MAKALAH

PENGENDALIAN KUALITAS PROSES STATISTIK DATA ATRIBUT (C-CHART)

Untuk memenuhi tugas matakuliah Pengendalian Kualitas Statistik yang dibimbing oleh Ir. Hendro Permadi M.si

Oleh: Tofan Adityawan Armen Dien S Ayu Pertiwi Herlin Dwi K Firqin Setara Wuri Graita G.P (409312417690) (409312417692) (409312419798) (409312419799) (409312419800) (409312419803)

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MALANG FEBRUARI 2012

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengendalian Kualitas Statistik merupakan Ilmu yang mempelajari tentang metode pengendalian kualitas berdasarkan konsep statistik. Tujuan pengendalian kualitas statistik adalah untuk memperoleh jaminan kualitas, menjaga konsistensi kualitas yang dilaksanakan dengan grafik pengendali (Control Chart) dengan cara untuk mempertinggi kualitas atau mengurangi biaya, penggunaan alat produksi lebih efisien, mengurangi rework dan pembuangan, inspeksi yang lebih baik, memperbaiki hubungan produsen-konsumen, dan spesifikasi lebih baik. Grafik pengendali (control chart) digunakan untuk membantu dalam menentukan apakah proses berada dalam pengendalian atau tidak. Bila penyimpangan atau kesalahan melebihi batas pengendalian, menunjukkan bahwa sebab-sebab terduga telah masuk ke dalam proses dan proses harus diperiksa untuk mengidentifikasi penyebab dari penyimpangan atau kesalahan yang berlebihan tersebut. Proses diharapkan hanya berjalan dengan sebab-sebab tak terduga saja, sehingga secara langsung kesalahan karena sebab-sebab tak terduga tersebut dapat distabilkan. Peta kontrol dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu peta kontrol atribut dan peta kontrol variabel. Karakteristik kualitas yang dapat diukur dan dinyatakan secara kuantitatif dinamakan variabel, sedangkan kualitas yang dinilai sebagai sesuai atau tidak sesuai (cacat) dinamakan atribut. Peta kontrol memberikan informasi tentang kemampuan proses, nilai parameter proses yang penting, dan stabilitas terhadap waktu sehingga memberikan taksiran kemampuan proses. Informasi ini sangat berguna bagi perancangan produk dan proses. Pengertian atribut dalam pengendalian kualitas berkaitan dengan karakteristik kualitas yang dapat digolongkan atas baik (diterima) dan cacat (ditolak). Salah satu peta kontrol atribut yaitu Peta kontrol c (c chart), yaitu peta kontrol untuk jumlah ketidaksesuaian (number of nonconformities), mempunyai kegunaan yang jauh lebih terbatas. Oleh karena itu, dalam pembahasan kali ini akan dijelaskan mengenai bagaimana menganalisa peta kontrol atribut yaitu grafik kendali C (c chart)

dengan menggunakan data produksi di PT. Juggy Corporation dan data produksisuku cadang di Perusahaan Mesin AKA. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai

pembahasan grafik kendali C (c chart) akan dirumuskan dalam rumusan permasalahan.

1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang di maksud dengan grafik kendali C-Chart? 2. Bagaimana membuat grafik kendali C-Chart? 3. Bagaimana meganalisa grafik kendali C-Chart?

