1

Neila sulung By : YASRIL KOTO, SKM, M.Kes.

2

Statistik Berasal dari Kata : Staat, State, Stat, Statistica Ahli negara

ARISTOTELES Menghitung Jumlah Laki-laki Tentara Menghitung Pajak yg dibayarkan penduduk

3

1. Statistik adalah : Sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk Mengumpulkan dan menginterpretasikan data tentang bidang kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan variasi.2. Statistik adalah :Keterangan berupa angka yang memberikan gambaran yang wajar mengenai seluruh kegiatan.

3. Kegiatan Statistik : Seluruh tindakan yang meliputi pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, analis data dan mengambil kesimpulan

4

Sumber Data

1. Data Primer2. Data Secunder3. Data Tertier

5

JENIS DATA KEUNTUNGAN KERUGIAN

1. Primer

2. Secunder

3. Tertier

•Sesuai kebutuhan dan keinginan

Waktu, biaya, tenaga

Data telah terkumpulWaktu, biaya, tenaga <

Pengumpulan data tidak bisa dikontrolHal-hal yg dibutuhkan tidak terambil

Mudah diperoleh Sering kurang sesuaiDengan kebutuhan

6

1. Pengumpulan Data2. Pengolahan data3. Penyajian data4. Analisis Data5. Kesimpulan

a. Penyelidikan khususb. Registrasi dicatat dari waktuc. Sensus 1 x 10 th

1.2. Jenis Data1.2.1. Data Kuantitatif : Data yg diperoleh dari menghitung dan mengukur yg bisa dijumlahkan. Misal : Umur, Jumlah anak, Tinggi badan dsb.

7

Data Kuantitatif ada 2:1. Data Diskrit Data yg diperoleh dari menghitung dan merupakan bilangan bulat. Misal : Jml. Orang, Jml. Kematian, Hasil pertandingan.

2. Data Kontinue : Data yang diperoleh dari mengukur Bil. Pecahan Misal : Berat badan : 52,5 Kg. Kadar Hb : 13,8 gr%

1.2.2. Data Kualitatif : Data yg diperoleh dari melihat sifat (merupakan data keterangan (bukan bilangan). Misal : Nama, Sex, Tempat tinggal, Agama, Pendidikan.

8

Ada 4 Macam

1. Checklist Melihat gejala nyata (observasi)2. Angket3. Pengukuran4. Kuesioner Teknik pengumpulan data, dimana peneliti mendapatkan keterangan secara lisan, melalui per- cakapan dan berhadapan muka dengan responden. Alat (Wawancara).

9

1. Perumusan dan pembatasan masalah yang akan diteliti2. Rumusan Masalah harus dijabarkan dalam pernyataan3. Daftar pertanyaan harus disusun secara sistimatik.4. Prosedur wawancara dan pengamatan yang akan dilak- sanakan harus ditentukan lebih dahulu.5. Hasil wawancara/pengamatan dicatat.

10

KUESIONER

Syarat1. Mencakup tujuan penelitian2. Mudah ditanyakan3. Mudah dijawab4. Mudah diolah

Jenis1. Untuk keperluan administrasi.2. Untuk Observasi3. Wawancara lebih akurat.

11

PENYUSUNAN KUESIONER

1. Maksud harus jelas Kata-kata tepat dan jelas tidak terlalu luas dan tidak terlalu panjang.2. Daftar pertanyaan tersusun dengan baik3. Pertanyaan membantu ingatan responden4. Menjamin responden utk dg mudah mengutarakan jawabannya.5. Pertanyaan permulaan menyenangkan responden.

12

1.Bentuk Pertanyaan a. Openended question : Untuk memperoleh jawaban mengenai pendapat (opini) atau motif tertentu dari responden. Contoh : Bagaimana pendapat saudara tentang perlunya pendidikan sex utk anak SD. Sulit diolah. b. Closedended question - Jawaban mudah diarahkan - Jawaban mudah diolah - Dapat dalam bentuk multiple Choice question, Check list.2. Jenis Pertanyaan : a. Fakta umur, sex, alamat, agama, dan pendidikan b. Pendapat dan sikap perasaan, kepercayaan, ide, sikap dan tanggapan.

