Makalah Spin Nuklir Dan Momen Magnetik Nuklir

8/19/2019 Makalah Spin Nuklir Dan Momen Magnetik Nuklir

1/15

SPIN NUKLIR DAN MOMEN MAGNETIK NUKLIR

Tugas Fisika nuklir

Disusun oleh :

Irhamna Optiyani (3215130859)

Karlina Ayu Efrita (3215126555)

Rugun Ivania Laudes (3215126565)

Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam

2016


2/15

A. SPIN NUKLIR DAN PARITAS

Sebelumnya sudah di bahas orbital momentum sudut ℓ dan spin s untuk memberikan jumlah momentum sudut j sejauh potensi nuklir pusat.

ℓ dan s (karena j) akan bergerak konstan.

Dalam arti mekanika kuantum, karena itu kita dapat gambarkan setiap nukleon dengan sesuai

bilangan kuantum ℓ, s dan j. Total momentum sudut inti yang mengandung nukleon sama denganvektor momentum sudut dari semua nukleon yang ada di inti. Jumlah momentum sudut ini

biasanya disebut spin nuklir dan diwakili oleh symbol I . Momentum sudut memiliki sifat yang

dari mekanika kuantum vektor momentum sudut: I 2 = ℏ2 I ( I+ 1) dan I z = m ℏ (m = - I …..+ I ).

Banyak aplikasi yang melibatkan momentum sudut. Inti berperilaku seolah-olah itu suatu entitas

tunggal dengan momentum sudut intrinsik dari I dalam medan magnet biasa. Sebagai contoh, kita

dapat mengamati efek Zeeman inti . Sebagai negara terpecah menjadi 2 I + 1 substates m = - I, -I +

1, ….., I - 1, I . substates ini sama seperti pada efek Zeeman atom normal. Jika awan menerapkan

medan magnet yang sangat kuat, begitu kuat menjadikan coupling antara nukleon yang rusak. Kita

akan melihat masing-masing membelah j individu menjadi 2

ℓ +1 substates. Fisika atom juga

memiliki analogi di sini: bahwa setiap orbital atom dihuni oleh 2 ℓ +1.ketika kita menerapkanmedan magnet besar, kita dapat memecahkan coupling antara l elektronik dan s dan memisahkan

2ℓ 1komponen dan 2 s + 1 komponen s tidak ada bidang kekuatan yang cukup untukmemecahkan coupling dari nukleon dapat dihasilkan. Oleh karena itu kami mengamati perilaku

seakan inti hanya satu partikel "berputar". Untuk alasan ini, spin (Total momentum sudut) I dan

nomor kuantum spin yang sesuai saya digunakan untuk menggambarkan keadaan nuklir.

Untuk menghindari kebingungan, kita akan selalu menggunakan I untuk spin inti kita akan

menggunakan j untuk menyatakan momentum sudut total dari sebuah nukleon tunggal. Jika kita

membahas pada kasus partikel valensi tunggal sifat inti ; dalam kasus ini, . Dalam kasus


3/15

lain, mungkin perlu mempertimbangkan dua partikel valensi, dalam hal ini , dan beberapa nilai yang dihasilkan berbeda dari yang saya dapat dibuat. Kadang-kadang partikel ganjil

dan inti yang tersisa dari nukleon masing-masing berkontribusi pada momentum sudut, dengan

Satu pembatasan penting pada nilai-nilai yang diizinkan berasal dari komponen

z mengingat kemungkinan total momentum sudut dari nukleon individu. Setiap j harus setengah-

integral , , ……dan dengan demikian hanya mungkin komponen z -nya yang juga setengah-integral

±ℏ,±ℏ,±…... jika kita memiliki nilai dari jumlah nukleon, akan ada jumlah

komponen yang tidak terpisahkan setengah, dengan hasil bahwa komponen z dari total I dapat

mengambil nilai-nilai yang hanya terpisahkan. Ini mengharuskan I sendiri menjadi integer. Jika

jumlah nukleon adalah ganjil, total komponen z harus setengah-integral dan harus total I . Oleh

karena itu kami memerlukan aturan berikut:

Ganjil- A nuklir: = setengah-integral

Genap- A nuklir: = integral

Nilai-nilai yang diukur dari spin nuklir dapat memberitahu kita banyak tentang struktur

nuklir. Misalnya, dari ratusan diketahui (stabil dan radioaktif) genap- Z , genap- N inti, semua

memiliki spin-0 keadaan dasar. Ini adalah bukti kekuatan pasangan nuklir kita bahas pada bagian

sebelumnya: nukleon pasangan bersama-sama di spin-0 pasang, memberikan total I dari nol.

