TUGAS BIOSTATISTIKA

PROBABILITAS

OLEH

KELOMPOK 2

1. CHAHYA AZENDA UTAMA (2009-83-004)2. MEINNY J. LESSY (2009-83-006)3. ZAINUDDIN S. HADISAPUTRA (2009-83-009)4. AMRY A. SALAMPESSY (2009-83-014)5. DIO OCEV PRATAMA (2009-83-023)6. FRANS A. IRAPANUSA (2009-83-030)7. CLAUDIA A. KAKISINA (2009-83-038)

PROGRAM PENDIDIKAN DOKTER

UNIVERSITAS PATTIMURA

2010

DAFTAR ISI

1

Daftar isi………………………………………………………………………....

Pendahuluan.......................................................................................................... 1

Pembahasan……………………………………………………………………... 2

Defenisi probabilitas…………………………………………………….. 2 Hukum Penjumlahan……………………………………………………. 3 Hukum Perkalian………………………………………………………... 6

Penutup…………………………………………………………………………. 9

Daftar pustaka……………………………………………………………………. 10

PENDAHULUAN

Kata probablitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan

kemungkinan. Beberapa contoh telah dikemukakan sebelumnya. Secara umun,

probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap,

probabilitas didefinisikan sebagai berikut :

“Probability” is a measure of likelyhood of the occurance of a random event.

(Mendenhall dan Reinmuth, 1982)

“Probabilitas” adalah suatu nlai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat

terjadinyasuatu kejadian yag acak.

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah

cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan

berlaku atau telah terjadi. (Wikipedia bahasa Indonesia)

Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan

kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau

statistik, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.

2

PEMBAHASAN

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui,

eksperimen,outcome (hasil), event (kejadian atau peristiwa). Eksperimen atau dikenal

dengan trial and error, adalah sesuatu yang dilakukan dengan sengaja. Outcome,

adalah hasil dari eksperimen yang di lakukan, apakah berhasil atauah tidak.

Sendangkan event adalah peristiwa yang telah terjadi. Ketiga istilah tersebut sering

kita dengar, tetapi dalam ilmu statistikketiga istilah itu mempunyai arti yang lebih

spesifik.

Konsep matematika dan contoh

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan

terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai

probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.

Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu

kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau

tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi. Namun di

kenal juga probabilitas dengan nilai 0,5. Yaitu kemungkinan kejadian akan terjadi

sama dengan kejadian yang tidak akan terjadi. Contohnya melempar koin untuk hasil

mendapat peluang muncul kepala atau ekor , melempar dadu untuk mendapat peluang

3

muncul salah satu angka (1-6), dan lempar rubik, peluang untuk muncul salah satu

warna sisi rubik.

Manfaat dari mempelajari probabilitas, salah satunya adalah, membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian dan

informasi yang tidak sempurna.

Hukum Penjumlahan

1. Mutually Exclusive (Saling Meniadakan)

Aturan penjumlahan diterapkan untuk kejadian yang saling meniadakan disebut dengan aturan penjumlahan khusus. Kejadian saling meniadakan (mutually exclusice event) adalah kejedian di mana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling meniadakan. Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi. Sebagai contoh, dalam pelemparan sebuah dadu, munculnya mata dadu 2 dan 3 tidak bisa terjadi secara bersamaan, sehingga munculnya mata dadu akan meniadakan munculnya mata dadu 2 akan meniadakan munculnya mata dadu yang lain.

