LKS guru 1-10 - Welcome to Lumbung Pustaka UNY ...eprints.uny.ac.id/51624/11/LKS KUNCI.pdfPETUNJUK...

DAFTAR ISI

KEGIATAN 1.1 ..................................... 2

KEGIATAN 1.2 ..................................... 4

KEGIATAN 2.1 ..................................... 9

KEGIATAN 2.2 .....................................10

KEGIATAN 2.3 .....................................12

KEGIATAN 3.1 .....................................15

KEGIATAN 3.2 .....................................16

KEGIATAN 4.1 .....................................19

KEGIATAN 4.2 .....................................21

KEGIATAN 5.1 .....................................24

KEGIATAN 5.2 .....................................25

KEGIATAN 6.1 .....................................30

KEGIATAN 6.2 .....................................31

KEGIATAN 7.1 .....................................34

KEGIATAN 7.2 .....................................36

KEGIATAN 8.1 .....................................39

KEGIATAN 9.1 .....................................41

KEGIATAN 9.2 .....................................42

KEGIATAN 10.1.....................................44

KEGIATAN 10.2.....................................46

i

PETUNJUK UMUM LKS

1. Kegiatan dalam LKS ini dikerjakan secara berkelompok2. Soal latihan di dalam LKS pada dikerjakan secara individu di buku tugas masing-masing siswa3. Pada setiapkegiatan akan ada kalimat-kalimat instruksi agar siswa lebih mudah mengerjakannya4. Bertanyalah kepada rekan atau guru jika ada hal yang kurang dipahami5. Berdoalah sebelum mengerjakan

Dyah Padmi | Universitas Negeri Yogyakarta

ii

KOMPETENSI DASAR

3.10 Menurunkan rumus untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas)4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI3.10.1 Mendeskripsikan unsur-unsur kubus3.10.2 Mengidentifikasi unsur-unsur kubus3.10.3 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus3.10.4 Mendeskripsikan diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada kubus3.10.5 Melukis diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada kubus3.10.6 Mengenali dan membuat jaring-jaring kubus3.10.7 Menemukan rumus luas permukaan kubus3.10.8 Menemukan rumus volume kubus3.10.9 Menyebutkan ciri-ciri dan unsur-unsur balok3.10.10 Menemukan rumus luas permukaan balok3.10.11 Menemukan rumus volume balok4.10.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan kubus4.10.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus4.10.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan balok4.10.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok

Anggota Kelompok:

2. .................

1. .................

3. .................

4. .................

Sekilas

Sejarah

EUCLIDEuclid adalah seorang matematikawan terkenal dari Yunani. Dikatakan bahwa Euclid lahir sekitar tahun 300 SMdi kota Tyre, namun ia kemudian tinggal di Damaskus.Walaupun hanya sedikit yang diketahui orang tentangkehidupannya, Euclid telah memberikan kontribusi yang besardalam bidang matematika dan disebut sebagai “Bapak Geometri”.Buku “Elements” yang ditulisnya adalah buku yang paling berpe-ngaruh dalam pengajaran matematika sepanjang sejarah dantelah digunakan sebagai buku pegangan utama dalam matematikakhususnya geometri hingga awal abad ke-20.

sumber: www.thefamouspeople.com


1

LKS 1 | Unsur-Unsur dan Sifat-Sifat Kubus


2

Tujuan Pembelajaran:1. Siswa mampu mendeskripsikan unsur-unsur kubus2. Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur kubus3. Siswa mampu mengidentifikasi sifat-sifat kubus

Kegiatan 1.1

Mari Mengingat

B a n g u n d i a t a s a d a l a h b a n g u n r u a n g s i s i d a t a r b e r n a m a k u b u s .Kubus ABCD.EFGH di atas memiliki panjang rusuk yang sama, yaitu r. Secara umum kubus memiliki tiga unsur, yaitu titik sudut, rusuk, dan sisi. Amatilah gambar di atas dan diskusikan dengan teman sekelompokmu untukmenemukan arti dari unsur-unsur yang telah disebutkan di atas kemudian tuliskan hasildiskusi kelompokmu dalam tabel yang telah disediakan.

A B

CD

E F

GH

sisi

titik sudut

rusuk

No.NamaUnsur

Artinya Menurut Kelompokmu Banyaknya

1.

2.

3.

Titiksudut

Rusuk

Sisi

12

6

8

r

r

r

MengenalKubusL

Kaidah penulisan ruas garisdalam matematika adalahdengan menggunakan huruf kapital dan diberi garis di atasnya. Contoh: AB dibaca sebagai “ruas garis AB”.

Nah, apakah menurutmu rusuk sebuah kubusjuga merupakan ruas garis?

Petunjuk untuk guru pada pertanyaan scaffoldingdalam fitur “MARI MENGINGAT”Pertanyaan ini adalah pertanyaan yang ditujukan sebagaiscaffolding untuk siswa dalam memahami definisi rusuk kubus.Kemungkinan jawaban:1. Ya (jawaban yang diharapkan). Guru menanyakan alasan siswa mengapa menjawab “ya”. Kemungkinan alasan: - karena memiliki titik awal dan titik akhir - karena dibatasi titik - tidak ada alasan kuat (asal menjawab). Jika ini yang terjadi, maka guru meluruskan dengan meminta siswa mencermati lagi ciri-ciri rusuk.

Petunjuk untuk guru pada tabel unsur-unsur kubus

1. Titik sudut Dugaan 1: titik sudut adalah titik pertemuan antara dua garis/rusuk/ruas garis (tergantung pada jawaban siswa). Jawaban sudah mengarah ke jawaban yang diharapkan. Guru menindak lanjuti dengan meminta siswa mendiskusikan lagi istilah yang paling tepat di antara garis, rusuk, dan ruas garis. Guru juga menanyakan apakah benar hanya dua? Apakah pertemuan 3 atau lebih rusuk bukan merupakan titik sudut? Dugaan 2: titik sudut adalah titik perpotongan antara dua atau lebih rusuk (jawaban yang diharapkan). Guru memberikan feedback dan mempersilakan siswa melanjutkan ke kolom selanjutnya. Dugaan 3: titik sudut adalah unsur terkecil pada kubus. Guru menindak lanjuti dengan meminta siswa memerhatikan rusuk-rusuk pada kubus yang saling berpotongan pada titik sudut. Guru mengingatkan siswa tentang dua garis yang berpotongan pada satu titik.

2. Rusuk Dugaan 1: rusuk adalah ruas garis yang membangun kubus. Guru menanya: “Apakah hanya berlaku untuk kubus? Apakah bangun ruang lainnya tidak memiliki rusuk?” Dugaan 2: rusuk adalah garis yang menjadi kerangka kubus. Guru menanya: “Apakah rusuk adalah garis? Mengapa bukan ruas garis?” Kemudian guru meminta siswa kembali memutuskan apakah rusuk merupakan garis atau ruas garis. Dugaan 3: rusuk adalah ruas-ruas garis yang seperti tiang-tiang yang membangun kubus. Guru menanya: “Jika rusuk adalah tiang-tiang pada kubus, lalu bagaimana dengan rusuk-rusuk yang rebah (tidak tegak)?” Guru meminta siswa menggali lagi pengetahuan tentang perbedaan garis dan ruas garis.

3. Sisi Dugaan 1: sisi adalah enam persegi berukuran sama dan saling tegak lurus satu sama lain pada kubus. Guru bertanya, “Apa yang dihasilkan pertemuan dua sisi yang saling tegak lurus? Apa yang dihasilkan oleh pertemuan tiga sisi?” Dugaan 2: sisi adalah persegi-persegi yang dibatasi oleh rusuk-rusuk. Guru memberikan umpan balik (feedback) dengan menanyakan alasan mengapa siswa menjawab demikian.