13

3. ISI PERTANYAAN a. Sesuaikan dengan tujuan penelitian b. Waktu yang dibutuhkan optimum 15 – 30 menit.

4. Urutan Pertanyaan a. Pengantar Identitas responden, (nama, alamat) b. Pertanyaan pemanas/demografi Latar belakang responden, suku, agama , tgl lahir. c. Pertanyaan pokok Semua data yang diperlukan dari penelitian.

14

Langkah-langkah pengolahan data1. Editing : Memeriksa kuesioner yg bertujuan agar data yang masuk dapat diolah dengan baik. Contoh : Status perkawinan belum kawin tetapi sudah punya anak 5 orang 2. Coding : Konsep memberi kode atau tanda tertentu pada data yang tercatat pada kuesioner. Untuk Koding biasanya dipakai nomor dengan bilangan kode.

3. Processing : Proses memasukan data ke komputer untuk di analisa.4. Cleaning : Proses pembersihan data setelah data dientry ke dalam komputer.

15

Misal : Data pendidikan : -Buta huruf : 1 - SD : 2 - SMP : 3

Data Pekerjaan : - PNS : 1 - P. Swasta : 2 - Petani : 3

Responden yg berpendidikan SMPDiberi kode 3.

Responden petani diberi Kode 3

16

No Variabel Pertanyaan Kolom Ke Kode keterangan1.2.

3.

4.

IDUmur

Kelamin

Pekerjaan

-2

3

4

12

3

4

--

12

1234

No.IdentifikasiDalam tahun

Laki-lakiPerempuan

PNS/ABRISwastaBuruhTak Bekerja

17

2. PENYAJIAN TABULAR:Judul tabel lengkapBadan tabel terdiri dari .Variabel/konsep .Distribusi frek .Distribusi proporsi .Uji stat (bila perlu)Hindari tabel yg kompleksDesimal seperlunyaHindari duplikasi (tabel kemudian diikuti oleh teks dan/atau grafik

1. PENYAJIAN TEKSTULARMenggunakan bahasa yg benarRingkas tetapi efektifMenghindari bahasa berbungaParagraf mengandung: .Tema .Data/fakta pendukung tema .Pendapat/opini

3. PENYAJIAN GRAFIKALHistogram/BargramDiagram PieDiagram GarisDiagram Sebar

18

Terima kasih

19

1. CONTOH TEKSTULAR(ALINEA YANG BAIK)

Angka Kematian Ibu (AKI) di Indonesia masih tinggi bila dibandingkan dengan negara tetangga. Data Bank Dunia tahun 1995 menunjukkan bahwa AKI di Indonesia adalah 600 per 100.000 kelahiran, sedang Thailand hanya sebesar 100 per 100.000 kelahiran; Singapura 50/100.000 kelahiran.. dst. Data SKRT 1995 juga menunjukkan tingkat AKI yang relatif sama, yaitu 550/100.000 kelahiran . Hal ini menunjukkan bahwa pelayanan kesehatan di Indonesia masih memprihatinkan.

TEMA

DATA

OPINI

20

A. Judul dan Nomor <di atas tabel> - Jelas singkat dan lengkap - Harus dapat menjawab pertanyaan : What, When and Where

B. STUB < ABGF> Letak paling kiri Memberi penjelasan tentang gambaran tiap kolom dari badan tabel

C. BOX HEAD <BCED> - Termasuk semua kepala kolom - Memberi penjelasan secara terperinci tentang gambaran setiap kolom dari tabel.

D. BODY <DEHG> Terdiri dari kolom yang berisi angka Bagian lain dari kolom : Sumber tabel, Foot Note.

21

BOX HEAD JUMLAH

BODY

STUB

JUMLAH

A B C

E

HGF

D

Sumber :

Judul Mengandung Unsur 3 W

22

Tabel IV.1Distribusi Frekuensi Responden Menurut Status Rokok

Di Wilayah Kerja Puskesmas Mawar Tahun 2007

No Status Merokok Ibu

n %

1 Tidak Merokok 25 25

2 Merokok 75 75

Jumlah 100 100

Sumber : Hasil Penelitian 2007

Dari tabel IV.I ditemukan sebanyak 75 (75%) Responden merokok.

