LKS-BAB-1 Kesebangunan Dan Kekongruenan (Kusrini)

Matematika SMP Kelas IX / 1

Nama: ............................ Tanggal: ............................

Bangun-bangun yang Sebangun 1. Segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH

a. Hitunglah x b. Hitunglah y c. po = ………..

d. ....................

EFGHKelilingABCDKeliling

2. Dimas membuat bingkai

lukisan dari kayu. Tepi luar panjangnya 120 cm dan lebarnya 80 cm dan lebar kayu untuk bingkai 10 cm seperti gambar Panjang bingkai bagian dalam = ……. cm Lebar bingkai bagian dalam = …….. cm

.................................

dalambagianbingkaiPanjangluarbagianbingkaiPanjang

.................................

dalambagianbingkaiLebarluarbagianbingkaiLebar

11..11

A B

C D H G

E F

15 12

7,5 6

x 4,8

y 18

150o po

2 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan

Apakah bingkai bagian luar sebangun dengan bingkai bagian dalam ?

3. Apakah dua persegipanjang selalu sebangun ? Untuk

menjawabnya, kerjakan kegiatan berikut. a. Gambar dua persegipanjang yang tidak sebangun, lengkapi

dengan ukurannya.

b. Gambar dua persegipanjang yang sebangun, lengkapi dengan ukurannya.


Nama: ............................ Tanggal: ............................

Pemodelan Matematika

Dengan bantuan penggaris dan busur derajat : gambarlah DEF dengan besar D = 35, besar F =

80, dan DF = 4cm gambarlah TRS dengan besar T = 35, besar

S = 80, dan ST = 7cm ukurlah panjang RTdanRSEDEF ,, .

hitunglah perbandingan RTEDdanRS

EF,STFD .

Catat hasil-hasil yang kamu peroleh di atas pada tabel berikut.

Panjang sisi pada DEF

Panjang sisi pada RST

Nilai Perbandingan

EF ED RS RT STFD

RSEF

RTED

Apakah DEF dan TRS sebangun? Apakah hasil yang kamu peroleh menunjukkan bahwa jika pada dua segitiga sudut-sudut bersesuaian sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding? Ini berarti bahwa?

11..22


Gunakanlah penggaris dan busur derajat.

Gambarlah ABC dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan AC = 7 cm.

Gambarlah PQR dengan PQ = 4 cm, QR = 3 cm dan PR = 3,5 cm.

Ukurlah besar A, besar B, besar C, besar P, besar Q, besar R.

Apakah besar A = besar P, besar B = besar Q , besar C = besar R.

Apakah ABC dan PQR sebangun? Apakah hasil yang kamu peroleh menunjukkan bahwa jika pada dua segitiga sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Ini berarti ?


Nama: ............................ Tanggal: ............................

Segitiga-segitiga yang Sebangun

1. a.

10

ABC sebangun dengan PQR sebab ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

b. Z W 80o 80o

70o 30o U V X Y XYZ sebangun dengan UVW sebab ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

2. a. ABC sebangun dengan PQR sebab besar A = besar R besar B = besar Q besar C = besar P

Maka perbandingan sisi yang sama adalah ..........

.....

...............

11..33

R

P

10

Q 8

C

3 B A

4


b. XYZ sebangun dengan UVW sebab YZUW

XZUV

XYVW

maka sudut-sudut yang sama adalah besar ….. = besar ….. besar ….. = besar ….. besar ….. = besar …..


Nama: ............................ Tanggal: ............................

Pengubinan dengan Segitiga-segitiga yang Kongruen

1. Perhatikan gambar 1 berikut ini.

a. Buatlah ABC pada kertas karton dengan ukuran tepat sama seperti pada Gambar 1.

b. Guntinglah segitiga tersebut, kemudian beri nama setiap titik sudutnya sesuai dengan Gambar 1.

c. Taruhlah ABC dari karton tersebut tepat di atas ABC pada Gambar 1.

d. Lakukan transformasi (geseran, pencerminan, rotasi atau kombinasinya) agar ABC dapat tepat menempati segitiga yang lain. Catatlah, tepat menempati segitiga apa sajakah ABC dari karton tadi.

e. Lengkapilah titik-titik berikut : ABC dapat tepat menempati …

Jadi, ABC …

f. Lakukan langkah a sampai d terhadap PQR.

