Penentuan Modulus Elastisitas Besi Cor Abu-abu Menggunakan Metode Osilasi Cantilever

Rita Ferawati1 dan Okimustava2,*

1Program Magister Pendidikan Fisika, Program PascasarjanaKampus II, Jl. Pramuka 42 Lt 3, Sidikan, Umbulharjo, Yogyakarta 55161

2Program Studi Pendidikan FisikaFakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanUniversitas Ahmad Dahlan Yogyakarta

Kampus III, Jl. Prof. Dr. Soepomo SH, Janturan, Umbulharjo, Yogyakarta 55164Email :rita_ferawati@yahoo.com

Intisari. Percobaan penentuan modulus elastisitas bahan dilakukan dengan menggunakan metode osilasi cantilever. Metode yang digunakan adalah dengan analisis regresi linier hubungan antara kuadrat dari periode osilasi T2 terhadap massa beban M dan pengambilan data untuk penentuan nilai modulus elastisitas bahan dilakukan dengan osilasi penggaris dengan variasi massa beban. Setiap variasi massa, penggaris diosilasikan sebanyak 10 kali osilasi. Setiap 10 kali osilasi akan dibaca waktu yang dibutuhkan untuk satu periode osilasinya. Koefisien elastisitas bahan dapat dihitung dari gradien garis hasil regresi antara kuadrat periode osilasi dengan massa beban. Setelah dilakukan regresi dari 30 data eksperimen diperoleh nilai koefisien elastisitas bahan sebesar (117,00 ± 5,74) ×109 N/m2, mendekati nilai acuan modulus elastisitas besi cor abu-abu 130×109 N/m2.

Kata kunci: Modulus elastisitas bahan, penggaris, osilasi, regresi linier.

PENDAHULUAN

Bahan dapat dikatakan elastis apabila diberi gaya luar, maka bahan tersebut dapat kembali ke keadaan semula. Suatu bahan elastis apabila diberi gaya terus menerus lama kelamaan akan mengalami deformasi plastis. Jika gaya semakin besar maka bahan tersebut akan patah (fracture)[1].

Modulus elastisitas dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan, dengan regangan suatu bahan selama gaya yang bekerja tidak melampaui batas elastisitasnya. Semakin besar nilai modulus elastisitasnya, berarti semakin bertambah sulit untuk merentangkan benda, artinya dibutuhkan gaya yang lebih besar.

Percobaan terdahulu tentang penentuan nilai modulus elastisitas bahan kawat besi telah dilakukan oleh [2] dengan menggunakan metode regangan. Diperoleh nilai modulus elastisitas kawat besi sebesar (1,44 ± 0,02)×1011 N/m2. Hasil itu terlalu kecil jika dibandingkan dengan nilai acuan yaitu sebesar 2,1×1011 N/m2. Penelitian lain menentukan modulus elastisitas juga bisa dilakukan dengan metode Two Point Loading [3], yaitu pengujian dengan dua pembebanan yaitu kasus dimana beban ditempatkan pada dua titik dengan jarak yang sama jauh dari titik reaksi tumpuan.

Peneliti melihat bahwa dari percobaan-percobaan terdahulu tersebut nilai eksperimental yang diperoleh belum sesuai dengan nilai acuan. Untuk itu, telah

dilakukan suatu percobaan untuk menentukan nilai modulus elastisitas bahan stainless steel dengan metode lain yaitu dengan menggunakan metode osilasi Cantilever. Dari hasil perhitungan nilai modulus elastisitas bahan itu bisa dilakukan uji kualitasnya. Namun kali ini analisis regresi linier digunakan dalam perhitungan modulus elastisitas bahan, karena dengan regresi linier dapat setidaknya dilakukan pengecekan apakah model teoretis yang dipakai memang berlaku, dan perhitungan nilai koefisien pemuaian menjadi lebih teliti karena akan terbebas dari pengaruh adanya ralat sistematik zero offset.

LANDASAN TEORI

a. Elastisitas Bahan (Modulus Young)Elastisitas adalah kecenderungan pada suatu

benda untuk berubah bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap. Hal itu disebabkan oleh gaya-gaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula.