CONTOHTABULARUNIVARIAT

23

Jenis PekerjaanPerilaku Menyusui

JumlahOR

(95% CI) P valueTdk Exclusive

Exclusive

n % n % n %

BekerjaTidak Bekerja

17 7

6828

818

3272

2525

100100 5,46 0,011

Jumlah 24 48 26 52 50 100

Tabel IV.2Distribusi Responden Menurut Jenis Pekerjaan dan Perilaku

Menyusui di Kota Bukittinggi Tahun 2007

Contoh Tabel Silang (Analisis Bivariat)

24

25

HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM MEMBUAT GRAFIK :

Judul Singkat, jelas dan lengkapDalam menggambar kita menggunakan 2 sumbu sebagai ordinat dan absisAda skalaNomor GambarFoot noteSumber

26

a. Histogramb. Frekuensi poligonc. Ogived. Diagram garis (line diagram)e. Diagram batang (bar diagram)f. Diagaram Pinca (Pie diagram)g. Diagram tebar (scutter diagram)h. Pictogrami. Mapgram

27

Histogram : Grafik yang digunakan untuk menyajikan data kontinueContoh: Gambar 1. Distribusi Volume Ekspirasi Paru Dari 57 Orang Mahasiswa

0

5

10

15

20

Vol (lt)

Jumlah

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

28

Frekuensi poligon : Penyajian frekuensi poligon digunakan untuk data kontinue. caranya menghubungkan puncak-puncak dari balok-balok histogramContoh : Gambar 2. Distribusi Volume Ekspirasi Paru dari 57 Orang Mahasiswa (Frekuensi Poligon)

Vol (lt)2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

20

15

10

5

0

29

Ogive adalah: Grafik dari data kontinue dan dalam bentuk Frekuensi kumulatif. Dari perpotongan ogive kurang dari (less than) dan besar dari More than,

akan didapatkan nilai yang tepat utk letak dan besarnya Modus.

30

10

20

30

40

144,5 149,5 154,5159,5

164,5 169,5 174,5 179,5x x

xx

x

xx

xx x

x

x

xx x

x

Less Than

More than

Contoh Ogive

31

Diagram garis (Line diagram) : Diagram garis digunakan untuk menggambarkan data diskrit atau data dengan skala nominal. Menggambarkan perobahan dari waktu ke waktu atau perobahan dari suatu tempat ke tempat lain.CONTOH : Gambar 4. Jumlah Penderita DHF, Diare, ISPA di Puskesmas Melati Tahun 1977

bl1 bl2 bl3 bl4

90

70

50

30

DHFDiare

ISPA

32

Diagram batang digunakan untuk menyajikan data diskrit atau data dengan skala Nominal maupun ordinal. Beda balok-balok diagram batang dengan balok histogram adalah, pada histogram balok-baloknya menyambung sebab histogram adalah menggambarkan data kontinue. Gambar balok dapat vertikal atau horizontal.

Dari cara menampilkan balok-balok tersebut dapat dibagi menjadi : 1. Single bar 2. Multiple bar 3. Subdivided bar

33

Contoh : Gambar 5. Jumlah Akseptor KB Tahun 2007 (Single Bar)

200

400

600Jumlah

Tahun2007

Pil

Suntikan

IUD

34

Gambar 6. Jumlah Akseptor KB Tahun 2007 (Multiple Bar)

60

40

20

Pil

Suntikan

IUD

2007Tahun

35

Gambar 7. Jumlah Akseptor KB Di Kel.X Tahun 2005-2007

20

40

60

80

100

Pil

Suntikan

IUD

Tahun2005 2006 2007

36

Diagram pinca/lingkar digunakan untuk menyajikan data diskrit atau data denganSkala Nominal dan Ordinal atau dsb juga data Kategori. Luas suatu lingkaran Adalah 360 derajat. Proporsi data yg akan disajikan dijadikan dalam bentuk derajat.

CONTOH : Gambar 8. Distribusi Frekuensi Responden Menurut Tk.Pendidikan di Kelurahan Melati Tahun 2007

37

Diagram tebar adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan hubungan dua macam variabel yang diperkirakan ada hubungan. Sumbu Y menggambarkan Variabel Dependen sedang sumbu X menggambarkan variabel Independen.Contoh. Gambar 9. Scatter Diagram

XX

XX

XX

38

Pictogram adalah diagram yg digambar sesuai dengan objeknya misalnya ingin menunjukan jumlah penduduk dengan menggambar orang, menggambarkan penyakit jantung langsung menggambarkan jantung.

