PRAKTIKUM KAPITA SELEKTAKRIGING

OLEH : Etik Setyowati (24010211120002)Bunga Maharani(24010211120008)Novia Dian Ariyani(24010211120016)

JURUSAN STATISTIKAFAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKAUNIVERSITAS DIPONEGOROSEMARANG2013

I. PENDAHULUAN

COD atau kebutuhan oksigen kimia adalah jumlah oksigen yang diperlukan agar limbah organik yang ada di dalam air dapat teroksidasi melalui reaksi kimia. Kadar COD dalam limbah berkurang seiring dengan berkurangnya konsentrasi bahan organik yang terdapat dalam air limbah, konsentrasi bahan organik yang rendah tidak selalu dapat direduksi dengan metode pengolahan yang konversional.Keadaan kadar COD dalam air Sungai Bengawan Solo yang melebihi ambang batas yang diizinkan diduga disebabkan tingginya pencemaran akibat aktivitas industri dan pertanian. Agar dapat digunakan sebagai bahan baku air minum, dibutuhkan pengolahan air secara intensif. Kandungan kimia terlarut dalam air (chemical oxygen demand/COD) dari beberapa titik Sungai Bengawan Solo jauh di atas ambang batas yang diizinkan untuk berbagai aktivitas. Untuk mengetahui kandungan zat di bawah jembatan desa Dengok, Kec.Padangan, Kab. Bojornegoro dapat diduga dari kadar COD yang ada pada aliran sungai di sekitarnya menggunakan model kriging (Ordinary Kriging).

II. LANDASAN TEORI

Data Spasial merupakan data yang diperoleh dari hasil pengukuran yang memuat informasi mengenai lokasi pengukuran. Data spasial merupakan data dependen karena berasal dari lokasi yang berbeda yang menunjukan ketergantungan lokasi satu dengan lokasi lainnya. Salah satu ilmu yang mempelajari data spasial adalah Geostatistika.Dalam geostatistika dikenal istilah kriging. Kriging adalah metode geostatistika yang digunakan menduga artribut dari sebuah titik sebagai kombinasi linier dari sampel di sekitar titik yang diduga.Penduga kriging dapat diartikan sebagai variabel tak bias dan penjumlahan bobot =1. Bobot tersebut yang digunakan untuk menduga. Kriging memberikan lebih banyak bobot daripada sampel terdekat dibanding dengan sampel yang jaraknya jauh. Kriging merupakan interpolasi. Salah satu metode kriging adalah Ordinary Kriging.

=

=

=

: titik berat yang diduga , : titik berat lokasi data sampel, ...., : bobot tiap lokasi): semivariogram titik dan : lagrange multifier : nilai dugaan pada lokasi yang diduga) : nilai pada lokasi

Isotropi dan Anisotropi

Anisotropi adalah proses dimana srtuktur semi variogram bergantung pada jarak dan arah, sedangkan Isotropi adalah srtuktur semivariogram hanya bergantung pada jarak.Varoigram dan Semivariogram2 adalah variogram adalah semivariogramVariogram didefinisikan sebagai : = 0,5 jika h= Jika = maka Sifat-sifat Semivariogram1. Semivariogram dari data yang berjarak nol = 0 , =01. Nilai semivariogram selalu positif > 01. Merupakan fungsi genap =

Beberapa istilah dalam semivariogam 1. Nugget (C0) didapat dari perpotongan garis tangential dari beberapa titik pertama variogram dengan sumbu Y. 2. Sill (C0+C) kira-kira sama dengan atau mendekati varians populasi. Garis tangensial di atas akan memotong garis sill pada jarak 2/3 a, sehingga selanjutnya dapat dihitung harga a3. Range ( a) adalah jarak (h) pada nilai variogram pada nilai sill.Beberapa model semivariogram:1. Model Gaussian =

2. Model Spheical =

3. Model eksponensial =

4. Model Linier =

III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Permasalahan kadar COD dalam sungai Bengawan Solo adalah sebagai berikut :

NOLOKASIGARIS LINTANGGARIS BUJURCOD

1Di bawah Jembatan Sembayat Kab. Gresik07o03762112o3457610.867

2di bawah jembatan desa Karang Geneng Kab. Lamongan06o59137112o2243411.925

3di bawah jembatan Cim-Cim, Kec. Babat, Kab. Lamongan07o06638112o0924711.639

4di desa Klothok Kec. Plumpang Tuban07o05300112o0710812.840

5di desa Jetak. Kec. Bojonegoro, Kab. Bojonegoro07o09666112o71088.5621

6di bawah jembatan desa Dengok, Kec.Padangan, Kab. Bojornegoro07o08812111o35930kel.2

7di bawah jembatan desa Mantingan Kab. Ngawi07o21211111o0893211.346

8di bawah jembatan desa Ngunengan Kab. Ngawi07o23457111o2650912.217

Dari permasalahan diatas dapat diduga COD pada desa Dengok menggunakan semivariogram ordinary kriging dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1) Masukkan permasalahan ke Excel sebagai berikut :

lokasigaris lintanggaris bujur

jammenitdetikyjammenitdetikxCOD

1737627,26166711234576112,726710,864

26591377,02138911222434112,487211,925

3766387,2772221129247112,218611,639

4753007,1666671127108112,146712,84

5796667,3351127108112,14678,5621

67212117,4086111118932111,392211,346

77234577,51027811126509111,574712,217

s0788127,35888911135930111,8417

2) Lalu copykan x dan y lalu cari lintang, bujur, dan euclid dengan rumus sbb:

ylintangxbujureuclid

7,2616670,009452112,72670,7832250,890324

7,0213890,113906112,48720,4167420,728456

7,2772220,006669112,21860,1420870,38569

7,1666670,036949112,14670,0930250,36052

7,3350,000571112,14670,0930250,305934

7,4086110,002472111,39220,2020,452186

7,5102780,022919111,57470,0712590,306884

7,358889111,8417

3) Lalu buatlah matriks dengan rumus :Baris 1 dan kolom 1 : euclidBaris 2 dst, dengan menggunakan rumus :