3

2. Tidak (jawaban yang tidak diharapkan). Guru menanyakan alasan siswa menjawab “tidak”. Kemungkinan alasan: - tidak ada alasan kuat (asal menjawab) - rusuk termasuk garis, bukan ruas garis Pada ketiga kemungkinan tersebut, guru meluruskan dengan meminta siswa mengingat kembali perbedaan antara garis, ruas garis, dan sinar garis. Langkah selanjutnya, guru kembali menanyakan apakah rusuk adalah ruas garis atau bukan.



4

Kegiatan 1.2

A B

CD

E F

GH

Di kelas VII kamu telah mempelajari kedudukan suatu garis, antara lain garis sejajar dan garis berpotongan. Namun, pada pembelajaran kali ini kamu diperkenalkan pada satu kedudukan garis pada bangun ruang, yaitu garis yang saling bersilangan. Dua buah garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan berada pada bidang yang berbeda.

Gambar di atas adalah kerangka kubus ABCD.EFGH. Rusuk-rusuk kubus ABCD.EFGHadalah ruas-ruas garis yang memiliki kedudukan satu sama lain, yaitu sejajar, berpotongan,dan bersilangan. Amati dan identifikasilah kedudukan masing-masing rusuk, kemudianjawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini.

a. Rusuk AB sejajar dengan rusuk CD. Selain rusuk CD, rusuk mana lagi kah yang sejajar dengan rusuk AB?

b. Rusuk AB berpotongan dengan rusuk AD dan BF. Selain rusuk AD dan BF, rusuk mana lagi kah yang berpotongan dengan rusuk AB?

c. Rusuk AB bersilangan dengan rusuk GC dan FG. Selain rusuk GC dan FG, rusuk mana lagi kah yang bersilangan dengan rusuk AB?


d. Rusuk AB berada pada sisi yang sama dengan rusuk BC dan EF. Selain rusuk BC dan EF, rusuk mana lagi kah yang sebidang dengan rusuk AB?

EF dan GH

BC dan AE

DH dan HE

CD, DA, AE, dan FB


Petunjuk untuk guru pada kegiatan 1.2Kemungkinan respon siswa terhadap kegiatan 1.21. Siswa belum memahami kedudukan garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan. Guru membimbing siswa untuk memahami kembali kedudukan garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan. Guru memberikan contoh konkrit dari kedudukan dua garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan.2. Siswa sudah memahami kedudukan garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan. Guru meminta siswa untuk memberikan contoh kedudukan garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan untuk membuktikan bahwa siswa sudah benar-benar paham.3. Siswa memahami kedudukan garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan, namun masih belum bisa memberikan contoh garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan dengan tepat. Guru memberikan pertanyaan-pertanyaan secara lisan untuk mengarahkan pemahaman siswa mengenai kedudukan garis sejajar, berpotongan, dan bersilangan.4. Siswa memahami kedudukan garis sejajar, namun masih belum bisa membedakan garis berpotongan dengan garis bersilangan. Guru memberikan pertanyaan-pertanyaan lisan yang akan mengarah pada pemahaman bahwa dua garis akan berpotongan jika berada pada bidang yang sama, sedangkan dua garis bersilangan tidak berada pada bidang yang sama.5. Siswa memahami bahwa pada kubus ABCD.EFGH, rusuk AB sebidang dengan rusuk BC, EF, CD, DA, AE, dan FB, karena sisi kubus ABCD berpotongan dengan sisi kubus ABFE. Guru dapat memberikan feed back dengan pujian dan mengarahkan siswa untuk melanjutkan kegiatan.6. Siswa memahami bahwa rusuk AB sebidang dengan rusuk BC, CD, dan DA, namun belum memahami bahwa rusuk AB juga sebidang dengan rusuk BF, FE, dan EA. Guru meminta siswa untuk mengamati sisi kubus ABFE dan bertanya, “Apakah menurutmu rusuk AB berada pada bidang (sisi kubus) ABFE? Jika tidak, mengapa? Jika ya, mengapa?” hingga siswa sampai pada pemahaman bahwa rusuk-rusuk BF, FE, dan EA juga sebidang dengan rusuk AB.


5


6


Apa Kesimpulanmu?

Setelah menyelesaikan dua kegiatan sebelumnya, apakah yang dapat kamu simpulkan mengenai pengertian unsur-unsur kubus? Tuliskan pada kolom di bawah.

Kemudian mengenai kedudukan suatu rusuk kubus terhadap rusuk lainnya, kesimpulan apakah yang kamu dapatkan? Tuliskan pada kolom di bawah ini.

Latih Dirimu 11. Buatlah garis penghubung antara pernyataan dan nama unsur yang menurutmu sesuai

Aku adalah unsur kubus yang banyaknya 12 �� Aku adalah unsur kubus berbentuk bidang datar Aku adalah unsur kubus tempat bertemunya dua atau lebih rusuk

●●●

●●●

Titik SudutRusukSisi

Tahukah Kamu?Menamai suatu bangun ruang biasanya dimulai dari titik sudut sebelah kiri bawah, menggunakan huruf kapital sesuai urutan abjad, dan berlawanan dengan arah jarum jam.


7

2. Berdasarkan ilustrasi kubus di atas, tentukanlah: a. Rusuk-rusuk yang berpotongan dengan rusuk FG

b. Rusuk-rusuk yang berada pada sisi yang sama dengan rusuk HE

c. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan rusuk AD


A B

CD

E FGH

~Jika kamu tidak mau merasakan pahitnya belajar maka kamu akan

merasakan pahitnya kebodohan~

(Imam Syafi’i)

EF, GH, BF, CG

EF, FG, GH, AD, DH, AE

BC, FG, HE


8

Petunjuk untuk guru pada penarikan kesimpulan:Dugaan Kesimpulan 11. Siswa menuliskan definisi dari titik sudut, rusuk, dan sisi beserta banyaknya masing-masing unsur sesuai dengan hasil diskusinya.2. Siswa hanya menuliskan kalimat sederhana yang menyatakan bahwa unsur-unsur kubus meliputi titik sudut, rusuk, dan sisi. Guru meminta siswa untuk membaca ulang perintah di atas kolom kesimpulan, dimana terdapat kata “pengertian”, maka sebaiknya siswa juga menuliskan pengertian dari unsur-unsur kubus tersebut agar sesuai dengan perintah.

Dugaan Kesimpulan 21. Siswa menuliskan bahwa setiap rusuk pada kubus memiliki kedudukan satu sama lain, yaitu sejajar, berpotongan, dan sebidang (digunakan istilah “berada pada sisi yang sama” agar lebih mudah dipahami oleh siswa).2. Siswa menuliskan hasil diskusi kelompoknya, misal: siswa menulis “rusuk-rusuk yang sejajar dengan rusuk AB adalah CD, EF, dan GH Guru menanyakan, “Bagaimana jika yang ditanyakan adalah kedudukan semua rusuk? Apakah kalian akan menuliskan semua jawabannya dalam kolom kesimpulan?” Guru meminta siswa untuk lebih menggeneralisasikan kesimpulan.

Petunjuk untuk guru pada soal latihan nomor 2Dugaan:1. Siswa dapat menjawab keempat pertanyaan dengan benar.2. Siswa dapat menjawab keempat pertanyaan dengan benar namun masih kurang lengkap (ada beberapa jawaban yang belum ikut ditulis). Setelah dikoreksi, guru meminta siswa untuk memerhatikan lagi ilustrasi kubus pada soal.3. Siswa dapat menjawab sebagian dengan benar, namun masih ada yang kurang tepat. Setelah dikoreksi, guru meminta siswa untuk memerhatikan lagi ilustrasi kubus pada soal.

