KORELASI SEDERHANA: PRODUCT MOMENT PEARSON

STATISTIK PSIKOLOGI

Unita Werdi Rahajeng –

www.unita.lecture.ub.ac.id

KORELASI ATAU UJI HUBUNGAN

Statistik uji-hubungan ditujukan untuk mengukur kuat-lemahnya korelasi atau hubungan antar variabel dalam suatu penelitian;

Di sini, hubungan atau korelasi menunjuk pada sejauhmana variabel-variabel penelitian ‘bergerak/bervariasi secara bersama-sama’ (Diekhoff, 1992).

Secara teknis statistik, variabel satu dengan variabel lain dinyatakan memiliki hubungan atau korelasi jika salah satu variabel tersebut meningkat atau menurun maka variabel yang lainnya juga meningkat ataupun menurun secara konsisten.

Koefisien korelasi merupakan alat statistik yang menyimpulkan serta menggambarkan bagaimana pola atau arah hubungan antar variabel serta seberapa kuat variabel-variabel tersebut berhubungan (Heiman, 2011).

KORELASI BIVARIAT

Uji-hubungan bivariat menguji hubungan antara dua variabel, dimana variabel pertama disebut dengan istilah variabel prediktor atau X sementara variabel kedua dikenal denga istilah variabel kriteria atau Y

Misal: Menguji hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi akademis. Motivasi belajar berperan sebagai prediktor (X) dan prestasi akademis berperan sebagai kriteria (Y). Penelitian ini menguji apakah ada variasi dari motivasi belajar akan berkaitan dengan variasi pada prestasi belajar

TIPE KORELASI DALAM UJI HUBUNGAN

Korelasi linear:

Linear garis lurus

Jika divisualisasikan hubungan antara X dan Y cenderung membentuk pola garis lurus

Korelasi non-linear

Dikenal juga dengan curvilinear

Jika divisualisasikan hubungan antara X dan Y membentuk pola tertentu namun tidak berupa garis lurus

HUBUNGAN LINEAR Positive linear jika variabel x cenderung meningkat maka variabel y cenderung meningkat juga. Sedangkan jika variabel x cenderung menurun maka variabel y juga cenderung menurun

Kekuatan hubungan/koefisien korelasi bergerak dari 0 s/d +1

Negative linear jika variabel x cenderung meningkat maka variabel y cenderung menurun. Sedangkan jika variabel x cenderung menurun maka variabel y c

Kekuatan hubungan/koefisien korelasi bergerak dari 0 s/d -1

LATIHAN Prediksikan, bagaimana pola linearitas dari hubungan hasil penelitian ini!

Popularitas(x) Prososial(y)

14 100

14 100

5 20

7 50

12 90

11 85

10 80

13 95

14 100

6 40

Deliquency(x) Prososial(y)

10 100

10 100

80 20

50 50

10 90

15 85

20 80

5 95

10 100

60 40

HUBUNGAN NON-LINEAR

U-shaped: pada suatu tingkatan akan cenerung menurun yang kemudian diikuti dengan trend yang meningkat

Inverted U-shaped: pada suatu tingkataan akan cenderung meningkat yang kemudian diikuti dengan trend yang menuru

KORELASI PRODUCT MOMENT PEARSON

Syarat:

Kedua data, baik pada variabel prediktor (independen) maupun kriteria (dependen) berupa data continuum (interval dan rasio)

Uji asumsi yang melandasi:

Normalitas data pada kedua variabel terdistribusi secara normal

Linearitas kedua variable berhubungan dalam garis lurus

Critical Point: Ingat, fungsi uji asumsi adalah verifikasi, bukan prasyarat!

