kegiatan atau aktivitas),

batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan antara bagian yang dipelajari

dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain.

Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam

formulasi masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi

anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan

dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang ingin dicapai.

Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

Sumber daya yang membatasi :

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2…

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm

x1, x2, …, xn ≥ 0

7

2.2 Transportasi Riset Operasi

Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat

dipecahkan oleh metode simpleks biasa. Tetapi, strukturnya yang khusus

memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik

transportasi, yang lebih efisien dalam hal perhitungan. Teknik transportasi ini pada

dasarnya mengikuti langkah-langkah metode simpleks. Persoalan transportasi

merupakan persoalan program linier. Tujuan utama adalah menentukan jumlah

komoditi (persediaan) yang haRUs dikirim dari masing-masing sumber ke masing-

masing tujuan sedemikian sehingga didapatkan biaya pengiriman (transportasi) total

yang minimum.

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu produk atau

komoditas darisejumlah sumber (supply) kepada sejumlah pemakai (demand )

sebagai tujuannya. Pendistribusianini mempunyai tujuan meminimumkan ongkos

pengangkutan yang terjadi. Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah:

1. Terdapat sejumlah sumber (pemasok) dan sejumlah permintaan (demand ) atau

tujuan tertentu.

2. Jumlah barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan barang yang diminta

oleh pemakai besarnya tertentu.

3. Jumlah barang yang dikirim dari suatu sumber ke pemakai/tujuan besarnya sesuai

dengan permintaan dan sesuai dengan kapasitas sumber.

4. Biaya pengangkutan barang dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

8

Formulasi program linier untuk model transportasi bentuk umumnya dapat ditulis

sebagai berikut :

2.3 Assignment Model

Memecahkan masalah untuk menempatkan / menugaskan sejumlah tugas

(assignment) kepada sejumlah penerima tugas (assigner), untuk meminimalkan

kerugian (biaya dan waktu) yang ditimbulkan atau memaksimalkan keuntungan

(pendapatan, laba, dan nilai kemenangan) yang didapatkan.

Salah satu metode yang digunakan untuk penugasan adalah Metode Hungaria

(Hungarian Method). Metode Hungarian : “Jumlah sumber – sumber yang

ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap

sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas”. Jadi masalah penugasan akan

mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas, sehingga ada n! (n factorial)

kemungkinan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks

segi empat, dimana baris – barisnya menunjukkan sumber – sumber dan kolom –

kolomnya menunjukkan tugas – tugas.

9

Langkah – langkah penyelesaian dengan Metode Hungarian untuk masalah

minimisasi adalah sebagai berikut :

1. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam

baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah

dilanjutkan ke langkah 3 ; bila belum dilakukan penentuan nila terkecil dari

setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada

kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada 2 nilai nol yang

berada pada baris / kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom / baris.

Jika ada maka table optimal ; jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.

4. Dilakukan penentuan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical /

horizontal seminimal mungkin.

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai – nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua

nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut dan

nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6. Kembali ke langkah 3.

Langkah – langkah penyelesaian dengan Metode Hungarian untuk masalah

maksimisasi adalah sebagai berikut :

1. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam

baris tersebut dengan nilai terbesarnya.

2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah

dilanjutkan ke langkah 3 ; bila belum dilakukan penentuan nila terkecil dari

setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada

kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada 2 nilai nol yang

berada pada baris / kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom / baris.

Jika ada maka table optimal ; jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.

4. Dilakukan penentuan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical /

horizontal seminimal mungkin.

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai – nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua

nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut dan

10

nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

Kembali ke langkah 3

2.4 Langkah-Langkah Pengoperasian QM

11

starting method vogel’s approximation

method

OK OK

Isi tabel sesuai data

Solve

Interpretasikan hasil

OK

Minimize MinimizeMaximize

Number of constrain : 3

Number of variabel : 2





New

AssignmentTransportation

Module

Buka aplikasi “QM”, bagi yang belum punya silahkan install

terlebih dahulu

Linier Programing

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

Batasan (constrain)

(1) 2I1 ≤ 8

(2) 3I2 ≤ 15

(3) 6I1 + 5I2 ≤ 30

Di mana

I1 = Sepatu Merk Tedy-Queen

I2 = Sepatu Merk Tedy-Princes

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Linear Programming

Sebuah Perusahaan sepatu Merk Tedy membuat 2 macam sepatu. Sepatu pertama

merek Tedy-Queen, dengan sol karet, dan merek Tedy-Princes dengan sol kulit.

Dalam pembuatan sepatu tersebut diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 digunakan

membuat sol karet, mesin 2 untuk membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian

atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu

merk Tedy-Queen mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa

melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu

merek Tedy-Princes tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di

mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum

setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam.

Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek Tedy-Queen = Rp 30.000,00

sedang merek Tedy-Princes = Rp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa

lusin sebaiknya sepatu merek Trendy-Queen dan merek Trendy-Princes yang dibuat

agar bisa memaksimumkan laba.

Berdasarkan permasalahan di atas maka bisa disusun bentuk matematisnya

sebagai berikut :

12

1. Linear Programming Result

Berdasarkan output analisis, diketahui bahwa untuk memaksimalkan

keuntungan, maka perusahaan harus memproduksi sepatu Merk Tedy-Queen

sebanyak 0.83 lusin (nilai optimalnya = 0.83) dan sepatu Merk Tedy-Princes

sebanyak 5 lusin (nilai optimalnya = 5). Kombinasi produksi tersebut akan

memberikan keuntungan sebesar Rp 275.000,- yang diperoleh dari sepatu Tedy-

Queen sebesar Rp 25.000 (0.83 x Rp 30.000) dan dari sepatu Tedy-Princes

sebesar Rp 250.000 (5x50.000).

2. Ranging

- Pada kolom value menunjukkan bahwa produksi sepatu Tedy Queen

sebanyak 0,8333 lusin dan Tedy Princess sebanyak 5 lusin dengan hasil

produksi dengan reduced cost 0 yang menunjukkan bahwa penggunaan

variabel pada sepatu trendy Queen dan Trendy Princess sudah optimal.

- Untuk sepatu Tedy Queen mempunyai batas bawah (lower bound) 0 dan

batas atas (upper bound) sebesar 6. Berdasarkan nilai tersebut berarti nilai

koefisien bisa diubah sesuai batas bawah dan batas atas yang dianjurkan

karena pada rentang nilai koefisien fungsi tujuan tidak akan merubah nilai

optimalnya.

- Untuk sepatu Tedy Queen mempunyai batas bawah (lower bound) 2,5 dan

batas atas (upper bound) infinity (tak terhingga). Berdasarkan nilai tersebut

13

berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai batas bawah dan batas atas yang

dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien fungsi tujuan tidak akan

merubah nilai optimalnya.

Interpretasi untuk kolom dual value:

- Berdasarkan tabel di atas, dapat dikatakan bahwa mesin yang optimal adalah

mesin 2 dan mesin 3 karena nilai slack = 0.

- Mesin 2 bekerja 0,8333 jam dan mesin 3 bekerja 0,5 jam, karena mesin 1

tidak berproduksi maka terdapat slack (kelebihan) sebesar 6,3333 jam.

- Penambahan input sebesar 1 jam akan meningkatkan keuntungan mesin 2

sebesar 0,83 jam dan mesin 3 sebesar 5 jam.

Interpretasi Nilai Lower Bound dan Upper Bound:

- Nilai Lower Bound dan Upper Bound digunakan untuk melakukan analisis

sensitivitas. Analisis sensitivitas merupakan analisis yang bertujuan

untuk memberikan jawaban atas seberapa jauh perubahan dibenarkan tanpa

merubah solusi optimum atau tanpa menghitung solusi optimum baru dari

awal yang dinyatakandengan nilai batas atas dan batas bawah (Lower Bound

dan Upper Bound). Batas atas dan batas bawah koefisien fungsi tujuan

untuk variabel Sepatu Tedy-Queen adalah 0 sampai 6, sedangkan untuk

variabel Sepatu Tedy-Princes yaitu 2.5 sampai tak terhingga.

- Berdasarkan nilai tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai

dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan karena pada

rentang nilai koefisien, fungsi tujuan ini tidak akan merubah nilai

optimalnya. Batas atas dan batas bawah koefisien fungsi tujuan untuk

batasan mesin 1 adalah 1.67 sampai tak terhingga, untuk mesin 2 adalah

3.6 sampai 18 dan untuk mesin 3 adalah 25 sampai 49. Berdasarkan nilai

tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai dengan batas atas dan

batas bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien, fungsi

tujuan ini tidak akan merubah nilai keuntungan yang diperoleh.

14

3. Solution List

Tabel solution list mrupakan rangkuman dari hasil analisis tabel- tabel

selanjutnya. Berdasarkan tabel solution list di atas dapat diinterpretasikan bahwa

sepatu Tedy Queen berproduksi sebanyak 0,83 lusin dan sepatu Tedy Princess

sebanyak 5 lusin. Penggunaan mesin 1 tidak optimal karena terdapat slack,

sedangkan mesin 2 dan mesin 3 optimal dengan optimal value sebesar 27,5.

4. Iteration

Iterasi merupakan tahapan (perhitungan, seperti perhitungan manual) yang

dilalui hingga diperoleh solusi optimal. Berdasarkan tampilan di atas, Pada

permasalahan ini Berdasarkan iterations tabel di atas, dapat dikatakan bahwa

untuk mendapatkan tujuan yang dikehendaki, diperlukan 3 tahapan perhitungan

15

untuk maksimisasi tujuan. Hal tersebut terlihat pada iteration 1, iteration 2, dan

iteration 3.