Tujuan Pembelajaran:1. Siswa mampu menyelesaikan persoalan berkaitan dengan kerangka kubus2. Siswa mampu mendeskripsikan diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal3. Siswa mampu melukis diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada kubus

Petunjuk Khusus:1. Gunakan penggaris untuk melukis kubus, diagonal-diagonalnya, serta bidang diagonalnya2. Gunakan pensil warna untuk mewarnai bidang-bidang diagonal (jika ada)

LKS 2 | Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal

Kegiatan 2.1

Cukupkah Uangnya?‘

Maharani ditugaskan untuk membuat kerangka kubus yang terbuat dari kawat besi dengan panjang rusuk 15 cm. Harga kawat besi tersebut adalah Rp 8.000,00/meter dan kawat itu hanya dijual per meter. Maharani memiliki uang Rp 50.000,00 untuk membeli kawat. Jika Maharani harus membuat empat kerangka kubus, cukupkah uang tersebut untuk membeli kawat sesuai kebutuhan? Tuliskan perhitungan dan penjelasanmu dalam kolomdi bawah ini.

Panjang rusuk kubus: 15 cmPanjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu kerangka kubus: 12 15 = 180 cm = 1,8 m×Harga kawat per meter: Rp 8.000,00Uang yang dimiliki Maharani: Rp 50.000,00Banyaknya kawat yang dapat dibeli Maharani dengan uang Rp 50.000,00 adalah 6 meter dengan harga Rp 48.000,00Diperlukan 1,8 meter kawat untuk membuat satu kerangka kubus. Artinya, kawat sepanjang 6 meter paling banyak dapat digunakan untuk membuat tiga kerangka kubus. Dengan demikian, uang tersebut tidak cukup jika digunakan membeli kawat untuk membuat empat kerangka kubus.


9

LKS 2 | Diagonal Sisi, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal

Kegiatan 2.2

Pada ilustrasi kubus (I) di atas, ruas garis BG dan EG merupakan diagonal bidang.Bagaimanakah kamu menjelaskan deskripsi diagonal sisi? Tuliskan pada kolom di bawah.

Selain BG dan EG, ada diagonal-diagonal sisi lain yang belum disebutkan, antara lain AF, ED, dan DG. Dapatkah kalian menemukan diagonal-diagonal sisi yang lainnya? Tuliskan dengan lengkap dalam kolom di bawah ini.

Mari Mengingat

A B

CD

Pada persegi ABCD di atas, ruas garis AC dan ruas garis BD merupakan garis diagonal persegi ABCD. Titik A berhadapan dengan titik C dan titik B berhadapan dengan titik D.

Jawaban benar: diagonal sisi adalah diagonal dari persegi atau persegi panjang yang merupakan sisi kubus atau balok

Pada ilustrasi kubus (II) di atas, ruas garis HB dan AG merupakan dua diagonal ruangBagaimanakah kamu menjelaskan deskripsi diagonal ruang? Tuliskan pada kolom di bawah.

Selain HB dan AG, masih ada diagonal-diagonal ruang lain. Dapatkah kalian menemukan diagonal-diagonal ruang yang lainnya? Tuliskan dengan lengkap dalam kolom di bawah ini.

Jawaban benar: diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang

Kubus (I)

Kubus (II)


10

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

FC, EB, AC, BD, HF, HC, HA

EC dan FD



11

Petunjuk untuk guru pada kegiatan 2.1 bertema “Cukupkah Uangnya?”Dugaan:1. Siswa dapat menyelesaikan masalah sesuai dengan kunci jawaban yang tertera, dengan runtut dan lengkap. Guru memberi feed back dengan memuji dan menyilakan siswa untuk melanjutkan ke kegiatan selanjutnya.2. Siswa menyelesaikan masalah namun ada missing link atau langkah yang terlewat. Guru meminta siswa untuk meneliti pekerjaan kelompoknya dan mencari di mana missing link itu terjadi.3. Siswa menyelesaikan masalah namun menemukan jawaban yang kurang tepat. Guru bersama siswa meneliti kembali pekerjaan siswa dan mencari dimanakah kesalahan perhitungan terjadi. Jika kesalahan berupa kesalahan konsep, maka guru harus menjelaskan secara singkat konsep dari kerangka kubus.

Petunjuk untuk guru pada kegiatan 2.2Siswa difasilitasi dengan apersepsi mengenai garis diagonal pada persegi yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.Dugaan mengenai dekripsi diagonal bidang dan diagonal ruang:1. Siswa menjawab pertanyaan mengenai deskripsi diagonal bidang dan diagonal ruang sesuai atau mendekati kunci jawaban yang tertera. Guru menyilakan siswa untuk melanjutkan ke pertanyaan selanjutnya.2. Siswa menjawab pertanyaan mengenai diagonal bidang sebagai “garis yang berwarna biru dan kuning pada kubus (I). Guru meminta siswa untuk memerhatikan kedua garis tersebut. Kedua garis tersebut merupakan garis yang menghubungkan dua titik yang bagaimana?Siswa menjawab pertanyaan mengenai deskripsi diagonal ruang sebagai garis putus-putus yang menyeberangi ruang di dalam kubus. Guru menanyakan apakah kedua titik yang menghubungkan diagonal ruang tersebut sebidang atau tidak?Dugaan mengenai diagonal bdang dan diagonal ruang yang harus dituliskan:1. Siswa dapat menuliskan semua diagonal bidang dan diagonal ruang dengan lengkap dan benar. Guru memberi feed back berupa pujian dan menyilakan siswa untuk melanjutkan kegiatan.2. Siswa dapat menuliskan diagonal bidang dan diagonal ruang, namun belum lengkap. Guru meminta siswa untuk mencermati lagi ilustrasi yang disajikan dan membaca kembali kotak “mari mengingat”.3. Siswa dapat menuliskan diagonal bidang dan diagonal ruang, namun ada yang kurang tepat. Guru meminta siswa untuk mencermati lagi ilustrasi yang disajikan dan membaca kembali kotak “mari mengingat”.


12


Kegiatan 2.3

Pada ilustrasi kubus di samping, bidang TQRW disebut dengan bidang diagonal. Bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk d a r i s e p a s a n g r u s u k s e j a j a r y a n g berseberangan dan sepasang diagonal bidang yang sejajar dan berseberangan pula.1. Lukislah diagonal bidang TQ dan WR. Bidang diagonal apakah yang akan terbentuk dari diagonal bidang TQ dan RW?2. Temukan juga lima bidang diagonal lainnya pada kubus PQRS.TUVW.3. Lukis kelima bidang diagonal tersebut dan arsir dengan rapi. Masing-masing diagonal bidang dilukis pada kubus yang berbeda.

Menemukan Bidang Diagonal

Perhatikan kubus PQRS.TUVW du bawah ini.

1. Diagonal Bidang TQRW 2. Diagonal Bidang PSVU

4. Diagonal Bidang SQUW3. Diagonal Bidang PRVT



13

5. Diagonal Bidang PQVW 6. Diagonal Bidang SRUT

5. Setelah melukis keenam bidang diagonal pada kubus PQRS.TUVW, kamu mengetahui bahwa kubus PQRS.TUVW memiliki bidang diagonal sebanyak , yaitu bidang enamdiagonal dan .TQRW, PSVU, PRVT, PQVW, SRUT

Apa Kesimpulanmu?