Gambar 4.1

11..44


Lengkapilah titik-titik berikut :

PQR dapat tepat menempati …

Jadi, PQR … .

2. Perhatikan Gambar 2 berikut ini.

a. Jika AHI dicerminkan terhadap garis HI, maka petanya tepat berimpit dengan segitiga ... . Jadi, AHI … .

b. Jika GHI dicerminkan terhadap garis GI, maka segitiga itu berimpit dengan … Jadi, GHI … .

c. Lengkapilah titik-titik berikut : AHI … … .

d. Jika GFI digeser sepanjang dan searah FU, maka segitiga itu berimpit dengan … . Jadi, GFI … .

e. Dengan memperhatikan hasil bagian c dan d, lengkapilah titik-titik berikut ini. AHI … … … .

Gambar 4.2


Perhatikan Gambar 2 untuk menjawab nomor 3 dan 4. 3. Sebutkan transformasi yang dapat dilakukan (boleh kombinasi)

agar : a. CID menempati CZD

...................................................... ...................... ............................

...................................................... ...................... ............................ b. DZE menempati YZE

...................................................... ...................... ............................

...................................................... ...................... ............................ c. GFP menempati EYR

...................................................... ...................... ............................

.............................................. ........ .................................................. d. CDZ menempati EDI

.................................................................................................... ........

...................................................... .............. .................................... e. BCI menempati DEI

...................................................... ...................... ............................

...................................................... ...................... ............................ f. FEP menempati QRE

...................................................... ...................... ............................

...................................................... ...................... ........................... g. GFP menempati XWP

...................................................... ...................... ............................

...................................................... ...................... ............................ h. IFE menempati ZMN

............................................................................................................

.................................................................................................... ........ i. OPX menempati YNR

...................................................................................................... ..

...................................................... ...................... ............................ 4. Sebutkan tiga buah segitiga yang kongruen dengan :

a. FEP : 1) ........... 2) ............. 3) ............... b. ACI : 1) ........... 2) ............. 3) ............... c. GEP : 1) ........... 2) ............. 3) .. ............. d. ACG : 1) ........... 2) ............. 3) .. ............. e. ALX : 1) ........... 2) ............. 3) .. .............


5. Lengkapilah pengubinan berikut ini sehingga memenuhi kertas berpetak.


Gambar 1

Nama: ............................ Tanggal: ............................

Sifat dan Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

1. Perhatikan Gambar 1 berikut ini. ABC PQR. a. Buatlah ABC pada karton dengan ukuran tepat sama seperti

Gambar 1 di atas. b. Guntinglah segitiga yang telah kamu buat pada karton,

kemudian berilah nama titik sudut seperti pada Gambar 1. c. Letakkan PQR yang terbuat dari karton tepat di atas ABC

pada Gambar 1 di atas. d. Geserlah ABC dari karton itu sehingga titik A menempati

(berimpit) dengan P dan titik B berimpit dengan Q, kemudian lengkapilah titik-titik di bawah ini. (i). Titik A berimpit dengan titik ... , B berimpit dengan ... dan

C berimpit dengan ...

(ii). Ruas garis AB berimpit dengan PQ , sehingga AB = PQ.

(iii). Ruas garis AC berimpit dengan ... , sehingga AC = ... .

(iv). Ruas garis BC berimpit dengan ... , sehingga BC = ... .

C

B A

R

Q P

11..55


e. Sisi-sisi yang berimpit disebut dengan sisi yang seletak (bersesuaian).

AB seletak dengan ...