Jika dua kejadian A dan B saliing meniadakan (saling lepas), aturan penjumlahan menyatakan bahwa probabilitas terjadinya A atau B sama dengan penjumlahan dari masing-masing nilai probabilitasnya dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

P(A atau B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Untuk tiga kejadian saling meniadakan yang dinyatakan dengan A, B, dan C ditulis :

P(A atau B atau C ) = P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)

CONTOH

Sebuah mesin otomatis pengisi kantong plastik dengan campuran beberapa jenis menunjukan bahwa sebagian besar kantong plastik berisi sayuran tersebut memuat berat yang benar. Meskipun demikian, karena ada sedikit variasi dalm ukuran sayuran yang ada, sebuah paket kantong plastik mungkin sedikit lebih berat atau lebih

4

ringan dari berat standar. Pengecekan terhadap 4000 paket menunjukan hasil sebagai berikut :

Tabel Pengecekan Probabilitas kejadian A, B, dan C untuk 4000 Paket

Berat Kejadian Jumlah Paket Probabilitas

Lebih ringan A 100 100/4000 = 0,025

Standar B 3600 3600/4000 = 0,900

Lebih berat C 300 300/4000 = 0,075

Jumlah 4000 1,000

Hitung berapa probabilitas bahwa sebuah paket tertentu beratnya akan lebih ringan atau lebih berat dari harga standar ?

PENYELESAIAN

Hasil (outcome) “lebih ringan” adalah kejadian A, dan hasil “lebih berat” adalah kejadian C. Dengan menerapkan aturan penjumlahan maka diperoleh :

P (A atau C) = P(A ∪ C) = P(A) + P(C)

= 0,025 + 0,075

= 0,10

Catatan :

Kejadian diatas merupakan kejadian yang saling meniadakan (saling lepas). Artinya , sebuah paket tidak dapat memenuhi berat “lebih ringan”, “standar”, dan “lebih berat” secara bersamaan. Jadi, hanya salah satu dari ketiga kriteria tersebut.

Kejadian yang saling meniadakan dapat digambarkan / dijelaskan dengan sebuah diagram Venn. Dalam kejadian yang saling meniadakan tersebut, untuk tiga jenis kejadian A, B, dan C, diagram Venn-nya dapat dilihat berikut ini.

Diagram Venn Hubungan A, B, dan C untuk Kejadian Saling Meniadakan

A B C

Jadi diagram Venn dari ketiga kejadian tersebut tidak ada yang saling beririsan (interaksi), atau A ∩ C = ∅ , A ∩ C = ∅ , vdan B ∩ C = ∅ .

5

Suatu ruang sampel S dapat dibagi habis (exhaustive) apabila dipecah menjadi himpunan-himpunan bagian (subset) yang merupakan kejadian-kejadian yang saling meniadakan. Ingat, himpunan maupun himpunan bagian merupakan kejadian (event).

Suatu himpunan dibagi habis menjadi himpunan yang lebih kecil (subset) disebut himpunan partisi (partition set).

Misalnya ada 100 barang (S = 100), diketahui 25 rusak (S1 = 25), maka sisanya sebanyak 75 tidak rusak (S2 = 75)

S = S1 + S2

P(S1∪ S2) = P(S1) + P (S2)

= 25/100 + 75/100

= 1

Apabila kita mengambil satu secara acak P(S1) = probabilitas untuk mendapatkan barang rusak, P (S2) = probabilitas untuk mendapatkan barang tidak rusak dan P, jadi S1∪ S2) = probabilitas untuk mendapatkan barang rusak atau tidak rusak. Kita pasti akan mendapatkan barang rusak atau tidak rusak (S1∪ S2) merupakan kejadian yang pasti terjadi (sure event). Sebaliknya, kita tidak akan mendapatkan barang rusak dan tidak rusak dengna bersamaan, sebab S1 dan S2 tidak akan terjadi bersama-sama, S1 dan S2 saling meniadakan (mutually exclusive), sehingga P(S1∩ S2) = himpunan kosong (∅ ). S1∩ S2 merupakan kejadian yang tidak akan perna terjadi (impossible event).