Sebagai akibat wajar, spin keadaan dasar dari suatu yang ganjil - Sebuah inti harus sama dengan J

dari proton ganjil atau neutron.

Dalam notasi vektor-coupled (lihat mekanika kuantum). Dalam cara yang sama dapat pergi untuk

membangun total spin operator dari seluruh inti


4/15

̂ ∑ ̂=

Banyak inti dapat di pendekatan pertama menjadi diperlakukan sebagai koleksi nukleon

sebagian besar independen bergerak dalam bola, rata-rata. Shell j dapat berisi (2 j + 1) partikel

yang merupakan shell sepenuhnya digabungkan dengan semua -j ≤ m ≤ j sehingga membentukkeadaan J = 0, M = 0. Satu-satunya yang tersisa 'valensi' nukleon akan menentukan nuklir yang

sebenarnya spin J. Sebagai konsekuensi dari argumen di atas dan fakta bahwa interaksi jarak

pendek nukleon-nukleon nikmat nukleon pasangan menjadi momentum sudut O + pasang,

memiliki:

0 inti genap-genap memiliki J = 0 dalam keadaan dasar 0

inti ganjil-massa akan memiliki setengah bilangan bulat berputar J sejak j sendiri selalu

setengah-integer 0

inti ganjil-ganjil memiliki bilangan bulat berputar J dalam keadaan dasar, yang dihasilkan

dari penggabungan

yang terakhir ganjil-proton berputar dengan yang terakhir putaran ganjil-neutron

̂ ̂ + ̂ Spin bisa ditemukan dengan beberapa percobaan. Hasil menunjukkan hubungan yang

menarik antara spin dan nomor massa memiliki spin integral, Ini didukung oleh teori neutron-

proton dalam struktur nuklir. Itu bertentangan dengan dengan teori proton-elektron sebelumnya

dalam kasus . Sebagai contoh, teori proton-elektron akan memakai 14 proton dan 7 elektron pada nukleon dan memiliki 21 total partikel. Karena proton, neutron, dan elektron mempunyai spin

12 , ini artinya spin half-integral untuk Spin terukur utuh ( 1) hal ini sesuai dengan postulat struktur dimana 7 proton dan 7 neutron (14 partikel).

Inti dengan spin tidak nol memiliki momen magnet. Terdapat banyak pengukuran,

sayangnya tidak ada teori umum yang dapat menghitung data dengan baik. Satuan dalam nuklir

magnet adalah nuklir magneton. Dapat ditulis sepeti :

1 nm = ℏ2 1 Bohr Magneton ( )= 5,05 x 10− erg −


5/15

Dimana adalah massa proton, adalah massa elektron, dan adalah kecepatan

cahaya. Momen proton sebesar 2.79353 .Momen neutron sebesar 1.91354 dimanatanda negatif menunjukan bahwa spin dan momen magnet vektor berlawanan arah. Meskipun

momen sudut nuklir sama dengan besarnya dengan elektronik dan momentum sudut atom, tapi

momen magnet nuklir besarnya 3 kali lebih kecil.

Setiap dengan spin inti , maka paritas juga dilambangkan keadaan nuklir. Paritas dapat

diambil dari + (genap) atau – (ganjil). Jika kita mengetahui fungsi gelombang dari setiap nukleon.