CONTOH : Gambar 10. Jumlah Penderita Penyakit Jantung Koroner Yang Dirawat Di Rumah Sakit Kabupaten “X” Tahun 1996-1998

2002

2003

2004

= 10 PENDERITA

39

Digunakan map atau peta suatu daerah. Permasalahan yang akan digambarkan diTunjukan langsung di Peta tersebut. Contoh ingin menggambarkan Prevalensi dari penderita penyakit Gondok Endemik. Prevalensi yang tinggi digambar lebih gelap Dari prevalensi sedang.

Contoh: Gambar 11. Daerah Kejadian Demam Berdara di Kabupaten “PQR” Tahun 1997.

40

ISTILAH-ISTILAH DALAM STATISTIK a. Data : Fakta yang dinyatakan dengan angka/huruf yang diperoleh

dari hasil mengukur dan menghitung b. Raw Data : - Data dari observasi/pengamatan sasaran tertentu. - Belum teratur/tersusun Misal : BB (Kg) 61, 57, 39, 76, 49, 66, 57, 82, 39, 42, 47, 58. c. Array data : Kumpulan data Ungroup yg disusun menurut urutan besar/kecilnya. Misal : Berat badan (Kg) 39,39,42,47,57,57,58,61,66,76 dan 82

41

d. Frekuensi : Berapa kali suatu nilai muncul dalam sekelompok angka Misal : 10, 12, 9, 12, 7, 8, 12, 9

Nilai 7 = 1• Nilai 8 = 1• Nilai 12 = 3 dst.

Distribusi Frekuensi dapat terbagi 2 :a. Distribusi frekuensi data tidak berkelompokb. Distribusi frekuensi data berkelompok

1. Distribusi Frekuensi data tidak berkelompok : Distribusi frekuensi yg menunjukan frekuensi untuk nilai yg tidak berkelompok

42

Misal : Berat Badan (Kg) -- X X f

--------- ----------31 230 129 128 327 226 525 024 723 322 121 0

-------- 25

Data tdk Berkelompok

43

2.Distribusi Frekuensi data berkelompok : yaitu suatu distribusi, dimana nilainya (raw score) dikelompokan umumnya kalau raw scorenya banyak, sebaiknya dikelompokan ke dalam kelas-kelas yang mempunyai interval kelas. Misal : BB dalam Ons X f

-------------- ----------------21 - 23 424 - 26 1427 – 29 630 – 32 6

------- N = 30

44

Interval class (Kelas Interval)Yaitu : Interval (lebar) dalam kelas tersebut Misal : 21 – 23 = Intervalnya 3Simbol-Simbol dalam statistik a. x = nilai yg didapat dari observasib. f = frekuensi nilai observasic. N = Jumlah seluruh individu dalam kelompok.d. SD = Standard deviasi

45

1. Jumlah Kelas Penting Jumlah individu yang diamati, dianjurkan jumlah kelas 6-15 (untuk N sangat besar/kecil)

Bila jumlah kelas terlalu sedikit : Interval kelas besar, sehingga hal-hal yg kecil tidak dapat diperhatikan.

Bila Jumlah kelas terlalu besar : interval kelas kecil, sehingga tabelnya terlalu jang (sukar dimengerti).

Jumlah Kelas dihitung dengan : Rumus STURGESS K = 1 + 3,3 Log N K= Kelas, N = Jumlah Individu.

46

2. Range = Perbedaan angka terbesar dengan angka terkecil

3. Interval Kelas Ci = Range Kelas

4. Batas kelas ada 2 : a. Batas bawah kelas b. Batas atas kelas

47

Berat Badan (Kg) Banyak Individu (f)30 - 34 1235 – 39 1940 – 44 1545 – 49 25

50 - 4Jumlah N= 75

48

Langkah-langkah Dalam penyusunan distribusi frekuensiAdalah :

1. Tentukan Range2. Tentukan Jumlah kelas3. Tentukan Besar Interval4. Susun Urutan kelas5. Tentukan frekuensi untuk tiap kelas6. Terbentuklah suatu distribusi frekuensi.