RUMUS KORELASI PRODUCT MOMENT PEARSON

1. Jadi yang HITUNG DAHULU ∑X, ∑Y, X2 ,Y2 ,∑XY, ∑X2, ∑Y2

2. Hitung r dan bandingkan r hitung dengan r tabel dengan memertimbangkan tingkat signifikansi yang ditetapkan. Untuk itu harus mengetahui df/db nya. Jika r hitung > r tabel signifikan

3. Jika signifikan maka tentukan arah korelasinya

2 22 2

XY

N XY X Yr

N X X N Y Y

EFFECT SIZE

Nilai korelasi sendiri merupakan koefisien effect size dimana koefisien determinasi akan menunjukkan total varians yang dapat dijelaskan (lihat Field, 2009)

Kategorisasi effect size (Cohen dalam Field, 2009) r = 0.10 (small effect): efek menjelaskan 1% dari total varians

r = 0.30 (medium effect): efek menjelaskan 9% dari total varians

r = 0.50 (large effect): efek menjelaskan 25% dari total varians.

DEGREE OF FREEDOM Misalnya ada sebuah populasi dengan rata-rata (mean) sebesar 10. Selanjutnya kita diijinkan untuk mengambil sampel sebanyak 10 orang dari populasi tersebut. Pertanyaan adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas? Misalnya kita ambil orang pertama secara bebas, ia memiliki skor 14. Orang kedua masih dengan bebas, ia memiliki skor 8. Kemudian berturut-turut orang ketiga sampai orang ke sembilan diambil secara bebas dengan skor: 15, 6, 11, 14, 8, 6, dan 5. Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu jawabannya adalah tidak. Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi. Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (yaitu mean = 10). Misalnya jumlah skor-skor dari sembilan orang tadi adalah 87. Agar estimasi yang kita dapatkan sama, yaitu mean = 10, orang kesepuluh harus ditentukan sebesar 13. Dengan demikian dapat dikatakan kita kehilangan satu derajat kebebasan. Derajat bebas inilah yang kemudian digunakan untuk melihat nilai tabel tertentu.

Rumus db = N-k

LATIHAN SOAL

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara durasi(lamanya tidur) dengan emosi positif. Data dipaparkan pada tabel

1. Buat hipotesisnya!

2. Jawab hipotesis 2-tailed tersebut dengan memerhatikan α level 0,05 !

Subjek Durasi tidur (x) Emosi Positif (y)

1 150 90

2 130 85

3 200 95

4 100 70

5 120 70

6 150 100

7 40 60

8 30 55

9 70 65

10 100 80

N = 10

HIPOTESIS

H0 = Tidak terdapat hubungan antara durasi tidur dengan emosi positif

Ha two-tailed = Terdapat hubungan antara durasi tidur dengan emosi positif

Ha one tailed = Semakin panjang durasi tidur maka semakin meningkat emosi positif

atau

Ha one-tailed = Semakin panjang durasi tidur maka semakin menurun emosi positif

Subjek X Y XY X2 Y2

1 150 90 13500 22500 8100

2 130 85 11050 16900 7225

3 200 95 19000 40000 9025

4 100 70 7000 10000 4900

5 120 70 8400 14400 4900

6 150 100 15000 22500 10000

7 40 60 2400 1600 3600

8 30 55 1650 900 3025

9 70 65 4550 4900 4225

10 100 80 8000 10000 6400

N = 10 ∑X=1090 ∑Y=770 ∑XY=90550 ∑X2 =143700 ∑Y2 =61400

(∑X)2=1188100 (∑Y)2=592900

2 22 2

XY

N XY X Yr

N X X N Y Y

)7706140010)(109014370010(

7701090905501022

xx

xxr

91,021100248900

66200

xr

df=10-2=8

Simulasi dengan 2-tailed - α level = 0,05

r tabel = 0,632

r hitung ( 0,91) > r tabel (0,632)

Jadi ada bukti untuk menolak H0.

Untuk visualisasi bisa menggunakan aplikasi di http://rpsychologist.com/d3/correlation/

INTERPRETASI

Dari perhitungan menggunakan product moment pearson didapatkan koefisien r = 0.91 (p<0.05) sehingga terdapat bukti untuk menolak H0. Berdasarkan nilai r = 0.91 dapat disimpulkan effect size tergolong dalam kategori large effect dan efek mampu menjelaskan total varian sebesar 82.8%.

LATIHAN BERSAMA

ingin membuktikan apakah ada korelasi antara berat badan (x) dengan ukuran sepatu (y) 12 orang mahasiswa.

Buatlah hipotesisnya!

Jawablah Ha two-tailed hypothesisnya (α = 0,05)!