Kita bisa menentukan paritas inti dengan mengalikannya dengan paritas dari masing-masing

nukleon A, yang akhirnya kita mendapatkan π baik + atau – : ……….. Namun, dalam prakteknya ada prosedur seperti itu mungkin, karena kita umumnya tidak dapat menetapkan fungsi

gelombang yang pasti dari paritas diketahui setiap nukleon, Seperti spin I , kami menganggap

paritas π sebagai "keseluruhan" milik seluruh inti. Hal ini dapat langsung diukur dengan

menggunakan berbagai teknik dari peluruhan nuklir dan reaksi.paritas dilambangkan oleh + atau

– seperti yang sudah ditulis sebelumnya untuk spin inti , seperti . Contohnya adalah

0+

,2− −

,−, Tidak ada hubungan teoritis langsung antara spin dan π: untuk setiap nilai I, adalah

mungkin untuk memiliki baik atau

B. MOMENT MAGNETIK NUKLIR

Banyak kita ketahui tentang struktur nuklir berasal dari belajar bukan interaksi nuklir kuat

dari inti dengan lingkungan sekitar mereka, melainkan interaksi elektromagnetik jauh lebih

lemah.Artinya, interaksi nuklir kuat menetapkan distribusi dan gerakan nukleon dalam inti, dan

distribusi dengan interaksi elektromagnetik. Dengan demikian, kita dapat menggunakan medan

elektromagnetik yang memiliki efek kurang pada gerakan nukleon daripada gaya yang kuat dari


6/15

lingkungan nuklir; sehingga pengukuran tidak serius mendistorsi objek yang kita coba untuk

mengukur.

Distribusi muatan listrik dan arus menghasilkan medan listrik dan magnet. Ini untuk

menetapkan dengan muatan dan distribusi saat sebuah multipole saat elektromagnetik yang terkait

dengan medan listrik yang bergantung dari 1 r ini jarak antar partikel medan listrik timbul darimuatan bersih, yang dapat kita tetapkan sebagai zeroth atau monopole saat; medan listrik yang

sebanding 1 muncul dari pertama atau momen dipol, dan sebagainya. Magnetik saat multipole berperilaku sama. Dengan pengecualian saat monopole: sejauh yang kita tahu, monopole magnetik

baik tidak ada atau sangat langka, dan dengan demikian medan magnet monopole ( 1 )tidakmemberikan kontribusi. Teori elektromagnetik memberi kita resep untuk menghitung berbagai

listrik dan magnetik saat multipole, dan resep yang sama dapat terbawa ke aturan nuklir

menggunakan mekanika kuantum, dengan memperlakukan saat multipole dalam bentuk operator

dan menghitung nilai harapan mereka untuk berbagai keadaan nuklir. nilai ekspektasi tersebut bisa

langsung dibandingkan dengan nilai-nilai eksperimental kita mengukur di laboratorium.

Distribusi yang paling sederhana dari isi dan arus hanya memberikan bidang rangka

multipole terendah.Kita tahu bahwa inti berbentuk bole maka distribusi muatan bola hanya

memberikan monopole (Coulomb).pada orde tinggi medan dari monopol saling meniadakan .

Sebuah loop arus melingkar hanya memberikan medan dipol magnet. Alam belum sewenang-

wenang dalam pembangunan inti I sederhana, struktur simetris (konsisten dengan interaksi nuklir)

adalah mungkin, maka inti cenderung untuk memperoleh struktur itu.Oleh karena itu biasanya

diperlukan untuk mengukur atau menghitung hanya saat-saat rangka multipole termurah untuk

mengkarakterisasi sifat elektromagnetik dari inti.


7/15

Pembatasan lain pada saat-saat multipole datang tentang dari simetri inti, dan langsung

berkaitan dengan paritas dari keadaan-keadaan nuklir. Setiap multipole saat elektromagnetik

memiliki keseimbangan, ditentukan oleh perilaku operator multipole ketika →. Paritas darimoment magnetic (-1) Ldimana L adalah orde dari ( L = 0 untuk monopole, L = 1 untuk dipole, L

= 2 untuk quadrupole, dll) untuk momen magnetik paritas adalah ( 1) +. Ketika kita menghitungnilai harapan sesaat, kita harus mengevaluasi integral dari bentuk ∫ ∗ dimana adalahoperator elektromagnetik yang sesuai.Paritas itu sendiri tidak penting; karena ψ muncul dua kali

dalam integral.Apakah > atau >tidak mengubah integran.Namun, jika memiliki paritas ganjil, maka integran adalah fungsi aneh koordinat dan harus lenyap identik. Jadi semua

aneh-paritas statis saat multipole harus lenyap --- dipol listrik, quadrupole magnet, octupole listrik

(L = 3), dan sebagainya.