49

Contoh : DATA HASIL PENGUKURAN TB (Cm) DARI 40 MAHASISWA SEMESTER II FKM TAHUN AJARAN 2000/2001

145 149 150 150 150 151 153 154 155 156156 158 159 159 160 160 160 160 160 162163 163 163 163 164 164 165 166 166 167

168 168 168 169 170 170 173 174 175 177

Buatlah Distribusi Frekuensi dari data di atas.

1. Range = 177 -145 = 322. Jumlah Kelas = K = 1 + 3,3 Log N = 1 + 3,3 Log 40 = 1 + 3,3 1,6 = 6 atau 73. Tentukan Interval kelas : Ci = Range/K = 32/6 = 5,3 = 5.4. Tentukan Frekuensi tiap kelas dengan menggunakan Tally.

50

No Tinggi Badan (Cm)

Tally frekuensi

1 145-149 II 22 150-154 IIII I 63 155-159 IIII I 64 160-164 IIII IIII II 12

5 165-169 IIII III 86 170-174 IIII 47 175-179 II 2

Jumlah N = 40

Tabel 1. Distribusi Frekuensi TB (Cm) 40 Mahasiswa Semester II FKM Tahun Ajaran 2000/2001

51

Catatan : o Untuk melihat lebar kelas yang sebenarnya tentukan dulu “Limit Kelas Bawah” (Lower Kelas limit) yaitu “ Nilai yang lebih kecil” dari nilai limit kelas atau nilai lebih kecil dari 145 yaitu 144,5. Sedangkan limit kelas atas (upper limit kelas) yaitu nilai yan lebih besar 149 yaitu 149,5. Jadi lebar kelas = 149,5-144,5 = 5

o Jika limit kelas merupakan Bilangan Bulat maka limit kelas bawah atau atas dikurangi atau di tambah 0,5.

o jika limit kelas merupakan bilangan pecahan sampai satu decimal maka limit bawah/atas di kurangi/ditambah dengan 0,05.

52

Frekuensi Relatif = Frekuensi Kelas x 100% Total Frek. Seemua kelas

Misal : Diambil frek. Relatif Kelas No 4 pada tabel dibawah ini

No Class int. Frekuensi (f) F.Relatif ( %)

1 145-149 22 150-154 63 155-159 64 160-164 12 305 165-169 86 170-174 47 175-179 2

Jumlah N= 40

53

Frekuensi Komulatif : Total frekuensi semua nilai yg lebih kecil dari batas kelas atas suatu selang kelas tertentu.Frek. Komulatif kelas 4 = 2+6+6+12 = 26.artinya : ada 26 mahasiswa TB nya kurang dari 164,5

No Class int. F.Komulatif

1 <144,5 0 402 < 149,5 2 383 <154,5 8 324 < 159,5 14 265 < 164,5 26 146 < 169,5 34 67 < 174,5 38 28 < 179,5 40 0

54

10

20

30

40

144,5 149,5 154,5159,5

164,5 169,5 174,5 179,5x x

xx

x

xx

xx x

x

x

xx x

x

Less Than

More than

55

56

Mean adalah : Ukuran tendency tengah yang paling umum dan yang paling banyak dipakai baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam metoda sta- tistik ilmiah.

Median adalah : Suatu ukuran tendency tengah yang menunjukan letak. Jadi median adalah bilangan yang terletak di tengah dalam sekumpulan atau sederetan bilangan yang telah tersusun dalam satu array.

Mode adalah : Nilai yang paling banyak terdapat dalam sekumpulan bilangan atau hasil suatu observasi yang mempunyai frekuensi tertinggi.

57

I. Menghitung : Mean, Median dan Modus Data tdk Berkelompok

1. Mean = Xi ------- X = x1+x2+x3+x4+ …Xn N

x = Rata-rata hitungN = Jumlah observasiXi = Nilai observasi Xi = Penjumlahan hasil observasi.

58

2. Median Md = Data Ke N + 1 Data Ganjil 2 Md = Data ke N/2 + Data Ke N/2 + 1 Data genap 23. Modus : Nilai yang paling banyak terdapat dalam sekumpulan bilangan atau hasil suatu observasi yang mempunyai frekuensi tertinggi.