Stress adalah gaya (F) yang dialami benda persatuan luas (A).

Stress= FA , (1)

Strain adalah perbandingan pertambahan panjang terhadap panjang awal, akibat mengalami tegangan

Strain=∆ LL0

. (2)

Faktor-faktor eksternal yang mempengaruhi langsung dari elastisitas bahan antara lain adalah gaya yang diberikan dan luas permukaan tekan. Faktor-faktor internal yang mempengaruhi elastisitas antara lain duktilitas bahan, ketahanan bahan, dan kekerasan bahan. Kurva elastisitas dapat dilihat dari gambar 1, yaitu hubungan antara tegangan terhadap regangan.

Gambar 1. Kurva hubungan antara tegangan dan regangan [4]

Ukuran besarnya struktur terdeformasi atau teregang bergantung pada besarnya tegangan yang diberikan pada material. Untuk sebagian besar logam yang diberi tekanan yang relatif kecil, besarnya tegangan dan regangan akan sebanding. Kesebandingan ini diungkapkan dengan persamaan yang dikenal dengan hukum Hooke[5]. Pada saat hukum Hooke berlaku maka hubungan antara tegangan dan regangan adalah linear atau berada pada zona elastis.

b. Penentuan Nilai Koefisien Elastisitas Bahan

Penentuan nilai koefisien elastisitas bahan (Modulus Young) dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut

E= stressstrain

= σε , (3)

dengan stress/ tegangan=E x strain. (4)

Gambar 2. Skema eksperimen penentuan modulus elastisitas bahan menggunakan metode osilasi cantilever[6]

Dari gambar di atas, strain = z/R, maka diperoleh

stress / tegangan=EzR . (5)

Slight bending dirumuskan sebagai berikut1R

=d2 ydx2 , (6)

karena

1R

=

d2 yd x2

{1+¿¿¿ , (7)

dan dy/dx kecil sehingga

EI=d2 yd x2 =W (L−x). (8)

Persamaan (8), diintegralkan menghasilkan

EI dydx

=W (Lx−12

x2), (9)

jadi

EIy=WL x2

2−W x3

6. (10)

Pada titik B, x=L dan y=S, maka

EIS=WL L2

2−W L3

6, (11)

maka

E=W L3

3 IS, (12)

dengan S merupakan perubahan panjang pegas, maka

S=W L3

3 IE. (13)

Persamaan (13), disubstitusikan ke persamaan periode osilasi, maka

T 2=4 π2 M L3

3 IE, (14)

dan

E=4 π2 M L3

3 I T2 , (15)

dengan

I¿ 112

r d3 , (16)

dengan r adalah tebal penggaris dan d adalah kedudukan z dari lebar penggaris, maka

E=16 π2 M L3

r d3T 2 , (17)

dengan M adalah massa beban, L adalah panjang penggaris, dan T2 adalah kuadrat periode osilasi. Dengan menggunakan analisis regresi linier, maka

T 2=16 π2 L3

r d3 EM . (18)

Persamaan di atas merupakan persamaan linier dengan y=T 2, dan x=M, berbentuk

y=ax+b, (19)dengan a merupakan gradien garis lurus dan b merupakan titik potong kurva pada sumbu y adalah koefisien-koefisien yang dapat dicari dengan regresi linier tanpa bobot, dengan nilai a adalah gradien garis lurus,

a=N ∑ ( x i y i )−∑ x i∑ yi

N ∑ x i2−¿¿¿

, (20)

dan b adalah titik potong kurva pada sumbu y,

b=∑ x i2∑ y i−∑ xi

∑( xi y i¿¿¿¿)