Saat listrik monopole hanya muatan nuklir bersih Ze. Saat momen berikutnya menghilang

adalah magnet momen dipol . Sebuah loop melingkar yang membawa i saat ini dan melampirkan

daerah A memiliki momen magnetik besarnya |

|= iA; jika saat ini disebabkan oleh biaya e,

bergerak dengan kecepatan v dalam lingkaran dengan jari-jari r (dengan periode 2 /) kemudian

| | 2 / 2 2 |ℓ|

Dimana |ℓ|adalah momentum klasik sudut mvr . Dalam mekanika kuantum, kita secaraoperasional mendefinisikan momen magnetik diamati untuk sesuai dengan arah komponen

terbesar dari ℓ; dengan demikian kita dapat mengambil persamaan sebelumnya langsung ke rezimkuantum dengan mengganti ℓ dengan nilai ekspektasi relatif terhadap sumbu di mana ia memiliki

proyeksi maksimum, yang merupakan ℓℎ dengan ℓ ℓ. Demikian


8/15

ℎ2 ℓ

Dimana sekarang ℓ adalah jumlah momentum kuantum sudut orbit.Kuantitas eh/2m disebut magneton. Untuk gerak atom kita menggunakan massa elektron

dan mendapatkan Bohr magneton 5.7884 ×10− /. Menempatkan dalam massa protonkita memiliki magneto nuklir 3.1525 ×10− /Perhatikan bahwa ≪ karena

perbedaan massa sehingga dalam berbagai situasi magnet atom memiliki efek yang jauh lebih

besar daripada magnet nuklir. Interaksi magnetik biasa materi (ferromagnetism, misalnya)

ditentukan oleh magnet atom hanya dalam keadaan yang sangat khusus kita dapat mengamati efek

dari magnet nuklir.

Kita bisa menulis ulang persamaan sebelumny dalam bentuk yang lebih berguna;

ℓ ℓ Dimana g, adalah faktor g terkait dengan orbital angular momentum ℓ. Untuk proton g = 1

karena neutron tidak memiliki muatan listrik, kita dapat menggunakan diatas untuk

menggambarkan gerakan orbital neutron jika kita menempatkan g = 0.

Kami sudah jauh hanya mempertimbangkan gerakan orbital nukleon. Proton dan neutron, seperti

elektron, juga memiliki ir momen spin magnetik intrinsik, yang tidak memiliki analog klasik tapi

yang kita menulis dalam bentuk yang sama dengan persamaan:

Dimana s = ½ untuk proton, neutron, dan elektron. Kuantitas g, dikenal sebagai faktor

berputar g dan dihitung dengan memecahkan persamaan mekanika kuantum relativistik. Untuk

spin -½ titik partikel seperti elektron, persamaan Dirac memberikan 2, dan pengukuran


9/15

cukup konsisten dengan itu nilai elektron g = 2,0023. perbedaan antara g dan 2 cukup kecil dan

dapat dihitung sangat akurat dengan menggunakan koreksi yang lebih tinggi dari elektrodinamika

kuantum. Di sisi lain, untuk nukleon bebas, nilai-nilai eksperimental yang jauh dari nilai yang

diharapkan untuk partikel titik:

Proton: = 5.5856912 ± 0.0000022

Neutron: = -3,8260837 ± 0,0000018

Dengan momentum partikel memiliki orbital angular, arus dan dengan demikian momen

vektor F magnetik dapat dikaitkan. Dalam kasus yang lebih sederhana dari, gerakan orbital

melingkar (klasik), salah satu memiliki

⃗ ⃗× ⃗ ⃗ rvm

Untuk moment magnetig memiliki :

⃗ . ⃗ Dengan 1 vektor satuan, vertikal ke gerakan melingkar, dalam arti rotasi akan dengan arus positif).