Dari kegiatan 2.2 dan 2.3, ada beberapa hal penting yang baru kelompokmu dapatkan, yaitu bahwa



14

Diagonal sisi adalahdiagonal dari persegi atau persegi panjang yang merupakan sisi kubus atau balok

Diagonal ruang adalahruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang

Bidang diagonal adalahbidang yang dibatasi oleh dua diagonal bidang sejajar yang berhadapan dan dua rusuk sejajar yang juga berhadapan

~Belajar adalah satu-satunya hal yang tidak membuat pikiran lelah,

tidak membuat takut, dan tidak membuatnya menyesal~

(Leonardo Da Vinci)


15

Tujuan Pembelajaran:1. Siswa mampu mengenali jaring-jaring kubus kemudian mampu

membuatnya secara berkelompok2. Siswa mampu menemukan rumus luas permukaan kubus berdasarkan

jaring-jaring yang telah dibuat

Petunjuk Khusus: 1. Gurumu akan memberikan sebuah model kubus kepada masing- masing kelompok 2. Gunakan penggaris untuk menggambar jaring-jaring

Kegiatan 3.1

1. Amatilah model kubus yang dibagikan oleh gurumu2. Guntinglah kubus tersebut mengikuti rusuk-rusuk kubus sesuai keinginan kelompokmu,

tanpa satu pun sisi kubus terlepas, sehingga membentuk suatu jaring-jaring kubus.3. Gambarlah jaring-jaring yang kalian buat dalam kolom di bawah ini.

LKS 3 | Jaring-jaring & Luas Permukaan Kubus


16

Kegiatan 3.2

Apakah luas jaring-jaring kubus dapat dikatakan sama dengan luas permukaan kubus? Mengapa? Tuliskan alasanmu dalam kotak di bawah ini.

Berdasarkan Kegiatan 3.1, bagaimanakah kelompokmu menentukan luas dari jaring-jaring kubus tersebut? Tuliskan penjelasanmu di dalam kotak di bawah ini.

Apa Kesimpulanmu?

Rumus luas permukan kubus didapatkan dari mengalikan banyaknya sisi kubus dengan luas sisi kubus, sehingga jika sebuah kubus memiliki panjang rusuk r, maka rumus luas permukaan kubus dapat ditulis sebagai:

LuasPermukaan = ......... ...............× Kubus

Ya. Karena jaring-jaring kubus seperti sisi-sisi kubus yang direbahkan.

Luas dari jaring-jaring kubus didapatkan dari menjumlahkan luas keenam sisi kubus atau enam kali luas sisi kubus.

Petunjuk untuk guru pada kegiatan “Apa Kesimpulanmu?”Dugaan:1. Ya. Karena jaring-jaring kubus seperti sisi-sisi kubus yang direbahkan. Luas dari jaring-jaring kubus didapatkan dari menjumlahkan luas keenam sisi kubus atau enam kali luas sisi kubus. Jawaban ini sesuai dengan kunci jawaban. Jika siswa menjawab seperti ini mengindikasikan bahwa siswa sudah dapat memahami cara luas permukaan kubus2. Ya. Karena jaring-jaring kubus dan kubus itu sendiri sama-sama memiliki sisi yang banyaknya enam dan berbentuk persegi.Luas dari jaring kubus didapatkan dari menjumlahkan luas keenam sisi kubus. Jika siswa menjawab seperti ini, guru boleh menanyakan kepada siswa, “Bagaimana jika penjumlahan tersebut ditulis dalam bentuk perkalian?”



Latih Dirimu 3Kerjakan soal latihan di bawah ini secara individu di buku tugasmu.

1. Akan dibuat suatu jaring-jaring kubus dengan panjang rusuk 20 cm dari papan kayu . a. Hitunglah luas jaring-jaring kubus tersebut b. Jika papan kayu tersebut berbentuk persegi panjang, berapakah ukuran papan kayu tersebut?

Panjang rusuk kubus 20 cmLuas satu sisi kubus = 20 20 = 400 cm�×Luas permukaan kubus = 6 400 cm� = 2.400 cm�×

Ada dua kemungkinan jawaban ukuran kayu yang dibutuhkan:�. Berukuran 100 cm 40 cm×2. Berukuran 80 cm 60 cm×

2. Jika sebuah kubus memiliki luas permukaan 1.350 cm�, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah ....

Luas permukaan kubus 1.350 cm�Luas permukaan kubus = 6 luas sisi×1.350 cm� = 6 luas sisi× �.��⁄� = luas sisiLuas sisi = 225 cm�Luas sisi = luas persegi = s�s� = 225s = 15Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 15 cm

~Satu kegagalan dalam belajar adalah satu langkah lebih maju daripada tidak

mencoba sama sekali~

17



Petunjuk untuk guru pada kegiatan “Latih Dirimu 3”Dugaan Jawaban Nomor 11. Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus dengan tepat, yaitu 2.400 cm� Siswa dapat menentukan ukuran papan kayu dengan mengilustrasikan bentuk jaring-jaring kubus2. Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus dengan tepat, yaitu 2.400 cm� Siswa dapat menentukan ukuran papan kayu, namun kurang tepat. Misal: 240 cm 10 cm atau 120 cm 20 cm× × Jika siswa menjawab seperti ini, guru meminta siswa mengilustrasikan bentuk papan tersebut dan meminta siswa menjelaskan, dapatkah sebuah jaring-jaring kubus terbentuk dari papan tersebut?3. Siswa belum dapat menghitung luas permukaan kubus. Jika demikian, maka guru perlu memberikan penjelasan khusus kepada siswa dan meminta siswa kembali mempelajari cara menentukan luas permukaan kubus Siswa tidak dapat menentukan ukuran papan yang dibutuhkan. Guru perlu membantu siswa mengilustrasikan keadaan tersebut, yaitu menggambarkan sebuah jaring-jaring kubus

18



Tujuan Pembelajaran:1. Menemukan rumus volume kubus2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume kubus

Sebuah agen distributor biskuit kemasan ingin mengirim sekardus besar biskuit ke luar kota. Jika ukuran kotak biskuit adalah 10 cm × 10 cm × 10 cm dan ukuran kardus yang akan dipakai mengirim adalah 120 cm × 120 cm × 120 cm, maka berapakah jumlah paling banyak kotak biskuit yang dapat dikemas dalam satu kardus? Jelaskan!

Kegiatan 4.1

Ukuran kotak biskuit adalah 10 cm × 10 cm × 10 cm, sedangkan ukuran kardus tempat mengemas biskuit adalah 120 cm × 120 cm × 120 cm. Itu berarti untuk menutup alas bagian dalam kardus, dibutuhkan 12 × 12 kotak biskuit, yaitu 144 kotak biskuit. Sedangkan agar jumlah kotak biskuit yang dikemas dapat maksimal, dilakukan pengulangan menyusun 12 × 12 kotak biskuit sebanyak 11 kali. Sehingga banyaknya kotak biskuit yang termuat dalam kardus adalah 12 × 12 × 12 = 1.728 kotak biskuit.

Tahukah Kamu?Rubik’s cube pertama kali diciptakan pada tahun 1974 oleh Erno Rubik, seorang arsitek asal Hungaria. Dulu ia menyebutnya sebagai “magic cube”dan ia tidak benar-benar dapat menyelesaikannya. Tujuannya membuat rubik’scube adalah ingin menciptakan mainan model yang dapat membantu menjelas-kan geometri tiga dimensi. www.telegraph.co.uk

19

LKS 4 | Volume Kubus


Petunjuk untuk guru pada Kegiatan 4.1Dugaan1. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan dengan benar menggunakan penjelasan dan perhitungan seperti pada kunci jawaban. Guru memberikan feed back dengan mengatakan bahwa jawaban siswa sudah benar dan siswa dapat melanjutkan ke kegiatanselanjutnya.2. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan dengan benar, namun hanya dengan perhitungan 120 cm 120 cm 120 cm dibagi× ×10 cm 10 cm 10 cm. Guru perlu meminta siswa untuk menambah × ×oenjelasan untuk perhitungan tersebut3. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan dengan cara mengilustrasikan keadaan pada permasalahan. Guru meminta siswa menambah penjelasan untuk ilustrasi tersebut4. Siswa belum mampu menyelesaikan permasalahan pada Kegiatan 4.1. Guru perlu memberi pertanyaan yang mengarah pada situasi pada masalah tersebut.

