Labu ukur

Untuk membuat dan atau mengencerkan larutan dengan ketelitian yang tinggi.

Pipet ukur

Untuk mengukur volume larutan

Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2012 [Kode Soal 221] (1)  

1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2y = 3x2 - 2x + 1 di dua titik di mana jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari garis h adalah ….(A) -1(B) 3/2(C) 6(D) 14(E) 15PEMBAHASAN :

Karena garis h melalui titik asal maka h = mx, sehinggah = yh = (3x2 - 2x + 1)/22h = 3x2 - 2x + 12(mx) = 3x2 - 2x + 10 = 3x2 – (2m + 2)x + 1 (bagi 3 kedua ruas)0 = (x2 – (2m + 2)x + 1)/3INGAT : x2 + (a + b)x + ab = 0karena akar-akarnya adalah x1 dan x2 serta x1 + x2 = 10, makax1 + x2 = 10(2m + 2)/3 = 102m + 2 = 30m = 14JAWABAN : D

2.Diketahui sebuah barisan , , , ,… . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah ….

(A) 10 +

(B) 10 –

(C) 10 +

(D) (E) 10

PEMBAHASAN :

+ + + + … + u10

= + + + + … + u10

= + + + + … + u10

= + + + + … +

= 10 + ( – + – + … – )

Perhatikan deret yang ada dalam kurung, terlihat bahwa deret tersebut adalah deret geometri dengan a

= dan r = , maka

S10 =

=

=

=

=

= 10 + S10

= 10 +

JAWABAN : A

3Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan x > 1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y, maka x2 + 3y = ….(A) 29(B) 28(C) 27(D) 26(E) 25

PEMBAHASAN :

xy . = xy . x5y

x2 = x6y

2 = 6yy = 1/3xy = xy

x(1/3) = x(1/3)

x2/3 = 3x2 = 33 = 27x2 + 3y = 27 + 3(1/3)= 27 + 1= 28JAWABAN : B

4.Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi = adalah ….(A) 102

(B) 103

(C) 104

(D) 105

(E) 107

PEMBAHASAN :

=

x2 x2(10’log x) – 8 = 10000 . 10000

x2(10’log x) – 6 = 108

10log (x2(10’log x) – 6) = 10log 108

[2(10log x) – 6] 10log x = 8

2(10log2 x) – 6 10log x – 8 = 0

2[(10log2 x) – 3 10log x – 4] = 0

(10log x + 1)( 10log x – 4) = 0

10log x = -1 atau 10log x = 4

x = 10-1 x = 104

JAWABAN : C

5.Jika luas dari gambar di bawah adalah 40 satuan luas dan jika 3 < a < 5, maka ….

(A) 2/3 < b < 31/6(B) 3/2 < b < 31/6(C) 9 < b < 25(D) 9 < b < 31(E) 43 < b < 45

PEMBAHASAN :Luas = (a + b)2 – b2

40 = a2 + 2ab + b2 – b2

40 = a2 + 2ab40 – a2 = 2ab

b =

f(a) = b =

f(3) =

=

=

f(5) =

=

=

= f(5) < b < f(3)

< b < JAWABAN : B

6.Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82. Jika Deni mendapatkan nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ….(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7PEMBAHASAN :

Rata-rata Deni 1 =

82 = 82n = Data + 75Data = 82n – 75 … (i)

Rata-rata Deni 2 =

85 = 85= Data + 93Data = 85n – 93 … (ii)(i) = (ii)82n – 75 = 85n – 9318 = 3n6 = nJAWABAN : D7.Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah ….(A) 13/729(B) 12/729(C) 11/729(D) 3/729(E) 2/729PEMBAHASAN :menyusul

JAWABAN :

8.Diketahui A = merupakan matriks singular. Maka alog b3a zlog a blog z2 = ….(A) -10(B) -6(C) 0(D) 6(E) 10PEMBAHASAN :karena A merupakan matriks singular maka det (A) = 0

2(1) – zlog b.alog (1/z) = 02 – zlog b.alog z-1 = 02 – (-1)alog z.zlog b = 02 + alog b = 0alog b = -2alog b3a zlog a blog z2

= alog b3 + alog a + 2 zlog a blog z= 3 alog b + alog a + 2 blog z zlog a= 3 alog b + 1 + 2 blog a= 3(-2) + 1 + 2(-1/2)= -6JAWABAN : B

9.Jika garis singgung parabola y = 4x – x2 di titik M(1, 3) juga merupakan garis singgung parabola y = x2 – 6x + k, maka nilai dari 5 – adalah ….(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4PEMBAHASAN :y = 4x – x2

m = y’ = 4 – 2xm = 4 – 2(1) = 2 (gradien)karena parabola y = 4x – x2 dan y = x2 – 6x + k disinggung oleh garis yang sama maka gradiennya sama, sehingga gradien parabola y = x2 – 6x + k addalah 2.karena parabola disinggung pada titik M(1, 3), maka dapat dicari garis singgung, yaitu(y – y1) = m(x – x1)(y – 3) = 2(x – 1)y – 3 = 2x – 2y = 2x + 1y = x2 – 6x + ky’ = m = 2x – 62 = 2x – 6x = 4 (parabola y = x2 – 6x + k disinggung pada titik x = 4)dari singgung diatas dan dgn mensubstitusikan x = 4, maka diperoleh y = 5,jadi dapat dicari nilai k dengan mensubsitusikan titik (4, 5) ke parabola y = x2 – 6x + k.5 = 42 – 6.4 + k17 = k5 – = 5 – = 5 – 4= 1JAWABAN : B

10.Nilai maksimum dari k di mana dan 0 < x < adalah ….

(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7PEMBAHASAN :

5 – cos 2x 2k sin x5 – (1 – 2 sin2 x) 2k sin x2 sin2 x – 2k sin x + 4 02(sin2 x – k sin x + 2) 0sin2 x – k sin x + 2 0INGAT : x2 + (a + b)x + ab = 0faktor dari 2 : -2, -1, 1, 2yang memenuhi : -2 dengan -1sehingga dari rumus diatas diperoleh –k = -2 + (-1) = -3JAWABAN : A