Untuk proton (atau elektron) besarnya :

| |⃗ = = ⃗ Dan diperoleh

⃗ 2 ⃗ Pindahkedeskripsimekanikkuantumgerak orbital dandengandemikiandarideskripsi momentmagnetic ,salahsatumemilikihubunganantara operator

⃗ 2 ⃗


10/15

⃗ 2 ⃗ Nilai eigen dari operator dipol orbital, magnetik, yang bekerja pada orbital eigenfunctions

kemudian menjadi

⃗ ( ⃗) = ⃗⃗ ( ⃗)

= ( ⃗)

Jika kita sebut unit eh / 2m nuklir (jika m adalah massa nukleon) atau Bohr (untuk elektron)

magneton, maka salah satu memiliki untuk eigenvalue ( )Untuk spin intrinsik, prosedur analog dapat digunakan. Di sini, bagaimanapun, Mekanisme

yang menghasilkan spin tidak diketahui dan model klasik ditakdirkan untuk gagal. Hanya

persamaan Dirac telah memberikan keterangan yang benar spin intrinsik dan asal-usulnya. g s rasio

gyromagnetic untuk spin intrinsik h / 2 fermion. Kita peroleh

= g s ,m s

sebagai eigenvalue, untuk .operator bertindak pada spin /(S) eigenvector. Untukelektron g s ini, faktor ternyata hampir -2 dan pada saat yang asli memperkenalkan intrinsik h / 2

putaran elektron faktor ini (tahun 1926) tidak dipahami dan harus diambil dari percobaan. Pada

tahun 1928 Dirac memberi penjelasan alami untuk fakta ini menggunakan persamaan Dirac

sekarang terkenal. Untuk titik elektron Dirac ini harus tepat tapi kecil penyimpangan yang

diberikan oleh

a = | |−

dideteksi memberikan hasil,

− = 0,001159658(4) perhitunganrinci di QED (elektrodinamikakuantum) dannilaisaatinimemberikan:

− – 0,328479 1,29


11/15

Tabel.nilai-nilai sampel nuklir momen dipol magnetic

Nuclide ( ) n -1.9130418

p +2.7928456

H(D) +0.8574376O -1.89379Fe +0.09062293Co +4.733

Nb +6.1705

(Momen magnetik yang diukur, dalam magnet nuklir, hanya setengah faktor ) Tidak

hanya nilai proton jauh dari nilai yang diharapkan dari 2 untuk sebuah partikel titik, tetapi neutron

tidak bermuatan memiliki momen magnetik nol. Berikut adalah mungkin bukti pertama kami

bahwa nukleon tidak partikel titik dasar seperti elektron, tetapi memiliki struktur internal; struktur

internal nukleon harus karena partikel bermuatan bergerak, yang mengakibatkan arus memberikan

spin momen magnetik. Sangat menarik untuk dicatat bahwa untuk proton lebih besar dari nilai

yang diharapkan oleh sekitar 3,6 sementara untuk neutron adalah kurang dari nilai yang

diharapkan nya (nol) oleh kira-kira jumlah yang sama. Sebelumnya perbedaan-perbedaan antara

nilai-nilai yang diharapkan dan terukur berasal awan meson π yang mengelilingi

nukleon.Dengan meson positif dan netral π di awan proton, dan negatif dan netral meson π di awan

neutron ini. Kontribusi yang sama dan berlawanan dari awan meson oleh karena itu tidak

mengherankan. Dalam teori ini kami mempertimbangkan nukleon sebagai terdiri dari tiga quark:

menambahkan momen magnetik dari quark memberikan momen magnetik nukleon langsung.