20



Kegiatan 4.2

Gambarkanlah kondisi pada Kegiatan 4,1 dengan sederhana pada kolom di bawah ini.

Apa Kesimpulanmu?

Jika ilustrasi yang kamu gambaran pada Kegiatan 4.2 adalah kubus-kubus satuan dan kubus besar, maka kamu dapat mengatakan bahwa volume adalah banyaknya kubus satuan yang tepat memenuhi sebuah bangun ruang.

Jika sebuah kubus memiliki panjang rusuk r, maka dapat kamu tuliskan rumus volume kubus tersebut (dalam r) sebagai

Volume = .... .... ....× × = ....

Petunjuk guru untuk kegiatan “Apa Kesimpulanmu?”Dugaan:1. Siswa dapat menyimpulkan bahwa rumus volume kubus yang memiliki rusuk r adalah r r r = r�. Guru mengatakan bahwa kesimpulan sudah benar.× ×2. Siswa belum bisa menyimpulkan dengan benar. Guru perlu memberikan petunjuk lebih untuk siswa agar dapat menyimpulkan rumus volume kubus.

Dugaan:1. Siswa menggambarkan kondisi pada Kegiatan 4.1 seperti menggambar kubus yang terdiri dari kubus-kubus satuan. Guru memberikan feed back secara lisan bahwa ilustrasi yang digambarkan siswa sudah sesuai dengan kondisi pada soal2. Siswa menggambarkan dengan lebih sederhana, yaitu dengan sebuah kubus besar yang merepresentasikan kardus serta beberapa buah kotak biskuit saja. Guru memberikan feed back secara lisan bahwa ilustrasi yang digambarkan siswa sudah cukup sesuai dengan kondisi pada soal3. Siswa belum mampu menggambarkan kondisi pada Kegiatan 4.1. Guru mengajak siswa untuk berpikir sederhana namun sesuai dengan kondisi yang disajikan.

21



Latih Dirimu 4

Sekardus penuh rubik’s cube dikirim dari pabriknya ke sebuah toko mainan. Setelah dibongkar, ternyata ada 125 buah rubix cube di dalam kardus berbentuk kubus tersebut. Jika ukuran sebuah rubik’s cube adalah 8 cm × 8 cm × 8 cm, berapakah ukuran kardus yang digunakan untuk mengirim rubik’s cube?

Banyaknya rubik’s cube dalam kardus 125 buahUkuran satu rubik’s cube 8 cm × 8 cm × 8 cm

3Volume satu rubik’s cube = 8 × 8 × 8 = 512 cm3

Volume 125 rubik’s cube sama dengan volume kardus, yaitu 125 × 512 = 64.000 cmVolume kubus = rusuk × rusuk × rusuk

364.000 = rr = 40 cmJadi, ukuran kardus yang digunakan untuk mengirim rubik’s cube adalah 40 cm × 40 cm × 40 cm.

~Hiduplah seakan-akan kamu mati esok, belajarlah seakan-akan kamu

hidup selamanya~

(Mahatma Gandhi)

22



Petunjuk untuk guru pada kegiatan “Latih Dirimu 4”Dugaan:1. Siswa dapat menjawab soal dengan tepat dan dengan perhitungan yang benar. Ini berarti siswa sudah mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume kubus. Guru mengapre-siasi dengan memberikan feed back berupa pujian secara lisan maupun tertulis.2. Siswa menjawab soal dengan tepat namun terdapat kesalahan pada perhitungan yang dituliskan atau perhitungankurang lengkap. Guru meminta siswa untuk mengerjakan ulang di rumah dengan lebih teliti.3. Siswa belum dapat menjawab soal dengan benar karena belum dapat memahami konsep volume kubus. Guru perlu memberikan remidi materi kepada siswa

23



Tujuan Pembelajaran:1. Menemukan rumus luas permukaan balok2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan luas permukaan

balok Petunjuk Khusus 1. Gunakan penggaris untuk menggambar jaring-jaring

F

G

p l

t

Balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang rusuk yang berbeda-beda, yaitu p (panjang), l (lebar), dan t (tinggi). Menurutmu, apakah panjang rusuk balok boleh sama antara panjang, lebar, dan tingginya?Mengapa? Jelaskan alasanmu.

Identifikasi ciri-ciri balok ABCD.EFGH di atas bersama teman sekelompokmu berdasarkan:a. panjang rusuk-rusuknyab. bentuk sisi-sisinya

Kegiatan 5.1

Tidak boleh ketiganya sama, karena jika panjang, lebar, dan tingginya sama akan menjadi kubus, bukan balok.

Petunjuk guru untuk guru pada Kegiatan 5.1Dugaan1. Tidak boleh ketiganya sama. Guru memberikan feed back dengan mengatakan bahwa pendapat tersebut dapat diterima, siswa dipersilakan melanjutkan kegiatan2. Boleh. Guru mengkonfirmasi kepada siswa dan menanyakan, “Bukankah jika panjang rusuknya sama semua adalah salah satu sifat kubus?” Guru meminta siswa untuk berdiskusi kembali dengan teman sekelompoknya.

Panjang rusuknya tidak semuanya sama antara rusuk panjang, lebar, dan tinggi. Sisi-sisinya berbentuk persegi panjang, dua sisi panjang lebar, dua sisi ×panjang tinggi, dan dua sisi lebar tinggi. Memiliki 8 titik sudut.× ×

24

LKS 5 | Luas Permukaan Balok


25

Kegiatan 5.2

Hitunglah luas jaring-jaring balok yang telah kamu buat. Tuliskan perhitungannya dalam kolom di bawah ini.

Menurutmu, apakah luas jaring-jaring balok sama dengan luas permukaan balok? Diskusikan dengan kelompokmu dan tuliskan penjelasannya dalam kolom di bawah ini.

Gambarkanlah sebuah jaring-jaring balok (dalam centimeter) yang ukuran panjangnya adalah bulan lahir salah satu teman kelompokmu, lebarnya adalah digit ke-5 nomor telepon salah satu teman kelompokmu, dan tingginya digit kedua tinggi badan salah satu teman sekelompokmu.

Contoh: Dyah lahir pada bulan Maret, digit ke-5 nomor teleponnya adalah 6, dan tinggi badannya 162 cm. Maka jaring-jaring balok yang akan digambar memiliki ukuran panjang 3 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm.



26

Apa Kesimpulanmu?

Dari Kegiatan 5.1 dan Kegiatan 5.2, kamu mendapatkan informasi bahwa luas permukaan balok dapat diperoleh dari perhitungan:

Luas permukaan balok = ........................................................... = ........................................................... = ..........................................................



Petunjuk untuk guru pada Kegiatan 5.2Dugaan:1. Siswa dapat menghitung luas jaring-jaring balok dengan benar, yaitu dengan menjumlahkan luas keenam sisi balok. Siswa menganggap bahwa luas jaring-jaring balok sama dengan luas permukaan balok. Jika demikian, berarti siswa sudah dapat memahami konsep luas permukaan balok. Guru memberikan feed back berupa apresiasi secara lisan maupun tulisan dan siswa boleh melanjutkan kegiatan selanjutnya.2. Siswa dapat menghitung luas jaring-jaring balok namun perhitungannya kurang tepat. Siswa menganggap bahwa luas jaring-jaring balok sama dengan luas permukaan balok. Jika demikian, maka siswa perlu diminta untuk meneliti kembali hasil pekerjaannya dan mengoreksi kesalahannya.3. Siswa dapat menghitung luas jaring-jaring balok namun menganggap bahwa luas jaring-jaring balok tidak sama dengan luas permukaan balok. Guru perlu meminta siswa kembali membuka LKS pada materi luas permukaan kubus. Guru menanyakan apakah menurut siswa, cara menghitung luas permukaan kubus dengan menghitung luas permukaan balok berbeda? Jika siswa menjawab sama, guru kemudian mengkorelasikan hal tersebut dengan Kegiatan 5.2. Jika siswa menjawab berbeda, maka guru menanyakan dimana letak perbedaannya. Jika siswa menjawab pada ukuran rusuknya, maka guru kembali mengatakan bahwa pada dasarnya cara mencari luas permukaan adalah sama dengan mencari luas jaring-jaringnya.

