SOAL LATIHAN TAMBAHAN BAB 1-6 MA3031 PENGANTAR ANALISIS KOMPLEKS

(1) Tentukan semua solusi persamaan z3 = 8i.

(2) Tentukan semua solusi persamaa cos z = 4.

(3) Gambarkan himpunan solusi pertaksamaan Imz2 < 4 pada bidang kompleks.

(4) Gambarkan peta kuadran pertama dalam bidang kompleks oleh pemetaan f(z) = z3.

(5) Tunjukkan bahwa jika w memenuhi zn + 1 = 0 dan w = 1, maka 1 + w + w2 + + wn = 0.

(6) Tunjukkan bahwa jika |z| = 1 atau |w| = 1, dan zw = 1, maka z w1 zw = 1.

(7) Buktikan z real jika dan hanya jika z = z.

(8) Tentukan apakah f(z) = cosx cosh y i sinx sinh y merupakan fungsi entire.

(9) Tentukan fungsi v(x, y) agar fungsi f = u+ iv analitik jika u(x, y) = x2 y2.

(10) Hitunglah

Cf(z)dz jika

(a) f(z) =z2 + 1

zdan C adalah lintasan terpendek dari titik z = 1 i ke titik z = 3 3i.

(b) f(z) =cos 2z

z2 2izdan C adalah persegi dengan titik-titik sudut 33i, 3+3i, 3+3i, 33i yang searah

dengan arah jarum jam.

(c) f(z) =Lz z

(z 1 + 4i)3dan C adalah lingkaran |z2+3i| = 3 dengan arah berlawanan dengan arah jarum

jam.

(11) Tunjukkan jika C ruas garis yang menghubungkan titik z = i ke titik z = 1, maka

C

dz

z4

42.(12) Hitung empat suku pertama dari deret Taylor untuk fungsi sin z/z di sekitar z0 = 1.

(13) Tentukan nilai maksimum dan minimum dari |ez| pada cakram tutup satuan.

1