LKM 21. Basis yang baik memiliki syarat saling tegak lurus (orthogonal) antara yang satu dengan lainnya dan setiap anggota basis bersifat normal (ternormalisasi). Sebagai contoh adalah basis . Basis semacam ini disebut basis orthogonal (orthogonal dan ternormalkan) untuk basis ini berlaku persamaan dan disebut delta kronector yang memiliki indeks 2 dengan nilai =1 ( I = j) untuk kedua indeks sama dan bernilai =0 ( i) untuk kedua indeks tidak sama nilainya. 2. Untuk ruang vector berdemensi N terdapat N buah komponen bernilai 1 yaitu dan terdapat (N2-N) bernilai nol yaitu

3. Jika F adalah sebuah vector berdemensi N, maka uraian dalam basis orto-normal memenuhi persamaan :

Dengan Fi = adalah proyeksi pada arah vector satuan yang skalarnya memenuhi persamaan : 4. Dalam system koordinat Cartesian 3 dimensi, maka vector dinyatakan dalam basisnya menjadi . Dan dalam system koordinat bola

5. Lambing kronector memiliki indeks N disebut epsilon kronector () yang memenuhi

i1i2. iN=1, untuk i1, i2, .iN yang merupakan permutasi genap

i1i2. iN= -1, untuk i1, i2, .iN yang merupakan permutasi ganjil

i1i2. iN=0, untuk i1, i2, .iN yang bukan merupakan permutasi atau padanya terdapat indeks-indeks yang sama

6. Untuk ruang berdemensi tiga, maka terdapat tiga buah komponen yang termasuk permutasi ganjil yaitu 123= 213= 321=-1 , komponen yang termasuk permutasi genap yaitu 123= 231= 312=1 dan untuk yang bukan permutasi terdapat 3! Buah komponen yang diperoleh dari (N3-N!)=33-3!= yaitu 111= 112= 121= 132= 213= 133= 211= 212= 221= 222= 223= 232= 233= 311= 313= 322= 323= 331= 332= 333= 1137. Jika persamaan pada kedua ruas dikenakan perkalian titik, maka di peroleh

EMBED Equation.3 Secara grafisnya

8. . Dan dalam ruang berdemensi tiga, komponennya memenuhi persamaan

9. Jika dan

EMBED Equation.3 sudut antara vector terhadap sumbu x positif adalah

sudut antara vector terhadap sumbu x positif adalah

Sudut antara vector dan adalah

10. adalah luas jajaran genjang yang sisi-sisinya . Arah vector secara eksplisit dapat ditentukan dengan aturan sekrup putaran kanan, bahwa arah putaran sekrup menyatakan arah cross dan arah tertantancapnya sekrup menyatakan arah vector hasil (arah vector ).11. , maka komponen-komponennya dapat ditulis sebagai , maka c1, c2 dan c3 adalah :

12. Untuk dan , maka adalah

=() x ()

13. Jika vector ,,dan dikenakan perkalian susun tiga scalar, maka hasilnya memenuhi persamaan yang merupakan volume bangun paralelepipidum dengan rusuk a,b, dan c.

Bukti:

Volume paralelepipidum=luas alas dikalikan tinggi

Dengan:

Luas alas=

Tinggi=,maka:

dikalikan dimana dan , sehingga:

EQ

.(terbukti)

14. Perkalian susun tiga scalar dari tiga buah vector hasilnya nol jika:

a. Vektor-vektor ,,dan sejajar satu sama lain

b. Vektor-vektor ,,dan berada dalam satu bidang

c. Salah satu dari Vektor-vektor ,,dan adalah vector nol

15. Jika dinyatakan dalam komponen-komponennya, maka

;atau

;atau

Jika dinyatakan dalam matrik maka:

Persamaan di atas menyatakan determinan yang jenisnya bergantung kepada jumlah baris dan kolom dari matrik tersebut.

16. Untuk bangun paralelepipidum memiliki rusuk-rusuk , ,dan , maka volume bangun tersebut:

Jadi, volume bangun paralelepipidum adalah 1 satuan. EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

LKM 2

By Hendra Suardika Asta-HermanPage 2

_1378579918.unknown

_1378582460.unknown

_1378582468.unknown

_1378608273.unknown

_1378613901.unknown

_1378614100.unknown

_1378614208.unknown

_1378613940.unknown

_1378614040.unknown

_1378610601.unknown

_1378610692.unknown

_1378610442.unknown

_1378582470.unknown

_1378582472.unknown

_1378582473.unknown

_1378582471.unknown

_1378582469.unknown

_1378582464.unknown

_1378582466.unknown

_1378582467.unknown

_1378582465.unknown

_1378582462.unknown

_1378582463.unknown

_1378582461.unknown

_1378582452.unknown

_1378582456.unknown

_1378582458.unknown

_1378582459.unknown

_1378582457.unknown

_1378582454.unknown

_1378582455.unknown

_1378582453.unknown

_1378582439.unknown

_1378582443.unknown

_1378582447.unknown

_1378582450.unknown

_1378582451.unknown

_1378582449.unknown

_1378582448.unknown

_1378582445.unknown

_1378582446.unknown

_1378582444.unknown

_1378582441.unknown

_1378582442.unknown

_1378582440.unknown

_1378582437.unknown

_1378582438.unknown

_1378582436.unknown

_1378570651.unknown

_1378576277.unknown

_1378576980.unknown

_1378577301.unknown

_1378578104.unknown

_1378578948.unknown

_1378579012.unknown

_1378578417.unknown

_1378577387.unknown

_1378576997.unknown

_1378576888.unknown

_1378574542.unknown

_1378575690.unknown

_1378575722.unknown

_1378576206.unknown

_1378574563.unknown

_1378574100.unknown

_1378574306.unknown

_1378571728.unknown

_1378573882.unknown

_1378553588.unknown

_1378557030.unknown

_1378558517.unknown

_1378570511.unknown

_1378569972.unknown

_1378558195.unknown

_1378558210.unknown

_1378557886.unknown

_1378558085.unknown

_1378555891.unknown

_1378556732.unknown

_1378556870.unknown

_1378553880.unknown

_1378553064.unknown

_1378553314.unknown

_1378553388.unknown

_1378553102.unknown

_1378552889.unknown

_1378553055.unknown

_1378552799.unknown