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 C Chart dalam Pengendalian Kualitas Statistik Salah satu alat yang dapat digunakan untuk pengendaliaan kualitas adalah peta control (control chart). Di mana peta kontrol dapat digunakan untuk: a. Mengetahui apakah telah terjadi perubahan proses produksi. b. Mendeteksi adanya penyebab-penyebab yang mempengaruhi proses. c. Membuat standar suatu proses. Variasi kualitas produk sering timbul. Dalam proses produksi ada dua jenis variasi yang timbul dalam proses produksi, yaitu (Montgomery, 2001): Assignable cause adalah variasi yang dapat dicari sumber-sumber penyebabnya dan ini harus dihilangkan. Misalnya kualitas bahan baku tidak homogen, petunjuk kurang jelas, kondisi mesin kurang baik. Random (common cause) adalah variasi natural (variasi yang tak dapat dilacak sumber - sumbernya) dan variasi jenis ini tak dapat dihilangkan 100%, tetapi diminimalkan. Salah satu contoh adalah kualitas bahan baku dibuat sehomogen mungkin, tingkat ketrampilan operator diupayakan sama. Peta kontrol dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu peta kontrol atribut dan peta kontrol variabel. Karakteristik kualitas yang dapat diukur dan dinyatakan secara kuantitatif dinamakan variabel, sedangkan kualitas yang dinilai sebagai sesuai atau tidak sesuai (cacat) dinamakan atribut. Peta kontrol memberikan informasi tentang kemampuan proses, nilai parameter proses yang penting, dan stabilitas terhadap waktu sehingga memberikan taksiran kemampuan proses. Informasi ini sangat berguna bagi perancangan produk dan proses. Pengertian atribut dalam pengendalian kualitas berkaitan dengan karakteristik kualitas yang dapat digolongkan atas baik (diterima) dan cacat (ditolak). Salah satu peta kontrol atribut yaitu Peta kontrol c (c chart), yaitu peta kontrol untuk jumlah ketidaksesuaian (number of nonconformities), mempunyai kegunaan yang jauh lebih terbatas.

2.2 Perbedaan antara barang yang Taksesuai dan Ketaksesuaian Barang yang Taksesuai adalah barang yang dalam beberapa hal gagal memenuhi satu atau lebih spesifikasi yang ditetapkan . Setiap kejadian dari kurangnya kesesuaian barang terhadap spesifikasi adalah Ketaksesuaian. Setiap barang yang taksesuai berisi satu atau lebih ketaksesuaian bilamana memungkikan untuk menghitung jumlah semua ketaksesuaian dalam setiap barang , atau dalam setiap kelompok dalam jumlah yang sama dari barang-barang yang sama, mungkin beralasan untuk menggunakan teknik bahkan kendali berdasarkan distribusi poisson. Bagan c berlaku bagi sejumlah ketaksesuaian dalam subgroup berukuran konstan. Setiap subgroup untuk bagan c biasanya merupakan barang tunggal; peubah c adalah jumlah ketaksesuaian yang diamati dalam satu barang. Tetapi subgroup bagan c dapat merupakan dua atau lebih barang. Hal itu dapat berarti bila ukuran subgroup konstan dalam pengertian bahwa subgroup-subgrup yang berbeda mempunyai peluang yang sama bagi kemunculan ketaksesuaian. Bila peluang kemunculan ketaksesuaian berubah dari subgroup ke subgroup tersedia bagan y untuk ketaksesuaian per unit.

2.3 Batas-Batas Untuk Bagan c Didasarkan pada distribusi poisson Sebelumnya telah dijelaskan bahwa batas eksponensial, binomial poisson berguna bukan hanya sebagai batas binomial tetapi juga sebagai distribusi probabilitas itu sendiri. Dalam banyak jenis barang yang diproduksi di pabrik kesempatan munculnya ketaksesuaian banyak sekali, walaupun kesempatan munculnya ketaksesuaian pada satu titik adalah kecil. Jika hal ini benar menurut teori statistik adalah tepat untuk mendasari batas-batas kendali dengan asumsi bahwa distribusi poisson dapat diterapkan. Batas-batas pada bagan kendali c didasarkan pada asumsi ini. Suatu item yang tidak memenuhi syarat atau yang cacat dalam proses pengendalian kualitas didefinisikan sebagai tidak memenuhi satu atau lebih spesifikasi standar untuk item tersebut maka item tersebut akan dikategorikan