AC seletak dengan ...

BC seletak dengan ... f. Sudut yang berimpit disebut dengan sudut yang seletak

(bersesuaian). CAB seletak dengan ... ABC seletak dengan ... ACB seletak dengan ... g. Dari jawaban kamu pada e) dan f), maka: sisi-sisi yang seletak (bersesuaian) panjangnya adalah . . . dan sudut-sudut yang seletak (bersesuaian) besarnya adalah . . .

2. Pada Gambar 2 di bawah ini, ketiga sisi ABC sama panjang dengan sisi-sisi pada PQR, yaitu : AB = PQ, AC = PR dan BC = QR. a. Buatlah ABC pada karton dengan ukuran tepat sama seperti

Gambar 2 di bawah ini. P

A R Q

Q C B

Gambar 2 b. Guntinglah segitiga yang telah kamu buat pada karton,

kemudian berilah nama titik sudut seperti pada Gambar 2. c. Letakkan PQR yang terbuat dari karton tepat di atas ABC

pada Gambar 2 di atas.


d. Dapatkah kamu menggeser ABC yang terbuat dari karton sehingga tepat menempati (berimpit) dengan PQR pada gambar 2 di atas ?.

e. Apakah kesimpulan kamu ? Jadi, jika ketiga sisi ABC sama dengan sisi-sisi PQR, maka ABC PQR.

3. Pasangan segitiga di bawah ini adalah kongruen. Dengan cara

mengukur, tentukan pasangan sisi yang sama panjang dan pasangan sudut yang sama besar. a. P Q b. K L E

D

M F

4. Apakah STR NMP ? Jika ya, tentukan nilai a, b dan c.

T

S

R

8

k

7 67O

63O

wO

P

N

M

8

k b

aO

cO

wO

R J

I

H


Nama: ............................ Tanggal: ............................

Penggunaan Kongruensi

1. Perhatikan Gambar 1.

Gambar 1 Jika besar ABD = besar CBD, akan ditunjukkan bahwa AB = CB.

Untuk menunjukkan bahwa AB = CB, isilah titik-titik di bawah ini.

Perhatikan ABD dan CBD.

Pernyataan Alasan

a. besar BAD = besar BCD a. Diketahui

b..besar ABD = besar CBD b. ........................

c. besar BAD + besar ABD

= besar BCD + besar .... c. ................

d. besar BAD+besar ABD+besar ADB

= besar BCD+besar CBD+besar . ..

= 1800

e. besar ADB = besar . . . e. (jelas)

f. BD = BD

Berdasarkan syarat (. . . , . . . , . . . ), maka ABD . . .

Sisi AB seletak (bersesuaian) dengan sisi . . . , jadi AB = . . .

A D C

B

11..66

d. Jumlah ketiga sudut pada

segitiga adalah ........


2. Perhatikan Gambar 2.

ABC adalah segitiga sama kaki. B adalah sudut puncak ABC.

besar ABD = besar CBD, maka BD adalah garis bagi sudut

puncak ABC.

Kita akan menunjukkan bahwa :

a. AD = DC

b. BD tegak lurus AC.

Untuk menyelesaikan dua permasalahan di atas, lengkapilah titik-titik berikut ini.

Gambar 2

a. Perhatikan ABD dan CBD. 1). AB = CB 2). besar ABD = besar . . . 3). BD = BD 4). Berdasarkan syarat ( . . . , . . . , . . . ), maka ABD . . . 5). AD seletak dengan . . . , sehingga AD = . . . .

b). Dari hasil bagian a, diperoleh kesimpulan bahwa AD = .........

Berarti BD adalah garis berat ABC.

Karena BD garis berat ABC, maka BD . . . . . . . . . . . . . . AC .

B

C A D

LKS-BAB-1 Kesebangunan Dan Kekongruenan (Kusrini)

Documents

Transcript of LKS-BAB-1 Kesebangunan Dan Kekongruenan (Kusrini)