Petunjuk untuk guru pada kegiatan “Apa Kesimpulanmu?”Dugaan:1. Siswa dapat mencapai kesimpulan bahwa rumus luas permukaan balok adalah 2pl + 2pt + 2lt. Jika demikian, berarti siswa sudah berhasil menemukan rumus luas permukaan balok. Guru memberikan feed back berupa apresiasi secara lisan atau tulisan.2. Siswa belum dapat mencapai kesimpulan bahwa rumus luas permukaan balok adalah 2pl + 2pt + 2lt. Jika demikian, guru perlu meminta siswa mencermati kembali gambar jaring-jaring yang telah dibuat oleh siswa. Guru meminta siswa untuk mengamati berapa banyak sisi yang ukurannya p l, ×p t, dan l t.× ×

27



Latih Dirimu 5

1. Sebuah kotak tanpa tutup akan dilapisi dengan kertas kadol. Jika ukuran panjang kotak 35 cm, tinggi kotak 12 cm, dan lebarnya 20 cm, berapa meterkah kertas kado yang dibutuhkan untuk melapisi bagian luar kotak tersebut?

2. Sebuah akuarium bekas berbentuk balok memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut 35 cm, 22 cm, dan 30 cm. Bagian dinding luar akuarium akan dicat dengan cat biru hingga mencapai �⁄� dari tingginya. Berapakah luas dinding akuarium yang dicat?

Luas permukaan yang dicat = 2(p × �⁄� t) + 2 (t × �⁄� t)

= 2(35 × �⁄� (30)) + 2 (22 × �⁄�(30))

= 2(35 × 20) + 2 (22 × 20)

= 1.400 + 880

= 2.280 cm�

Luas permukaan kotak = pl + 2(pt) + 2(lt) = (35 x 20) + 2(20 x 12) + 2(35 x 12) = 700 + 480 + 840 = 6.120 cm� = 0,612 m�

28



Petunjuk untuk guru pada kegiatan “Latih Dirimu 5"Dugaan untuk Soal Nomor 11. Siswa dapat dengan benar menghitung luas alumunium foil yang dibutuhkan untuk melapisi kotak dengan cara menghitung luas permukaan kotak. Guru memberikan apresiasi secara lisan atau tulisan.2. Siswa dapat menghitung luas alumunium foil yang dibutuhkan untuk melapisi kotak dengan cara menghitung luas permukaan kotak. Namun siswa kurang teliti membaca soal, sehingga keterangan soal bahwa kotak tersebut tanpa tutup terlewat oleh siswa. Guru meminta siswa lebih teliti membaca soal, kemudian mengerjakan ulang soal tersebut di rumah.3. Siswa menyelesaikan soal dengan bantuan ilustrasi yang dibuat olehnya sendiri. Jika jawaban siswa benar, guru memberikan apresiasi namun meminta siswa menuliskan penjelasan atau perhitungan yang dilakukannya. Jika jawaban siswa salah, guru bersama dengan siswa mencari kesalahan pada perhitungan siswa.

Dugaan untuk Soal Nomor 21. Siswa dapat dengan benar menyelesaikan persoalan, yaitu luas dinding akuarium yang dicat dengan cat biru. Guru memberikan apresiasi secara lisan atau tulisan.2. Siswa dapat menghitung luas dinding akuarium, namun kurang teliti membaca soal, sehingga melewatkan keterangan soal bahwa yang dicat hanya dua per tiga dari tinggi akuarium. Guru meminta siswa lebih teliti membaca soal, kemudian mengerjakan ulang soal tersebut di rumah.3. Siswa menyelesaikan soal dengan bantuan ilustrasi yang dibuat olehnya sendiri. Jika jawaban siswa benar, guru memberikan apresiasi namun meminta siswa menuliskan penjelasan atau perhitungan yang dilakukannya. Jika jawaban siswa salah, guru bersama dengan siswa mencari kesalahan pada perhitungan siswa.

29



Tujuan Pembelajaran:Siswa mampu menemukan rumus volume balok

Kegiatan 6.1

Isilah kolom-kolom kosong di bawah ini sesuai dengan pertanyaan yang tersedia

Sekotak penuh dadu dijual di sebuah toko mainan. Dadu tersebut berbentuk kubus dan berukuran 1 cm × 1 cm × 1 cm. Ukuran kotak tempat dadu adalah 12 cm × 5 cm × 3 cm.

Menurutmu, apakah bentuk kotak tempat dadu tersebut? Kubus atau balok? Mengapa?

Berapa banyak jumlah maksimal dadu yang dapat dikemas dalam kotak tersebut?

Buatlah ilustrasi dari kondisi di atas di dalam kolom di bawah ini

30

LKS 6 | Volume Balok

Kegiatan 6.2


31

Nomor Bangun Ukuran(p × l × t)

Banyak Kubus Satuan

1.

2.

3.

4.

3 × 2 × 3

6 × 4 × 3

4 × 4 × 4

4 × 4 × 8 128

64

72

18


Lengkapilah kolom-kolom di bawah ini sesuai dengan ilustrasi yang diberikan


Apa Kesimpulanmu?

Dari Kegiatan 5.1 dan 5.2 yang telah kamu selesaikan, kamu mengetahui bahwa

banyaknya kubus satuan yang dapat memenuhi suatu bangun sama dengan hasil

kali antara bangun tersebut.panjang, lebar dan tinggi

Dengan demikian, rumus volume balok dapat ditulis sebagai:

Volume = .... × .... × ....

Di sebuah cabang Olive Fried Chicken yang sedang menerima pesanan besar, akan diantarkan 5 buah kardus yang masing-masingnya berisi 125 kotak fried chicken. Jika satu buah kotak fried chicken berukuran panjang, lebar dan tinggi berturut-turut 25 cm, 15 cm dan 10 cm, maka berapakah volume kardus yang memuat kotak fried chicken tersebut?

Latih Dirimu 6

3Volume sebuah kotak fried chicken = 25 × 15 × 10 = 3.750 cmKardus dapat memuat 125 kotak fried chicken.

3 3Volume kardus = 125 × 3.750 cm = 468.750 cm

~Belajar bukan hanya tentang nilai, tetapi lebih tentang apa yang

sebelumnya kamu tidak mengerti kemudian kamu menjadi mengerti~

32



33

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI3.10.14 Mendeskripsikan ciri-ciri prisma segeitiga, segiempat, segilima dan segienam3.10.15 Membuat jaring-jaring prisma3.10.16 Menemukan rumus luas permukaan prisma3.10.17 Menemukan rumus volume prisma3.10.18 Menemukan sifat-sifat limas segi-n berdasarkan limas segitiga dan segiempat3.10.19 Membuat jaring-jaring limas3.10.20 Menemukan rumus luas permukaan limas3.10.21 Menemukan rumus volume limas4.10.5 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan luas permukaan prisma4.10.6 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume prisma4.10.7 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan luas permukaan limas4.10.8 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume limas


34

LKS 7 | Sifat-sifat dan Luas Permukaan Prisma

Kegiatan 7.1

Tujuan Pembelajaran:1. Siswa mampu mendeskripsikan ciri-ciri prisma segitiga, segiempat,

segilima, dan segi-n2. Siswa mampu membuat jaring-jaring prisma3. Siswa mampu menemukan rumus luas permukaan prisma4. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

luas permukaan prisma

MengenalKeluarga Prisma”

Lengkapilah tabel di bawah ini berdasarkan pengamatanmu. Selesaikanlah dalam waktu 20 menit.