Misal : 149,151,171,161,171,159,152,147 jadi modusnya 171 karena frekuensinya = 2. dsb dengan Unimodal

2,4,4,4,5,6,7,7,7 Modusnya 4 dan 7 Bimodal

59

II. Menghitung Mean, Median, dan Modus Data Berkelompok

1.Mean = X = f (M.P) f

X= Rata-rata hitungMP = Mid pointf = frekuensi

GUESSED MEAN : Rata-rata yang di duga = d Dapat diletakan pada salah satu kelas Biasanya dipilih pada frekuensi tertinggi. Rumus : X = GM + f d x Ci NX= Rata-rata duga, GM= Mid point yg diduga, d= dugaan dan ci = interval.

60

Median = Md = Li + N/2 - (fi) ------------------- x Ci f. Median

Md = MedianLi = Batas bawah kelas medianN = Jumlah observasi (jumlah Frekuensi)fi = Jumlah frekuensi sebelum kelas medianfmed = frekuensi median Ci = kelas interval.

61

62

POKOK BAHASAN

o Rentang ( Range)o Rentang Antar Kuartil ( IQR)o Mean Deviasio Varianso SD (Standard deviasi)o Koefisien Variasi.

63

1. RENTANG Data terbesar – data terkecil

2. Rentang antar kuartil ( IQR )

IQR = Q3 – Q1

Letak Qi = Data ke I ( N + 1 ) -------- 4

64

Contoh : Data : 4, 5, 5, 7, 8, 12, 15

Q1 = Data ke 1 ( 7 + 1 ) -------- = Data ke 8/4 = Data ke 2 = 5 4

Q3 = Data ke 3 ( 7 + 1 ) ------ = Data ke 24/4 = Data ke 6 = 12 4

IQR = Q3 – Q1 = 12 – 5 = 7

65

3. MEAN DEVIASI ( Nilai Tengah Simpangan)

MD = x - x ------- N – 1

4. Varians = SD2 = ( x – x )2

--------- N – 1

5. Standard Deviasi = SD = Varians = ( x – x )2

--------- N – 1 6. Koeficient Vriasi = SD/X x 100 %

66

6. Koefisien Variasi : Gunanya membandingkan 2 hal yang berbeda.

Misal : membandingkan variasi Umur dengan Berat Badan.

Coef. Variasi = S/X x 100%

Soal : Data : 4, 5, 5, 7, 8, 12, 15. Tentukan : 1. Range 4. Varians 2. IQR 5. SD 3. MD 6. C.Variasi.

67

1. Menentukan IQR = Q3-Q1

Qi = Li + { iN - fi } 4 ------------ x Ci dimana i = 1,2,3, dst. f Qi

Untuk menentukan letak Q1, Q2, dan Q3 pada data berkelompok : Q1 = 25% dari observasi Q2 = 50% dari observasi dan Q3 = 75% dari observasi.

68

2. MEAN DEVIASI = MD

MD = ∑ f |MP- x| 4. SD = √ ∑ f (MP- x )2

----------- -------------- = √ Varians N N

3. Variance = V = ∑ f (MP- x)2 5. Coeficient Variasi = CV = SD

----------- --- x 100% N x

69

No Umur f1 19 – 21 92 22 – 24 213 25 – 27 284 28 – 30 315 31 – 33 216 34 – 36 167 37 – 39 128 40 – 42 79 43 - 45 5

PRATIKUM STATISTIK KESEHATANTabel : Distribusi Frekuensi Umur Akseptor KB di Desa X Tahun 2001

PRATIKUM STATISTIK

KESEHATAN

HITUNG :

1.MEAN UMUR AKSEPTOR2.MEDIAN UMUR AKSEPTOR3.MODUS UMUR AKSEPTOR4.INTER QUARTIL RANGE (IQR)5.MEAN DEVIASI6.VARIANCE7.STANDARD DEVIASI8.COEFIOCIENT VARIASI

70

Probabilitas adalah : Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara seluruh kejadian yang mungkin terjadi.•Perbandingan frekuensi kejadian dengan frekuensi kejadian seluruhnya.

