BAB IPENDAHULUAN

A. Latar Belakang Dalam kasus dimana variabel yang dihubungkan bersifat numerik, maka analisis menggunakan korelasi merupakan salah satu pilihan. namun, jika kedua variabel yang dihubungkan bersifat kategorik, maka penggunaan analisis korelasi tidak bisa lagi digunakan karena angka pada suatu kategori hanya berupa kode bukan nilai yang sebenamya sehingga operasi aritmatika tidak sah untuk kasus data kategorik. Alasan yanglain mengapa analisis korelasi tidak bisa digunakan pada data kategorik karena salah satu tipe variabel kategorik adalah nominal yang tidak bisa diurutkan kategorinya. Pemberian urutan yang berbeda jelas akan memberikan nilai korelasi yang berbeda pula sehingga dua orang yang menghitung nilai korelasi besar kemungkinan memberikan hasil yang tidak sama untuk itulah maka analisis chi square yang akan digunakan untuk mencari apakah ada hubungan asosiasi dan perbedaan komparasi antar variabel-variabel kategorik tersebut. Beberapa formula statistika disusun berdasarkan asumsi-asumsi tertentu. Formula tersebut dapat menggambarkan sebuah fenomena ketika asumsi-asumsi tersebut terpenuhi. Oleh karena itu, jika kita memakai formula tersebut maka data yang diharapkan sesuai dengan asumsi sebuah formula penelitian. Berkaitan dengan hal tersebut makalah ini dapat dijadikan referensi untuk meningkatkan pemahaman chi square/kai kuadrat dan uji prasyarat analisis yang baik dan benar di dalam sebuah penelitian (Wahyu Diana,2014).Dengan adanya uraian diatas kami akan membahas lebih rinci lagi tentang uji chi square dalam makalah kami.B. Rumusan MasalahDari latar belakang diatas dapat dirumuskan beberapa masalah yaitu sebagai berikut:1. Apakah definisi chi square itu?2. Apa saja syarat uji chi square itu?3. Jelaskan rumus chi square!4. Bagaimana pengambilan keputusan chi square?5. Apa saja contoh kasus chi square?6. Bagaimana penyelesaian kasus chi square?

A. Tujuan1. Tujuan UmumAgar Mahasiswa memahami dan menerapkan chi square dalam kasus di kehidupan nyata saat melakukan penelitian.2. Tujuan Khususa. Agar Mahasiswa mampu menjelaskan dan memahami definisi chi square itu.b. Agar Mahasiswa mampu menjelaskan dan memahami syarat chi square.c. Agar Mahasiswa mampu menjelaskan dan memahami rumus chi square.d. Agar Mahasiswa mampu menjelaskan dan memahami pengambilan keputusan chi square.e. Agar Mahasiswa mampu menjelaskan dan memahami contoh kasus chi square.f. Agar Mahasiswa mampu menjelaskan dan memahami penyelesaian kasus chi square.

B. ManfaatMakalah ini disusun agar dapat memberikan manfaat baik secara teoritis maupun secara praktis. Secara teoritis, makalah ini berguna sebagai pengembangan ilmu, sesuai dengan masalah yang dibahas dalam makalah ini. Secara praktis, makalah ini diharapkan bermanfaat bagi:1. Penulis, seluruh kegiatan penyusunan dan hasil dari penyusunan makalah ini diharapkan dapat menambah pengalaman, wawasan dan ilmu dari masalah yang dibahas dalam makalah ini tentang chi square.2. Pembaca, makalah ini daharapkan dapat dijadikan sebagai sumber tambahan dan sumber informasi dalam menambah wawasan pembaca.