cacat atau tidak memenuhi syarat. Penggolongan produk cacat berdasarkan kriteria di atas kadang-kadang untuk jenis produk tertentu dianggap kurang representatif, karena mungkin saja suatu produk masih dapat berfungsi dengan baik walaupun satu atau lebih titik spesifikasi yang tidak memenuhi spesifikasi. Beberapa contoh jenis ketaksesuaian dimana bagan c dapat diterapkan adalah sebagai berikut: 1. C adalah jumlah paku keeling yang tak sesuai pada pesawat terbang atau badan pesawat terbang. 2. C adalah jumlah kerusakan pada titik-titik lemah dalam isolasi pada panjang tertentu yang diisolasi bila diuji pada tegangan tertentu. 3. C adalah jumlah ketidaksempurnaan permukaan yang diamati dalam lembaran yang dilapisi seng atau yang di cat, disepuh , atau diberi lapisan email pada daerah tertentu. 4. C adalah jumlah biji (kantongan udara kecil)yang diteliti dalam botol kaca. 5. C adalah jumlah ketaksempurnaan yang diteiti dalam satu gulungan kayu bahan baju. 6. C adalah jumlah ketaksempurnaan permukaan dalam segulung kertas berlais atau selembar film foto. 2.4 Batas batas pada Bagan Kendali untuk C Untuk menyelesaikan masalah dengan data sampel konstan kita dapat menggunakan peta pengendali c (c-chart) atau peta pengendali u (u-chart), yaitu: Menggunakan peta pengendali c (c-chart). Untuk menentukan garis pusat (center line) digunakan rumus: Dimana: = garis pusat = banyaknya kesalahan pada setiap unit produk sebagai sampel pada setiap kali observasi = banyaknya observasi yang dilakukan

Simpangan baku poisson adalah bagan c adalah sebagai berikut:

. Jadi, batas batas 3-sigma pada

Jika nilai standart rata-rata jumlah ketaksesuaian per unit, , tidak digunakan, dapat diduga sama dengan rata-rata yang diamati. Hal ini selalu dilakukan dalam perhitungan batas - batas kendali percobaan. Dalam hal ini, batas - batas kendalinya adalah

Karena poisson bukan distribusi simetris, batas-batas 3 sigma atas dan bawah tidak bersesuaian dengan titik-titik berprobabilitas sama pada bagan kendali yang berada di luar batas-batas walaupun tidak ada perubahan dalam universum. Fakta ini kadang-kadang dikemukakan sebagai alasan bagi penggunaan batas-batas probabilitas pada bagan c. Penggunaan batas-batas probabilitas yang besarnya 0,995 dan 0,005 amat disukai. Posisi batas-batas yang bersesuaian baik dengan probabilita-probabilitas ini maupun probabilitas-probabilitas lainnya yang diinginkan boleh ditetapkan. Persyaratan teoritis bagi penerapan distribusi poisson memerlukan perhitungan jumlah kemunculan dari peristiwa yang mempunyai sejumlah kesempatan kemunculan yang tak terhingga dan probabilitas konstan kemunculan yang amat kecil pada setiap kesempatan seperti yang sudah ditekankan daerah kesempatan kemunculan pada setiap jumlah kemunculan harus tetap konstan. Bagaimanapun seperti yang kita perhatikan jumlah itu mungkin merupakan kemunculan dari berbagai peristiwa yang berbeda masing-masing dengan jumlah kesempatan kemunculan yang sangat besar dan masing-masing dengan jumlah probabilitas kemunculan kecil yang berbeda pada setiap kesempatan. Pada sebagian besar penerapan poisson untuk pengendalian mutu industry ( atau, untuk hal itu, pada hal-hal praktis lainnya), adalah mungkin untuk menemukan kekeliruan kecil dalam penerapan teoritis distribusi poisson pada situasi aktual. Akan terbukti bahwa jumlah kesempatan kemunculan ketaksesuaian (atau peristiwa lainnya yang dihitung) terjadi jauh dari tak hingga. Atau mungkin

jelas bahwa probabilitas kemunculan yang tak diketahui dari sebuah ketaksesuaian tidak cukup konstan. Atau tidak mungkin untuk mempertahankan daerah kesempatan persis konstan. Selama hal ini merupakan kegagalan kecil dalam memenuhi persyaratan penerapan, hasil yang diperoleh dengan asumsi bahwa poisson dapat dipakai agaknya cukup baik untuk keperluan praktis. Penyimpangan kecil distribusi aktual dari poisson biasanya akan menyebabkan simpangan baku menjadi sedikit lebih besar dari . Batas-batas yang didasarkan pada mungkin sebenarnya sedikit lebih kecil dari 3 sigma. Fakta ini pada umumnya tidak membenarkan penyingkiran sebagai dasar dalam penghitungan batas-batas. atau