N ∑ x i2−¿¿¿¿

¿¿¿¿

(21)dengan ralat baku estimasi adalah

S~y=√∑ ¿¿¿¿¿, (22)ralat a dapat dihitung dari

Sa=S~y √ NN∑ xi

2−¿¿¿¿¿ (23)

dan ralat b dapat dihitung dari

Sb=S~y √ ∑ x i2

N∑ xi2−¿¿¿¿

¿ (24)

dari persamaan (13),sehingga diperoleh nilai a adalah

a=16 π2 L3

r d3 E, (25)

sehingga E dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

E=16 π2 L3

ar d3 , (26)

ralat E dapat kita hitung dari rumus perambatan ralat

SE=√( ∂ E∂ a

Sa)2

+( ∂ E∂ L

SL)2

+( ∂ E∂ r

Sr)2

+( ∂ E∂ d

Sd)2

, (27)dengan

∂ E∂ a

=−16 π2 L3

a2r d3 , (28)

∂ E∂ L

=48 π 2 L2

ar d3 , (29)

∂ E∂ r

=−16 π2 L3

ar2 d3 , (30)

∂ E∂ d

=−48 π 2 L3

ar d4 . (31)

METODE PENELITIAN

Percobaan penentuan nilai koefisien modulus elastisitas bahan dilakukan di Laboratorium Fisika Dasar Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta, dengan menggunakan metode osilasi cantilever. Pada percobaan ini, bahan yang digunakan adalah penggaris stainless steel dan susunan alat ditunjukkan oleh gambar 2. Alat dan bahan yang digunakan adalah 1. Penggaris atau mistar, sebagai bahan yang akan

dicari nilai koefisien modulus elastisitasnya.2. Statip, digunakan untuk menyangga penggaris

agar stabil kedudukannya dan tidak bergerak.3. Beban, digunakan sebagai variasi beban dalam

pengambilan data.4. Nereca timbangan, digunakan untuk menimbang

beban yang akan dipakai.5. Stopwatch, digunakan untuk menghitung waktu

osilasi.6. Mur dan baut, digunakan untuk tempat

menambahkan beban.

Gambar 3. Alat percobaan penentuan Modulus Elastisitas bahan dengan menggunakan metode osilasi cantilever.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan memasang penggaris besi panjang pada batang penyangga (statip), kemudian pada ujung penggaris tersebut diberi beban yang bervariasi. Pada setiap

variasi massa beban, diosilasikan sebanyak 10 kali dan dihitung periodenya. Prosedur ini diulang untuk massa beban yang beragam dengan kenaikan massa antara 2,10 gram-2,40 gram. Analisis regresi linier M terhadap T2 sesuai persamaan (18) menggunakan Ms Excel 2007, dan menghasilkan a dan b. Nilai a digunakan untuk menghitung E dengan menggunakan persamaan (26) serta ralatnya menggunakan persamaan (27).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Percobaan penentuan nilai koefisien modulus elastisitas bahan dilakukan dengan menggunakan metode regresi linier hubungan antara kuadrat periode osilasi (T2) dengan massa beban (M).

Tabel 1. Data hasil percobaanNo M (kg) t (s) T (s) T2 (s2)1 0.00955 5.08 0.508 0.2580642 0.01165 5.26 0.526 0.2766763 0.01395 5.31 0.531 0.2819614 0.01625 5.4 0.54 0.29165 0.0184 5.49 0.549 0.3014016 0.02055 5.76 0.576 0.3317767 0.02285 6.03 0.603 0.3636098 0.02505 6.12 0.612 0.3745449 0.0273 6.25 0.625 0.39062510 0.0296 6.43 0.643 0.41344911 0.0319 6.61 0.661 0.43692112 0.0343 6.84 0.684 0.46785613 0.0366 7.02 0.702 0.49280414 0.0388 7.06 0.706 0.49843615 0.04095 7.11 0.711 0.50552116 0.0432 7.2 0.72 0.518417 0.0454 7.29 0.729 0.53144118 0.04755 7.38 0.738 0.54464419 0.0498 7.47 0.747 0.55800920 0.0521 7.51 0.751 0.56400121 0.05445 7.56 0.756 0.57153622 0.0566 7.6 0.76 0.577623 0.05875 7.78 0.778 0.60528424 0.06105 7.87 0.787 0.61936925 0.06325 7.92 0.792 0.62726426 0.06555 8.05 0.805 0.64802527 0.06785 8.1 0.81 0.656128 0.07005 8.14 0.814 0.66259629 0.0723 8.23 0.823 0.67732930 0.0746 8.37 0.837 0.700569

Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa setiap penambahan beban menghasilkan besarnya periode osilasi yang berbeda. Nilai periode osilasi yang dihasilkan semakin besar terhadap kenaikan massanya. Kenaikan massa berbanding lurus terhadap besarnya periode osilasi. Semakin berat massa beban yang ditambahkan, maka semakin besar regangan

penggarisnya, sehingga menghasilkan periode osilasi yang semakin besar.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.10.20.30.40.50.60.70.8

f(x) = 6.79654389672438 x + 0.206080179378265R² = 0.984024878838005

M (kg)

T2 (

s2)

Gambar 4 . Grafik hubungan antara penambahan massa, M terhadap kuadrat periode osilasi, T2.

Dari grafik hubungan antara penambahan massa (M) terhadap kuadrat periode osilasi (T2) yang disajikan dalam Gambar 4, terlihat bahwa nilai M meningkat dengan semakin besar T2, sehingga dapat kami simpulkan data tersebut merupakan data yang linier. Dari hasil analisis data diperoleh nilai a sebesar (6,80±0,16) s2/kg dan b sebesar (0,21±0,01) s2. Dengan adanya nilai a yang sudah didapatkan, maka besarnya modulus elastisitas besi cor bisa dicari dengan memasukkan nilai a (6,80±0,16) s2/kg, r (52,0±0,5)×10-5 m, d (36,0±0,5)×10-4m dan L (50,00±0,05) ×10-2 m ke dalam persamaan (26).

Nilai modulus elastisitas besi cor abu-abu yang diperoleh nilai (117,00±5,74)×109 N/m2 mendekati nilai acuan yaitu 130×109 N/m2. Percobaan penentuan nilai modulus elastisitas besi cor abu-abu yang diperoleh dengan menggunakan metode osilasi cantilever dengan analisis regresi linier terbukti lebih teliti khususnya dan logam yang lain pada umumnya.

Setiap penambahan massa menghasilkan nilai kuadrat periode osilasi yang semakin besar. Selama percobaan ditemui kesulitan dalam pembuatan variasi massa yang sama. Hal ini disebabkan oleh kesulitan dalam pemotongan massa tambahan yang sama ukurannya.

KESIMPULAN

Nilai modulus elastisitas besi cor abu-abu yang diperoleh sebesar (117,00±5,74)×109 N/m2 mendekati nilai acuan yaitu 130×109 N/m2. Percobaan penentuan nilai modulus elastisitas besi cor abu-abu yang diperoleh dengan menggunakan metode osilasi cantilever dengan analisis regresi linier terbukti lebih teliti khususnya dan logam yang lain pada umumnya.

Untuk penelitian lebih lanjut disarankan agar mengganti logam yang akan dihitung modulus elastisitas, tidak harus menggunakan besi cor lagi agar kita mengetahui nilai modulus elastisitas logam yang lain.

UCAPAN TERIMA KASIH

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Laboratorium Fisika Dasar Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta dan pihak-pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini, sehingga makalah ini dapat diselesaikan dengan baik.

REFERENSI

[1] Adi, Pribadi dkk. 2011. Karakteristik Elastisitas Bahan. Bandung: ITB Bandung Indonesia.

[2] Martini, Dwi, dan R. Oktova. 2009. Penentuan Modulus Young Kawat Besi Dengan Percobaan Regangan. Jurnal Berkala Fisika Indonesia, Vol. 2 No.1, http://journal.uad.ac.id/index.php/BFI/article/view/274/109

[3] Iswanto, Apri Heri. 2008. Pengujian Modulus Elastisitas Kayu Dengan Menggunakan Metode Two Point Loading. Karya Tulis.Sumatera Utara:Fakultas Pertanian USU.http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/850/1/08E00822.pdf

[4] http://msctechnology.wikispaces.com/file/view/HF_stressstraincurve.gif/198295456/HF_stress-straincurve.gif

[5] Callister, William. 2007. Material Science and Engineering. New York : John Willey and Sons, Inc. Hal. 137

[6] Tyler, F. 1967. A Laboratory Manual of Physics. London:Edward Arnold (Publisher).