Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

1

1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah ….A. Dua segitiga sama kakiB. Dua jajaran genjangC. Dua belah ketupatD. Dua segitiga sama sisiJawaban : D Pembahasan:

Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama.Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama.Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama.

2. Jika dua buah trapesium pada gambar di samping sebangun, maka nilai x adalah ….A. 22,4B. 8,75C. 2,86D. 5,75Jawaban : B Pembahasan:

14 cm

x cm

8 cm

5 cm

x 14 ⇒ x5 8

5 148

8, 75 cm.

3. Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah ….A. 6 m B. 7,5 m C. 8,5 m D. 9 mJawaban : BPembahasan :

tinggi pohon panjang bayangan pohontinggi tiang bendera panjang bayangan tiang bendera

⇒ tinggi pohon 153 6 ⇒ tinggi pohon 15 3

67, 5 cm

4. Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah ….A. 3 m B. 3,5 m C. 4 m D. 4,5 m

Jawaban : Bpanjang mobil pada layar tinggi mobil pada layarpanjang mobil sebenarnya tinggi mobil sebenarnya

⇒ 14 cm 4 cm panjang mobil sebenarnya 100 cm

⇒ panjang mobil sebenarnya = 3500 cm 3, 5 m

5. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka panjang DE adalah ….A. 2,4 cm B. 6,7 cm C. 3,75 cm D. 3,6 cm Jawaban : APembahasan :Perhatikan bahwa ABC ~ ADE, maka

A

3 cm

D E

2 cm

B 4 cm C

AD DE ⇒ 3 DE ⇒ DE 3 4 2, 4 cm.

AB BC 5 4 5

6. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, maka panjang CD adalah ….A. 4 cm B. 8 cm C. 16 cm D. 32 cmJawaban: C Pembahasan:Perhatikan bahwa ADC ~ CDB, maka

C

B D

8 cm

A

32 cm

AD CD ⇒ CD2

CD BDAD BD ⇒ CD 32 8 256 16 cm.

7. Pada masing-masing sisi lahan berukuran 60 m 40 m akan dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah ….A. 12 mB. 10 m C. 9 m D. 8 m

40 m

60 m

Jawaban: A Pembahasan:Misal lebar bagian bawah adalah x cm. Ukuran lahan sebelum: p 40 m, l 60 mUkuran lahan sesudah :p1 40 12 28 cmp2 60 6 x 54 xKarena lahan sebelum dan sesudah dibangun jalan sebangun, maka:40 6028 54 x

⇒ 10 607 54 x

⇒ 54 x 60 7 ⇒ 54 x 42 ⇒ x 12 cm.10

8. Perhatikan persegi panjang di samping! Bidang ABSP P A Qdan PQRS sebangun. Jika panjang PQ = 16 cm dan QR= 12 cm, maka panjang BS adalah …. A. 7,2 cmB. 8 cmC. 9 cm

S B RD. 10 cmJawaban: C Pembahasan:Karena bidang ABSP dan PQRS sebangun, makaAB BS ⇒ 12 BS ⇒ 3 BS ⇒ BS

12 39 cm.

PQ QR 16 12 4 12 4

9. Perhatikan dua segitiga ABC dan PQR di samping!Jika segitiga ABC dan PQR sebangun, maka panjang AB adalah …. A. 2 cmB. 3 cm C. 4 cm D. 5 cmJawaban: B Pembahasan:Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka

P

6 cm

Q

A

B 4 cmC

8 cm R

AB BC ⇒ AB 4 ⇒ AB 1 ⇒ BS 1 6

3 cm.PQ QR 6 8 6 2 2

10. Pada gambar di samping panjang EF adalah … A. 4 cm

D

4 cm

5 cm C

B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm

E F

6 cm

A 15 cm B

Jawaban: C Pembahasan:Karena trapesium ABCD dan CDEF sebangun, makaAD ABDE EF

⇒ 10 154 EF

⇒ EF 4 1510

6 cm.

11. Perhatikan segitiga di samping! C

Jika ACE BDE, maka panjang CEadalah …. A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cmJawaban: B Pembahasan:Karena ACE BDE, maka BAC ~ BED.

2 cmA D

E

6 cm

4 cm

B

AB BC BE BD

⇒ 8 BC ⇒ BC4 6

8 6 12 cm.

4CE BC BE 12 4 8 cm.

12. Diketahui tinggi Monas pada gambar di samping adalah 5 cm.Jika skalanya 1 : 400, maka tinggi Monas sebenarnya adalah …. A. 8 mB. 80 m C. 20 m D. 2 mJawaban: CPembahasan:Misal tinggi Monas sebenarnya adalah x cm.

5 cm

tinggi pada gambar 1tinggi sebenarnya 400

⇒ 5 1x 400

⇒ x 2000 cm 20 m.

13. Perhatikan segitiga ABC dan PQR di samping! A

Q RJika ABC ∼

PQR …. A. 60o

B. 45o

C. 67,5o D. 30o Jawaban: C Pembahasan:

PQR dan BAC 45o , maka

P

B C

Karena ABC ∼ PQR, maka QPR BAC 45o.Karena PQR adalah segitiga sama kaki, maka PQR PRQ.

PQR PRQ QPR 180o

y O

PQR PQR 45o180o

2 PQR 180o

o45o 135o

PQR 1352

67, 5o

14. Perhatikan gambar di samping! AD

Panjang AB = 12 cm, CD = 8 cm dan AC = 24 cm.Jika ABO ∼A. 16 cmB. 4 cm C. 8 cm D. 9,6 cmJawaban : DPembahasan:

CDO, maka panjang OC adalah ….

