ALGORITMA TRANSPORTASIAlgoritma transportasi adalah metode simpleks yang dikhususkan terhadap format (bentuk)

seperti pada tabel 8.1 dan melibatkan beberapa langkah, yaitu:

(i) Mencari suatu pemecahan awal yang layak

(ii) Menguji apakah pemecahan ini optimal

(iii) Memperbaiki pemecahannya jika ia tidak optimal

(iv) Mengulangi kembali langkah-langkah (ii) dan (iii) hingga diperoleh pemecahan

yang optimal

Tempat alamat

Sum

ber d

aya

Tabel 8.1

Pemecahan dasar awal dalam algoritma transportasi, terdapat dua metode yaitu aturan sudut

barat-laut dan metode vogel.

Contoh Soal:

1. Sebuah perusahaan yang menggunakan mobil menghadapi suatu masalah alokasi yang

merupakan akibat dari perjanjian sewa menyewa yang memeperkenankan mobil-

mobilnya untuk tidak dikembalikan ke tempat asal dimana mereka semua disewa. Pada

saat ini, perusahaan ini hanya memiliki dua lokasi atau sumber yang masing-masing

menyimpan 15 dan 13 buah mobil, dan 2 lokasi atau tempat tujuan yang masing-

masingnya dapat menampung 9,6,7, dan 9 buah mobil. Biaya transportasi unit (dalam

dolar) antara alokasi-alokasi ini adalah sebagai berikut.

Tujuan 1 Tujuan 2 Tujuan 3 Tujuan 4

Sumber 1 45 17 21 30

Sumber 2 14 18 19 31

Susunlah tabel transportasi awal dan gunakan aturan sudut barat laut untuk

menyelesaikannya !

Jawab :

Untuk Tabel transportasi awal

Karena, Jumlah permintaan 9 + ... + 7 + … = ...

Dan Jumlah persediaan ... + ... = ...

maka jumlah permintaan ... jumlah persediaan, sehingga perlu diciptakan sebuah sumber

buatan (khayal) dengan biaya pengiriman sama dengan nol. Sehingga tabel transportasi

awalnya adalah sebagai berikut :

Tujuan

Sum

ber

1 2 3 4 Suplai

1 ... 17 ... ... 15

2 14 ... ... 31 ...

(buatan) 3 0 0 0 0 3

permintaan 9 ... 7 ...

Tabel 1 A

Penyelesaian dengan aturan sudut barat laut

A. Menentukan variabel-variabel dasar

B. Uji optimalisasi

Untuk menentukan tiap-tiap variabel dasar ui+vj=cij. Sedangkan untuk

menentukan tiap-tiap variabel tak dasar besaran cij-ui-vj. Jika semua besaran yang

terakhir ini tak negatif maka pemecahan ini optimal; jika tidak, pemecahannya tidak

optimal.

Menentukan variabel-variabel dasar

Sel (2,2) : u2 + v2 = c22, 0 + v2 = 18, atau v2 = ...

Sel (2,3) : u2 + v3 = c23, 0 + v3 = ..., atau v3 = ...

Sel (2,4) : u2 + v4 = c24, 0 + v4 = ..., atau v4 = ...

Sel (1,2) : u1 + v2 = c12, u1 + 18 = 17, atau u1 = ...

Sel (1,1) : u1 + v1 = c11, ... + v1 = ..., atau v1 = ...

Sel (3,4) : u3 + v4 = c34, u3 + ... = 0, atau u3 = …

Menentukan variabel-variabel tak dasar

Sel (1,3) : c13 – u1 – v3 = ...

Sel (1,4) : c14 – u1 – v4 = ...

Sel (2,1) : c21 – u2 – v1 = ...

Sel (3,1) : c31 – u3 – v1 = ...

Sel (3,2) : c32 – u3 – v2 = ...

Sel (3,3) : c33 – u3 – v3 = ...

Hasil-hasil ini kemudian dicatat dalam tabel baru.

C. Memperbaiki pecahan yang tidak optimal

Karena terdapat variabel-variabel tak dasar yang negatif maka pemecahan tidak

optimal, sehingga perlu dibuat rangkaian tertutup untuk memperbaiki pemecahan. Seperti

yang ditunjukkan pada tabel berikut.

Setelah perbaikan pemecahan, didapatkan tabel sebagai berikut:

Tabel 1 D

D. Mengulangi kembali langkah 2 dan 3

Selanjutnya, memeriksa kembali apakah pemecahan telah optimal dengan cara yang sama

seperti sebelumnya.

Menentukan variabel-variabel dasar

Sel (2,1) : u2 + v1 = c22, 0 + v2 = ..., atau v2 = ...

Sel (2,3) : u2 + v3 = c23, 0 + v3 = ..., atau v3 = ...

Sel (2,4) : u2 + v4 = c24, 0 + v4 = ..., atau v4 = ...

Sel (1,2) : u1 + v2 = c12, u1 + ... = ..., atau u1 = ...

Sel (1,1) : u1 + v1 = c11, ... + v1 = ..., atau v1 = ...