12/15

Dalam inti, kekuatan pasangan nikmat kopel nukleon sehingga orbital momentum sudut

dan spin momentum sudut mereka masing-masing menambah nol. Dengan demikian nukleon

dipasangkan tidak memberikan kontribusi pada momen magnetik, dan kami hanya perlu

mempertimbangkan beberapa nukleon valensi. Jika tidak demikian, kita harapkan dengan alasan

statistik saja untuk melihat beberapa inti berat dengan momen magnetik yang sangat besar,

mungkin puluhan magnetons nuklir. Namun, tidak ada inti dengan momen dipol magnetik lebih

besar dari 6 .Tabel diatas memberikan beberapa nilai perwakilan nuklir momen dipol magnetik.Karena

kekuatan pasangan, kita dapat menganalisa momen magnetik untuk belajar tentang struktur nuklir.

Dalam babselanjutnya, kita membahas momen magnetik deuteron, dan dalam bab selanjutnya lagi

kita mempertimbangkan bagaimana model nuklir memprediksi momen magnetik inti yang lebih

berat.

Saat tidak menghilang adalah saat quadrupole listrik. Quadrupole saat eQ dari klasik

muatan titik e adalah bentuk (3 ).Jika partikel bergerak dengan simetri bola, kemudian(rata-rata) = /3 dan saat quadrupole lenyap. Jika partikel bergerak dalam orbitdatar klasik, mengatakan pada bidang xy, maka z = 0 dan Q = - . Quadrupole saat dalam

mekanika kuantum adalah

∗(3 )

Untuk satu proton; untuk neutron mengorbit, Q = 0. Jika | | adalah bola simetris, maka Q = 0.Jika | | terkonsentrasi pada bidang xy (z ≅0)


13/15

Tabel beberapa nilai dari nuklir saat kuadrupol listrik

Nuclide (b)

H(D) + 0.00288

O -0.02578Co -0.40Cu -0.209Cs -0.003

Dy +2.4

Lu -0.8Bi -0.37

~ .Sedangkan jika |Ψ| terkonsentrasi di sepanjang sumbu z ( ≅). Kita mungkinmemiliki

~ 2.Berikut adalah radius rata persegi orbit. Setelah itu kekuatan pasangan

sangat membantu, karena jika nukleon dipasangkan bergerak di berbentuk bola orbit simetris,

mereka tidak memberikan kontribusi ke . Oleh karena itu kami harapkan banyak

Nucle.Quadrupole dapat diperkirakan dari nukleon valensi.Kita dapat mengasumsikan orbit dekat

permukaan. Jadi ⁄ .Oleh karena itu kami memperkirakan | |≤ yang berkisardari sekitar 6×10− untuk inti cahaya untuk 50×10− untuk inti

berat.Satuan 10− adalah sering menggunakan dalam studi Reaction nuklir untuk penampangdan dikenal sebagai gudang (b).Unit ini juga nyaman untuk mengukur momen quadrupole.

Dengan demikian diharapkan maksimum adalah 0,006 sampai 0,5 eb. Seperti yang dapat

Anda lihat dari diatas banyak inti yang jatuh dalam kisaran tersebut.Tapi terutama di wilayah Tate-


14/15

bumi, berada jauh di luar.Berikut momen quadrupole memberikan informasi penting - model

partikel tunggal tidak dapat menjelaskan besar saat quadrupole diamati.Sebagian besar atau semua

proton entah bagaimana harus kolektif berkonstribusi memiliki sebuah Q. besar Asumsi inti

berbentuk sebuah bola simetris nukleon dipasangkan tidak berlaku untuk inti ini.Inti di nuklein

tertentu dapat mengambil non statis bentuk herical yang dapat memberikan momen quagrupole

besar.


15/15

DAFTAR PUSTAKA

Basdevant, Jean-Louis, dkk. 2005. Fundamentals In Nuclear Physics. New York: Springer

Science+Business Media, Inc.

Das, A. and T. Ferbel. 2003. Introduction to Nuclear and Particle Physics. Singapore: World

Scientific Printers (S) Pte Ltd.

Heyde, Kris L. G. 1998. Basic Ideas and Concepts in Nuclear Physics. London: Institute of Physics

Publishing.

Krane, Kenneth S. 1998. Introductory Nuclear Physics. New York; John Wiley & Sons

Makalah Spin Nuklir Dan Momen Magnetik Nuklir

Documents

Transcript of Makalah Spin Nuklir Dan Momen Magnetik Nuklir