01234567

000,8903240,7284560,385690,360520,3059340,4521860,306884

10,89032400,3392150,5082940,5877290,5846181,3425111,178467

20,7284560,33921500,3709480,3702480,4629581,161451,035214

30,385690,5082940,37094800,1319040,0922730,8367690,684768

40,360520,5877290,3702480,13190400,1683330,792290,667225

50,3059340,5846180,4629580,0922730,16833300,7580270,5982

60,4521861,3425111,161450,8367690,792290,75802700,208908

70,3068841,1784671,0352140,6847680,6672250,59820,2089080

4) Lalu copykan y x dan COD ke notepad sbb :

5) Lalu di Matlab buka Easy Kring -> Statkring -> load data notepad

Setelah itu task -> variogram -> a) model : eksponensial b) model : Gaussian

Hasil matlab :nugget sill dan range copykan ke excel :

6) Lalu buatlah matriks semivariogram :a) Eksponensial

01234567

001,0827210,9531920,5939550,5621110,4900840,6741350,491373

11,08272100,5344910,7375570,8211770,8180321,34681,265149

20,9531920,53449100,5754070,5745190,6866031,2558441,181355

30,5939550,7375570,57540700,2307550,1647591,0422830,914282

40,5621110,8211770,5745190,23075500,289041,0069230,898146

50,4900840,8180320,6866030,1647590,2890400,9785320,831687

60,6741351,34681,2558441,0422831,0069230,97853200,351378

70,4913731,2651491,1813550,9142820,8981460,8316870,3513780

Sehingga diperoleh Matriks semivariogram :1234567

100,5344910,7375570,8211770,8180321,34681,2651491

20,53449100,5754070,5745190,6866031,2558441,1813551

30,7375570,57540700,2307550,1647591,0422830,9142821

40,8211770,5745190,23075500,289041,0069230,8981461

50,8180320,6866030,1647590,2890400,9785320,8316871

61,34681,2558441,0422831,0069230,97853200,3513781

71,2651491,1813550,9142820,8981460,8316870,35137801

11111110

b) Gaussian

01234567

001,5068551,3959480,9897180,9467110,8452331,0929570,847101

11,50685500,9084871,1695011,2635161,2601221,6745721,631083

21,3959480,90848700,9648070,9636051,1083611,6256521,578665

30,9897181,1695010,96480700,4315960,3142681,4742551,35895

40,9467111,2635160,9636050,43159600,5311451,4442421,343109

50,8452331,2601221,1083610,3142680,53114501,4191281,274776

61,0929571,6745721,6256521,4742551,4442421,41912800,633392

70,8471011,6310831,5786651,358951,3431091,2747760,6333920

Sehingga diperoleh matriks semivariogram gaussian :1234567

100,9084871,1695011,2635161,2601221,6745721,6310831

20,90848700,9648070,9636051,1083611,6256521,5786651

31,1695010,96480700,4315960,3142681,4742551,358951

41,2635160,9636050,43159600,5311451,4442421,3431091

51,2601221,1083610,3142680,53114501,4191281,2747761

61,6745721,6256521,4742551,4442421,41912800,6333921

71,6310831,5786651,358951,3431091,2747760,63339201

11111110

7) Copykan matriks semivariogram , equid, COD kedalam minitab, dan lakukan proses perhitungan dengan ordinary kriging sbb :a) Eksponensial

MTB > copy c1-c8 m1MTB > copy c9 m2MTB > invert m1 m3MTB > mult m3 m2 m4MTB > print m4 Data Display

Matrix M4

-0,027680 0,026584-0,015116 0,209338 0,317270 0,133588 0,356017-0,174506

MTB > let c13=c11*c12MTB > let k1=sum(c13)MTB > print k1 Data Display

K1 11,1099

b) GaussianMTB > copy c1-c8 m1MTB > copy c9 m2MTB > invert m1 m3MTB > mult m3 m2 m4MTB > print m4 Data Display

Matrix M4

0,015494 0,060938 0,017805 0,182412 0,250717 0,169161 0,303474-0,510536

MTB > let c13=c11*c12MTB > let k1=sum(c13)MTB > print k1 Data Display

K1 11,2179

Jadi diduga kadar COD di bawah jembatan desa Dengok, Kec.Padangan, Kab. Bojornegoro dengan ordinary kringing semivariogram exsponensial sebesar 11, 1099 sedangkan dengan gaussian sebesar 11,2179.

IV. KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan dari permasalahan diatas adalah kadar COD di bawah jembatan desa Dengok, Kec.Padangan, Kab. Bojornegoro sebesar 11, 1099 atau 11, 2179 dengan nilai nugget= 0,sill = 0,78 dan range = 0,95 pada garis lintang 07o08812 dan garis bujur 111o35930 dengan menggunakan model eksponensial. Besar COD dalam aliran air sungai bengawan Solo antara satu daerah mepengaruhi kadar COD di aliran sungai daerah selanjutnya. Dengan menggunakan krigging kita bisa menduga kadar COD di suatu daerah sehingga kita bisa melakukan tindakan tindakan tertentu apabila terjadi kelebihan kadar COD disuatu tempat Mengingat besarnya kadar COD di daerah aliran sungai bengawan solo disarankan untuk masyarakat .......n