5. Grafik

Berdasarkan grafik hasil analisis, bisa dilihat kemungkinan kombinasi

produksi untuk merk sepatu Tedy-Queen dan Tedy-Princess yaitu pada daerah

yang diblock dan kombinasi yang optimal adalah pada 0.83 dan 5.

3.2 Transportasi

1. Transportation Shipments

16

Dalam metode transportasi ini, yang ingin dicapai adalah meminimalisir

biaya dari pabrik W, H dan P ke gudang A, B dan C. Dan pengalokasian pabrik

ke gudang yang mengeluarkan biaya paling minimal dapat dilihat dari tabel

diatas yaitu Pabrik W ke Gudang B sebesar 60 dan Gudang C sebesar 30, Pabrik

H ke Gudang A sebanyak 50 dan Gudang C sebanyak 10, Pabrik P ke Gudang B

sebesar 50.

2. Marginal Cost

Sedangkan berdasarkan tabel di atas, apabila Pabrik W mengalokasikan

ke Gudang A maka akan menambah biaya sebesar 7. Sedangkan apabila Pabrik H

mengalokasikan produk ke Gudang B maka akan menambah biaya sebesar 13

dan apabila Pabrik P akan menambah biaya sebesar 7 jika mengalokasikan ke

Gudang A dan menambah biaya sebesar 6 jika mengalokasikan ke Gudang C.

3. Final Solution Table

Final solution table merupakan rekapan (gabungan) dari transportation shipments

dan marginal cost. Untuk interpretasinya adalah sebagai berikut.

17

- Ditunjukkan solusi bahwa pabrik W mengalokasikan produksinya ke gudang

B sebesar 60 ton dan ke gudang C sebesar 30 ton. Jika pabrik W

mengalokasikannya ke gudang A maka akan menambah biaya sebesar 7

satuan ($7).

- Ditunjukkan solusi bahwa pabrik H mengalokasikan produksinya ke gudang A

sebesar 50 ton dan ke gudang C sebesar 10 ton. Jika pabrik H

mengalokasikannya ke gudang B maka akan menambah biaya sebesar 13

satuan ($13).

- Ditunjukkan solusi bahwa pabrik P mengalokasikan produksinya ke gudang B

sebesar 50 ton. Jika pabrik P mengalokasikannya ke gudang A maka akan

menambah biaya sebesar 7 satuan ($7) dan Jika pabrik P mengalokasikannya

ke gudang C maka akan menambah biaya sebesar 6 satuan ($6).

4. Shipments With Cost

Shipments with Costs atau yang biasa dikenal dengan biaya dalam setiap

gudang. Dari tabel di atas, bisa diketahui Pabrik W akan mengeluarkan biaya

sebesar $300 untuk pengiriman ke Gudang B dengan berat produk 60 ton dan

mengeluarkan biaya sebesar $240 untuk pengiriman ke Gudang C dengan berat

produk 30 ton. Pabrik H akan mengeluarkan biaya sebesar $750 untuk

pengiriman ke Gudang B dengan berat produk 50 ton dan mengeluarkan biaya

sebesar $100 untuk pengiriman ke Gudang C dengan berat produk 10 ton. Dan

untuk Pabrik P akan mengeluarkan biaya sebesar $500 untuk pengiriman ke

Gudang B dengan berat produk 50 ton.

5. Shipping List

18

Dari tabel di atas bisa diketahui:

a. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang B

sebesar 60 ton dengan biaya yang diperlukan 300.000 dan biaya per unit

sebesar 5.000.

b. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang C


sebesar 8.000.

c. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang A


sebesar 15.000.

d. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang C


sebesar 10.000.

e. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik P ke Gudang B sebesar

50 ton dengan biaya yang diperlukan 500.000 dan biaya per unit sebesar

10.000.

4.3 Assignment

19

1. Assignments

Dalam penugasan yang harus dilakukan adalah bagaimana penugasan

dibagi-bagi sehingga didapatkan biaya yang seminimal mungkin. Dan

akhirnya didapatkan solusi bahwa yang mendapatkan tugas A dikerjakan

oleh Kaka dengan biaya 18, tugas B dikerjakan oleh Ari dengan biaya 14,

tugas C dikerjakan Adi dengan biaya 20 dan tugas D dikerjakan oleh Kiki

dengan biaya 16. Ini adalah kombinasi yang menghasilkan biaya paling

sedikit dengan jumlah total biaya $ 68.