O

C

B

Karena ABO ∼ CDO, maka AO AB

CO CD ⇒ AC CO AB CO CD

24 CO 12CO 8

⇒ 8(24 CO) 12CO ⇒ 192 8CO 12CO

⇒ 20CO 192 ⇒ CO 19220

9, 6 cm.

15. Diketahui segitiga ABC dan PQR sebangun. A

Jika C 28o dan Q 118o , maka nilai x R Q

x y …. A. 6o

B. 4o

C. 7o D. 3o

Jawaban : A Pembahasan:

28O

B C

118

P

Karena ABC ∼ PQR, maka P A x, Q B 118o dan R C y 28o.P Q R 180o

x 118o28o 180o ⇒ x 180o (118o 28o ) 34o

x y 34o28o 6o

16. Diketahui bangun ABC sebangun dengan PQR. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm dan PR = 10 cm, maka panjang PQ adalah ….A. 6,5 cm B. 4,8 cm C. 7,5 cm D. 13,3 cm

B

F

F

Jawaban : A Pembahasan: Karena ABC ∼ PQR, makaAB ACPQ PR

⇒ 6 8PQ 10

⇒ PQ 6 108

7, 5 cm.

17. Perhatikan jajaran genjang di samping! A D

AE BC, AF CD, AB = 4 cm, BC = 5 cm,dan BE = 3 cm, maka panjang DF = ….

A. 3,65 cmB. 3,75 cm C EC. 3,76 cmD. 11, 25 cm Jawaban : B Pembahasan:Karena ABE ∼ ADF, makaAB BE AD DF

⇒ 4 35 DF

⇒ DF 3 5 3, 75 cm.

4

18. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan A B

lebar 6 cm seperti gambar di samping. Jika AE 1

AD,2

maka panjang FG adalah …. E

A. 6,5 cm G

B. 4,6 cmC. 7,5 cm C D

D. 8,5 cm Jawaban : B Pembahasan:

AE 1

AD1

BC1

6 3 cm.2 2 2

AC AB2BC2 82 62 10 cm.

Karena ABC ∼ EFA, makaAC BC AE AF

⇒ 10 63 AF

⇒ AF 3 6 1, 8 cm.

10Karena ABC ∼ BGC, makaAC BC BC CG

⇒ 10 66 CG

⇒ CG 6 6 3, 6 cm.

10

FG AC (AF CG) 10 (1, 8 3, 6) 4, 6 cm.

19. Jika panjang KP = 20 cm, KM = 10 cm dan QM = 8 cm, P

maka panjang LP adalah ….A. 16 cm M

B. 12 cmC. 10 cm D. 4 cm Jawaban : A Pembahasan: Karena PLK ∼

Q R L

K

MQK, makaLP KPQM KM

⇒ LP 208 10

⇒ LP 20 810

16 cm.

20. Diketahui panjang CD = 8 cm, AK = 5 cm dan LC = 4,8 cm. A K D

Panjang ML = …. L

A. 1,6 cmB. 0,4 cm M

C. 0,5 cmD. 0,2 cm Jawaban : B Pembahasan: Karena CLD ∼ AMK,

B C

makaCL CDMA AK

⇒ 4, 8 8MA 5

⇒ MA 4, 8 58

3 cm.

LD CD2LC2 82 (4, 8)2 6, 4

Karena CLD ∼ KLC, makaLC LD LK LC ⇒ 4, 8 6, 4 ⇒ LK LK 4, 8

4, 8 4, 86, 4

3, 6 cm.

MK AK 2 MA2 52 32 4 cm.ML MK LK 4 3, 6 0, 4 cm.

21. Perhatikan gambar di samping! Jika SR TUmaka panjang x adalah …

P

4 cm

A. 2B. 15C. 16D. 18Jawaban : B Pembahasan: Karena PST ∼ TUQ, maka

12 cm

R

S T5 cm

xU Q

PS ST TU UQ

⇒ 4 5 ⇒ x12 x

12 54

15 cm.

22. Jika AC 8 cm dan BC 6 cm, maka panjang BE adalah … CA. 2,6 cmB. 20 cm DC. 1,8 cmD. 5 cm O

O

Jawaban: C A E BPembahasan:

Karena CAD DAB, maka CD DB1

BC1

6 3 cm.

AB AC2 BC2 82 62

2 210 cm.

Karena ABC ~ DBE, maka BC AB

BE DB⇒ 6 10 ⇒ BE

BE 33 6

1, 8 cm.10

23. Pada gambar di samping, panjang PQ 40 cm, S RSM 10 cm dan MP 6 cm. Panjang MN = ….A. 25 cm M N

B. 30 cmC. 34 cmD. 38,4 cm P Q

Jawaban: A Pembahasan:Perhatikan bahwa PQRS ∼ MNRS.PQ SP MN SM ⇒ 40 16 ⇒ MN MN 10

10 4016

25 cm.

24. Pada gambar di samping, panjang PL 12 cm, LQ 8 cm P

dan QR 30 cm. Panjang LK adalah …A. 12 cm K LB. 18 cmC. 20 cmD. 45 cm R Q

Jawaban: B Pembahasan:Perhatikan bahwa PQR PLK.PQ QR PL LK ⇒ 20 30

12 LK⇒ LK 12 30

2018 cm.

25. Pada gambar di samping, AB / / DE.Jika AC = 4 cm, BC = 8 cm dan CD = 10 cm, E

maka panjang AE adalah …. B

A. 5 cmB. 7,2 cm CC. 9 cm A

D. 10 cmJawaban: C D

Perhatikan bahwa ABC ∼ EDC.BC ACCD CE

⇒ 8 410 CE

⇒ CE 10 48

5 cm.

AE AC CE 4 5 9 cm.