Sel (3,4) : u3 + v4 = c34, u3 + ... = 0, atau u3 = …

Menentukan variabel-variabel tak dasar

Sel (1,3) : c13 – u1 – v3 = ...

Sel (1,4) : c14 – u1 – v4 = ...

Sel (2,2) : c21 – u2 – v2 = ...

Sel (3,1) : c31 – u3 – v1 = ...

Sel (3,2) : c32 – u3 – v2 = ...

Sel (3,3) : c33 – u3 – v3 = ...

Dari nilai variabel-variabel tak dasar yang telah ditemukan dapat diketahui bahwa

pemecahan tersebut ....................... Sehingga didapatkan tabel sebagai berikut.

Tabel 1E

Setelah memperbaiki pemecahan, didapatkan tabel berikut.

Tabel 1F

Ulangi kembali pemeriksaan optimal, seperti cara sebelumnya.

Menentukan variabel-variabel dasar

Sel (1,1) : u1 + v1 = c11, 0 + v1 = ..., atau v1 = ...

Sel (1,2) : u1 + v2 = c12, 0 + v2 = ..., atau v2 = ...

Sel (1,4) : u1 + v4 = c14, 0 + v4 = ..., atau v4 = ...

Sel (2,1) : u2 + v1 = c21, u2 + ... = ..., atau u2 = ...

Sel (2,3) : u2 + v3 = c23, ... + v3 = ..., atau v3 = ...

Sel (3,4) : u3 + v4 = c34, u3 + ... = 0, atau u3 = …

Menentukan variabel-variabel tak dasar

Sel (1,3) : c13 – u1 – v3 = ...

Sel (2,2) : c21 – u2 – v2 = ...

Sel (2,4) : c24 – u2 – v4 = ...

Sel (3,1) : c31 – u3 – v1 = ...

Sel (3,2) : c32 – u3 – v2 = ...

Sel (3,3) : c33 – u3 – v3 = ...

Dari nilai variabel-variabel tak dasar yang telah ditemukan dapat diketahui bahwa pemecahan

tersebut ....................... Sehingga didapatkan tabel sebagai berikut.

Tabel 1G

Setelah memperbaiki pemecahan, didapatkan tabel sebagai berikut.

Tabel 1H

Ulangi kembali pemeriksaan optimal, seperti cara sebelumnya.

Menentukan variabel-variabel dasar

Sel (1,2) : u1 + v2 = c12, 0 + v2 = ..., atau v2 = ...

Sel (1,3) : u1 + v3 = c13, 0 + v3 = ..., atau v3 = ...

Sel (1,4) : u1 + v4 = c14, 0 + v4 = ..., atau v4 = ...

Sel (2,1) : u2 + v1 = c21, u2 + ... = ..., atau u2 = ...

Sel (2,3) : u2 + v3 = c23, ... + v3 = ..., atau v3 = ...

Sel (3,4) : u3 + v4 = c34, u3 + ... = 0, atau u3 = …

Menentukan variabel-variabel tak dasar

Sel (1,1) : c11 – u1 – v1 = ...

Sel (2,2) : c21 – u2 – v2 = ...

Sel (2,4) : c24 – u2 – v4 = ...

Sel (3,1) : c31 – u3 – v1 = ...

Sel (3,2) : c32 – u3 – v2 = ...

Sel (3,3) : c33 – u3 – v3 = ...

Dari nilai variabel-variabel tak dasar yang telah ditemukan dapat diketahui bahwa

pemecahan tersebut ....................... yaitu .....

z* = ...

2. Dengan soal yang sama dengan No.1, gunakanlah Metode Vogel untuk menentukan

pemecahan dasar awalnya !

Jawab:

Seperti tabel awal pada aturan barat laut, dapat diketahui tabel awal sebagai berikut.

Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam metode vogel ini yaitu:

1) Mencari selisih dari dua nilai terkecil dalam baris dan kolom, kemudian meletakkan nilai

selisih tersebut disamping dan bagian bawah tabel, seperti yang diperlihatkan oleh

Tabel 5A.

2) Memberi tanda † pada nilai selisih terbesar, kemudian mengalokasikan variabel (sel)

dalam kolom tersebut sebagai biaya pengiriman unit yang terkecil dan mengalokasikan

sebanyak mungkin unit dalam sel tersebut. Ketika suplai terpenuhi, maka baris tersebut

harus dieliminasi dari langkah selanjutnya seperti pada tabel berikut.

3) Hitung kembali selisih-selisih dari tiap-tiap baris dan kolom dengan tidak memperhatikan

baris yang telah dieliminasi, kemudian lakukan kembali langkah 2. Sehingga didapatkan

tabel berikut.

4) Lakukan kembali langkah 3, sehingga didapatkan tabel berikut.

5) Lakukan kembali langkah 3, sehingga didapatkan tabel berikut.

Karena sudah tidak dapat lagi dihitung selisih-selisih dari kolom-kolom yang tersisa, maka

hal ini menunjukkan bahwa permintaan sudah terpenuhi dengan nilai optimal seperti yang

ditunjukkan dalam tabel diatas.

Latihan

Silakan kerjakan soal 8.10 (hal. 92) buku Schaum’s, gunakan aturan barat laut dan metode

vogel !