2.5 Langkah-langkah penyeleaian C-Chart : 1. Lakukan uji distribusi Poisson dengan menggunakan Easyfit 2. Kumpulkan k = banyaknya subgrup yang akan diperiksa 3. Hitung jumlah cacat setiap subgrup ( = C ) 4. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat C- Chart 5. Hitung batas kendali untuk peta kendali 6. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yang diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar kendali.

BAB III PEMBAHASAN Contoh 1:PT. Juggy Corporation, sedang mengadakan penelitian mengenai jumlah jenis cacat (Reject ) yang terjadi selama 1 bulan terakhir. Penelitian ini digunakan untuk mendata jenis-jenis cacat (kerusakan, lubang, kotor dll) agar lain kali bisa dicegah terjadi cacat lebih banyak lagi, data sebagai berikut :

Hari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Reject (R)4 2 0 3 1 5 2 2 3 4

Hari 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Reject (R)

Hari 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Reject (R)

0 5 4 2 2 1 3 3 0 5

2 2 3 3 4 2 1 1 2 2

PENYELESAIAN: Langkah-langkah penyeleaian C-Chart :

1. Lakukan uji distribusi Poisson dengan menggunakan Easyfit Dari Easyfit diperoleh output sebagai berikut:

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa data tersebut berdistribusi Poisson berdasarkan uji Anderson Darling . Karena data sudah berdistribusi Poisson maka data tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan grafik kendali C-Chart.2. Kumpulkan k = banyaknya subgrup yang akan diperiksa, k=30. 3. Hitung jumlah cacat setiap subgrup ( = C ) 4. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat C- Chart: Center Line (CL)

5. Hitung batas kendali untuk peta kendali C- Chart Batas Atas (UCL) Batas Bawah (LCL)

karena menghasilkan nilai LCL yang negatif dari sebuah grafik kendali atribut maka nilai LCL 6. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yang diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar kendali.

Dengan cara MINITAB:

Dengan Menggunakan alat bantu minitab didapat Analisa dengan cara berikut: 1. Input data 2. Stat Control Charts Atributes Charts - C

3. Isi variable yang akan dipilih (Reject (R)) maka akan muncul tampilan sebagai berikut :

4. Klik OK 5. Output

Dari gambar grafik di atas, tampak bahwa semua data sudah berada dalam control statistika, tidak ada data yang melebihi batas kendali. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data diatas in control.

Contoh 2: Perusahaan Mesin AKA setiap hari memproduksi suku cadang, dari barang produksi tersebut terdapat suku cadang yang cacat pada saat produksi. Data diambil selama 25 hari terakhir. Jumlah bagian yang cacat per hari adalah sebagai berikut: HARI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CACAT 5 10 7 5 8 8 8 5 7 7 HARI 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 CACAT 7 3 4 8 5 3 6 10 1 6

11 12 13

10 6 6

24 25

5 4

PENYELESAIAN: Langkah-langkah penyeleaian C-Chart :

1. Lakukan uji distribusi Poisson dengan menggunakan Easyfit Dari Easyfit diperoleh output sebagai berikut:

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa data tersebut berdistribusi Poisson berdasarkan uji Anderson Darling . Karena data sudah berdistribusi Poisson maka data tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan grafik kendali C-Chart.2. Kumpulkan k = banyaknya subgrup yang akan diperiksa, k=25. 3. Hitung jumlah cacat setiap subgrup ( = C ) 4. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat C- Chart: Center Line (CL)

5. Hitung batas kendali untuk peta kendali C- Chart Batas Atas (UCL)

Batas Bawah (LCL)

karena menghasilkan nilai LCL yang negatif dari sebuah grafik kendali atribut maka nilai LCL 6. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yang diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar kendali.