BAB IIKAJIAN TEORI

A. Pengertian Uji Chi Square Uji chi-square di sebut juga dengan Kai Kuadrat. Uji chi-squeare adalah salah satu uji statistic no-parametik (distibusi dimana besaran besaran populasi tidak diketahui) yang cukup sering digunakan dalam penelitian yang menggunaka dua variable, dimana skala data kedua variable adalah nominal atau untuk menguji perbedaan dua atau lebih proporsi sampel. Uji chi-square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi yang akan di amati (data observasi) untuk membuktikan atau ada perbedaan secara nyata atau tidak dengan frekuensi yang diharapkan. Chi-square adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi harapan (Ei) suatu kategori tertentu yang dihasilkan. Uji ini dapat dilakukan pada data diskrit atau frekuensi. Pengertian chi-quare atau chi kuadrat lainya adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan Antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data yang ambil untuk diamati. Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistic jika kita tidak memiliki informasi tantang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistic parametric tidak terpenuhi. Chi kuadrat biasanya di dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis yang hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (df).

B. Syarat Uji Chi Square Proses pengujian kai kuadrat adalah membandingkan frekwensi yang terjadi (observasi) dengan frekwensi harapan (ekspektasi).Bila nilai frekwensi observasi dengan nilai frekwensi harapan sama,maka dikatakan tidak ada perbedaan yang bermakna (signifikan).Sebaliknya,bila nilai frekwensi observasi dan nilai frewensi harapan berbeda,maka dikatakan ada perbedaan yang bermakna (signifikan ). Tujuan dari digunakan uji kai kuadrat adalah untuk menguji perbedaan proporsi/presentase antara beberapa kelompok data.Dilihat dari segi datanya,uji kai kuadrat dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel kategorik dengan variabel kategorik. Karakteristik dari kai kuadrat adalah nilai kai kuadart selalu positif dikarenakan merupakan hasil dari pengkuadrattan,terdapat beberapa kelompok distribusi kai kuadrat,datanya berbentuk diskrit atau nominal.Syarat uji kai kuadrat adalah :1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang dari 5.3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell denganfrekuensi harapanyang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

C. Rumus Uji Chi SquareBeberapa jenis rumus chi-square, antara lain adalah:1. Pearson Chi-Square2. Continuity Correction/Yates Correlation/Koreksi Yates3. Fisher Exact Test4. Likelihood RatioUntuk menggunakan rumus ini, perlu bagi anda untuk membuat sebuah tabel kontingensi 2 x 2. Dengan tabel tersebut kita akan melakukan perhitungan.1. Pearson Chi-SquareRumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-Square"

Rumus Tersebut adalah:

Rumus Chi-Square

2. Berikut Rumus Koreksi Yates:

Rumus Koreksi Yate's

Keterangan:A, B, C, dan D adalah sel hasil persilangan dari dua variabel

Tabel Korekasi Yate's

3. Teori Fisher Exsact TestMerupakan salah satu uji nonparametrik yang digunakan untuk menganalisis dua sampel independen yang berskalanominal atau ordinaljika kedua sampel indpendennya berjumlah kecil (biasanya kurang dari 20). Data diklasifikasikan kedalam dua kelompok yang saling bebas sehingga akan terbentuk tabel kontingensi 2 x 2

Grup I dan II adalah sembarang kelompok. Tanda (+) dan (-) adalah sembarang dua klasifikasi seperti diatas dan dibawah median, lulus dan gagal, setuju dan tidak setuju, dan seterunsnya. Untuk A, B, C, dan D menyatakan frekuensi.Uji ini bisa digunakan untuk menentukan apakah kelompok I dan II berbeda secara signifikan dalam proporsi (+) dan (-) yang dikenakan atas kelompok itu dan bisa juga untuk menentukan mana yang lebih besar proporsinya.Peluang eksak pemunculan dari pengamatan terhadap frekuensi pada tabel 2 x 2 jika jumlah marginal dianggap tetap, diperoleh dengan menggunakan distribusi hipergeometrik:

D. Pengambilan Keputusan Ketentuan yang menyatakan ada tidaknya dalam pengambilan keputusan, adalah:1. Bila harga Chi Square (X2) Tabel Chi Square Hipotesis Nol (H0) ditolak & Hipotesis Alternatif (Ha) diterima.2. Bila harga Chi Square (X2) < Tabel Chi Square Hipotesis Nol (H0) diterima & Hipotesis Alternatif (Ha) ditolak.