Contoh : Uang Logam G dan H (2 permukaan)

-Lemparan berkali GG, HH HG, HG, HH, HG dst.- G dan H berganti.- Urutan keseluruhan atau rentetan hasil pelemparan Random sampling-Setiap komponen (hasil pelemparan ) G dan H dsb outcome/event

71

Contoh : Dadu bermata 6

1. Probabilitas untuk setiap mata = 1/62. Kelahiran anak Laki-laki dan perempuan = ½.

Perhitungan Probabilitas :

1. Additive Law ( Hukum Penambahan)

• Dua Event : Mutually Exclusive Kejadian A dan B ditulis : P(A dan B) = P(A) + P(B) 1 P(A) Probabilitas terjadinya A P(B) Probabilitas terjadinya B

Komplement = 1 = P(A) + P(B)

72

Contoh : Dadu 6 mata ( mata : 1,2,3,4,5,6) P (Mata 1) = 1/6 P (Mata 3) = 1/6

Mata 1 dan Mata 3 Mutually Exclusive maka :

P (mata 1 atau Mata 3 ) = P (Mata 1) + P (Mata 3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

2. Hukum Perkalian

Apabila P (AB) Probability terjadinya event A dan B secara bersama P (AB) = P (A) x P (B/A) --- 3.Dimana P ( B/A) Bersyarat ( B terjadi setelah A)P (AB) dapat ditulis P (BA) maka :

P (AB) = P (BA) = P(B) x P (A/B) -- 4Apabila A dan B bersifat Independen, Maka P (AB) = P (A) x P ( B) 5

73

Contoh : Diketahui Ada sebuah dadu dan sebuah uang logam Dilemparkanm bersama-sama :Ditanya : Berapa probability untuk muncul H pada uang logam dan mata 5 pada dadu.

P (H dan 5) = P (H) x P (5/H)Munculnya H (uang logam) Mata 5 (dadu) -- Tidak saling mempengaruhi,

Maka : P (H dan 5) = P (H) dan P (5) = ½ x 1/6 = 1/12

Berapa Probabilitas Terjadinya H dan Mata 2 atau G dan mata 4Pada material tadi ?

74

P ( H dan 2) Atau ( G dan 4) = P (H dan 2) + P ( G dan 4) = {P(H) * P (2) + P (G) * P(4) = ( ½ * 1/6) + (1/2 * 1/6) = 1/12+1/12 =2/12= 1/6

75

Dalil 1 : Kaidah umum pergandaan) Kalau satu langkah dari suatu experimen menghasilkan k hasil yang berbeda, dan langkah ke 2 menghasilkan m hasil yang berbeda maka kedua langkah experimen akan menghasilkan k x m hasil.

Contoh : * Satu coin dilambungkan 2 kali maka hasilnya 2 x 2 (ruang sampel.•Sebuah dadu dilambungkan 3 kali maka hasil ruang sampelnya adalah 6x6x6

76

PERMUTASI LANJUTAN

n n P r = -------------- ( n – r )

P = Jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)n = banyaknya objekr = jumlah anggota pasangan! = Faktorial ( 3 ! = 3 x 2 x 1), 0 != 1 1! = 1

77

Ada 3 cara yang efektif untuk pengobatan pasien Ca (kanker) yakni Bedah (B), radiasi (penyinaran=P), dan kemoterapi (obat =O). Ada Berapa carakah dapat diobatai seseorang yang menederita Ca kalau Kepada masing-masing pasien hanya dua macam terapi yang bisa di Berikan .

Jawab : 3 !

3 P 2 = ------------- = 3 x 2 x 1

(3 – 2) ! ---------- = 6 cara

1

Jadi jumlah cara yang dapat dilaksanakan adalah : BP, BO, PB, PO,OB, OP

78

Dalam perhitungan combinasi urutan tidak dipentingkan.

nCr = n! ---------- r! (n-r) !

C = Jumlah kombinasin = Banyaknya objekr = Jumlah anggota pasangan

79

Contoh Soal :

Tiga orang pasien digigit ular dan dibawa ke Puskesmas. Di PuskesmasHanya tersedia 2 dosis antiracun ular. Berapa kemungkinan pasangan Yang akan diberikan 2 dosis tersebut (pasiennya A,B, C).

3C2 = 3! --------------- = 3x2x1 2! (3-2)! ------ = 3 pasangan 2x1x1

AB, AC, BC.

80

SOAL LATIHAN :

1.Dari 10 orang perawat yang akan dikirim ke daerah kajadian gempa bumi akan dipilih 4 orang menjadi katua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara, Berapa cara organisasi tersebut dapat terjadi?