No. Bentuk & Nama Bangun Banyak titik sudut

Banyak rusuk Banyak sisi

1.

6 9 5

2. 8 12 6

A

B

C

D

E

F

Prisma segitiga ABC.DEF

A

CD

E F

B

GH

Dugaan 1: siswa menjawab “prisma segiempat atau prisma persegi”Dugaan 2: siswa menjawab “balok”


35


No. Bentuk & Nama Bangun

Banyak titik sudut

Banyak rusuk

Banyak sisi

3.

10 15 7

4. 12 18 8

A B

C

DE

F G

H

I

J

A B

C

DE

F

G H

I

JK

L

Cermati kembali tabel yang telah kamu isi di atas. Jika n adalah banyaknya segi suatu alas prisma, maka rumus untuk menentukan banyaknya titik sudut, rusuk, dan sisi dalam n adalah sebagai berikut:

Rumus banyaknya titik sudut prisma segi-n

Rumus banyaknya rusuk prisma segi-n

Rumus banyaknya sisi prisma segi-n

banyaknya titik sudut prisma segi-n = 2n

banyaknya rusuk prisma segi-n = 3n

banyaknya sisi prisma segi-n = n + 2


36


Kegiatan 7.2

Petunjuk Kegiatan:1. Amati dan kenalilah model prisma yang dibagikan oleh gurumu2. Tuliskan deskripsi model prisma yang kamu dapatkan3. Guntinglah model prisma tersebut mengikuti rusuk-rusuknya tanpa satu sisi pun terlepas4. Gambarlah jaring-jaring yang telah kamu punya dalam kolom yang telah disediakan5. Selesaikan dalam waktu 40 menit

JARING-JARING PRISMA ____________

DESKRIPSI MODEL PRISMA

Contoh: prisma segitiga memiliki sisi alas dan sisi atas berbentuk segitiga, sedangkan sisi-sisi tegaknya yang juga berjumlah tiga berbentuk persegi panjang. Prisma segitiga memiliki enam titik sudut dan sembilan rusuk


37


Dapatkah kamu menentukan luas jaring-jaring yang telah kamu buat? Tuliskan perhitunganmu dalam kolom di bawah ini.

Apakah menurutmu luas permukaan model prisma dan luas jaring-jaring prisma milik kelompokmu sama luas? Tuliskan alasanmu!

Apa Kesimpulanmu?

Berdasarkan Kegiatan 7.1 mengenai sifat-sifat prisma dan Kegiatan 7.2 tentang luas permukaan prisma yang telah kamu lakukan, hal apakah yang dapat kamu simpulkan?

Dugaan 1Tidak sama, karena keduanya adalah bangun yang berbeda

Dugaan 2Sama, tidak tahu.

Dugaan 3Sama. Karena luas jaring-jaring prisma yang didapatkan dari model yang telah diguntingsama dengan luas permukaan model itu sendiri

Dugaan 1Siswa menuliskan rumus umum untuk prisma pada kolom kesimpulan

Dugaan 2Siswa menuliskan kesimpulan dalam bentuk perhitungan yang telah dilakukan oleh kelompoknya

Dugaan 3Siswa menuliskan kesimpulan dalam bentuk penjumlahan rumus luas semua sisi-sisi prismaContoh: Luas permukaan prisma segitiga =2(½ × a × t) + luas sisi-sisi tegak



38

Latih Dirimu 7

Pada persiapan sebuah pertunjukan sulap, pesulap meminta kru panggung untuk menyiapkan sebuah bilik kecil berbentuk kerangka prisma segitiga tanpa alas yang dilapisi kain hitam. Jika kerangka tersebut memiliki tinggi 2 meter dan alasnya berbentuk segitiga yang rusuknya berukuran 60 cm, 80 cm dan 100 cm, berapa meter paling sedikit kain yang dibutuhkan untuk membuat bilik kecil tersebut?

~Selama engkau hidup, selama itulah semestinya engkau belajar~

Bagian atas bilik berbentuk segitiga sama seperti alasnya, memiliki luas sebagai berikut:

2L = ½ × 60 × 80 = 2.400 cm2

= 0,24 mL sisi tegak = (0,6 × 2) +

2(0,8 × 2) (1 × 2) = 3,8 m+

2Kain yang dibutuhkan setidaknya adalah 4,04 m


LKS 8 | Volume Prisma

Tujuan Pembelajaran:1. Siswa mampu menemukan rumus volume prisma2. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

volume prisma

Petunjuk Kegiatan: 1. Amatilah bangun pada kolom pertama dengan seksama 2. Lengkapi kolom selanjutnya sesuai dengan hasil pengamatanmu 3. Amati perubahan yang terjadi pada bangun di baris kedua 4. Lengkapi kolom selanjutnya sesuai dengan hasil pengamatanmu 5. Selesaikan kegiatan dalam waktu 20 menit

Kegiatan 8.1

39

Bangun Nama Bangun Rumus Volume

Dugaan 1Siswa menjawab “Balok”

Dugaan 2Siswa menjawab “prisma segiempat”

Dugaan 1Siswa menjawab menggunakan rumus balokDugaan 2Siswa menjawab sesuai informasi pada ilustrasi

Dugaan 3Siswa menjawab luas alas x tinggi

Dugaan 1Siswa menjawab “prisma segitiga”

Dugaan 2“Siswa menjawab “balok”

Dugaan 1Siswa menjawab sesuai analisis informasi dari ilustrasi (dalam bentuk a)Dugaan 2Siswa menjawab menggunakan rumus balok

Dugaan 3siswa menjawab luas alas x tinggi

t

2a

2a

2a

2a

2a

2a

2a

2a

t

dipotong sedemikian hingga menjadi dua bangun yang ukurannya sama


40

LKS 8 | Volume Prisma

Apa Kesimpulanmu?

Setelah menyelesaikan kegiatan 8.1 tentang menemukan volume prisma segitiga, hal apa yang dapat kamu simpulkan?

Apakah menurutmu volume prisma ditentukan tergantung pada bentuk alasnya?

Bagaimanakah kamu menuliskan rumus volume prisma secara umum?

Latih Dirimu 8Sebuah bak penampung air berbentuk prisma segitiga dengan sisi alas berbentuk segitia siku-siku yang memiliki panjang alas 3 meter dan tinggi 4 meter. Jika tinggi bak tersebt adalah 12 meter, maka berapa liter kah daya tampung maksimal bak tersebut?

Dugaan 1Siswa menuliskan rumus umum untuk volume prisma pada kolom kesimpulan

Dugaan 2Siswa menuliskan kesimpulan dalam bentuk perhitungan yang telah dilakukan oleh kelompoknya

Volume = luas alas x tinggiLuas alas = luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 3 x 4 = 6 m²Volume = 6 m² x 12 = 72 m³ = 72.000 liter


41

LKS 9 | Sifat-Sifat dan Jaring-jaring Limas

Tujuan Pembelajaran:1. Siswa mampu menemukan sifat-sifat limas segi-n2. Siswa mampu membuat jaring-jaring limas

Lengkapilah tabel di bawah ini berdasarkan pengamatanmu. Selesaikanlah dalam waktu 25 menit.

