LAPORAN SEMENTARA

PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES

Disusun oleh :

Nama : Ayatullah

Nim : 11521102

Kelas : B

Asisten :

JURUSAN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

YOGYAKARTA

2013

BAB I

DIFFERENSIANSI NUMERIS

A. Tujuan

Agar mahasiswa dapat menyelesaikan bentuk persamaan differensial sederhana

dengan menggunakan penyelesaian numerik.

B. Dasar teori

Permasalahan yang melibatkan diferensiasi numerik jumlahnya lebih sedikit

dibandingkan dengan permasalahan integritas numerik. Dalam pemodelan

deterministik biasanya fenomena alam dinyatakan dalam persamaan differensial,

sehingga menghendaki solusi dalam bentuk integritas.

Metode numerik adalah salah satu alternatif pencarian jawaban dalam permasalahan

matematika yang tidak dapat diselesaikan secara analisis. Tujuan dari metode ini

adalah mencari metode yang terbaik untuk memperoleh jawaban yang berguna dari

persoalan matematika dan untuk menarik informasi yang berguna dari berbagai

jawaban yang dapat diperoleh. Dalam bidang analitik,suatu fungsi dapat diturunkan

atau mempunyai turunan jika fungsi tersebut bersifat kontinyu. Dalam bidang

numerik,suatu fungsi baik bersifat kontinyu atau diskrit dapat diturunkan jika tidak

menghasilkan pembagian dengan nol atau pembagian jika penyebutnya sangat

kecil,sehingga hasil pembagian akan mempunyai harga yang sangat besar melebihi

bilangan yang mampu diakomodir oleh komputer,pada saat tersebut komputer akan

mengalami kesalahan numerik (overflow). Hampir semua fungsi kontinyu dapat

dihitung nilai differensialnya secara mudah pada pemakaian komputer,permasalahan

differensial merupakan salah satu bagian dari penyelesain,contoh :metode newton

raphson,mencari titik puncak kurva dan lain sebagainya.

Hubungan antara nilai fungsi dan perubahan fungsi untuk setiap titiknya

Didefinisikan dengan:

y = f(x) + f1(x).h(x)

f1(x) didefinisikan dengan:

f1(x) = limith→ 0

f ( x+h )−f (x )h

Ada tiga metode yang biasa digunakan untuk menghitung nilai differensiasi numerik

yaitu sebagai berikut :

1.Metode Forward

2. Metode Backward

3.Metode Central

1. Metode Forward

merupakan metode yang mengadopsi secara langsung definisi differensial,dengan cara

mula-mula diambil titik hampiran pertama, misalnya (x0) dengan selang sebesar (h),

diambil titik kedua yang berada di depan titik pertama, misalnya (x1). Sehingga x1 = x0

+ h. Dari kedua titik tersebut, dapat dicari f ꞌ (x) dengan rumus yang analogi dengan

rumus persamaan garis dan dituliskan:

f’ꞌ(x) ≈ f ( x+h )−f ( x )

h

2. Metode Backward

merupakan kebalikan dari metode sebelumnya. Pada metode ini, titik hampiran kedua

yang diambil adalah titik di belakang hampiran pertama. Jika mula-mula diambil titik

x0, maka titik kedua adalah  x0 – h. Sehingga rumus untuk mencari turunan dari f(x)

adalah sebagai berikut:

f’ꞌ(x) ≈ f ( x )−f ( x−h )

h

3. Metode Central

Metode ini merupakan gabungan dari kedua metode sebelumnya. Dengan metode

central, titik hampiran yang diambil adalah titik sebelum x0 dan sesudah x0.

Sehingga jarak antar kedua titik menjadi h + h = 2h. Dengan semakin besar selang di

antar dua titik, yaitu h, maka turunan dari suatu fungsi dapat dihampiri dengan lebih

baik. Dilihat dari hasil yang didapatkan,maka metode yang terakhir ini memiliki nilai

yang paling mendekati sehingga terdapat sinkronisasi antara teori dengan hasil

eksperimen. Untuk fungsi ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

f’ꞌ(x) ≈ f ( x+h )−f ( x−h )

2 h

C. Latihan

Soal : carilah harga dydx

dari persamaan : y = 4 x1,5+3√x−2

Jawab : y = 4 x1,5+3√x−2

dydx

=6√ x+ 6√ x

Jadi harga atau nilai turunan pertamanya adalah dydx

=6√ x+ 6√ x

D. Tugas

Soal :

E.

Kesimpulan

Dari data hasil eksperimen diatas dapat disimpulkan bahwa :

1. Persamaan differensial sederhana dapat diselesaikan dengan metode penyelesaian

numerik.

2. Ada tiga metode yang digunakan untuk menghitung nilai differensiasi numerik

yaitu sebagai berikut :

a) metode forward

b) metode backward

c) metode central

42

416 22

xy

xy

xo 3ε 0,009

X0 X0+ε X0-ε f(x0) f(x0+ε) f(x0-ε)3 3,009 2,991 10,000 10,018 9,982

FORWARD 2,000 BACKWARD 2,000CENTRAL 2,000

3. Dari ketiga metode tersebut metode central merupakan metode yang terbaik

karena memberikan hasil yang akurat dan mendekati.

F. Saran

Perhatikan dengan baik ketika menulis rumus dalam microsoft excel hal-hal seperti :

tanda baca (koma,titik,kurung dan lain sebagainya),angka serta huruf yang digunakan

supaya mendapatkan hasil yang baik dan lebih akurat.

G. Daftar pustaka

Annisa anastasya, 2010 , Perbedaan Tiga Metode Differensiasi Numerik,

http://annisa.anastasia08.student.ipb.ac.id/2010/07/26/ [di akses sabtu 19

oktober 2013].

Jumidi, 2011, Persamaan Differensiasi Numerik Dan Differensial Biasa, Diklat

teknologi informasi jurusan teknik informatika STIMIK EL-RAHMA

Yogyakarta. [di akses sabtu 19 oktober 2013].