2. Marginal Cost

20

Apabila tugas A dikerjakan Adi maka total biaya akan bertambah 4 dan

apabila dikerjakan oleh Kiki maka biaya akan bertambah 6. Untuk tugas B

apabila dikerjakan Adi maka total biaya akan bertambah 1, dan apabila

dikerjakan Kaka total biaya akan bertambah 4, dan apabila dikerjakan Kiki

total biaya akan bertambah 2. Sedangkan tugas C dikerjakan Ari maka total

biaya akan bertambah 6, dan apabila dikerjakan Kaka maka total biaya akan

bertambah 1. Dan untuk tugas D jika dikerjakan Ari maka total biaya akan

bertambah 2 begitupun apabila dikerjakan oleh Adi maka total biaya akan

bertambah 2.

3. Assignment List

Dari tabel di atas, bisa diketahui bahwa tugas A dikerjakan oleh Kaka

dengan biaya 18 satuan, tugas B dikerjakan oleh Ari dengan biaya sebesar 14

satuan, tugas C dikerjakan oleh Adi dengan biaya sebesar 20 satuan, dan

tugas D dikerjakan oleh Kiki dengan biaya sebesar 16 satuan

21

BAB IV

KESIMPULAN

Terdapat 3 metode dalam riset operasi, yaitu:

a. Linear Programming: suatu model umum yang dapat digunakan dalan pemecahan

masalah, pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Dalam linier

programming pengalokasian yang paling maksimal dapat menghasilkan pemasukan

sebesar $ 27,5. Ini didapatkan dengan membuat produk X1 sebesar 0,833 dan produk X2

sebanyak 5. Pendapatan dari mesin 2 akan bertambah 0,833 dan 0,5 pada mesin 3 jika

menambah 1 jam kerja untuk mesin 2 dan mesin 3. Sedangkan pada mesin 1 masih

tersisa 6,33 jam yang tidak digunakan untuk berproduksi.

b. Dalam metode transportasi biaya paling minimal yang dikeluarkan bisa dicapai dengan

pendistribusian:

- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang B sebesar 60 ton

dengan biaya yang diperlukan 300.000 dan biaya per unit sebesar 5.000.

- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang C sebesar 30 ton


- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang A sebesar 50 ton


- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang C sebesar 10 ton


- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik P ke Gudang B sebesar 50 ton


c. Dalam penugasan untuk mendapatkan biaya yang seminimal mungkin maka solusi yang

paling tepat adalah tugas A dikerjakan oleh Kaka dengan biaya 18, tugas B dikerjakan

oleh Ari dengan biaya 14, tugas C dikerjakan Adi dengan biaya 20 dan tugas D

dikerjakan oleh Kiki dengan biaya 16. Ini adalah kombinasi yang menghasilkan biaya

paling sedikit dengan jumlah total biaya $ 68.

Ilham Nugroho 0910440101 22

Daftar Pustaka

Anonymous. 2011. http://www.iptek.net.id/ind/warintek/?mnu=6&ttg=6&doc=6c07.

Diakses tanggal 09 Mei 2012.

Anonymous. 2011. http://mycopypast.blogspot.com/2009/09/strategi-distribusi-produk-

baru.html. Diakses tanggal 09 Mei 2012.

Anonymous. 2011. http://yudhim.blogspot.com/2008/01/perencanaan-sumber-daya-

manusia-psdm.html. Diakses tanggal 09 Mei 2012.

Anonymous. 2011. www.math.ucla.edu/~tom/LP.pdf. Diakses tanggal 09 Mei 2012.


http://yudhim.blogspot.com/2008/01/perencanaan-sumber-daya-manusia-psdm.html

http://yudhim.blogspot.com/2008/01/perencanaan-sumber-daya-manusia-psdm.html

http://mycopypast.blogspot.com/2009/09/strategi-distribusi-produk-baru.html

http://mycopypast.blogspot.com/2009/09/strategi-distribusi-produk-baru.html

http://www.iptek.net.id/ind/warintek/?mnu=6&ttg=6&doc=6c07

LINEAR PROGRAMMING

HASIL LINEAR PROGRAMMING

LINEAR PROGRAMMING (Ranging)

LINEAR PROGRAMMING (Solution List)


LINEAR PROGRAMMING (Solution List)

LINEAR PROGRAMMING (Graph)


A.TRANSPORTATION

HASIL TRANSPORTATION

TRANSPORTATION (Marginal Cost)

TRANSPORTATION (Final Solution Table)

TRANSPORTATION (Iterations)

TRANSPORTATION (Shipments with cost)


TRANSPORTATION (Shipping list)

B.ASSIGNMENT

HASIL ASSIGNMENT

ASSIGNMENT (Marginal Cost)


ASSIGNMENT (Original Data)

ASSIGNMENT (Assignment List)


Linear Programming, Transportasi,Assigment

Documents

Transcript of Linear Programming, Transportasi,Assigment