2. NON MUTUALLY EXCLUSIVE

Kejadian non mutually exclusice event adalah kejedian di mana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua dapat terjadi lagi. Jika A telah terjadi, maka kejadian B masih memiliki kemungkinan untuk terjadi. Sebagai contoh, dalam pemilihan kartu AS dan diamond pada satu set kartu bridge, terpilihnya satu kartu AS atau kartu bridge memiliki peluang yang bisa terjadi bersamaan, sehingga munculnya kartu AS masih bisa jadi mendapatkan kartu Diamond.

masing-masing nilai probabilitasnya dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

P(A atau B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – (P dan B)

CONTOH

1. Penarikan satu kartu dari satu set kartu Bridge Berapa probabilitas/kemungkinan terambil kartu AS atau diamond ?

Jawab:

P(AS)= 4/52 , P(Diamond)= 13/52,

6

P(AS Diamond) = 4/52 x 13/52 = 1/52

P(AS atau Diamond) = P(A atau B) = P(A) + P(B)- P(A dan B)

= 4/52 + 13/52 – 1/52 = 4/13

Hukum Perkalian

Berdasarkan berpengaruh atau tidaknya suatu kejadian terhadap kejadian yang lain, kejadian2 dibedakan mjd 2, yaitu kejadian2 independen dan kejadian2 dependen.

a. kejadian independen (bebas)terjadi atau tidaknya suatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain.

b. kejadian dependen (tak bebas)terjadi atau tidaknya suatu kejadian berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain.

1. Probabilitas bersyarat.

Ditentukan set B dan set A. Probabilitas terjadinya A sama dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi. Ditulis :

dimana P(B) > 0. Dengan kata lain kejadian B merupakan syarat terjadinya kejadian A. Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A maka dapat ditulis sebagai berikut :

Contoh Misalkan A mewakili 2000 mahasiswa lama (=a). dan B mewakili 3500, mahasiswa putri(=b). Sedangkan 800 dari 3500 mahasiswa putri merupakan mahasiswa lama (=c).

7

Maka

(merupakan perbandingan mahasiswa lama putri dengan seluruh mahasiswa putri ).

Kejadian P ( B | A ) berarti kejadian yang memiliki mahasiswa putri dengan syarat bahwa mereka mahasiswa lama.

Definisi : Kalau A dan B merupakan kejadian bebas, maka

P ( A B ) = P (A) P(B) = P(B) P(A)

Hal ini ekuivalen dengan :

P ( A | B ) = P (A) dan P ( B | A ) = P (B)

2. Probabilitas tidak bersyarat/ probabilitas bebas/ independen

Peristiwa Bebas (Independent)

suatu peristiwa dikatakan bebas apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa

tidak mempengaruhi peristiwa lain.

Rumus dari peristiwa bebas/independent adalah

Dengan demikian

Maka, dengan demikian juga

Contoh soal :

8

1. Dua buah kartu remi diambil berturut-turut dari tumpukan kartu dengan pengembalian

(kartu pertama setelah diambil dikembalikan lagi ke tumpukan). Misalkan A adalah

kejadian kartu pertama yang terambil adalah kartu As dan B adalah kejadian kartu

kedua yang terambil adalah kartu wajik.

Diketahui : P(A) = 4/52

P(B)= 13/52

Ditanyakan : P(B│A) ?

Penyelesaian :

Rumus :

P(B│A) = P(AᴒB) = P(A) . P(B)

P(A) P(A)

P(B│A) = P (B)

=13/52

2. Dua kartu diambil dari setumpuk kartu remi yang telah dikocok dengan baik..

Tentukan peluang bahwa kedua kartu yang diambil adalah kartu As, jika kartu

pertama dikembalikan

Diketahui : P(A) = 4/52

P(B) = 4/52

Ditanya : P(AᴒB) = … ?

Penyelesaian :

Rumus :

P(AᴒB) = P(A) . P(B)

=4/52 .

4/52

=1/169

9

PENUTUP

Kesimpulan

“Probabilitas” adalah suatu nlai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat

terjadinyasuatu kejadian yag acak

Ada 2 hukum yang berlaku dalam probabilitas, yaitu

Hukum Penjumlahan

- Mutually exclusive

- Non mutually exclusive

Hukum Perkalian

- Probabilitas Independen

- Probabilitas Dependen

10

DAFTAR PUSTAKA

Supranto .J, 2008, STATISTIK TEORI DAN APLIKASI Edisi ke-7 jilid 1, Jakarta, Erlangga

www.wikipedia.com

11