2. Hitunglah 7 C4

3. Hitunglah 6 C4

4. Hitung 8P3 dan 6P3

81

Yaitu : Probabilitas kejadian yang hanya mungkin 2 kemungkinan (ya dan Tidak)

Misal : a. Ya – tidakb. Hidup – matic. Sukses – gagald. Sehat – sakit

p = Probabilitas suksesq = Probabilitas gagal

Bila ada experimen dsb n dengan peluang sukses X :

Maka n = Jumlah experimen x = Jumlah sukses

82

I. P = px .q( n – x)

Contoh : Lempar koin

1. Koin dilemparkan 50 kali peluang munculnya kelapa sawit 0,6. Berapa peluang 10 kali kelapa sawit dari 50 kali pelemparan

Jawab : p (kelapa sawit) = 0,6 q (kelapa sawit) = 0,4

P (10 kali kelapa sawit) = 0,6 10 x 0,4 (50 – 10) =

83

2. BERAPA kemungkinan munculnya kombinasi 2 kelapa sawit dari 5 kali pelemparan

Jawab : 5! 5 x 4 x 3! 5C2 = ------------ = ------------- = 10 kombinasi 2! (5-2)! 2.1. 3!

nII. P ( X = x ) = p x . q ( n – x )

x

84

Contoh Soal :

Seorang Dokter melakukan 10 kali pembedahan di Rumah Sakit Dr. M. Djamil Padang. Diperkirakan peluang untuk meninggal 0,05

a. Berapa peluang 2 orang meninggal dari 10 bedahb. Berapa peluang 8 orang hidupc. Berapa peluang maximal 3 mati dari 10 bedahd. Berapa peluang minimal 2 mati dari 10 bedah.

85

1. Dari 10 orang perawat yang akan dikirim ke daerah kejadian gempa bumi akan dipilih 4 orang menjadi, ketua,sekretaris dan bendahara. Berapa cara organisasi tersebut dapat terjadi.

2. Hitunglah : a C (7,4) b C (6,4)

3. Seorang ahli gizi di Rumah sakit RSCM sudah berpengalaman bahwa jeruk import selalu rusak (busuk) sebanyak 20%.Pada suatu hari dia membuka sebanyak 10 jeruk. Hitunglah peluang yang rusak (busuk).

a. Paling banyak 3 jerukb. Paling kurang sedikit 5c. Antara 2 sampai 4

Pengalaman menunjukan bahwa pada setiap penstensilan kertas koran Dari 1500 lembar yang distensil telah terjadi kerusakan sebanyak 150Lembar. Bila distensil sebanyak 10 lembar, hitung probabilitas rusaknyaKertas.

a. Sebanyak 5 lembarb. Sebanyak 8 lembarc. Maximum 4 lembard. Minimum 9 lembar.

87

Paling banyak dipakai dalam analisis Statistik De Moivren 1733 limit Distribusi Normal Laplace 1775 1809 Gauss Mempublikasikan Distribusi Gaus - Laplace (N. Gauss) Variabel random kontinue 1 1 -------- ( x - )2 f (x) = ------------ e 2 2 2 2

X = Rata-rata Sampel = SD Populasi = Rata-rata populasi = 3,14

88

Symetris Seperti lonceng Titik Belok + Luas = Probability = 1 f(x) distribusi kontinue - akan selalu dapat dicari dengan persamaan fungsi kurva Normal (secara integral) tetapi tidak praktis. Untuk praktis perhitungan luas kurva Normal digunakan tabel untuk menunjukan luas kurva normal dari suatu nilai yang dibatasi nilai ter- tentu. Kurva Normal Standar mempunyai nilai = 0 dan = 1 Untuk menentukan probabilitas di dalam kurva Normal umum, maka nilai yang akan dicari ditransformasikan dulu ke nilai kurva normal standar melalui transformasi Z (deviasi relatif).

89

Rumus = X - X - X Z = -------- Z = ---------- SD

90

SOAL :

DARI PENELITIAN TERHADAP 150 ORANG LAKI-LAKI YANG BERUMUR40-60 TAHUN DIDAPATKAN RATA-RATA KADAR KHOLESTEROL MEREKA 215 MG% DAN SIMPANGAN BAKU 45 MG%. HITUNGLAH PELUANG KITAMENDAPATKAN SEORANG YANG KADAR KOLESTEROLNYA :

a.> 250 mg%b.< 200 mg %c.Antara 200 – 275 mg%