E. Contoh Kasus1. Pearson Chi-SquareUntuk memahami apa itu "cell", lihat tabel di bawah ini:

Tabel Kontingensi Chi-Square

Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul "Perbedaan Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan".Maka kita coba gunakan data sebagai berikut:

Contoh Tabulasi Untuk Uji Chi-Square

2. Teoti Koreksi YatesSuatu penelitian ingin mengetahui: apakah ada perbedaan cita-cita kelak setelah tamat S1 diantara mahasiswa & mahasiswi Fakultas A semester-VII?3. Teori Fisher Exsact TestUntuk uji 1 arahContoh:Seorang mahasiswa melakukan penelitian untuk menguji apakah proporsi siswa yang mengikuti les privat lebih banyak yang lulus ujian dibandingkan dengan siswa yang tidak mengikuti les privat. Selanjutnya diambil sampel sebanyak 15 siswa. Dari 6 yang lulus ternyata 5 yang mengikuti les privat dan dari 9 yang tidak lulus ternyata 7 yang tidak ikut les privat. Gunakan alpha 5 %.Uji 2 arahContoh 1: Jika kita menggunkan hipotesisi untuk uji dua arah dalam kasuh contoh uji satu arah diatasHo: P1=P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat sam dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat)H1: P1P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak sama dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat)

F. Penyelesaian Masalah1. Pearson Chi-SquareDari data di atas, kita kelompokkan ke dalam tabel kontingensi. Karenavariabelpendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi yang dipakai adalah tabel 3x 2. Maka akan kita lihat hasilnya sebagai berikut:

Contoh Tabel Kontingensi Chi-Square

Dari tabel di atas, kita inventarisir per cell untuk mendapatkan nilai frekuensi kenyataan, sebagai berikut:

Hitung F0 Uji Chi-Square

Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut:

Fh= (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom1. Fh cell a = (20/60) x 26 = 8,6672. Fh cell b = (20/60) x 34 = 11,3333. Fh cell c = (24/60) x 26 = 10,4004. Fh cell d = (24/60) x 34 = 13,6005. Fh cell e = (16/60) x 26 = 6,9336. Fh cell f = (16/60) x 34 = 9,067Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut:

Hitung Fh Chi-Square

Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dariFrekuensi KenyataandikurangiFrekuensi Harapanper cell.1. Fh cell a = (11 - 8,667)2 = 5,4442. Fh cell b =(9 - 11,333)2= 5,4443. Fh cell c =(8 - 10,400)2= 5,7604. Fh cell d =(16 - 13,600)2= 5,7605. Fh cell e =(7 - 6,933)2= 0,0046. Fh cell f =(9 - 9,067)2= 0,004Lihat hasilya pada tabel di bawah ini:

Tabel Hitung Chi-Square

Kuadrat dariFrekuensi KenyataandikurangiFrekuensi Harapanper cell kemudian dibagi frekuensi harapannya:1. Fh cell a = 5,444/8,667=0,6282. Fh cell b = 5,444/11,333=0,4803. Fh cell c = 5,760/10,400 =0,5544. Fh cell d = 5,760/13,600=0,4245. Fh cell e = 0,004/6,933=0,0016. Fh cell f = 0,004/9,067 =0,000Kemudian dari nilai di atas, semua ditambahkan, maka itulah nilai chi-square hitung. Lihat Tabel di bawah ini:

Hasil Akhir Tabel Hitung Chi-Square

Maka NilaiChi-Square Hitungadalah sebesar:2,087.Untuk menjawabhipotesis, bandingkanchi-square hitungdenganchi-square tabelpada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF) tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H0 ditolak atau H1 diterima.DF pada contoh di atas adalah 2. Di dapat dari rumus -> DF = (r - 1) x (c-1)di mana: r = baris. c = kolom.Pada contoh di atas, baris ada 3 dan kolom ada 2, sehingga DF = (2 - 1) x (3 -1) = 2.Apabila taraf signifikansi yang digunakan adalah 95% maka batas kritis 0,05 pada DF 2, nilai chi-square tabel sebesar = 5,991.Karena 2,087 < 5,991 maka perbedaan tidak signifikan, artinya H0 diterima atau H1 ditolak.2. Teori Koreksi YatesHipotesis:a. H0 = tidak ada perbedaan antara mahasiswa dan mahasiswi dalam hal cita-cita mereka kelak setelah tamat S1.b. Ha = proporsi mahasiswi lebih banyak yang bercita-cita sebagai PNS setelah mereka tamat S1 ketimbang mahasiswa.

Tabel kerja:

Contoh Tabel Koreksi Yate's

Penghitungan:

Contoh Hitung Koreksi Yate's

Contoh Hasil Hitung Koreksi Yate's

Besarnya degree of freedom (df) :df = (k-1) (b-1) = (2-1) (2-1) = 1Catatan:1. Teknik Chi-Square menganjurkan jika ada sel-sel yang berfrekuensi kecil ( Chi-Square tabel = Signifikan.

3. Teori Fisher Exsact TestJawabPertama dibentuk tabel kontingensi sebagaimana dibawah ini

Definisikan P1 adalah Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat dan P2 adalah proporsi siswa yang lulus yang tidak ikut les privatHo: P1=P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat)H1: P1>P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat.

Keputusan: Tolak Ho karenap-value < dan simpulkan proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat dengan tingkat kepercayaan sebesar 95 %.Peluang diatas ditambah dengan kemungkinan pemunculan ekstrim dari sisi yang lain. Kemungkinan pemunculan dari sisi yang lain adalah

Keputusan: Tolak Ho karenap-value < (0,041 < 0,05)dan simpulkan proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak sama dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat dengan tingkat kepercayaan sebesar 95 %.Cara menentukan kondisi lebih ekstrim:Kita gunakan contoh yang uji satu arah

P1=5/7=0,714 P2=1/8=0,125 (P1-P2)=0,589Setiap kemungkinan pemunculan yang mempunyai selisih peluang (P1 P2) lebih besar dari 0,589 maka dikatakan mempunyai peluang pemunculan yang lebih ekstrim. Untuk uji dua arah caranya juga samadimana peluang pemunculan yang lebih ekstrim berlaku juga untuk arah yang berlawanan.

BAB IIIPENUTUP

A. Kesimpulan Chi square dapat dihitung menggunakan data kategori. Datanya berbentuk diskrit atau nominal. Hasil dari chi kuadrat selalu positif karena hasilnya selalu dikuadratkan. Hasil chi kuadrat hitung jika lebih kecil dari chi kuadrat tabel maka hasilnya adalah tidak terjadi perbedaan yang signifikan. Tetapi jika hasilnya lebih besar dari chi kuadrat tabel maka terjadi perbedaan yang signifikan.Sehingga dapat disimpulkan semakin besar hasil dari chi kuadrat hitung terhadap chi kuadrt tabel maka semakin signifikan perbedaannya. Uji persyaratan analisis meliputi uji normalitas, homogenitas, linieritas, heterokedasitas, multikolinieritas dan autokorelasi. Uji tersebut sangat penting untuk dilakukan, karena dalam statistik inferensial agar kesimpulan analisis data berlaku pada populasi, maka sebaran data harus memenuhi kriteria tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Suciptawati. Ni luh Putu. 2010 Metode Statistika Nonparametrik. Denpasar :Udayana University Press

Sugiyono. 2013. Statistik Nonparametris Untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta.

http://www.statistikian.com/2012/08/rumus-koreksi-yates.html.

http://www.statistikian.com/2012/11/rumus-chi-square.html.

1