Kegiatan 9.1

B

T

OC

A

A

E

B

C

T

D

O

CD

A B

T

O

Limas segitiga T.ABC

Bangun Rusuk Alas Rusuk Tegak Sisi Titik Sudut

AB, BC, CA

AT, BT, CT ABC, ABT, BCT, CAT

A, B, C, T

Banyak = ... 6 Banyak = 4 Banyak = 4

AB, BC, CD, DA

AT, BT, CT, DT

ABCD, ABT, BCT, CDT, DAT

A, B, C, D, T

Banyak = ...8 Banyak = 5 Banyak = 5

AB, BC, CD, DE, EA

AT, BT, CT, DT, ET

ABCDE, ABT, BCT, CDT, DET, EAT

A, B, C, D, E, T

Banyak = ...10 Banyak = 6 Jumlah = 6

Tahukah Kamu?Piramida adalah salah satu ikon dari negara Mesir. Piramida Giza adalah satu yang paling terkenal dan paling besar. Piramida digunakan orang mesir untuk menyimpan mumi raja-raja terdahulu.

Limas segiempat T.ABCD

Limas segilima T.ABCDE


42


Kegiatan 9.2

Berdasarkan tabel yang telah kamu lengkapi di kegiatan 9.1, maka kamu dapat menuliskan banyaknya titik sudut, rusuk, dan sisi suatu limas segi-n dalam n sebagai berikut:

Banyak titik sudut = n + 1 Banyak rusuk = 2n Banyak sisi = n + 1

1. Buatlah kertas undian bersama teman-teman kelompok lain2. Undian berisi pilihan limas segitiga, limas segiempat, dan limas segilima3. Masing-masing kelompok mengambil satu kertas undian4. Gambarlah jaring-jaring limas sesuai undian yang didapatkan pada kolom di bawah ini5. Selesaikan dalam waktu 10 menit

MenggambarJaring-jaring Limas

JARING-JARING LIMAS __________

Apa Kesimpulanmu?


43

Latih Dirimu 9

1. Sebuah limas yang memiliki 7 titik sudut, 12 rusuk, dan 7 sisi merupakan limas dengan alas berbentuk ... segienam

2. Gambarkanlah jaring-jaring dari limas tersebut. (gunakan penggaris)

~Kita tidak akan melupakan apa yang kita pelajari dengan senang hati~

(Alfred Mercier)



44

LKS 10 | Luas Permukaan dan Volume Limas

Tujuan Pembelajaran:1. Siswa mampu menemukan rumus luas permukaan limas2. Siswa mampu menemukan rumus volume limas3. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

luas permukaan limas4. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

volume limas

Kegiatan 10.1

CD

A B

T

B

T

OC

A P

KASUS 1

Jika pada limas segtiga T.ABC di samping diketahui bahwa ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm dan TP yang merupakan tinggi sisi ABT adalah 8 cm, maka dapatkah kamu menemukan luas permukaan limas di samping? Jelaskan.

Jawab:Bisa. Untuk menemukan tinggi segitiga alas harus menggunakan teorema pythagoras, sedangkan untuk mencari luas sisi tegak cukup menggunakan tinggi sisi tegak dan dan panjang rusuk alas.

KASUS 2

Jika pada limas segtiga T.ABCD di samping diketahui bahwa ABCD adalah persegi panjang dengan panjang AB 20 cm, BC 12 cm dan tinggi sisi tegak lmas adalah 13 cm, maka dapatkah kamu menemukan luas permukaan limas di samping? Jelaskan.

Jawab:Bisa. Karena tinggi limas dan tinggi sisi sisi tegak sudah diketahui, maka untuk mencari luas permukaan limas T.ABCD hanya perlu menjumlahkan luas kelima sisinya.

Belajar dari KasusN

Selesaikan dalam waktu 20 menit


45


KASUS 3

Jika pada limas segienam T.ABCDEF di samping diketahui bahwa segienam ABCDEF adalah segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm dan tinggi limas 16 cm, maka dapatkah kamu menemukan luas permukaan limas di samping? Jelaskan.

Jawab:Bisa. Pertama, harus ditemukan tinggi sisi tegak limas T.ABCDEF, yaitu dengan cara menggunakan teorema pythagoras. Setelah tinggi sisi tegak ditemukan, yang harus dilakukan adalah menghitung luas alas yang berbentuk segienam. Menentukan luas segienam dapat dilakukan dengan membagi segienam menjadi enam segitiga, menjadi dua trapesium, atau langsung dalam bentuk segienam. Kemudian setelah menemukan luas alas, menghitung luas sisi-sisi tegaknya. Yang terakhir, menjumlahkan seluruh luas sisinya.

A

B C

D

EF

T


46


Kegiatan 10.2

Menemukan Limasdalam KubusL

Petunjuk Kegiatan:1. Gurumu akan membagikan satu model kerangka kubus dan empat helai benang untuk masing-masing kelompok2. Ikat keempat helai benang pada kerangka kubus sehingga merepresentasikan empat diagonal ruang kubus3. Perhatikan ruang dalam kubus yang dibatasi oleh benang-benang tersebut4. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini sesuai dengan hasil pengamatan dan diskusi dengan teman sekelompokmu5. Selesaikan dalam waktu 20 menit

a.) Berbentuk apakah ruang-ruang dalam kubus yang dibatasi benang-benang?

b.) Berapa banyakkah ruang-ruang yang dibatasi benang tersebut?

Mari MengingatDiagonal ruang pada kubus a d a l a h r u a s g a r i s y a n g menghubungkan dua titik tidak sebidang pada kubus. Diagonal ruang pada kubus ada empat.

c.) Jika rusuk kerangka kubus panjangnya adalah s, maka bagaimanakah kamu menuliskan rumus volume kubus tersebut?

d.) Jika rusuk kerangka kubus panjangnya adalah s, maka bagaimanakah kamu menuliskan rumus volume satu bagian limas yang ada di dalam kubus?

Limas segiempat dengan alas persegi

Enam

Volume = s × s × s

Volume = �⁄� (s × s × s) = �⁄� s × s × �⁄� s


47

Latih Dirimu 10


Apa Kesimpulanmu?

Dari kegiatan 10.1 mengenai luas permukaan limas, kamu dapat menyimpulkan bahwa

Dari kegiatan 10.2 mengenai volume limas, kamu dapat menyimpulkan bahwa

1. Perhatikan gambar limas segiempat beraturan di bawah ini. Tuliskan semua: a. rusuk b. sisi c. tingi limas

CD

A B

T

OP

a. AB, BC, CD, DA, AT, BT,CT, DTb. ABCD, ABT, BCT, CDT, DATc. OT


48


2. Suatu kubus dengan panjang rusuk 12 cm dipotong sedemikian rupa seperti pada gambar di samping. Hasil potongan tersebut adalah sebuah limas segitiga. Berapakah luas permukaan limas tersebut?

3. Berapakah volume limas segitiga pada soal nomor 2?

~Belajar adalah sebuah pengalaman. Semua hal lainnya hanyalah informasi~

(Albert Einstein)

2 2Luas permukaan = (½ (12 cm × 12 cm) × 3) + √(12√2) – (6√2) = (72 × 3) + 6√3 = 216 + 6√3 cm�

Volume = �⁄� × luas alas × tinggi = �⁄� × (12 × 12) × 12

3 = �⁄� × 144 × 12 = 576 cm

LKS guru 1-10 - Welcome to Lumbung Pustaka UNY ...eprints.uny.ac.id/51624/11/LKS KUNCI.pdfPETUNJUK...

Documents

Transcript of LKS guru 1-10 - Welcome to Lumbung Pustaka UNY ...eprints.uny.ac.id/51624/11/LKS KUNCI.pdfPETUNJUK...