Dari gambar grafik di atas, tampak bahwa semua data sudah berada dalam control statistika, tidak ada data yang melebihi batas kendali. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data diatas in control.

Contoh 3: Banyaknya ketidaksesuaian yang diamati dalam 26 sampel berturut turut 100 PCB (perinted circuit board). Perhatikan bahwa untuk alasan kemudahan unit pemeriksaan didefinisikan sebagai 100 PCB.karena tidak diberikan harga c maka harga c dapat ditaksir dengan rerata cacat. Data banyaknya ketaksesuaian dalam sampel dengan 100 PCB adalah sebagai berikut: No 1. 2. Banyak ketidaksesuaian 21 24 No 14 15 Banyak ketidaksesuaian 19 10

3. 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13

16 12 15 5 28 20 31 25 20 24 16

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

19 13 22 18 39 30 24 16 19 17 15

Langkah-langkah penyeleaian C-Chart :

1. Lakukan uji distribusi Poisson dengan menggunakan Easyfit Dari Easyfit diperoleh output sebagai berikut:

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa data tersebut berdistribusi Poisson berdasarkan uji Kolmogorov Smirnov . Karena data sudah berdistribusi Poisson maka data tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan grafik kendali C-Chart.2. Kumpulkan k = banyaknya subgrup yang akan diperiksa, k=26. 3. Hitung jumlah cacat setiap subgrup ( = C ) 4. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat C- Chart:

Center Line (CL)

5. Hitung batas kendali untuk peta kendali C- Chart Batas Atas (UCL)

Batas Bawah (LCL)

6. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yang diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar kendali.

Dari gambar grafik di atas, tampak bahwa terdapat data yang berada di luar control statistika, yaitu pada data ke 6 dan 20, karena pada data ke 6 grafik berada dibawah LCL sehingga menunjukkan jumlah kecacatan yang sedikit maka dapat dikatakan data tersebut data yang baik. Jadi dapat disimpulkan data out of control.

BAB IV KESIMPULAN

Dari pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa: 1. Dari contoh 1, yaitu data produksi di PT. Juggy Corporation terlihat bahwa semua data in control statistic, hal ini ditunjukkan dengan tidak ada data yang keluar dari batas kendali. 2. Dari contoh 2, yaitu data produksi suku cadang di Perusahaan Mesin AKA terlihat bahwa semua data in control statistic, hal ini ditunjukkan dengan tidak ada data yang keluar dari batas kendali. 3. Dari contoh 3, yaitu kecacatan pada 100 PCB(Printed circuit board) tampak bahwa terdapat data yang berada di luar control statistika, yaitu pada data ke 6 dan 20, karena pada data ke 6 grafik berada dibawah LCL sehingga menunjukkan jumlah kecacatan yang sedikit maka dapat dikatakan data tersebut data yang baik. Jadi dapat disimpulkan data out of control. 4. Peta pengendali C-Chart dapat digunakan untuk mengadakan pengujian terhadap jumlah ketidaksesuaian dengan jumlah sampel sama.

DAFTAR PUSTAKA

Montgomery, Douglas C. 1990. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Gadjah Mada Universitas Press. Yogyakarta.

Kustono, Djoko. 2002. Pengantar Kualitas Secara Statistik. Universitas Negeri Malang. Malang

Hopfe, Manfred W, Taylor, Stanley A, Notes For Data Analysis [Ninth Edition]. http://www.csus.edu. Diakses pada tanggal 23 Maret 2012.Statistical Process Control (SPC) & Process Capability Analysis.

http://ratubilqiis.files.wordpress.com/2009/02/modul-3-spc-pcs.pdf. Diakses pada tanggal 23 Maret 2012.